人教版八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)二次根式知識(shí)點(diǎn)

人教版八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)二次根式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)算術(shù)平方根的定義：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)2、解不等式(組):尤其注意當(dāng)不等式兩邊乘(除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變。如：-2x>4,不等式兩邊同除以-2得x<-2。不等式組的解集是兩個(gè)不等式解集的公共部分。3、分式有意義的條件：分母≠0★正確理解二次根式的概念，要把握以下五點(diǎn)：(2)二次根式中的被開方數(shù)既可以是一個(gè)數(shù)，也可以是一個(gè)含有字母的式。寫成帶分?jǐn)?shù)，例O練習(xí)：一、判斷下列各式，哪些是二次根式?(1)√6;1(2)√-18;(3)√x2+1;二、當(dāng)x取什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義?小程序搜索：天浩提優(yōu)資料超全學(xué)習(xí)資料庫1二、二次根式的性質(zhì)二次根式的性質(zhì)符號(hào)語言文字語言應(yīng)用與拓展注意性質(zhì)\a≥0非負(fù)數(shù)。(1)二次根式的非負(fù)性(√a≥=0,則a+1=0,是x-a≥0,a-x≥0,解得x=a.(2)具有非負(fù)性的性質(zhì)：①a2≥(3)若a2+|b|+√c=0,則a=0,b=0,c=0,即若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0,則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)分別等于0。值為0。0)的性質(zhì)它本身。正用公式：(√5)2=5;(√m2+1)2=m2+1:逆用公式：若a≥0,則2逆用公式可以在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，如a2-5=a2-(√5)2a^的性質(zhì)≥0)或一個(gè)數(shù)的術(shù)平方根值。3-π|=3-π(2)逆用公式：化簡形如√a2的式時(shí)，先轉(zhuǎn)化為|a|形式，再根據(jù)a的符號(hào)去掉絕對(duì)值號(hào)。 小程序搜索：天浩提優(yōu)資料超全學(xué)習(xí)資料庫2Va2區(qū)別表示的意義不同表示非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根的平方表示a2的算術(shù)平方根取值范圍不同a為任意實(shí)數(shù)讀法不同讀作“根號(hào)a的平方”或“a的算術(shù)平方根的平方”讀作“根號(hào)a2”或“a的平方的算術(shù)平方根”被開方數(shù)不同被開方數(shù)是a被開方數(shù)是a2運(yùn)算順序不同先開放后平方先平方后開方運(yùn)算結(jié)果，運(yùn)算依據(jù)不同互為逆運(yùn)算得到依據(jù)算術(shù)平方根的定義得到作用不同可化簡二次根式，逆向運(yùn)用可以將任意一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式號(hào)內(nèi)的非負(fù)因式取算術(shù)平方根移到根號(hào)外，逆用運(yùn)用可以將根號(hào)外的非負(fù)因式平方后移到根號(hào)內(nèi)①含有兩種相同的運(yùn)算，都要進(jìn)行平方與開方三、代數(shù)式用基本運(yùn)算符號(hào)(基本運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方和開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的注(1)單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式；(2)代數(shù)式中不能含有關(guān)系符號(hào)(>,<,=等)(1)將兩個(gè)代數(shù)式用關(guān)系符號(hào)(>,<,=等)連接起來的式叫關(guān)系式，方程和不等式都是關(guān)系式。如2x+3>3x-5是關(guān)系式。列代數(shù)式的常用方法：小程序搜索：天浩提優(yōu)資料超全學(xué)習(xí)資料庫3(1)把a(bǔ)本書平均分給若干名學(xué)生，若每人分5本，還余3本，則學(xué)生人數(shù)為()(2)若圓A的半徑r是圓B的半徑的5倍，則這兩個(gè)圓的周長之和為()(1)√x+5-√3-2x;②;題型二：利用二次根式的非負(fù)性化簡求值已知實(shí)數(shù)x,y滿足|x-4|+√y-8=0,則以x,y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是()含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。小程序搜索：天浩提優(yōu)資料超全學(xué)習(xí)資料庫4(1)進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算時(shí)，一定不能忽略其被開方數(shù)a,b均為非負(fù)數(shù)這一條件。③乘法交換律和結(jié)合律在二次根式的乘法中任然可應(yīng)用。