湖北省宣恩縣中考數學最后沖刺模擬試卷及答案解析

湖北省宣恩縣中考數學最后沖刺模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．直線y＝x＋4與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C，D分別為線段AB，OB的中點，點P為OA上一動點，PC＋PD值最小時點P的坐標為（）A．(－3，0) B．(－6，0) C．(－，0) D．(－，0)2．已知二次函數（為常數），當自變量的值滿足時，與其對應的函數值的最小值為4，則的值為（）A．1或5 B．或3 C．或1 D．或53．函數的自變量x的取值范圍是（）A． B． C． D．4．如圖是二次函數y=ax2+bx+cy1＞y1．其中說法正確的是（）A．①②B．②③C．①②④D．②③④5．如圖，以AD為直徑的半圓O經過Rt△ABC斜邊AB的兩個端點，交直角邊AC于點E；B、E是半圓弧的三等分點，的長為，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．6．目前，世界上能制造出的最小晶體管的長度只有0.00000004m，將0.00000004用科學記數法表示為（）A．0.4×108 B．4×108 C．4×10﹣8 D．﹣4×1087．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BA的延長線上，點F在BC的延長線上，連接EF，分別交AD，CD于點G，H，則下列結論錯誤的是()A． B． C． D．8．在平面直角坐標系中，點A的坐標是（﹣1，0），點B的坐標是（3，0），在y軸的正半軸上取一點C，使A、B、C三點確定一個圓，且使AB為圓的直徑，則點C的坐標是（）A．（0，） B．（，0） C．（0，2） D．（2，0）9．在平面直角坐標系中，將點P（﹣2，1）向右平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度得到點P′的坐標是（）A．（2，4） B．（1，5） C．（1，-3） D．（-5，5）10．化簡的結果是（）A．1 B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．甲、乙兩名學生練習打字，甲打135個字所用時間與乙打180個字所用時間相同，已知甲平均每分鐘比乙少打20個字，如果設甲平均每分鐘打字的個數為x，那么符合題意的方程為：______．12．如圖，若點的坐標為，則=________.13．如圖，在正方形ABCD中，O是對角線AC、BD的交點，過O點作OE⊥OF，OE、OF分別交AB、BC于點E、點F，AE=3，F(xiàn)C=2，則EF的長為_____．14．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別是AO、AD的中點，若AB＝6cm，BC＝8cm，則EF＝_____cm．15．已知一個多邊形的每一個內角都等于108°，則這個多邊形的邊數是．16．在一個不透明的布袋中，紅色、黑色的玻璃球共有20個，這些球除顏色外其它完全相同．將袋中的球攪勻，從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，不斷地重復這個過程，摸了200次后，發(fā)現(xiàn)有60次摸到黑球，請你估計這個袋中紅球約有_____個．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）為加快城鄉(xiāng)對接，建設美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對A、B兩地間的公路進行改建，如圖，A，B兩地之間有一座山．汽車原來從A地到B地需途經C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．開通隧道前，汽車從A地到B地要走多少千米？開通隧道后，汽車從A地到B地可以少走多少千米？(結果保留根號)18．（8分）如圖，∠A＝∠D，∠B＝∠E，AF＝DC．求證：BC＝EF．19．（8分）計算：sin30°?tan60°+.．20．（8分）如圖1，點為正的邊上一點（不與點重合），點分別在邊上，且.（1）求證：；（2）設，的面積為，的面積為，求（用含的式子表示）；（3）如圖2，若點為邊的中點，求證：.圖1圖221．（8分）已知，如圖，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC，數學興趣小組的同學在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45°，然后他們沿著坡度為1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡頂A處又測得該塔的塔頂B的仰角為76°．求：坡頂A到地面PO的距離；古塔BC的高度（結果精確到1米）．22．（10分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=1．把△BCD沿對角線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于點G；E、F分別是C′D和BD上的點，線段EF交AD于點H，把△FDE沿EF折疊，使點D落在D′處，點D′恰好與點A重合．（1）求證：△ABG≌△C′DG；（2）求tan∠ABG的值；（3）求EF的長．23．（12分）某公司銷售一種新型節(jié)能電子小產品,現(xiàn)準備從國內和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售:①若只在國內銷售,銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數關系式為y＝－x＋150,成本為20元/件,月利潤為W內（元）;②若只在國外銷售,銷售價格為150元/件,受各種不確定因素影響,成本為a元/件（a為常數,10≤a≤40）,當月銷量為x（件）時,每月還需繳納x2元的附加費,月利潤為W外（元）．（1）若只在國內銷售,當x＝1000（件）時,y＝（元/件）;（2）分別求出W內、W外與x間的函數關系式（不必寫x的取值范圍）;（3）若在國外銷售月利潤的最大值與在國內銷售月利潤的最大值相同,求a的值．24．如圖所示，PB是⊙O的切線，B為切點，圓心O在PC上，∠P=30°，D為弧BC的中點.(1)求證：PB=BC；(2)試判斷四邊形BOCD的形狀，并說明理由.

