控制工程導(dǎo)論課后習(xí)題答案

第一章概論習(xí)題及及解答

1-1試列舉幾個(gè)日常生活中的開(kāi)環(huán)控制和閉環(huán)控制系統(tǒng)實(shí)例，并說(shuō)明它們的工作原理。

略

1-2.圖1-17是液面自動(dòng)控制系統(tǒng)的兩種原理示意圖。在運(yùn)行中，希望液面高度“°維持不變。

1.試說(shuō)明各系統(tǒng)的工作原理。

2.畫出各系統(tǒng)的方框圖，并說(shuō)明被控對(duì)象、給定值、被控量和干擾信號(hào)是什么？

圖1-17液位自動(dòng)控制系統(tǒng)

5）工作原理：出水量與進(jìn)水量一致，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，液位高度保持在“0。當(dāng)出水

量大于進(jìn)水量，液位降低，浮子下沉，通過(guò)連桿使閥門右開(kāi)大，使得進(jìn)水量增大，液位逐

漸回升；當(dāng)出水量小于進(jìn)水量，液位升高，浮子上升，通過(guò)連桿使閥門1關(guān)小，液位逐漸降

低。

其中被控對(duì)象是水槽，給定值是液面高度希望值“0。被控量是液面實(shí)際高度，干擾量

是出水量。

S）工作原理：出水量與進(jìn)水量一致系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，電位器滑動(dòng)頭位于中間位置，液面

為給定高度”0。當(dāng)出水量大于（小于）進(jìn)水量，浮子下沉（上?。?dòng)電位器滑動(dòng)頭向上

（下）移動(dòng)，電位器輸出一正（負(fù)）電壓，使電動(dòng)機(jī)正（反）轉(zhuǎn)，通過(guò)減速器開(kāi)大（關(guān)?。?/p>

閥門4，使進(jìn)水量增大（減?。好娓叨壬撸ń档停?，當(dāng)液面高度為“0時(shí)，電位器滑動(dòng)

頭處于中間位置，輸出電壓為零，電動(dòng)機(jī)不轉(zhuǎn)，系統(tǒng)又處于平衡狀態(tài)。

其中被控對(duì)象是水槽，給定值為液面高度希望值〃0,被控量是液面實(shí)際高度，干擾量是出

水量。

3）,3）系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖

題解1-2（a）系統(tǒng)方框圖題解1-2（b）系統(tǒng)方框圖

1-3什么是負(fù)反饋控制?在圖1-173）系統(tǒng)中是怎樣實(shí)現(xiàn)負(fù)反饋控制的?在什么情況下反饋極

性會(huì)誤接為正，此時(shí)對(duì)系統(tǒng)工作有何影響？

解：負(fù)反饋控制就是將輸出量反饋到輸入端與輸入量進(jìn)行比較產(chǎn)生偏差信號(hào)，利用偏差信

號(hào)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)節(jié)，達(dá)到減小或消除偏差的目的。

圖1-173）系統(tǒng)的輸出量液面實(shí)際高度通過(guò)浮子測(cè)量反饋到輸入端與輸入信號(hào)（給定液面高

度）進(jìn)行比較，如果二者不一致就會(huì)在電位器輸出一電壓值——偏差信號(hào)，偏差信號(hào)帶動(dòng)電

機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，通過(guò)減速器使閥門1開(kāi)大或關(guān)小，從而進(jìn)入量改變，當(dāng)輸出量——液面實(shí)際高度與

給定高度致偏差信號(hào)為0,電機(jī)，減速器不動(dòng)，系統(tǒng)又處于平衡狀態(tài)。

當(dāng)電位器極性接反（或?qū)㈦姍C(jī)極反接）此時(shí)為正反饋，系統(tǒng)不可能把液面高度維持在給定值。

1-4.若將圖1-17（”）系統(tǒng)結(jié)構(gòu)改為圖1-18。試說(shuō)明其工作原理。并與圖1-17（°）比較有何不同?

