2024年河北省邢臺市中考模擬數(shù)學(xué)試題

2024年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課模擬考試數(shù)學(xué)試卷本試卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ兩部分；卷Ⅰ為選擇題，卷Ⅱ為非選擇題。本試卷滿分為120分，考試時間為120分鐘。卷Ⅰ（選擇題，共38分）一、選擇題（本大題共16個小題，共38分.1-6小題各3分；7-16小題各2分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列各式中，結(jié)果是的相反數(shù)的是（）A． B． C． D．2．如圖，一個人從點出發(fā)向北偏東方向走到點，再從點出發(fā)向南偏東方向走到點，那么等于（）A． B． C． D．3．下列計算正確的是（）A． B． C． D．4．【新情境創(chuàng)設(shè)題】2024年河北省政府工作報告中指出，到2025年累計培育專精特新企業(yè)5000家，規(guī)上工業(yè)企業(yè)發(fā)展到30000家，實現(xiàn)數(shù)字化轉(zhuǎn)型全覆蓋．?dāng)?shù)據(jù)“30000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．5．【新情境創(chuàng)設(shè)題】我國古代數(shù)學(xué)家利用“牟合方蓋”找到了球體體積的計算方法．“牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱、橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體，如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它從正面看是（）A． B． C． D．6．【跨學(xué)科趨勢題】九（3）班的萌萌是一個書法愛好者，她對楷書四大家的書法都情有獨鐘，如圖，若萌萌從這四本楷書名家的字帖中隨機取兩本（先隨機抽取1本，不放回，再隨機抽取1本），則抽取的兩本字帖恰好是《玄秘塔碑》和《多寶塔碑》的概率是（）A． B． C． D．7．若，則的值是（）A．4 B．2 C． D．8．如圖，一個鐘的鐘擺的長為，當(dāng)鐘擺從最左側(cè)擺到最右側(cè)時，擺角為，點是的中點，與交于點，則的長為（）A： B． C． D．9．如圖，矩形的邊上有一點，且，以為直角頂點的直角三角形兩條直角邊分別交線段于點，連接，則的值是（）A． B． C． D．10．【原創(chuàng)新考向題】已知，求作，作法：（1）以為圓心，任意長為半徑畫弧分別交于點；（2）分別以為圓心，以長為半徑在角的內(nèi)部畫弧交于點；（3）作射線，則為的平分線，可得．根據(jù)以上作法，某同學(xué)有以下3種證明思路：①可證明，得，可得；②可證明四邊形為菱形，互相垂直平分，得，可得；③可證明為等邊三角形，互相垂直平分，從而得，可得．你認(rèn)為該3種證明思路中，正確的有（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③11．如圖，在中，；分別以的三邊為邊向外構(gòu)造正方形、，分別記正方形的面積為，若，則的值為（）A． B． C． D．12．如圖所示的是2024年2月份的月歷，其中“U型”、“十字型”兩個陰影圖形分別覆蓋其中五個數(shù)字（“U型”、“十字型”兩個陰影圖形可以重疊覆蓋，也可以上下左右移動），設(shè)“U型”覆蓋的五個數(shù)字之和為，“十字型”覆蓋的五個數(shù)字之和為．若，則的最大值為（）日一二三四五六1234567891011121314151617181920212223242526272829A．39 B．44 C．65 D．7113．在矩形中，為矩形對角線，，有一動點，沿方向運動，每秒運動1個單位長度，設(shè)點運動的時間為秒，線段的長為隨變化的函數(shù)圖象如圖所示，則線段的長為（）A．3 B．4 C．5 D．2.514．如圖，四邊形是邊長為的正方形，點，點分別為邊中點，點為正方形的中心，連接，點從點出發(fā)沿運動，同時點從點出發(fā)沿運動，兩點運動速度均為，當(dāng)點運動到點時，兩點同時停止運動，設(shè)運動時間為，連接的面積為，下列圖象能正確反映出與的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．