以數(shù)感為土讓能力生根 論文

以數(shù)感為土讓素養(yǎng)生根——淺談一年級學生數(shù)感培養(yǎng)的實踐研究【摘要】隨著社會發(fā)展，數(shù)感對于人的發(fā)展愈發(fā)重要。而數(shù)感問題也已經成為國內外數(shù)學教育研究的熱門問題。對于一年級學生，數(shù)感的培養(yǎng)顯更為至關重要。為此，在小學數(shù)學教學中，教師應該充分利用課本資源，對已有資源進行拓展與改編，聯(lián)系學生經驗，是學生在活動中發(fā)展數(shù)感。【關鍵詞】數(shù)感；一年級；教學對于數(shù)感，在以往的教學中并沒有引起教師的重視。我們常常認為，只要學生能夠正確的讀數(shù)、寫數(shù)、能夠比較大小，完成相應計算就可以。很少去有目的的培養(yǎng)學生用已有的知識去解釋身邊的事物，用數(shù)學的眼光去觀察世界，更不會有意識的去引導學生觀察身邊事物的數(shù)量規(guī)律，用數(shù)學的符號去描述、分析和解釋問題。簡而言之，學生是為了做題目而學習數(shù)學，數(shù)感卻沒有增強。那什么是數(shù)感？怎么培養(yǎng)數(shù)感？本文將從數(shù)感的中外對比，概念的意義和一年級學生數(shù)感培養(yǎng)的實踐研究去論述。一、借力歷史，清晰數(shù)感概念數(shù)感（Numbersense）最早由Dantzig于1954年正式[1]。近幾十年來，數(shù)感的教學與研究問題已經受國內外國家的高度重視。在美國，國家研究委員會（NationResearchCouncil）于1989年，在《EverybodyCounts》中便提到“themajorobjectiveofelementaryschoolmathematicsshouldbetodevelopnumbersense”。美國的數(shù)學教師協(xié)會（NCTM,1989）在其數(shù)學課程及評價標準中更將培養(yǎng)學生數(shù)感作為數(shù)學教學中的主要目標。2004年4月出版的《美國學校數(shù)學教育的原則和標準》更是指出，“（數(shù)與運算標準）的中心就是培養(yǎng)學生的數(shù)感，·····歷史上，無論是在美國、加拿大，還是在世界上別的國家，數(shù)都被認為是數(shù)學課程的基石?！ぁぁぁぁみ@里提到的從學前至十二年級的數(shù)學都扎根在這塊基石上。·····理解數(shù)和運算、發(fā)展數(shù)感和進行熟練的算術運算是小學教育的核心?！盵2]在我國，第一次明確提出數(shù)感是在《全日制義務教育數(shù)學課程標準》（實驗稿）中，自此，“數(shù)感”這個在西方數(shù)學教育中并不陌生的詞語第一次進入我國義務教育課程階段，并成為一個重要概念。它的解釋是：“數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義，并能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小；能用數(shù)來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當?shù)乃惴ǎ荒芄烙嬤\算的結果，并對結果的合理性作出解釋?！盵3]從這段話不難看出，在實驗稿中并沒有對數(shù)感進行定義，而是從學習行為的角度對數(shù)感在學習中的表現(xiàn)進行刻畫。這樣的描述顯然是不具體與明確的。在《義務教育數(shù)學課程標準》（2011年版）也給出的對數(shù)感的表述，“數(shù)感主要指的關于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關系。”[4]這樣的描述就顯得更為簡練。比較而言，張奠宙教師的觀點具有高度的概括性，她指出：數(shù)感就是“數(shù)量意識”，即能夠用數(shù)量的意識，考察事物發(fā)展的數(shù)量規(guī)律[5]。不難看出，無論在國內還是國外，對于數(shù)感的重要性在不斷加強，那么培養(yǎng)數(shù)感究竟有什么意義？