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

作點D關于x軸的對稱點D′，連接CD′交x軸于點P，此時PC+PD值最小，如圖所示．直線y=x+4與x軸、y軸的交點坐標為A（﹣6，0）和點B（0，4），因點C、D分別為線段AB、OB的中點，可得點C（﹣3，1），點D（0，1）．再由點D′和點D關于x軸對稱，可知點D′的坐標為（0，﹣1）．設直線CD′的解析式為y=kx+b，直線CD′過點C（﹣3，1），D′（0，﹣1），所以，解得：，即可得直線CD′的解析式為y=﹣x﹣1．令y=﹣x﹣1中y=0，則0=﹣x﹣1，解得：x=﹣，所以點P的坐標為（﹣，0）．故答案選C．考點：一次函數圖象上點的坐標特征；軸對稱-最短路線問題．2、D【解析】

由解析式可知該函數在時取得最小值0，拋物線開口向上，當時，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減??；根據時，函數的最小值為4可分如下三種情況：①若，時，y取得最小值4；②若-1＜h＜3時，當x=h時，y取得最小值為0，不是4；③若，當x=3時，y取得最小值4，分別列出關于h的方程求解即可．【詳解】解：∵當x＞h時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x的增大而減小，并且拋物線開口向上，

∴①若，當時，y取得最小值4，

可得：4，

解得或（舍去）；

②若-1＜h＜3時，當x=h時，y取得最小值為0，不是4，

∴此種情況不符合題意，舍去；

③若-1≤x≤3＜h，當x=3時，y取得最小值4，

可得：，

解得：h=5或h=1（舍）．

綜上所述，h的值為-3或5，

故選：D．【點睛】本題主要考查二次函數的性質和最值，根據二次函數的性質和最值分類討論是解題的關鍵．3、D【解析】

根據二次根式的意義，被開方數是非負數．【詳解】根據題意得，解得．故選D．【點睛】本題考查了函數自變量的取值范圍的確定和分式的意義．函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負數．4、C【解析】∵二次函數的圖象的開口向上，∴a＞0?！叨魏瘮档膱D象y軸的交點在y軸的負半軸上，∴c＜0。∵二次函數圖象的對稱軸是直線x=﹣1，∴-b∴abc＜0，因此說法①正確?！?a﹣b=1a﹣1a=0，因此說法②正確?！叨魏瘮祔=∴圖象與x軸的另一個交點的坐標是（1，0）。∴把x=1代入y=ax1+bx+c得：y=4a+1b+c＞0，因此說法③錯誤?！叨魏瘮祔=∴點（﹣5，y1）關于對稱軸的對稱點的坐標是（3，y1），∵當x＞﹣1時，y隨x的增大而增大，而52∴y1＜y1，因此說法④正確。綜上所述，說法正確的是①②④。故選C。5、D【解析】

連接BD，BE，BO，EO，先根據B、E是半圓弧的三等分點求出圓心角∠BOD的度數，再利用弧長公式求出半圓的半徑R，再利用圓周角定理求出各邊長，通過轉化將陰影部分的面積轉化為S△ABC﹣S扇形BOE，然后分別求出面積相減即可得出答案.【詳解】解：連接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圓弧的三等分點，∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°，∴∠BAD＝∠EBA＝30°，∴BE∥AD，∵的長為，∴解得：R＝4，∴AB＝ADcos30°＝，∴BC＝AB＝，∴AC＝BC＝6，∴S△ABC＝×BC×AC＝××6＝，∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面積相等，∴圖中陰影部分的面積為：S△ABC﹣S扇形BOE＝故選：D．【點睛】本題主要考查弧長公式，扇形面積公式，圓周角定理等，掌握圓的相關性質是解題的關鍵.6、C【解析】

科學記數法的表示形式為a×10的形式,其中1≤a|<10,n為整數.確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時,n是正數;當原數的絕對值<1時,n是負數.【詳解】0.00000004=4×10,故選C【點睛】此題考查科學記數法，難度不大7、C【解析】試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，故選C.8、A【解析】

直接根據△AOC∽△COB得出OC2=OA?OB，即可求出OC的長，即可得出C點坐標．【詳解】如圖，連結AC，CB.