15．如圖，有六根長度相同的木條，小明先用四根木條制作了能夠活動的菱形學(xué)具，他先將該活動學(xué)具調(diào)成圖1所示菱形，測得，對角線，接著將該活動學(xué)具調(diào)成圖2所示正方形，最后用剩下的兩根木條搭成了如圖3所示的圖形，連接，則圖3中的面積為（）圖1圖2圖3A． B． C． D．16．【原創(chuàng)新考向題】在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸正半軸有交點，且當(dāng)時，；當(dāng)時，，則（）A．9 B．10 C．11 D．12卷Ⅱ（非選擇題，共82分）注意事項：1．答卷Ⅱ前，將密封線左側(cè)的項目填寫清楚。2．答卷Ⅱ時，將答案用黑色簽字筆直接寫在試卷上。二、填空題（本大題共3個小題，每空2分，共10分）17．已知點都在反比例函數(shù)上，且，則的取值范圍是______．18．若，則______（選填“>”、“<”或“=”），的值等于______．19．【原創(chuàng)新考向題】小穎在一次拼圖游戲中，發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象：她先用圖形①②③④⑤拼出了矩形ABMN；接著拿走圖形⑤．通過平移的方法，用①②③④拼出了矩形．已知，圖形④的面積為9，請你幫助她解決下列問題：（1）拿走的圖形⑤的面積為______；（2）當(dāng)時，則______．三、解答題（本大題共7個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（本小題滿分9分）對于題目：“若方程組的解為，且整式，求：整式的值．”小明化簡求值時，將系數(shù)□看錯了，他求的的值為0；小宇求的結(jié)果，與題的正確答案一樣，的值為6．（1）小明將系數(shù)□看成的數(shù)是多少？（2）化簡整式．21．（本小題滿分9分）【中考新情境題】龍年春晚首次在演播大廳部署了沉浸式舞臺交互系統(tǒng)，現(xiàn)場觀眾可以看到李白帶你云游長安、大熊貓花花上春晚教學(xué)八段錦……AR與AI的技術(shù)融合讓人耳目一新，淇淇同學(xué)深受智能技術(shù)觸動，發(fā)明了一個智能關(guān)聯(lián)盒，當(dāng)輸入數(shù)或式時，盒子會直接加4后輸出．（1）第一次淇淇輸入為，則關(guān)聯(lián)盒輸出為______；若關(guān)聯(lián)盒第二次輸出為，則淇淇輸入的是______；（2）在（1）的條件下，若把第一次輸入的式子作為長方形甲的寬，輸出的式子作為長，其面積記作，把第二次輸入的式子作為長方形乙的寬，輸出的式子作為長，其面積記作．①請用含的代數(shù)式分別表示和（結(jié)果化成多項式的形式）；②淇淇發(fā)現(xiàn)可以化為一個完全平方式，請解釋說明．22．（本小題滿分9分）在4月23日“世界讀書日”來臨之際；某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，從全校隨機抽取了部分學(xué)生，調(diào)查了他們平均每周的課外閱讀時間（單位：小時），把調(diào)查結(jié)果分為四檔，檔：；檔：；檔：；檔：．根據(jù)調(diào)查情況，給出了部分?jǐn)?shù)據(jù)信息：①檔和檔的所有數(shù)據(jù)是：；②圖1和圖2是兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息解答問題：圖1圖2（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并將圖2補充完整；（2）已知全校共1200名學(xué)生，請你估計全校檔的人數(shù)；（3）學(xué)校要從檔的4名學(xué)生中隨機抽取2名作讀書經(jīng)驗分享，已知這4名學(xué)生1名來自七年級，1名來自八年級，2名來自九年級，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的2名學(xué)生來自不同年級的概率．23．（本小題滿分10分）石家莊水上公園南側(cè)新建的摩天輪吸引了附近市民的目光，據(jù)工作人員介紹，新建摩天輪直徑為100m，最低點距離地面1m，摩天輪的圓周上均勻地安裝了24個座艙（本題中將座艙視為圓周上的點），游客在距離地面最近的位置進艙．