對(duì)系統(tǒng)工作有何影響？

解：若將1-173）系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖改為1-18,系統(tǒng)變成了正反饋，當(dāng)出水量與進(jìn)水量一致，液面

高度為給定值"°。當(dāng)出水量大于進(jìn)水量，液面位降低，浮子下稱，通過(guò)連桿使閥門1關(guān)小，

進(jìn)水量越來(lái)越小，液面高度不能保持給定高度4。,同樣當(dāng)出水量小于進(jìn)水量，浮子上浮，

液位升高，使閥門1開(kāi)大，進(jìn)水量增大，液位越來(lái)越高，不可能維持在給定高度40

1-5某倉(cāng)庫(kù)大門自動(dòng)控制系統(tǒng)的原理圖如圖1-19所示。試說(shuō)明自動(dòng)控制大門開(kāi)啟和關(guān)閉的

工作原理并畫出系統(tǒng)方框圖

解當(dāng)合上開(kāi)門開(kāi)關(guān)時(shí)，電橋會(huì)測(cè)量出開(kāi)門位置與大門實(shí)際位置間對(duì)應(yīng)的偏差電壓，偏

差電壓經(jīng)放大器放大后，驅(qū)動(dòng)伺服電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)絞盤轉(zhuǎn)動(dòng)，將大門向上提起。與此同時(shí)，和大

門連在一起的電刷也向上移動(dòng)，直到橋式測(cè)量電路達(dá)到平衡，電動(dòng)機(jī)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，大門達(dá)到開(kāi)

啟位置。反之，當(dāng)合上關(guān)門開(kāi)關(guān)時(shí)，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)絞盤使大門關(guān)閉，從而可以實(shí)現(xiàn)大門遠(yuǎn)距離

開(kāi)閉自動(dòng)控制。系統(tǒng)方框圖如圖解1-2所示。

黑詈折［扁電路H放大司-I電動(dòng)機(jī)卜區(qū)研-I大門

圖1-18習(xí)題1-4圖圖1-19大門自動(dòng)開(kāi)、關(guān)控制系統(tǒng)

第二章物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

習(xí)題及及解答

2-1試建立圖2-55所示各系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程，并說(shuō)明這些動(dòng)態(tài)方程之間有什么特點(diǎn)。圖中電壓小

和位移用為輸入量，電壓的和位移々為輸出量；k、匕和心為彈性系數(shù)：/為阻尼器的阻尼

系數(shù)。

圖2-55習(xí)題2-1圖

題解2—1(a)

^idt+u2=4=—i+ii

u2-iR=>i--

2R

U2(s)_s_RCs

a(s)，+，_g+i

RC

⑸O-

再

題2-1(。)圖及題解2-13)圖

fx2+kx2=fx}

題2—1(c)圖及題解2—1(c)圖

R叱

+U,.(s)

GG)=/(5)?1

/?>+-

U2(S)=R2I(S)

3(s)_&(R|Cs+l)

U[(s)R]+R2+R?R\CS

(/?!+R2)U2+R1R2CU2-&R2clii+R2U]

g4+J_

211

R}R2R.C

Uz(s)_&_R?_&(凡以+1)

麗—R.J_一R|M=—&&CS

R_1_'Cs~R^Cs+1

題2-l(d)圖及題解2—l(d)圖

fx2+k{x2+k2x2=卜吊+fx}

々G)_fs+k、_k】+k21kl

%(s)fs+k{+k2/§+1

k1+k2

氏

(e)0z^7-=-T---°

%Tu2

C=F

題2—1(e)圖及題解2-1(e)圖

3G)一冬+點(diǎn)R)Cs+1

卬，)心&+￡(K+&)Cs+l

題2—1(7)圖及題解2-1(/)圖

’2

fic3+k2x3=k2x2n￡=

sf+k2

k2x24-k{x2=%內(nèi)+k2x3

k2

(k+k)x-kx=攵內(nèi)

