2020-2021學年吉林省長春某中學八年級（下）期末數(shù)學試卷(含解析)

2020-2021學年吉林省長春外國語學校八年級（下）期末數(shù)學試

卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）

1.二次根式J羨中x的取值范圍是（）

A.xWOB.工沁C.xW3D.x23

2.2019年3月，某公司新開發(fā)了一款智能手機,該手機的磁卡芯片直徑為0.0000000075

米，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（)

A.75X108B.7.5XW9C.0.75X109D.7.5X10-8

3.下列各組線段中，成比例的一組是（)

A.〃=4,b=6,c—5,d=10B.a—2,b—4,c—3,d=6

C.a=2,d—10D.a=0.8,b=3,c=1,d=10

4.一元二次方程爐-4x-3=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是（）

A.1,4,3B.0,-4,-3C.1,-4,3D.1,-4,-3

5.如圖，已知點E、F、G、H分別是矩形ABCZ）各邊的中點，則四邊形EFGH是（）

C.矩形或菱形D.不能確定的

6.已知盒子里有2個黃色球和3個紅色球,每個球除顏色外均相同，現(xiàn)從中任取一個球,

則取出紅色球的概率是（）

3

D.

10

21

7.若分式三二L的值等于0,則X的值為（）

x+1

A.±1B.0C.-1D.1

4

8.如圖，正方形ABC。和正方形COEE的頂點8、E在雙曲線>=三（￡>0）上，連接。&

x

OE、BE,則SAOBE的值為（）

二、填空題(本大題共6小題，共18.()分)

9.計算嗚的結(jié)果是.

10.如果關于x的一元二次方程N-4x+%=0有兩個相等的實數(shù)根，那么常數(shù)k的值為

12.如圖，在平行四邊形ABCQ中，平分/ADC,CD=6,BE=2,則平行四邊形A8CQ

的周長是.

13.如圖，正方形ABC。和正方形E/CG的邊長分別為3和1,點凡G分別在邊BC,CD

上，P為4E的中點，連接PG,則PG的長為.

14.如圖,△AiBiCi中,AiBi=4,AiCi=5,BiCi=7.點A2,Bi,C2分別是邊BiCi,A1C1,

的中點；…以此類推，則第100個三角形的周長是

15.解方程：x1-4x--3.

2

16.先化簡，再求值：(x-8)二x+4X+4,其中x=3.

XX

17.小紅的爸爸積極參加社區(qū)抗疫志愿服務工作.根據(jù)社區(qū)的安排，志愿者被隨機分到A

組(體溫檢測)、B組(便民代購)、C組(環(huán)境消殺).

(1)小紅的爸爸被分到B組的概率是；

(2)某中學王老師也參加了該社區(qū)的志愿者隊伍，他和小紅爸爸被分到同一組的概率是

多少？(請用畫樹狀圖或列表的方法寫出分析過程)

18.用A、8兩種機器人搬運大米，A型機器人比B型機器人每小時多搬運20袋大米，A

型機器人搬運700袋大米與8型機器人搬運500袋大米所用時間相等.求4、8型機器

人每小時分別搬運多少袋大米.

19.如圖所示，在四邊形ABC。中，CA是NBCD的角平分線，且求證：△

20.如圖是6X6的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點.aABC頂點4、B、C均在格點上,

在給定網(wǎng)格中按要求作圖，并保留作圖痕跡.

(1)在圖中畫出AABC中8c邊上的中線AO；

(2)在圖中畫出使得與△BCA是位似圖形，且點B為位似中心，點M、

N分別在48、8c邊上，位似比為得；

(3)連結(jié)MO、ND,四邊形的面積是

21.工廠中甲，乙兩組工人同時加工某種零件，乙組在工作中有一段時間停產(chǎn)更換設備，更

換設備后，乙組的工作效率是原來的2.5倍.兩組各自加工零件的數(shù)量x（件）與時間y

（時）之間的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）甲組的工作效率是件/時；

（2）求出圖中。的值及乙組更換設備后加工零件的數(shù)量y與時間x之間的函數(shù)解析式.