二、二次根式乘法法則的逆用ab=√a.b(a≥0,b≥0)即積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積利用這個(gè)性質(zhì)可以把二次根式化簡，在進(jìn)行二次根式的化簡運(yùn)算時(shí)，先將被開方數(shù)進(jìn)行因式分解或因數(shù)分解，然后再將能開得盡方的因式或因數(shù)開方后移到根號(hào)外。注：(1)公式中的a,b可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式，但必須滿足a≥0,b≥0,實(shí)際上，公式中的(2)在本章中如果沒有特別說明，所有的字母都表示正數(shù)。練習(xí)：化簡三、二次根式的除法法則(a≥0,b>0)即：二次根式相除，把被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變。注：(1)a必須是非負(fù)數(shù)，b必須是正數(shù)，式才成立。若a,b都是負(fù)數(shù)，雖ab有(2)如果被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先將其化成假分?jǐn)?shù)，必須先化成(2)如果被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先將其化成假分?jǐn)?shù)，(3)在二次根式的計(jì)算中，最后結(jié)果應(yīng)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，同時(shí)分母中不含二次根式。小程序搜索：天浩提優(yōu)資料超全學(xué)習(xí)資料庫5小程序搜索：天浩提優(yōu)資料知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-試題試卷-課件教察-電課本資料下載 (a≥0,b>0)即商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根。制公式右邊的，對(duì)公式的左邊，只,不能寫為而應(yīng)寫為利用這個(gè)公式，同樣可以達(dá)到化簡二次根式的目的，在化簡被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)(或分式)的二次根式時(shí)，先將其化的形式，然后利用分式的基本性質(zhì)，分和分母同乘上(1)被開方數(shù)不含分母；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。(1)被開方數(shù)中不含分母，因此被開方數(shù)是整數(shù)或整式；(2)被開方數(shù)中每一個(gè)因數(shù)或因式的指數(shù)都是1?！锘喍胃降囊话惴椒ǚ椒ㄅe例將被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)或因式進(jìn)行開方化去分母若被開方數(shù)中含有帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先將小程序搜索：天浩提優(yōu)資料超全學(xué)習(xí)資料庫6小程序搜索：天浩提優(yōu)資料知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-試題試卷-課件教察-電課本資料下載若被開方數(shù)中含有小數(shù)，應(yīng)先將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)被開方數(shù)是多項(xiàng)式的要先進(jìn)行因式分解練習(xí)：下列二次根式中哪些是最簡二次根式?哪些不是?若不是，請(qǐng)說明理由。 ;(5)√a*6a+9a;(6)N2(拓展：分母有理化：二次根式的除法可以用化去分母中的根號(hào)的方法來進(jìn)行，這種化去分母中根號(hào)的變形叫做分母有理化。分母有理化的方法是根據(jù)分式的基本性質(zhì)，將分和分母都乘上分母的為有理化因式),化去分母中的根號(hào)。分母有理化因式不唯一，但以運(yùn)算最簡便為宜。常用的有理 典型例題剖析題型一：二次根式乘除法法則成立的條件成立，則()(2)如果成立，那么()題型二：二次根式的化簡4題型三：二次根式的乘法混合運(yùn)算7小程序搜索：天浩提優(yōu)資料超全學(xué)習(xí)資料庫7題型四：利用二次根式的性質(zhì)把根號(hào)外的非負(fù)因數(shù)(式)移到根號(hào)內(nèi)把下列各式中根號(hào)外的因數(shù)(式)移到根號(hào)內(nèi)： 小程序搜索：天浩提優(yōu)資料超全學(xué)習(xí)資料庫8小程序搜索：天浩提優(yōu)資料知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-試題試卷-課件教察-電課本資料下載運(yùn)算二次根式的乘除法二次根式的加減法系數(shù)系數(shù)相乘除系數(shù)相加減被開方數(shù)被開方數(shù)相乘除被開方數(shù)不變化簡結(jié)果化成最簡二次根式先化成最簡二次根式，再合并被開方數(shù)相同的二次根式注：(1)化成最簡二次根式后被開方數(shù)不同的二次根式不能合并，但是不能丟棄，它們也是結(jié)果的一部分；(2)整式加減運(yùn)算中的交換律、結(jié)合律、去括號(hào)法則、添括號(hào)法則在二次根式運(yùn)算中仍然適用；(3)根號(hào)外的因式就是這個(gè)根式的系數(shù)，二次根式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的要化成假分?jǐn)?shù)的形式。二、二次根式的混合運(yùn)算★二次根式的混合運(yùn)算順序與整式的混合運(yùn)算順序一樣：先乘方、再乘除、最后加減，有括號(hào) ★在二次根式的運(yùn)算中，有理數(shù)的運(yùn)算律、多項(xiàng)式乘法法則及乘法公式仍然適用。注：在進(jìn)行二次根式的運(yùn)算時(shí)，能用乘法