{222sf+k?2

(公+女29+姑2_,

~：X2~印1

SJ+K2

4+1

%二勺(9+4)%_____

X{(4+%2處+"29kfs+]

"2

2-2.圖2-56所示水箱中，J和。2分別為水箱的進(jìn)水流量和用水流量，被控量為實(shí)際水面高度

〃。試求出該系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程。假設(shè)水箱橫截面面積為C,流阻為R。

圖2-57習(xí)題2-3圖圖2-56習(xí)題2-21圖

解：j(e,-e2^

Q2=ay[H

a系數(shù)，取決于管道流出側(cè)的阻力，消去中間變量。2,可得

C—+ajH=Q1

假定系統(tǒng)初始處在穩(wěn)定點(diǎn)上，這時(shí)有：。10=。2°=00，H=H0,當(dāng)信號(hào)在該點(diǎn)附近小范

圍變化時(shí)，可以認(rèn)為輸出口與輸入”的關(guān)系是線性的，。即

0=。。+整2

<H=HQ+\H

Jsa-AQ?）力

dHH=H。

CR^-+\H=RkQ\

有時(shí)可將△符號(hào)去掉，即CR——+H=RQ1

H(s)_R

。1(s)CRs+1

2-3求圖2-57信號(hào)x（t）的象函數(shù)X（5）o

⑷0x(f)=2+。-0)

21

ss

(b)X(s)=[x(Wf

=[/e-,sdt+[0?力

s力

cJ)

44T4T4

(c)0x(r)=—r-—(r--(r--)+—(/-T)

43

X⑸=討"綺+e-)

2-4.用拉氏變換求解下列微分方程(假設(shè)初始條件為零)

1.7x(Z)+x(r)=r(0

其中r(Z)分別為b(f),1(f)和f?1(f)。

2.無(wú)⑴+工⑺+x(t)=S(t)

3.x(t)+2x(/)+x(t)=1(f)

解：

1.7x(r)+x(?)=r(/)

1

X(s)=R(s)

Ts+\

S⑺，R($)=l

1

X(s)=T

Ts+\1

s+—

T

1

X?)=尸

r(f)=l(f),/?(5)=-

s

1

i—I-S-Sii

X(s)=--------=工~~—=-----r

s(Ts+Ds(s+J_)s5+l

TT

X(f)=l-e萬(wàn)'

1

r(r)=rl(r),R(s)

2

11

1.-+s-s1-----FS-S

X(s)=_L=z___=L—T工_____

Ts+1//(s+；)c21

s(s+亍)

X(t)=t-T(1-e-'L7')

2-5.一齒輪系如圖2-58所示。Z|、Z2,Z3

和Z4分別為齒輪的齒數(shù)；八人和人分別表示

Z1

Z4

傳動(dòng)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；用、％和。3為各轉(zhuǎn)軸的

/r

T4

角位移；M,“是電動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩。試列寫折算到，T

<L

&

電機(jī)軸上的齒輪系的運(yùn)動(dòng)方程。

解:—

"1=馬二根1=2"2，33=冬％4

M4Z4z2z4

必烏nd”

Z4Z3Z2

帆Z3

d4

此一叫=，~dt~

dd2

M2—M3—J2

dt

“4=人警

at

M『M、+號(hào)號(hào)MW當(dāng)&M+J筆）+嘿

磴）堂啜+（方務(wù)嘮

心(一)2(，)2+八(，產(chǎn)+川峋

=M”,

，2，442dt

2-6系統(tǒng)的微分方程組如下:

*⑺="，)-c")+”|(f)

X2(f)=K|X?)