（3）當x為何值時，兩組一共生產(chǎn)570件.

22.紅旗村的李師傅要利用家里的一面墻用鐵絲網(wǎng)圍成一個矩形苗圃，圍墻的長為35米，

鐵絲網(wǎng)總長是70米.如圖所示，設AB的長為x米，的長為y米.

（1）用含x的代數(shù)式表示y；

（2）當苗圃的面積是600平方米時，求出x,y的值；

（3）苗圃的面積能否達到700平方米？如果能，求出x,y的值；如果不能，請說明理

由.

23.己知：在直角三角形A8C中，ZC=90°,AC=2,8c=4,點尸從A點出發(fā)，以每秒

1個單位的速度向終點C運動，過點P作PQLAC交于點°,以點。為旋轉(zhuǎn)中心，

把尸。順時針旋轉(zhuǎn)90°,點P的對應點為點連結(jié)PM,于△A8C重合部分的

面積為S,點P運動時間為r(f>0).

(1)PQ=;(用含?的代數(shù)式表示)

(2)當點M落在邊8c上時，求f的值；

(3)在點P的運動過程中，求S與，的函數(shù)關系式；

(4)連結(jié)當△8MQ是等腰三角形時，直接寫出/的值.

24.在如圖所示平面直角坐標系中，矩形ABC。，BC、AB分別平行于x軸和y軸，點A坐

x+m(x)2)4A，同小生八

標(I,3),點C坐標(4,1)；函數(shù)y=</ic、的圖象為6?

(1)點B坐標是，點。坐標是

(2)當函數(shù)的圖象G經(jīng)過點。時.

①求m的值;

②此時圖象G與直線y=a有兩個交點時，求〃的取值范圍;

(3)當函數(shù)的圖象G與矩形A8C。只有一個交點時，直接寫出”的取值范圍.

6

4

3D

2

1-B

-10

-1

-2

參考答案

一、選擇題（本大題共8小題，共24.（）分）

1.二次根式J言中x的取值范圍是（）

A.xWOB.xeOC.xW3D.x23

【分析】二次根式有意義的條件是：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù).

解：由題可得，x-32O,

解得x23,

故選：D.

2.2019年3月，某公司新開發(fā)了一款智能手機，該手機的磁卡芯片直徑為0.0000000075

米，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）

A.75X108B.7.5X10-9C.0.75X10-9D.7.5XW8

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為aX10”,與較大

數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)

字前面的0的個數(shù)所決定.

解：0.0000000075=7.5X109.

故選：B.

3.下列各組線段中，成比例的一組是（）

A.<2=4,b=6,c—5,d=\0B.a=2,b=4,c=3,d=6

C.a=2,d—10D.a=0.8,b=3,c=1,d=10

【分析】先把四條線段的長度按由小到大排列，再計算出前面兩數(shù)的比和后面兩數(shù)的比,

然后根據(jù)比值是否相等進行判斷.

解：兒3=母=★弓=2=4,則母所以A選項不符合題意；

b63d102bd

B.則告=母，所以8選項符合題意；

b42d62bd

c.3=冬=2夜，5=2/5=返，則號#5,所以c選項不符合題意;

bV55d105bd

D.2=罕=0.8,2=2=0.3,則且所以。選項不符合題意.

c1d10cd

故選：B.

4.一元二次方程N-4x-3=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是（）

A.1,4,3B.0,-4,-3C.1,-4,3D.1,-4,-3

【分析】根據(jù)一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項的定義求解.

解：一元二次方程N-4x-3=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為1,-4,-

3.

故選：D.

5.如圖，已知點E、尸、G、”分別是矩形A8CD各邊的中點，則四邊形EFG”是（）

A.矩形B.菱形C.矩形或菱形D.不能確定的

【分析】根據(jù)矩形ABC。中，E、F、G、”分別是AB、BC、CD、D4的中點，利用三角

形中位線定理求證EF=FG=GH=EH,然后利用四條邊都相等的平行四邊形是菱形即可

判定.