（1）小明所在座艙到達最高點時距離地面的高度為______m；（2）在小明進座艙后間隔3個座艙小亮進入座艙（如圖，此時小明和小亮分別位于P，Q兩點）．①求兩人所在座艙在摩天輪上的距離（的長）；②求此時兩人所在座艙距離地面的高度差．24．（本小題滿分10分）圖1是即將建造的“碗形”景觀池的模擬圖，設(shè)計師將它的外輪廓設(shè)計成如圖2所示的圖形．它是由線段，線段，曲線，曲線圍成的封閉圖形，且，在軸上，曲線與曲線關(guān)于軸對稱．已知曲線是以為頂點的拋物線的一部分，其函數(shù)解析式為：為常數(shù)，．圖1圖2圖3（1）當(dāng)時，求曲線的函數(shù)解析式；（2）如圖3，用三段塑料管圍成一個一邊靠岸的矩形荷花種植區(qū)，E，F(xiàn)分別在曲線，曲線上，在軸上．①記米時所需的塑料管總長度為米時所需的塑料管總長度為．若，求的取值范圍；②當(dāng)與的差為多少時，三段塑料管總長度最大？請你求出三段塑料管總長度的最大值．25．（本小題滿分12分）【跨學(xué)科趨勢題】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，放置一平面鏡，其中點的坐標(biāo)分別為，從點發(fā)射光線，其圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為．（1）點為平面鏡的中點，若光線恰好經(jīng)過點，求所在直線的解析式（不要求寫出的取值范圍）；（2）若入射光線與平面鏡有公共點，求的取值范圍；（3）規(guī)定橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點是整點，光線經(jīng)過鏡面反射后，反射光線與軸相交于點，直接寫出點是整點的個數(shù)．26．（本小題滿分13分）（1）【問題情境】課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖1，在中，若，求邊上的中線的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長至點，使，連接，容易證得，再由“三角形的三邊關(guān)系”可求得的取值范圍是______．解后反思：題目中出現(xiàn)“中點”、“中線”等條件，可考慮延長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個三角形之中；（2）【初步運用】如圖2，是的中線，交于，交于，且．若，求線段的長；（3）【拓展提升】如圖3，在中，為的中點，分別交于點．求證：．圖1圖2圖3

2024年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課模擬考試數(shù)學(xué)答案1-6BADCBC7-12ADBAAB13-16ADDD17．18．>；919．（1）3（2）4920．（1）解：方程組的解為，解得．設(shè)小明將系數(shù)□看成了，則，小明求的的值為0，，解得：，即小明將系數(shù)□看成的數(shù)是；（2）解：設(shè)正確的□為，則，小宇求的的值為6，解得：，．21．（1）；（2）解：①；②，，可以化為一個完全平方式．22．（1）解：由于檔和檔共有12個數(shù)據(jù)，而檔有4個，因此檔共有：人，人，補全圖形如下：（2）解：（人）答：全校檔的人數(shù)為480人；6分（3）解：用表示七年級學(xué)生，用表示八年級學(xué)生，用和分別表示九年級學(xué)生，畫樹狀圖如下：所以．23．（1）101；（2）解：①圓周上均勻的安裝了24個座艙，因此每相鄰兩個座艙之間所對的圓心角為，的長為；答：兩人所在座艙在摩天輪上的距離為；②由題意得，兩人所在座艙距離地面的高度差就是的長，在中，，．．答：兩人所在座艙距離地面的高度差為．24．（1）解：當(dāng)時，坐標(biāo)為，由對稱得點坐標(biāo)為，拋物線的解析式為：；（2）解：①根據(jù)題意，設(shè)，，，即：，化簡得：，，；（2）解：設(shè)，三段塑料管總長度為，根據(jù)題意可得：，，化簡得：，當(dāng)時，有最大值110，當(dāng)與的差為時，三段塑料管總長度最大，最大值為．25．（1）解：點的坐標(biāo)分別為，點為平面鏡的中點，，，設(shè)所在直線的解