(0=

x3x2(t)-x5(t)

x5(t)=x4(t)-K2n2(t)

d2cde

KQX(0

5不+了

其中K0、K|、K,、T均為大于零的常數(shù)。試建立系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù)烏汽、CG)

°'2R(s)MG)

CG)

及

N式s)

解：

X,(Z)=r(f)-c(f)+?,(/)XG)=R(s)-C(s)+M(s)

X2(s)=&X|(s)

X3(5)=X2(5)-X5(5)

■^4--^3

Ts

X5=X4-K2N2(S)

C(s)=，^X5

s+s

求令N|(s)=O,N,(s)=O

R(s)

消去中間變量，得

C(s)=K0&

R(s)―s(s+l)(Ts+l)+K()K]

求令R(s)=O,N,(s)=O

M(s)

消去中間變量得

C(s)_K°K]

N、(s)~s(s+l)(Ts+l)+KoK1

求黑令衣⑸3式s)=。

消去中間變量得

C(s)-TK°K]S

N2(S)-S(S+1)(TS+1)+KOK1

2-7.簡(jiǎn)化圖2-59所示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，并求系統(tǒng)傳遞函數(shù)也。

R(S)

圖2-59習(xí)題2-7圖

(c)

R

R

R

GiG2G3C

=>-1+G2員+G2G3H3+G1G2Hl

2-8.試用梅遜公式列寫圖2-60所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)3

RG)

圖2-60習(xí)題2-$圖

解：

XfG3H3,&=—G3G4H4

-=-G]G2G3“2,L&=G'G2G3G4H]

A=l+G2G3H3+G3G4H4+G|G2G3%-GjG2G3G圈

^=G1G2G3H4,A1=1

C(s)=____________________GGG3H4____________________

R(s)1+G,Gs"?+G3G4”4+6℃3”-1—G1G,G3G4〃1

S)4=—GN，J=-G3H2

Li=-GlG2G3HlH2,L4=GlG3HlH2

A=l+G]H[+G3H2+GQ2G3"也+GR”也

4=G[G2G3,A〕=1

6=G4G3A=1+GH

C(s)__________6263+6463(1+4%)___________

R(s)~1+G,H,+GiH2+G]G2G3H]H2+G]G3HtH2

2-9.

求出圖2-61所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)n、c@、90C2(.v)

與(s)曷(s)&(s)R式s)

解：

(-△=1-G6G3G4

C(s)一一

H(s)—1—G02G3G,

C-,(s)-G'GcG?

R[(s)1-G1G2G3G4

GG)=-G1G3G4

&G)iGRG3G4

C2(.v)_G3

R(s)1—G,G2G3G4

3)△=1-G,G2+G4+G1G4G5H1H2-G|G2G4

C,(5)_G,G2G3(1+G4)

而一A-

G(s)_G&G&H?

A-

G(s)-GgG3G4G5G

-

7?2(5)A

C2(.y)_G4G5G6(l-G,G2)

2-10.已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖2-62所示，圖中N(s)為擾動(dòng)作用，R(s)為輸入。

i.求傳遞函數(shù)也和c處。

R(s)N(s)

2.若要消除干擾對(duì)輸出的影響(即與?=0),問(wèn)GoG)=?

N(s)

圖2-62習(xí)題2-10圖

解:△=1+"國(guó)

s(Ts+l)

K[K2K3

而

①C(s)=+1)=&K2K3

2

一祈―1；K】K2K3-TS+S+K,K2K3

s(Ts+l)

K3K4?KRaG。

C(s)Ts+1s(Ts+l)-K3K4.s+K1K2K3Go

西一；；K、K2K3-TI+S+KIK2K3

s(Ts+1)

C(.v)

②西=0

-K3K4S+&K2K3Go=0

2-11.若某系統(tǒng)在階躍輸入作用r(r)=1(/)時(shí)，系統(tǒng)在零初始條件卜的輸出響應(yīng)為

c(t)=l-2e~2'+e~'

試求系統(tǒng)傳遞函數(shù)和脈沖響應(yīng)。

解單位階躍輸入時(shí)，有R(s)=」，依題意

?、1213s+21

C(5)=-------+-------------------

ss+2s+1(s+l)(s4-2)s

G(s)==——

R(s)(s+l)(s+2)

