遼寧省本溪市第一中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

遼寧省本溪市第一中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝，若{an}前n項(xiàng)和為24，則n為()．A．25 B．576 C．624 D．6252．已知直線，平面，且，下列條件中能推出的是（）A． B． C． D．與相交3．若函數(shù)的最小正周期為2，則（）A．1 B．2 C． D．4．在中，已知其面積為，則=（）A． B． C． D．5．設(shè)集合，，若存在實(shí)數(shù)t，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=2aA．145 B．114 C．87．要得到函數(shù)y=cos4x+πA．向左平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移πC．向左平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移π8．如果直線與平面不垂直，那么在平面內(nèi)（）A．不存在與垂直的直線 B．存在一條與垂直的直線C．存在無(wú)數(shù)條與垂直的直線 D．任意一條都與垂直9．某中學(xué)高一年級(jí)甲班有7名學(xué)生，乙班有8名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)的莖葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是82，若從成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，則兩名學(xué)生的成績(jī)都高于82分的概率為（）A． B． C． D．10．在等差數(shù)列中,已知=2,=16,則為()A．8 B．128 C．28 D．14二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，分別沿長(zhǎng)方形紙片和正方形紙片的對(duì)角線剪開(kāi)，拼成如圖所示的平行四邊形，且中間的四邊形為正方形.在平行四邊形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是______________12．己知中，角所対的辻分別是.若，=，，則=______.13．如圖，在三棱錐中，它的每個(gè)面都是全等的正三角形，是棱上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，分別記與，所成角為，，則的取值范圍為_(kāi)_________．14．已知向量，，若向量與垂直，則__________．15．當(dāng)，時(shí)，執(zhí)行完如圖所示的一段程序后，______.16．在等差數(shù)列中，，，則的值為_(kāi)______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)等比數(shù)列的最n項(xiàng)和，首項(xiàng)，公比.（1）證明：；（2）若數(shù)列滿(mǎn)足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若，記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：當(dāng)時(shí)，.18．如圖，在平面四邊形ABCD中，，，，.（1）若點(diǎn)E為邊CD上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；（2）若，，，求的值.19．在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率為_(kāi)_________．20．已知函數(shù)（其中，）的最小正周期為，且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求函數(shù)的解析式：（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．21．某科研小組對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)作物種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析，分別記錄了每天晝夜溫差和每100顆種子的發(fā)芽數(shù)，其中5天的數(shù)據(jù)如下，該小組的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組求線性回歸方程，再用方程對(duì)其余的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).日期第1天第2天第3天第4天第5天溫度（℃）101113128發(fā)芽數(shù)（顆）2326322616（1）求余下的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；（2）若選取的是第2、3、4天的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與2組檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)1顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，請(qǐng)問(wèn)（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？（參考公式；線性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式：，，其中、表示樣本的平均值）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】an＝＝－()，前n項(xiàng)和Sn＝－[(1－)＋(－)]＋…＋()]＝－1＝24，故n＝624.故選C.2、C【解析】

根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可得出結(jié)果.【詳解】A中，若，由，可得；故A不滿(mǎn)足題意；B中，若，由，可得；故B不滿(mǎn)足題意；C中，若，由，可得；故C正確；D中，若與相交，由，可得異面或平，故D不滿(mǎn)足題意.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的性質(zhì)，熟記線面垂直的性質(zhì)定理即可，屬于?？碱}型.3、C【解析】

根據(jù)可求得結(jié)果.【詳解】由題意知：，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查余弦型函數(shù)最小正周期的求解問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】或（舍），故選C.5、C【解析】

得到圓心距與半徑和差關(guān)系得到答案.【詳解】圓心距存在實(shí)數(shù)t，使得故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了兩圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.6、B【解析】

由Sn=2an-2，可得Sn-1=2an-1-2兩式相減可得公比的值，由S1=2a1-2=【詳解】因?yàn)镾n=2a兩式相減化簡(jiǎn)可得an公比q=a由S1=2a∵a則4×2m+n-2=64∴1當(dāng)且僅當(dāng)nm=9mn時(shí)取等號(hào)，此時(shí)∵m,n取整數(shù)，∴均值不等式等號(hào)條件取不到，則1m驗(yàn)證可得，當(dāng)m=2,n=4時(shí)，1m+9【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式的應(yīng)用以及利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)是否在定義域內(nèi)，二是多次用≥或≤時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立）.7、C【解析】

先化簡(jiǎn)得y=cos【詳解】因?yàn)閥=cos所以要得到函數(shù)y=cos4x+π3的圖像，只需將函數(shù)故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像的變換，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

因?yàn)橹本€l與平面不垂直，必然會(huì)有一條直線與其垂直，而所有與該直線平行直線也與其垂直，因此選C9、D【解析】

計(jì)算得到，，再計(jì)算概率得到答案.【詳解】，解得；，解得；故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了平均值，中位數(shù)，概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.10、D【解析】