依△AOC∽△COB的結論可得：OC2=OAOB，即OC2=1×3=3，解得：OC=或?(負數舍去)，故C點的坐標為(0,).故答案選：A.【點睛】本題考查了坐標與圖形性質，解題的關鍵是熟練的掌握坐標與圖形的性質.9、B【解析】試題分析：由平移規(guī)律可得將點P（﹣2，1）向右平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度得到點P′的坐標是（1，5），故選B．考點：點的平移．10、A【解析】原式=?（x–1）2+=+==1，故選A．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】

設甲平均每分鐘打x個字，則乙平均每分鐘打（x+20）個字，根據工作時間=工作總量÷工作效率結合甲打135個字所用時間與乙打180個字所用時間相同，即可得出關于x的分式方程．【詳解】∵甲平均每分鐘打x個字，

∴乙平均每分鐘打（x+20）個字，

根據題意得：，

故答案為．【點睛】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．12、【解析】

根據勾股定理，可得OA的長，根據正弦是對邊比斜邊，可得答案．【詳解】如圖，由勾股定理，得：OA==1．sin∠1=，故答案為．13、【解析】

由△BOF≌△AOE，得到BE=FC=2，在直角△BEF中，從而求得EF的值．【詳解】∵正方形ABCD中，OB=OC，∠BOC=∠EOF=90°，∴∠EOB=∠FOC，在△BOE和△COF中，，∴△BOE≌△COF（ASA）∴BE=FC=2，同理BF=AE=3，在Rt△BEF中，BF=3，BE=2，∴EF==．故答案為【點睛】本題考查了正方形的性質、三角形全等的性質和判定、勾股定理，在四邊形中常利用三角形全等的性質和勾股定理計算線段的長．14、2.1【解析】

根據勾股定理求出AC，根據矩形性質得出∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，求出BD、OD，根據三角形中位線求出即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，∵AB=6cm，BC=8cm，∴由勾股定理得：BD=AC==10（cm），∴DO=1cm，∵點E、F分別是AO、AD的中點，∴EF=OD=2.1cm，故答案為2.1．【點評】本題考查了勾股定理，矩形性質，三角形中位線的應用，熟練掌握相關性質及定理是解題的關鍵.15、1【解析】試題分析：∵多邊形的每一個內角都等于108°，∴每一個外角為72°．∵多邊形的外角和為360°，∴這個多邊形的邊數是：360÷÷72=1．16、1【解析】

估計利用頻率估計概率可估計摸到黑球的概率為0.3，然后根據概率公式計算這個口袋中黑球的數量，繼而得出答案．【詳解】因為共摸了200次球，發(fā)現(xiàn)有60次摸到黑球，所以估計摸到黑球的概率為0.3，所以估計這個口袋中黑球的數量為20×0.3=6（個），則紅球大約有20-6=1個，故答案為：1．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數的增多，值越來越精確．三、解答題（共8題，共72分）17、(1)開通隧道前，汽車從A地到B地要走(80+40)千米；(2)汽車從A地到B地比原來少走的路程為[40+40(﹣)]千米．【解析】

（1）過點C作AB的垂線CD，垂足為D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，進而解答即可；（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，進而求出汽車從A地到B地比原來少走多少路程．【詳解】(1)過點C作AB的垂線CD，垂足為D，∵AB⊥CD，sin30°＝，BC＝80千米，∴CD＝BC?sin30°＝80×＝40(千米)，AC＝(千米)，AC+BC＝80+(千米)，答：開通隧道前，汽車從A地到B地要走(80+)千米；(2)∵cos30°＝，BC＝80(千米)，∴BD＝BC?cos30°＝80×(千米)，∵tan45°＝，CD＝40(千米)，∴AD＝(千米)，∴AB＝AD+BD＝40+(千米)，∴汽車從A地到B地比原來少走多少路程為：AC+BC﹣AB＝80+﹣40﹣＝40+40(千米)．答：汽車從A地到B地比原來少走的路程為[40+40]千米．【點睛】本題考查了勾股定理的運用以及解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．18、證明見解析.【解析】