解：四邊形EFGH是菱形；

理由：如圖，連接8。，AC,

???矩形ABC。中，E、F、G、”分別是A3、BC、CD、D4的中點，

：.AC=BD,

：.EF=~AC,EF//AC,GH^—AC,GH//AC

22

同理，F(xiàn)G=/BD,FG//BD,EH=^BD,EH//BD,

：.EF=FG=GH=EH,

四邊形是菱形.

故選：B.

6.已知盒子里有2個黃色球和3個紅色球，每個球除顏色外均相同，現(xiàn)從中任取一個球，

則取出紅色球的概率是（）

A.qB.—C.-f-D.—

55510

【分析】先求出球的總個數(shù)與紅球的個數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可.

解：因為盒子里有3個紅球和2個黃球，共5個球，從中任取一個，

所以是紅球的概率是■1.

D

故選：C.

21

7.若分式三二L的值等于0,則x的值為（）

x+1

A.±1B.0C.-1D.1

【分析】化簡分式立L=收+D4出=-i=o即可求解；

x+1X+1

解：七±=包!以4=廠1=0,

x+1x+1

Ax=l；

經(jīng)檢驗：x=l是原分式方程的解，

故選：D.

8.如圖，正方形A8C。和正方形CDE尸的頂點3、E在雙曲線（x>0）上，連接08、

x

OE、BE,則的值為（）

A.2B.2.5C.3D.3.5

【分析】連接CE.只要證明C￡〃O8,推出SaO8E=S“8C,即可解決問題;

解：連接CE.

???四邊形ABCO,四邊形OE5C都是正方形，

.\ZECF=ZBOC=45°,

J.CE//OB,

??S^OBE=S^OBCf

A

■:BC=OC,點8在》=三上，

x

:.BC=OC=2,

**?S?OBE=*X2X2=2,

故選:A.

二、填空題(本大題共6小題，共18.0分)

9.計算丘-唔的結(jié)果是_&_?

【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個二次根式化簡，合并同類二次根式即可.

解:E-4祗

=3&-2&

=&,

故答案為：A/2-

10.如果關于x的一元二次方程/-4x+k=o有兩個相等的實數(shù)根，那么常數(shù)k的值為4

【分析】根據(jù)判別式的意義得到4=(-4)2-以=0,然后解一次方程即可.

解：根據(jù)題意得△=(-4)2-4-0,

解得k=4.

故答案為4.

11.如圖4B〃CD〃ER若—=^,DF=5,則8/=—.

CE2—2-

B

\

【分析】利用平行線分線段成比例定理求解即可.

解：VAB//CD//EFf

.AC=BD=1

"CE~DF~~2f

???￡>尸=5,

5

???5Q=g

2

515

：.BD=DF+BD=5+—=—,

22

故答案為：-y.

12.如圖，在平行四邊形ABC。中，OE平分/AOC,CD=6,BE=2,則平行四邊形ABC。

的周長是28.

【分析】根據(jù)角平分線的定義以及兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出/CDE=NCEQ,再根

據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得CE=CD,然后利用平行四邊形對邊相等求出CD、BC的長度,

再求出nABC。的周長.

解：：?！辏浩椒?4。。，

NADE=NCDE,

?.PABC￡)中，AD//BC,

：.ZADE=ZCED,

；.NCDE=NCED,

：.CE=CD,

在。ABC￡>中，CD=6,BE=2,

：.AD=BC=CE+BE=6+2=8,

。ABCD的周長=6+6+8+8=28.

故答案為：28.

13.如圖，正方形ABC。和正方形EFCG的邊長分別為3和1,點尸，G分別在邊BC,CD

上，P為AE的中點，連接PG,則PG的長為_、而

【分析】方法1、延長GE交48于點0,作P/7L0E于點”，則PH是△Q4E的中位線,

求得PH的長和”G的長，在RtAPG/7中利用勾股定理求解.