Mf)=L[G($)]=//」+_￡_=46-”一一'

|_5+1s+2_

2-12.已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

C(s)2

R(s)s2+35+2

且初始條件為c(0)=-1,c(0)=0。試求階躍響應(yīng)r(f)=1⑺作用時(shí)，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)c?)o

解系統(tǒng)的微分方程為

￡^C(￡)+3^c(Z)+⑴

dt2dt

考慮初始條件，對(duì)式(1)進(jìn)行拉氏變換，得

2

52c(s)+s+3sC(s)+3+2c(s)=—(2)

s

?、524-35-2142

C($)—______________—_________?_____

s(s2+3s+2)s5+15+2

c⑺=1—4/+2/2,

第三章時(shí)域分析法習(xí)題及解答

3-1.假設(shè)溫度計(jì)可用」一傳遞函數(shù)描述其特性，現(xiàn)在用溫度計(jì)測(cè)量盛在容器內(nèi)的水溫。發(fā)

T.v+1

現(xiàn)需要Imin時(shí)間才能指示出實(shí)際水溫的98%的數(shù)值，試問(wèn)該溫度計(jì)指示出實(shí)際水溫從10%

變化到90%所需的時(shí)間是多少？

解：4T=Imin,T=0.25min

帖)=13#=0.1,4=-Tin0.9

2

A(Z2)=0.9=l-e^,/2=-TlnO.l

0o

/-Tin—=2.27=0.55min

r210.1

3-2.系統(tǒng)在靜止平衡狀態(tài)下，加入輸入信號(hào)r(f)=1(f)+1,測(cè)得響應(yīng)為

一10,

C⑺=Q+0.9)-0.9e

試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

10.90.910(s+l)

解:C(s)—+------------

S~S5+10s2(s+10)

R(s)="=5+1

2

阿)3"

R(s)5+10

3-3.某慣性環(huán)節(jié)在單位階躍作用卜各時(shí)刻的輸出值如下表所示。試求環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。

t0123456700

/?（，）01.612.973.724.384.815.105.366.00

解：設(shè)。")=-----

Ts+l

K\1

C(s)=0(s)?R(s)==K(-----------r)

s(Ts+1)s$+

T

h(t)=K-K廠6(8)=K=6

6-1.61

h(t)=6-6e7=1.61,=ln=—0.312

F6

6

T=3.2Ms)=

3.25+1

3-4.已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3-49所示。試分析參數(shù)。對(duì)輸出階躍響應(yīng)的影響。

C(s)

G(s)

KH

圖3-49習(xí)題3-4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖圖3-50習(xí)題3-6系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

解:。(5)=Ts+l

Kas(T+Ka)s+\

1+

Ts+l

K

C(s)=0(s)R(s)=

s(T+Kd)s+1

1

=Kl.T±aK

ss+—

T+aK

當(dāng)a>0時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)速度變慢；

一二<a<0時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)速度變快。

K

3-5.設(shè)控制系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

①G)

s~+2&(o“s+co~

試在［s］平面上繪出滿足下列各要求的系統(tǒng)特征方程式根的可能分布的區(qū)域。

〉

1.1>40.707,a>n>2

2.0.5>^>0<4><y?>2

3.0.707>J>0.5,a>n<2

解：

①0.707<J<1,con>2

題解3-5(1)

?0<^<0.5,2<<y?<4

題解3-5(2)

③0.5W4M0.707,4<2

題解3-5(3)

3-6.已知某前向通路的傳遞函數(shù)(如圖3-50所示)

GY

今欲采用負(fù)反饋的辦法將階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間f,減小為原來(lái)的0.1倍，并保證總放大系數(shù)不

變。試選擇K”和K。的值。

解：

=K°G(，)=10K。

l+K〃G(s)0.2s+l+10K〃

K,=K=10」°%]0K〃

0.2

=0.2x0.1=0.02=

?1+10K”