想證明BC=EF，可利用AAS證明△ABC≌△DEF即可．【詳解】解：∵AF＝DC，∴AF+FC＝FC+CD，∴AC＝FD，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS）∴BC＝EF．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．19、【解析】試題分析：把相關的特殊三角形函數值代入進行計算即可.試題解析：原式=.20、（1）詳見解析；（1）詳見解析；（3）詳見解析.【解析】

（1）根據兩角對應相等的兩個三角形相似即可判斷；

（1）如圖1中，分別過E，F(xiàn)作EG⊥BC于G，F(xiàn)H⊥BC于H，S1=?BD?EG=?BD?EG=?a?BE?sin60°=?a?BE，S1=?CD?FH=?b?CF，可得S1?S1=ab?BE?CF，由（1）得△BDE∽△CFD，，即BE?FC=BD?CD=ab，即可推出S1?S1=a1b1；

（3）想辦法證明△DFE∽△CFD，推出，即DF1=EF?FC；【詳解】（1）證明：如圖1中，

在△BDE中，∠BDE+∠DEB+∠B=180°，又∠BDE+∠EDF+∠FDC=180°，

∴∠BDE+∠DEB+∠B=∠BDE+∠EDF+∠FDC，

∵∠EDF=∠B，

∴∠DEB=∠FDC，

又∠B=∠C，

∴△BDE∽△CFD．

（1）如圖1中，分別過E，F(xiàn)作EG⊥BC于G，F(xiàn)H⊥BC于H，

S1=?BD?EG=?BD?EG=?a?BE?sin60°=?a?BE，S1=?CD?FH=?b?CF，

∴S1?S1=ab?BE?CF

由（1）得△BDE∽△CFD，

∴，即BE?FC=BD?CD=ab，

∴S1?S1=a1b1．（3）由（1）得△BDE∽△CFD，

∴，

又BD=CD，

∴，

又∠EDF=∠C=60°，

∴△DFE∽△CFD，

∴，即DF1=EF?FC．【點睛】本題考查了相似形綜合題、等邊三角形的性質、相似三角形的判定和性質、三角形的面積等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形的相似的條件.21、(1)坡頂到地面的距離為米；移動信號發(fā)射塔的高度約為米．【解析】

延長BC交OP于H.在Rt△APD中解直角三角形求出AD＝10.PD＝24.由題意BH＝PH.設BC＝x.則x+10＝24+DH.推出AC＝DH＝x﹣14.在Rt△ABC中.根據tan76°＝,構建方程求出x即可.【詳解】延長BC交OP于H．∵斜坡AP的坡度為1：2.4,∴,設AD＝5k,則PD＝12k,由勾股定理,得AP＝13k,∴13k＝26,解得k＝2,∴AD＝10,∵BC⊥AC,AC∥PO,∴BH⊥PO,∴四邊形ADHC是矩形,CH＝AD＝10,AC＝DH,∵∠BPD＝45°,∴PH＝BH,設BC＝x,則x+10＝24+DH,∴AC＝DH＝x﹣14,在Rt△ABC中,tan76°＝,即≈4.1．解得：x≈18.7,經檢驗x≈18.7是原方程的解．答：古塔BC的高度約為18.7米．【點睛】本題主要考查了解直角三角形,用到的知識點是勾股定理,銳角三角函數,坡角與坡角等,解決本題的關鍵是作出輔助線,構造直角三角形．22、（1）證明見解析（2）7/24（3）25/6【解析】（1）證明：∵△BDC′由△BDC翻折而成，∴∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，∴∠ABG=∠ADE。在△ABG≌△C′DG中，∵∠BAG=∠C，AB=C′D，∠ABG=∠ADC′，∴△ABG≌△C′DG（ASA）。（2）解：∵由（1）可知△ABG≌△C′DG，∴GD=GB，∴AG+GB=AD。設AG=x，則GB=1﹣x，在Rt△ABG中，∵AB2+AG2=BG2，即62+x2=（1﹣x）2，解得x=?！?。（3）解：∵△AEF是△DEF翻折而成，∴EF垂直平分AD。∴HD=AD=4。∵tan∠ABG=tan∠ADE=?！郋H=HD×=4×?！逧F垂直平分AD，AB⊥AD，∴HF是△ABD的中位線?！郒F=AB=×6=3。∴EF=EH+HF=。（1）根據翻折變換的性質可知∠C=∠BAG=90°，