方法2、先造成進而求出。H,DG,最后用勾股定理即可得出結(jié)論.

解：方法1、延長GE交AB于點。，作P”_L0E于點H.

則PH//AB.

是AE的中點，

是△A0E的中位線，

：.PH=-OA=—(3-1)=1.

22

:直角△A0E中，ZOAE=45°,

.?.△40E是等腰直角三角形，即O4=OE=2,

同理中，HE=PH=1.

/.HG=HE+EG=1+1=2.

...在Rt^PHG中，PG=7PH2+HG2=V12+22=V5.

故答案是：,\[s-

方法2、如圖1,

四邊形ABCD和四邊形EFCG是正方形，

J.EG//BC//AD,

：.ZH=ZPGE,ZHAP=ZGEP,

?點P是AE的中點，

：.AP=EP,

:.△AHP'&XEGP,

：.AH=EG=\,PG=PH=-HG,

2

：.DH=AD+AH=4,DG=CD-CG=2,

根據(jù)勾股定理得，WG=7DH2+DG2=275,

；.PG=巡，

故答案為述.

△48181G

14.如圖，。中，4氏=4,4cl=5,=7.點A2,B2,C2分別是邊B\C\,A1C1,

A山1的中點；…以此類推，則第io。個三角形的周長是_e_.

1c2B]

【分析】由三角形中位線定理得，Bq,A2c2,4&分別等于B1C1,4G,A山?的仔,

所以282c2的周長等于△Ai&G周長的一半，依次類推可求出結(jié)論.

解：?.?△4BC1中，41=4,4cl=5,81cl=7,

.".△AifiiCi的周長是16,

,:煎4,Bz,C2分別是邊BiCi,AiCi,Ai與的中點,

:.B2c2,A2c2,A2B2分別等于BiCi,AiCi,A1B1的右

24

以此類推，則的周長是J

2n-1

241

?.?△4。曲⑼Goo的周長是西了=鼻95'

故答案為：鼻焉.

三、解答題

15.解方程：x1-4x--3.

【分析】先把方程變?yōu)橐话阈问剑篘-4X+3=0,然后把。=1,6=-4,c=3代入求根公

式計算即可.

解：移項，得/-4X+3=0.

Va—Lb--4,c—3,

,'.h2-4ac—(-4)2-4X1X3=4>0,

.4士日_4±2

..x-------------，

2X12

/.XI=1,X2=3.

2

16.先化簡，再求值：(x-9),x+4x+4,其中犬=3.

XX

【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將X的值代入化簡后的式

子即可解答本題.

解：(廠2)二x?+4x+4

XX

2.

_x-4x

X，(X+2)2

（x+2）（x-2）.x

x'（x+2）2

_x-2

一何’

當x=3時，原式=翡】.

3+25

17.小紅的爸爸積極參加社區(qū)抗疫志愿服務工作.根據(jù)社區(qū)的安排，志愿者被隨機分到A

組（體溫檢測）、B組（便民代購）、C組（環(huán)境消殺）.

（1）小紅的爸爸被分到8組的概率是《；

（2）某中學王老師也參加了該社區(qū)的志愿者隊伍，他和小紅爸爸被分到同一組的概率是

多少？（請用畫樹狀圖或列表的方法寫出分析過程）

【分析】（1）共有3種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，被分到組”的有1中，可求出概率.

（2）用列表法表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，進而計算“他與小紅的爸爸”分到同一組的

概率.

解：（1）共有3種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，被分到“B組”的有1種，因此被分到“B組”

的概率為

（2）用列表法表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

共有9種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中“他與小紅的爸爸”在同一組的有3種，

?p_3_1

?（他與小紅爸爸在同一姐）一—一

90

18.用A、B兩種機器人搬運大米，A型機器人比B型機器人每小時多搬運20袋大米，A

型機器人搬運700袋大米與B型機器人搬運500袋大米所用時間相等.求A、8型機器

人每小時分別搬運多少袋大米.