將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式列方程組，解方程組求得，進(jìn)而求得的值.【詳解】依題意，解得，故.故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)的基本量計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為，分別求出陰影部分的面積和平行四邊形的面積，最后利用幾何概型公式求出概率.【詳解】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為，在長(zhǎng)方形中，，故平行四邊形的面積為，陰影部分的面積為，所以在平行四邊形KLMN內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型概率的求法，求出平行四邊形的面積是解題的關(guān)鍵.12、1【解析】

應(yīng)用余弦定理得出，再結(jié)合已知等式配出即可．【詳解】∵，即，∴，①又由余弦定理得，②，②－①得，∴，∴．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理，掌握余弦定理是解題關(guān)鍵，解題時(shí)不需要求出的值，而是用整體配湊的方法得出配湊出，這樣可減少計(jì)算．13、【解析】

作交于，連接，可得是與所成的角根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，作交于，同理可得，根據(jù)，的關(guān)系即可得解.【詳解】解：作交于，連接，因?yàn)槿忮F中，它的每個(gè)面都是全等的正三角形，為正三角形，，，是與所成的角，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)．作交于，同理可得，則，∵，∴，得．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角，屬于中檔題.14、【解析】，所以，解得．15、1【解析】

模擬程序運(yùn)行，可得出結(jié)論．【詳解】時(shí)，滿(mǎn)足，所以．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，考查條件結(jié)構(gòu)，解題時(shí)模擬程序運(yùn)行即可．16、.【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件建立、的方程組，求出、的值，即可求出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，所以，解得，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的項(xiàng)的計(jì)算，常利用首項(xiàng)和公差建立方程組，結(jié)合通項(xiàng)公式以及求和公式進(jìn)行計(jì)算，考查方程思想，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）證明見(jiàn)解析【解析】

（1）由已知且，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，利用等比數(shù)列的求和公式可證；

（2）由，可得，從而可得是等差數(shù)列，從而可求；（3）可得，利用錯(cuò)位相減法可得，通過(guò)計(jì)算得，得數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，進(jìn)而可證明.【詳解】證明：（1）由已知且，所以，

所以，

即；

（2）由已知，所以，

所以，是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，

，

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（3）當(dāng)時(shí)，，，，，兩式相減得：，，當(dāng)時(shí)，，整理得：，故當(dāng)時(shí)，數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，故，故當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及等比數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，利用遞推公式構(gòu)造等差數(shù)列，及等差數(shù)列的求和公式等知識(shí)的綜合應(yīng)用，屬于公式的綜合運(yùn)用.18、（1）；（2）【解析】

（1）建立平面直角坐標(biāo)系，將范圍問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題，進(jìn)而求解函數(shù)的最值即可；（2）根據(jù)、兩點(diǎn)的位置，可以寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，從而在直角三角形中求得的正余弦，進(jìn)而用余弦的和角公式進(jìn)行求解.【詳解】（1）設(shè)AC，BD相交于O，由于，所以，所以，因此，以DB所在的直線為x軸，以AC所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如下圖所示：故，，，.因?yàn)橹本€CD的方程為，所以可設(shè).所以，.所以，當(dāng)時(shí)，最小為.（2）因?yàn)?，，所以?因此，，.所以，.所以，.【點(diǎn)睛】本題考查利用向量解決幾何問(wèn)題，涉及范圍問(wèn)題的求解，屬經(jīng)典好題.19、【解析】試題分析：解：在平面直角坐標(biāo)系中，以軸和軸分別表示的值，因?yàn)閙、n是中任意取的兩個(gè)數(shù)，所以點(diǎn)與右圖中正方形內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，即正方形內(nèi)的所有點(diǎn)構(gòu)成全部試驗(yàn)結(jié)果的區(qū)域．設(shè)事件表示方程有實(shí)根，則事件，所對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分，且陰影部分的面積為．故由幾何概型公式得，即關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根的概率為．考點(diǎn)：本題主要考查幾何概型概率的計(jì)算．點(diǎn)評(píng)：幾何概型概率的計(jì)算，關(guān)鍵是明確基本事件空間及發(fā)生事件的幾何度量，有面積、體積、角度數(shù)、線段長(zhǎng)度等．本題涉及到了線性規(guī)劃問(wèn)題中平面區(qū)域．20、(1)；(2)，.【解析】

（1）根據(jù)最小正周期可求得；代入點(diǎn)，結(jié)合的范圍可求得，從而得到函數(shù)解析式；（2）令，解出的范圍即為所求的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】（1）最小正周期過(guò)點(diǎn)，，解得：，的解析式為：（2）由，得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為：，【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)求解函數(shù)解析式、正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解；關(guān)鍵是能夠采用整體對(duì)應(yīng)的方式來(lái)利用正弦函數(shù)的最值和單調(diào)區(qū)間求解正弦型函數(shù)的解析式和單調(diào)區(qū)間.21、（1）；（2）；（3）線性回歸方程是可靠的.【解析】

（1）用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值；