解得：K?=0.9K0=10

3-7.設(shè)一單位反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

°⑸;高百

試分別求出當(dāng)K=10sT和K=20sT時(shí)系統(tǒng)的阻尼比無(wú)阻尼自然頻率單位階躍

響應(yīng)的超調(diào)量a%及峰值時(shí)間tp,并討論K的大小對(duì)系統(tǒng)性能指標(biāo)的影響。

G(s)K10K

解：。($)=

1+G(5)O.V+S+K『+iOs+]OK

K=10,^(s)=-~———

s2+105+100

4=10

片=100

=>

2g=10

b%=e/而x100%=16.3%

71

0.3625

p例，1Y

200

K=20,0(s)=

s2+10.y+200

成=2004=14.14

=>

2匏,=104=0.353

a%=eQx100%=30%

71

0.237s

4

K增大使但不影響調(diào)節(jié)時(shí)間。

3-8.設(shè)二階控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖3-51所示。如

果該系統(tǒng)屬于單位反饋控制系統(tǒng)，試確定其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。

2

解：0(S)=F——%------

s2+2自①〃s+說(shuō)

cr%=ex100%=30%J=0.357

7t=

=0.1con=33.63

p

於)_1131

1131G(s)

?2+245+1131l-，(s)s(s+24)

3-9.設(shè)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)

C(s)1

0(6)

R(s)T2S2+2^TS+1

試求1.J=0.2；T=0.085；J=0.4；T=0.08i；J=0.8；T=0.08s時(shí)單位階躍

響應(yīng)的超調(diào)量a%、調(diào)節(jié)時(shí)間t及峰值時(shí)間。

s?F

2.J=0.4；T=0.04s和§=0.4；T=0.16s時(shí)單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量。％、

調(diào)節(jié)時(shí)間4和峰值時(shí)間

3.根據(jù)計(jì)算結(jié)果，討論參數(shù)J、T對(duì)階躍響應(yīng)的影響。

1

聲療

解：。(5)=-----4-----j-=--"-------r

?++4$+2軻s+2

TT2

a%=exlOO%

713.5

1.T=0.08

0.20.40.8

a%52%25%0.5%

p0.26s0.27s0.42s

1.2s0.6s0.38s

2.J=0.4

T0.040.080.16

<7%25%25%25%

p0.14s0.27s0.55s

0.3s0.6s1.2s

3.4T改變使閉環(huán)極點(diǎn)位置改變，從而系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能發(fā)生變化。

7不變,Jf,b%』冊(cè)T,f,不變,TT,b%不變^T，4T。

3-10.已知圖3-52(a)所示系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線圖3-52(b),試確定&、K2和。的數(shù)值。

解：由系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線有

/?(oo)=3

,tp=0.1

=(4-3)/3=33.3%

系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

①(s)=⑴

s~+as+K]s2+2物產(chǎn)+或

t=.—=0.1f-n33

由\nJ1-42叱聯(lián)立求解得\G?'

/[―^co=33.28

b%=eg"/'可=33.3%1

8=0；=1108

由式⑴4

a=2gn=22

另外/?(oo)=lim5O(5)--=lim—K'K^—=勺=3

f->°5s+as+

3-11.測(cè)得二階系統(tǒng)圖3-53(a)的階躍響應(yīng)曲線如圖3-53(b)所示。試判斷每種情況卜.系統(tǒng)內(nèi)、

外兩個(gè)反饋的極性(其中“0”為開(kāi)路)，并說(shuō)明其理由。

K

解：G($)=」?一^―

$1干公

S

(1)單位階躍響應(yīng)為等幅振蕩，故閉環(huán)極點(diǎn)為純虛根，故內(nèi)回路斷開(kāi)，外回路為負(fù)反饋;

(2)單位階躍響應(yīng)為發(fā)散，內(nèi)回路為正反饋，外回路為負(fù)反饋;