【分析】工作效率：設4型機器人每小時搬大米x袋，則8型機器人每小時搬運（x-20）

袋：工作量：A型機器人搬運700袋大米，B型機器人搬運500袋大米；工作時間就可以

表示為：A型機器人所用時間=獨，8型機器人所用時間=*?,由所用時間相等，

xX-2U

建立等量關系.

解：設A型機器人每小時搬大米x袋，則2型機器人每小時搬運(x-20)袋，

依題意得：—=-^-,

xx-20

解這個方程得：x=70

經(jīng)檢驗x=70是方程的解，所以x-20=50.

答：A型機器人每小時搬大米70袋，則8型機器人每小時搬運50袋.

19.如圖所示，在四邊形A8CQ中，CA是的角平分線，且AG=CZ>BC,求證：△

【分析】根據(jù)兩邊成比例夾角相等兩三角形相似證明即可.

【解答】證明：；AC平分/BCD,

/.ZACB^ZACD,

.AC=BC

"CD-AC'

二/\ABC^/\DAC.

20.如圖是6X6的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點.aABC頂點A、B、C均在格點上,

在給定網(wǎng)格中按要求作圖，并保留作圖痕跡.

(1)在圖中畫出△ABC中8c邊上的中線AO；

(2)在圖中畫出△8MM使得與4804是位似圖形，且點B為位似中心，點M、

N分別在A&8c邊上，位似比為得；

14

(3)連結(jié)MD、ND,四邊形AMN￡>的面積是普.

-3-

【分析】(1)根據(jù)三角形中線的定義作出圖形即可.

（2）在BC上取一點M使得NB=2,取格點T,連接NT交A8于M,△8MN即為所

求.

(3)根據(jù)S四邊形人MNO=SAABC-SABWV-SZMDC,求解即可.

111414

（3）S四邊形AMND=S/MBC-SMMN~S^ADC——^6X4--X3X4--X2X—=--.

乙乙o0

故答案為：

21.工廠中甲，乙兩組工人同時加工某種零件，乙組在工作中有一段時間停產(chǎn)更換設備，更

換設備后，乙組的工作效率是原來的2.5倍.兩組各自加工零件的數(shù)量x（件）與時間y

（時）之間的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）甲組的工作效率是70件/時:

（2）求出圖中?的值及乙組更換設備后加工零件的數(shù)量y與時間x之間的函數(shù)解析式.

（3）當x為何值時，兩組一共生產(chǎn)570件.

【分析】（1）利用圖像中的數(shù)據(jù)即可求解；

（2）利用乙的原來加工速度得出更換設備后，乙組的工作速度即可計算出”的值并列出

乙組更換設備后加工零件的數(shù)量>與時間X之間的函數(shù)解析式；

（3）由題意得出甲組加工零件的數(shù)量y與時間x之間的函數(shù)關系式，根據(jù)兩組一共生產(chǎn)

570件列方程，求出x的值，即可得出答案.

解：Q）?.?甲組加工零件的數(shù)量x（件）與時間y（時）之間的函數(shù)圖象經(jīng)過點（6,420）,

.*.4204-6=70（件/時），

故答案為：70；

（2）乙3小時加工120件,

，乙的加工速度是：每小時40件，

???乙組更換設備后，乙組的工作效率是原來的2.5倍.

,更換設備后，乙組的工作速度是：每小時加工40X2.5=100（件），

a=120+100X（6-4）=320；

乙組更換設備后加工零件的數(shù)量y與時間x之間的函數(shù)解析式為：y=120+100（x-4）

=100x-280；

（3）乙組更換設備后加工的零件的個數(shù)y與時間元的函數(shù)關系式為：100%-280,

:甲組的工作效率是70件/時，

甲組加工零件的數(shù)量y與時間x之間的函數(shù)關系式為y=70x,

由題意得：70x+100.r-280=570,

解得x=5,

答：當x=5時，兩組一共生產(chǎn)570件.