二、連接未來，明確數(shù)感意義我們的生活中充滿了數(shù)，數(shù)感不僅僅是為了幫助學生更好的學習數(shù)學，更為重要的是對于學生未來生活與工作的影響。未來的某一天，學生面對問題時，能自然的、有意識的使用數(shù)字關系和數(shù)字模式去思考問題，并努力用數(shù)學的方法去解決問題。建立數(shù)感是為了幫助學生更好的用數(shù)學思想，不一定每個人都要成為數(shù)學家，但要使每個學生都能在一定程度上數(shù)學的思考。數(shù)感更可以幫助學生進行有效的計算和明確數(shù)的概念，是幫助學生將數(shù)學與生活聯(lián)系起來的橋梁，對于學生創(chuàng)新能力和實踐能力培養(yǎng)，都是至關重要的。只有這樣，學生才能有意思的把數(shù)量關系與現(xiàn)實問題聯(lián)系起來。另外，當今社會各個方面數(shù)字化趨勢明顯，計算機與數(shù)學學科的結合，使得社會數(shù)據量化，這使得數(shù)學在無時無刻的影響著其他人的日常生活。估算能力做為一種重要的數(shù)學方法與思想，對于學生來說也至關重要。學生掌握了估算的方法，對學生分析、判斷問題，培養(yǎng)學生思維的靈活性都有著促進作用。既然數(shù)學數(shù)感如此重要，那么該如何培養(yǎng)學生數(shù)感呢？在一年級教學中，可以通過三種方式去培養(yǎng)學生數(shù)感。借助資源，催化數(shù)感培養(yǎng)一年級教材中數(shù)與計算的內容占了總課時的一半以上。這就要求教師能夠重視對于學生數(shù)感的培養(yǎng)，充分挖掘課本的教學資源，對教材進行拓展和改編，精心設計教學環(huán)節(jié)，在日常的教學環(huán)節(jié)中，幫助學生建立數(shù)感，發(fā)展數(shù)感，增強數(shù)感。在具體的情境中數(shù)數(shù)建立數(shù)感、數(shù)來源于數(shù)，數(shù)數(shù)活動本身就是一項內容豐富的數(shù)學活動，它可以幫助學生理清數(shù)的順序，數(shù)與數(shù)之間的關系。而一年級學生的思維以具體直觀形象思維為主，所以學生對于數(shù)的認識需要依托具體的情境，才能使學生的生活經驗與數(shù)學內容相聯(lián)系。數(shù)的教學，更需要選擇適當?shù)那榫?，讓學生在具體的、熟悉的、有趣的環(huán)境中數(shù)數(shù)，從而建立數(shù)感。在數(shù)數(shù)的活動中，要選擇學生熟悉的生活情境，使學生在活動中體會到數(shù)數(shù)方法的多樣性，同時也使學生感受到選擇不同數(shù)數(shù)方法的簡便性和必要性。要想使學生一看見圖形，就能選擇合適的方法去數(shù)數(shù)，需要學生對數(shù)產生無意識反應。圖1圖2上述兩副圖出現(xiàn)在蘇教版一（上）《認識10以內的數(shù)》和《認識11-20各數(shù)》，從圖中不難看出，這些都要求學生能夠數(shù)出物體的數(shù)量。從教材的安排上可以看出，編者給予學生明顯的提升需要學生采取不同的策略進行數(shù)數(shù)，“兩個兩個的數(shù)”“五個五個數(shù)”。當學生從一位數(shù)跨越入兩位數(shù)時，就需要學生自主選擇策略去數(shù)數(shù)，并產生了位值的概念。這些都是讓學生感受策略價值的時機。數(shù)來源數(shù)，對于不同的情境圖，采取不同的數(shù)數(shù)方法，教師需要在教學中將情境整合，在對比中感受策略的價值。經過長期的積累，學生再遇到這樣的問題時，就有了清晰的數(shù)數(shù)方法，那么遇到這樣的情況，就能直接的采取措施，這也正是學生數(shù)感建立的標準。在計算中發(fā)展數(shù)感數(shù)感是學生終身受用的數(shù)學意識，學生有了數(shù)感，就能捕捉到一般問題中的數(shù)學特征，能感受到生活中的數(shù)和運算。一年級教材的內容遵循著小到大、由易到難的順序進行編排。以10、20、100為分界點，逐漸增加運算的復雜程度。這樣的安排固然可以使學生逐步掌握運算法則，但是也容易使學生感覺到加減法是相互獨立的部分，導致學生只能機械性的計算。