(3)單位階躍響應(yīng)為近似斜坡信號(hào)，故外回路斷開(kāi)，內(nèi)回路為負(fù)反饋;

(4)單位階

躍響應(yīng)

為加速

度信號(hào)，

閉環(huán)極

點(diǎn)為原

點(diǎn)上2

個(gè)極點(diǎn)，

故內(nèi)回

路開(kāi)路，

外回路

也開(kāi)路。

圖3-53習(xí)題3Tl.系統(tǒng)及其階躍響應(yīng)

3-12.試用代數(shù)判據(jù)確定具有下列特征方程的系統(tǒng)穩(wěn)定性。

1.53+2052+95+100=0

2.53+IQs2+95+200=0

3.354+1053+552+5+2=0

解：1.53+20?+95+100=0

RouthN9

s220100

20x9-100

=40

20

s°100

Routh表第一列系數(shù)均大于0,故系統(tǒng)穩(wěn)定。

2..d+20./+9s+200=0

Routh.$319

5220200

?20x9-200,八

s---------------=-10

20

5°200

“小表第一列系數(shù)有小于0的，故系統(tǒng)不穩(wěn)定.

3.354+10S3+552+5+2=0

Routh.s*352

,31010

10x5-347,=

,2----------=——=4.72

1010

4.7x1-10x2…

------------------=-3.26

4.7

5°2

Routh表第一列系數(shù)有小于0的，故系統(tǒng)不穩(wěn)定。

3-13.設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)分別為

1.G(s)=MD2.G(.v)=

s(s—l)(s+5)s(s-l)(s+5)

試確定使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的開(kāi)環(huán)增益K的范圍(傳遞函數(shù)G(s)中的」一稱為不穩(wěn)定的慣性環(huán)

5-1

節(jié)。K?為根軌跡增益)。

解」66嵩段

O(s)=s(s-1)(5+5)+K*(s+1)

=/+4S2+(-5+K*)S+K*

Routh.s31K*一5

s24

4xK*-20—K*八

--------------------->0

4

,oK*>0

由Routh表第一列系數(shù)＞0得K*＞也,K*4

K=——故當(dāng)K＞—時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定。

353

K*

2.G(s)=

s(s-l)(s+5)

O(s)=s(s-1)(5+5)+K*=d+4s2-5s+K*

不滿足必要條件，系統(tǒng)不穩(wěn)定。

3-14.試確定圖3-54所示系統(tǒng)的穩(wěn)定性.

R(s)

圖3-54習(xí)題3-14系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

10

(a).G(s)=^^s(s+l)_10(5+1)

解:2

1125X10~5U+21)

s(s+1)

O(s)=s\s+21)4-10(5+1)=53+21?4-105+1

Routh.s3110

52211

s。1

系統(tǒng)穩(wěn)定。

10

小人，、s(s+2)10

⑻?。⑶=1110(一+1廣.-1025+1。

s(s+2)

D(.v)=?+1025+10

滿足必要條件，故系統(tǒng)穩(wěn)定。

3-15.已知單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

_______K_______

G(s)=

5(0.01/+02孕+1)

試求系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，參數(shù)K和J的取值關(guān)系。

解：D(5)=5(0.0152+0.2^5+1)+A:=0

D(s)=d+20“2+100s+100k=0

Routh:531100

5220*0100k

/2000￡-100^>()

s20^>

s°1004>0

*0

即&<20(<>(),%>0)

由Routh表第一列系數(shù)大于0得<女>0

k<20J

3-16.設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3-55所示，已知系統(tǒng)的無(wú)阻尼振蕩頻率幼,=3rad/s。試確定

系統(tǒng)作等幅振蕩時(shí)的K和。值（K、a均為大于零的常數(shù)）。

圖3-55習(xí)題3-16圖

..,1KK1K

解：A=l+------+-------------------------------+-------------------

s+2s(s+a)(S+2)(S+Q)S+2S(S+Q)

