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文檔簡介
江西省南城縣第一中學2023-2024學年高一下數(shù)學期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.若向量,則A. B. C. D.2.若實數(shù)滿足約束條件,則的最大值是()A. B.0 C.1 D.23.已知與均為單位向量,它們的夾角為,那么等于()A. B. C. D.44.若圓錐的高擴大為原來的3倍,底面半徑縮短為原來的12A.縮小為原來的34 B.縮小為原來的C.擴大為原來的2倍 D.不變5.已知等差數(shù)列{}的前n項和為,且S8=92,a5=13,則a4=A.16 B.13 C.12 D.106.已知,∥則()A.6 B. C.-6 D.7.設(shè)向量=(2,4)與向量=(x,6)共線,則實數(shù)x=()A.2 B.3 C.4 D.68.設(shè)是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,則下列結(jié)論正確的是()A.若,,則B.若,,則C.若,,則是異面直線D.若,,,則9.在△ABC中,a=3,b=3,A=,則C為()A. B. C. D.10.是空氣質(zhì)量的一個重要指標,我國標準采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值,即日均值在以下空氣質(zhì)量為一級,在之間空氣質(zhì)量為二級,在以上空氣質(zhì)量為超標.如圖是某地11月1日到10日日均值(單位:)的統(tǒng)計數(shù)據(jù),則下列敘述不正確的是()A.這天中有天空氣質(zhì)量為一級 B.這天中日均值最高的是11月5日C.從日到日,日均值逐漸降低 D.這天的日均值的中位數(shù)是二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.若甲、乙、丙三人隨機地站成一排,則甲、乙兩人相鄰而站的概率為_________.12.等差數(shù)列{}前n項和為.已知+-=0,=38,則m=_______.13.如圖,已知圓,六邊形為圓的內(nèi)接正六邊形,點為邊的中點,當六邊形繞圓心轉(zhuǎn)動時,的取值范圍是________.14.如圖,在中,,是邊上一點,,則.15.下列說法中:①若,滿足,則的最大值為;②若,則函數(shù)的最小值為③若,滿足,則的最小值為④函數(shù)的最小值為正確的有__________.(把你認為正確的序號全部寫上)16.已知數(shù)列滿足:其中,若,則的取值范圍是______.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.化簡:(1);(2).18.已知各項為正數(shù)的數(shù)列滿足:且.(1)證明:數(shù)列為等差數(shù)列.(2)若,證明:對一切正整數(shù)n,都有19.已知是第三象限角,.(1)化簡;(2)若,求的值.20.如圖,四棱柱的底面是菱形,平面,,,,點為的中點.(1)求證:直線平面;(2)求證:平面;(3)求直線與平面所成的角的正切值.21.如圖,在正中,,.(1)試用,表示;(2)若,,求.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】
根據(jù)向量的坐標運算法則,可直接得出結(jié)果.【詳解】因為,所以.故選B【點睛】本題主要考查向量的坐標運算,熟記運算法則即可,屬于基礎(chǔ)題型.2、C【解析】
由約束條件作出可行域,化目標函數(shù)為直線方程的斜截式,數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解,求出最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)即可得解.【詳解】作出可行域如圖,設(shè),聯(lián)立,則,,當直線經(jīng)過點時,截距取得最小值,取得最大值.故選:C【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃,考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】本題主要考查的是向量的求模公式.由條件可知==,所以應(yīng)選A.4、A【解析】
設(shè)原來的圓錐底面半徑為r,高為h,可得出變化后的圓錐的底面半徑為12r,高為【詳解】設(shè)原來的圓錐底面半徑為r,高為h,該圓錐的體積為V=1變化后的圓錐底面半徑為12r,高為該圓錐的體積為V'=1故選:A.【點睛】本題考查圓錐體積的計算,考查變化后的圓錐體積的變化,解題關(guān)鍵就是圓錐體積公式的應(yīng)用,考查計算能力,屬于中等題.5、D【解析】
利用等差數(shù)列前項和公式化簡已知條件,并用等差數(shù)列的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為的形式,由此求得的值.【詳解】依題意,,解得,故選D.【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列前項和公式,以及等差數(shù)列的性質(zhì),解答題目過程中要注意觀察已知條件的下標.屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】
根據(jù)向量平行(共線),它們的坐標滿足的關(guān)系式,求出的值.【詳解】,且,,解得,故選A.【點睛】利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是出題的熱點,主要命題方式有兩個:(1)兩向量平行,利用解答;(2)兩向量垂直,利用解答.7、B【解析】由向量平行的性質(zhì),有2∶4=x∶6,解得x=3,選B考點:本題考查平面向量的坐標表示,向量共線的性質(zhì),考查基本的運算能力.8、A【解析】