因此，在教學安排時，應站在高觀點下去把握教材，去體現(xiàn)以數(shù)量關系為紐帶的運算關聯(lián)，通過開放性的計算練習，培養(yǎng)學生發(fā)散性的思維，從而發(fā)展數(shù)感。1.借助情境圖建立模型在蘇教版一（上）《得數(shù)是8的加法和8減幾》時，學習了“一圖四式”，在充分理解“加”與“減”的概念后，學生能根據數(shù)學情境圖，用4個算式表示出圖中意思。在此基礎上，引入表示數(shù)量關系的圖，將具體的實物圖抽象成幾何圖，用小棒或者長方形表示數(shù)量關系，引導學生根據圖來理解數(shù)量關系，從而在學生的頭腦中建立加減法關系的圖像模型，為學生理解加減法之間的關系奠定基礎。圖3每一種運算都是不孤立存在的。一年級上冊《求加法里的未知數(shù)》，課本利用情境圖，并出示了8+（）=10，就可以以此為契機，是學生感受到加法與減法的互逆關系，從而使學生能更為快速的計算出結果。一年級學生剛剛接觸加法與減法，應適時的溝通加法與減法之間的關系，借助數(shù)量關系的直觀圖，幫助學生在腦海中建立加法和減法的模型，發(fā)展學生數(shù)感。2.借助開放式的題目培養(yǎng)數(shù)感根據算理，設計開放性題型，讓學生在填寫的同時，也能關注數(shù)字本身的特長，從而在腦海中建立一些有關聯(lián)的數(shù)字。多種算法的運用，更能不斷培養(yǎng)學生利用以往知識解決新問題的能力。在一年級教學中，常常出現(xiàn)這樣一類題型?！啊?5=□，看誰填寫的算式多”，學生利用減法的概念，并觀察這些算式，從而體會被減數(shù)與差之間的關系。在“□+□=10”中，學生利用分與合的知識，可以感受到一對對湊成10的數(shù)字組，從而方便以后運算。如在學習100以內的加法時，計算25+9就可以讓學生充分展示自己的算法。如：方法一：先算25+5=30，再算30+4=34；方法二：先算9+1=10，再算24+10=34；方法三：先算5+9=14，再算14+20=34；方法四：先算25+10=35，再算35-1=34等。多種算法都是建立在已有知識經驗基礎上的，這不僅有助于幫助學生建立算式之間的內在聯(lián)系，而且?guī)椭鷮W生培養(yǎng)發(fā)散思維，提高計算的正確率和速度，發(fā)展數(shù)感。在不斷求異的過程中，式與式的轉化中，學生對于數(shù)與數(shù)之間有了更加敏銳的直覺，并會把這樣的感覺應用實際生活中，發(fā)展數(shù)感。在數(shù)的交流中發(fā)展數(shù)感數(shù)來源于生活，又服務于生活。數(shù)學學習離不開生活經驗的支撐，最后也要為學生生活服務。一年級學生想象力豐富，好勝心強，他們剛剛步入小學，敢于并且樂于參與到課堂活動中。因為，設計有創(chuàng)意，有意思的活動游戲，讓學生在環(huán)境中，盡情的展示自己，充分的同學交流，在互相交流中取長補短，互相啟發(fā)，發(fā)展數(shù)感。在學習《認識11-20各數(shù)》后，可以開展一些猜數(shù)游戲，讓學生用數(shù)學的語言去描述數(shù)與數(shù)之間的關系，如：抓10根，看誰抓的最接近。有的同學抓的多一些，有的同學抓得少一些。也可以學生和老師抓小圓球，猜猜抓了多少。并是學生感受老師抓的總比學生多，因為教師的手容量大于學生，所以，每次抓得多。是學生在抓、估、說、數(shù)的過程中，感受學習的樂趣，體會數(shù)學與生活之間的練習。在游戲過程中，相對把握數(shù)的大小，是學生的數(shù)感得到充分的發(fā)展。總而言之，數(shù)感是一個世界性的能力，無論在中國還是外國，對于人的發(fā)展至關重要。數(shù)感的形成并非一日之功，需要教師在教學中不斷培養(yǎng)?！半S風潛入夜，潤物細無聲”，只有在課堂與生活中，不斷滲透，才能讓學生的能力得到發(fā)展。我們相信，隨著數(shù)感的建立與發(fā)展，學生的素養(yǎng)一定會得到全面的提升和發(fā)展。參考文獻：DanielB.Berch.MakingsenseofnumbersenseImplicationsforchildrenwithmathematicaldisabilities[J].JournalofLearningDisab