22.紅旗村的李師傅要利用家里的一面墻用鐵絲網(wǎng)圍成一個矩形苗圃，圍墻的長為35米，

鐵絲網(wǎng)總長是70米.如圖所示，設的長為x米，8c的長為y米.

（1）用含x的代數(shù)式表示y；

（2）當苗圃的面積是600平方米時，求出x,y的值；

（3）苗圃的面積能否達到700平方米？如果能，求出x,），的值；如果不能，請說明理

由.

墻

B-------------------------C

【分析】（1）由鐵絲網(wǎng)的總長是70米，即可得出2x+y=70,變形后即可得出y=-2x+70,

由0<y<35,即可得出關于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍：

(2)利用矩形的面積計算公式，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出x的值,

結(jié)合(1)可確定x的值，再將其代入y=-2x+70中可求出y值；

(3)利用矩形的面積計算公式，即可得出關于x的一元二次方程，由根的判別式△=-

175<0,即可得出該方程沒有實數(shù)根，進而可得出苗圃的面積不能達到700平方米.

解：(1)依題意得：2x+y=70,

，y=-2r+70.

-2x+70>0

V0<y^35,BP

-2x+70<35'

解得：苧Wx<35.

35

???y=-2x+70(號《35).

(2)依題意得：xj=600,即x(-2x+70)=600,

整理得：x2-35x4-300=0,

解得：XI=15(不合題意，舍去)，X2=20,

；.y=-2尤+70=-2X20+70=30.

答：當苗圃的面積是600平方米時，x的值為20,y的值為30.

(3)不能，理由如下：

依題意得：沖=700,即x(-2x+70)=700,

整理得：x2-35x+350=0.

A=(-35)2-4X1X350=-175<0,

???該方程沒有實數(shù)根，

苗圃的面積不能達到700平方米.

23.已知：在直角三角形A8C中，/C=90°,AC=2,BC=4,點尸從4點出發(fā)，以每秒

1個單位的速度向終點C運動，過點P作PQJMC交AB于點Q,以點。為旋轉(zhuǎn)中心，

把尸。順時針旋轉(zhuǎn)90°,點P的對應點為點M,連結(jié)PM,于△ABC重合部分的

面積為5,點P運動時間為f(f>0).

(1)PO=2t；(用含，的代數(shù)式表示)

(2)當點M落在邊BC上時，求f的值；

(3)在點P的運動過程中，求S與f的函數(shù)關系式；

(4)連結(jié)當是等腰三角形時，直接寫出f的值.

【分析】(1)由PQ〃BC,可得黑=黑，求出P。即可.

DCAC

(2)由QM〃4C,可得瞿=嚶，構(gòu)建方程求解即可.

DCAC

(3)分兩種情形：當0<W毋時，如圖1中，重疊部分是△PQM,當母<±2時，如圖

OO

3中，重疊部分是四邊形PQEF,根據(jù)三角形面積公式，梯形面積公式求解即可.

(4)分三種情形：當BM=BQ時，當時，當QM=QB時，分別構(gòu)建方程求解

即可.

解：(1)'：PQ±AC,

：.ZAPQ=90°,

：/ACB=/APQ=90°,

：.PQ//BC,

.PQ=AP

,?而一記’

?..PQ_t，

42

：.PQ=2t.

故答案為：2/；

(2)如圖2中，當點M落在上時,

B

圖2

,：QMVPQ,PQLAC,

J.QM//AC,

.BM_MQ

?,瓦一記’

?4_2t_2t

"'"I2'

.t=2

9

???/=/時，點M落在8C上.

o

01

(3)當OVW件時，如圖1中，重疊部分是△PQM,S=-^X2tX2t=2t2.

O/

9

當仔V/W2時，如圖3中，重疊部分是四邊形PQER

O

5

(2-/)+24?(2-r)=-學2+6L2.

2t2(0<t<-|-)

綜上所述，?

S=R9

-^-t+6t-24<t<2)