利用線面垂直的判定,線面平行的判定,線線的位置關(guān)系及面面平行的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】對于A,垂直于同一個平面的兩條直線互相平行,故A正確.對于B,若,,則或,故B錯誤.對于C,若,,則位置關(guān)系為平行或相交或異面,故C錯誤.對于D,若,,,則位置關(guān)系為平行或異面,故D錯誤.故選:A【點睛】本題主要考查了線面垂直的性質(zhì),線面平行的判定和面面平行的性質(zhì),屬于簡單題.9、C【解析】
由正弦定理先求出的值,然后求出結(jié)果【詳解】在中,,則故選【點睛】本題運用正弦定理解三角形,熟練運用公式即可求出結(jié)果,較為簡單。10、D【解析】
由折線圖逐一判斷各選項即可.【詳解】由圖易知:第3,8,9,10天空氣質(zhì)量為一級,故A正確,11月5日日均值為82,顯然最大,故B正確,從日到日,日均值分別為:82,73,58,34,30,逐漸降到,故C正確,中位數(shù)是,所以D不正確,故選D.【點睛】本題考查了頻數(shù)折線圖,考查讀圖,識圖,用圖的能力,考查中位數(shù)的概念,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】記甲、乙兩人相鄰而站為事件A甲、乙、丙三人隨機地站成一排的所有排法有=6,則甲、乙兩人相鄰而站的戰(zhàn)法有=4種站法∴=12、10【解析】
根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),可得:+=2,又+-=0,則2=,解得=0(舍去)或=2.則,,所以m=10.13、【解析】
先求出,再化簡得即得的取值范圍.【詳解】由題得OM=,由題得由題得..所以的取值范圍是.故答案為【點睛】本題主要考查平面向量的運算和數(shù)量積運算,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14、【解析】
由圖及題意得
,
=
∴
=(
)(
)=
+
=
=
.15、③④【解析】
①令,得出,再利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性判斷該命題的正誤;②將函數(shù)解析式變形為,利用基本不等式判斷該命題的正誤;③由得出,得出,利用基本不等式可判斷該命題的正誤;④將代數(shù)式與代數(shù)式相乘,展開后利用基本不等式可求出的最小值,進而判斷出該命題的正誤?!驹斀狻竣儆傻?,則,則,設(shè),則,則,則上減函數(shù),則上為增函數(shù),則時,取得最小值,當時,,故的最大值為,錯誤;②若,則函數(shù),則,即函數(shù)的最大值為,無最小值,故錯誤;③若,滿足,則,則,由,得,則,當且僅當,即得,即時取等號,即的最小值為,故③正確;④,當且僅當,即,即時,取等號,即函數(shù)的最小值為,故④正確,故答案為:③④?!军c睛】本題考查利用基本不等式來判斷命題的正誤,利用基本不等式需注意滿足“一正、二定、三相等”這三個條件,同時注意結(jié)合雙勾函數(shù)單調(diào)性來考查,屬于中等題。16、【解析】
令,逐步計算,即可得到本題答案.【詳解】1.當時,因為,所以;2.當時,因為,所以;3.當時,①若,即,有,1)當,即,,由題,有,得,綜上,無解;2)當,即,,由題,有,得,綜上,無解;②若,,,1)當,即,,由題,有,得,綜上,得;2)當,即,,由題,有,得,綜上,得.所以,.故答案為:.【點睛】本題主要考查由數(shù)列遞推公式確定參數(shù)取值范圍的問題,分類討論思想是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】
(1)中可將“1”轉(zhuǎn)化成,即可求解;(2)結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡,再結(jié)合和角公式化簡【詳解】(1)(2)【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值,合理運用公式化簡,熟悉基本的和差角公式和誘導(dǎo)公式是解題關(guān)鍵,屬于中檔題18、(1)證明見解析.(2)證明見解析.【解析】
(1)根據(jù)所給遞推公式,將式子變形,即可由等差數(shù)列定義證明數(shù)列為等差數(shù)列.(2)根據(jù)數(shù)列為等差數(shù)列,結(jié)合等差數(shù)列通項公式求法求得通項公式,并變形后令.由求得的取值范圍,即可表示出,由不等式性質(zhì)進行放縮,求得后,即可證明不等式成立.【詳解】(1)證明:各項為正數(shù)的數(shù)列滿足:則,,同取倒數(shù)可得,所以,由等差數(shù)列定義可知數(shù)列為等差數(shù)列.(2)證明:由(1)可知數(shù)列為等差數(shù)列.,則數(shù)列是以為首項,以為公差的等差數(shù)列.則,令,因為,所以,則,所以,所以,所以由不等式性質(zhì)可知,若,則總成立,因而,所以所以不等式得證.【點睛】本題考查了數(shù)列遞推公式的應(yīng)用,由定義證明等差數(shù)列,換元法及放縮法在證明不等式中的應(yīng)用,屬于中檔題.19、(1);(2).【解析】
(1)由誘導(dǎo)公式變形即得;(2)同樣用誘導(dǎo)公式化簡后,利用平方關(guān)系求值.【詳解】(1);(2),,又是第三象限角,∴,∴.【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式,考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系.在用平方關(guān)系示三角函數(shù)值時,要注意確定角的范圍.20、(1)見解析;(2)見解析;(3)【解析】
(1)只需證明PO∥BD1,即可得BD1∥平面PAC;(2)只需證明AC⊥BD.DD1⊥AC.即可證明AC⊥平面BDD1B1(3)∠CPO就是直線CP與平面BDD1B1所成的角,在Rt△CPO中,tan∠CPO即可求解【詳解】(1)設(shè)和交于點,連結(jié),由于,分別是,的中點,故,∵平面,平面所以直線平面.(2)在四棱柱中,底面是菱形,則又平面,且平面,則,∵平面,平面,∴平面.(
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