D(s)=s(s+2)(5+a)+s(s+a)+K(s+a)—Ks+K

—s~+(3+a)s~+3cls+3K—0

。(血)=一網(wǎng)—(3+。)■+j3acon+3K=0

Re[O(/q)]=-(3+a)a)；+3K=0

lm[D(jcon)]=一成+3acon=0

a=3

解得：<

K=18

3-17.已知單位反饋控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下，試分別求出當(dāng)輸入信號(hào)為1（。、r和J

時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。

10

1.G(s)

(0.15+1)(0.55+1)

7(5+3)

2.G(s)=

s(s+4)(s~+2s+2)

8(0.5s+1)

3.G(s)=

52(0.15+l)

10K=10

解：1.G(s)

(0.15+1)(0.55+1)v=0

D(s)=(0.15+l)(0.5s+l)+10=0經(jīng)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定

%)=1(，)A1

1+K

r(f)=tr⑴=r

2.G(s)=-_4x28

s(s+4)(s+2s+2)

v=1

D(s)=s(s+4)(./+2s+2)+7(5+3)=0

經(jīng)判斷：系統(tǒng)不穩(wěn)定。

3.G(s)=8(°$+1)*經(jīng)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定

52(O.k+l)[v=2

%)=1(，)r⑴=t

%)=jA_2_]

、~K~8~4

3-18.設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)

G(s)=^^

5(0.15+1)

試求當(dāng)輸入信號(hào)r(f)=l+2f時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。

100K=100

解:G(s)\=1

5(0.15+1)

￡>(s)=s(。Is+1)+100=O丘+S+100=0滿足必要條件，系統(tǒng)穩(wěn)定。

’ssl0

A2I

=2一兄一而一H

1

4s=essl+ess2=~

3-19.控制系統(tǒng)的誤差還有一種定義，這就是無(wú)論對(duì)于單位反饋系統(tǒng)還是非單位反饋系

統(tǒng)，誤差均定義為系統(tǒng)輸入量與輸出量之差，即

E(s)=R(s)-C(s)

現(xiàn)在設(shè)閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

n

不、bms'+bm.s'-'+---+b.s+h0

①(s)=^5------2^4--------------!------2.n>m

s"+Un_\S"+■??+<?|5+tZ0

試證：系統(tǒng)在單位斜坡函數(shù)作用下，不存在穩(wěn)態(tài)誤差的條件是4=%和%="。

證明：E(s)=R(s)-C(s)

E(s)R(s)C(s)

------=---------------=1—0(s)=(bAs)

R(s)R(s)R(s)-

4G)=1-%)=1-弋——-----------!~~

S+Q〃_]S+…+。]5+。0

二s"+a〃]S〃T+----bj+,??+(/4)5+4%

s'1+?+…+qs+

O=tR(s)=]

s

e=Iim5-E(5)=hmsR(s)

sss—>0sfO

11mls"+4一/1+…一b*"-bQ'i+...+(%—「)$+%—%

$70ss"+a“_]S”1+???+qs+a()

要使%=0,只有讓q-4=0,%-4=0,BPa1=b1,a0=bQ

3-20.具有擾動(dòng)輸入〃⑺的控制系統(tǒng)如圖3-56所示。試計(jì)算階躍擾動(dòng)輸入〃⑺=N4(/)

時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。

圖3-56習(xí)題3-20系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2

E(s)_%s+1七(率+1)

解：圖(s)

NG)i+K】(T2S+1)(牛+1+()

平+s

H(r)=No-1(/)N(s)=&

“吃s"GANG)

一&(7>+1)N。_-KN

lims?2O

5->0(7；s+l+KJ(7>+l)K]+1

3-21.試求圖3-57所示系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差。

NE)=ia)

S)

圖3-57習(xí)題3-21系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

E(s)1s(0.5s+1)

解：(a).”⑹

RG)]|2000.552+5+200

5(0.55+1)

E(s)1s(0.5s+l)

狐G)

NG)]|2000.552+5+200

5(0.55+1)