圓（解析版） 九年級數(shù)學(xué)下冊

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁絕密★啟用前第27章圓章末綜合測試考試范圍：第27章；考試時間：100分鐘；滿分：120分題號一二三總分密密封線學(xué)校班級姓名考號注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、單選題(每小題3分,共30分.每小題只有一個選項是符合題意的)1．（2022上·河南漯河·九年級統(tǒng)考期中）下列說法中，正確的是（

）A．弦是直徑 B．相等的圓心角所對的弧相等C．圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ) D．三個點(diǎn)確定一個圓【答案】C【分析】根據(jù)相關(guān)概念依次判斷即可．【詳解】解：A、因?yàn)橹睆绞窍?，但弦不一定是直徑，故A選項錯誤，不符合題意；B、因?yàn)橥瑘A或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故B選項錯誤，不符合題意；C、圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，說法正確，故C選項符合題意；D、不共線的三個點(diǎn)確定一個圓，故D選項錯誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了與圓有關(guān)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是牢記相關(guān)概念與性質(zhì)．2．（2023上·安徽銅陵·九年級銅陵市第十中學(xué)校考期中）如圖A、、是上的三點(diǎn)，是劣弧的中點(diǎn)，，則的度數(shù)等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系、等腰三角形的性質(zhì)等知識，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出，再由圓心角、弧、弦的關(guān)系求出，即可求解．【詳解】解：，，，，∵點(diǎn)B是劣弧的中點(diǎn)，，，，故選：C．3．（2023上·福建廈門·九年級廈門市第十一中學(xué)校考期中）已知平面內(nèi)有和點(diǎn)M，N，若半徑為2cm，線段，，則直線與的位置關(guān)系為（

）A．相離 B．相交 C．相切 D．相交或相切【答案】D【分析】本題主要考查圓與直線的位置關(guān)系，根據(jù)直線上的點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判定直線與圓的位置關(guān)系．【詳解】解：∵半徑為2cm，且線段，，∴點(diǎn)M在圓外，點(diǎn)N在圓上，則直線與的位置關(guān)系為相交或相切．故選：D．4．（2023上·浙江杭州·九年級校聯(lián)考期中）已知圓中兩條平行的弦之間距離為，其中一弦長為，若半徑為，則另一弦長為（

）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】C【分析】根據(jù)題意可知直徑是，由此分類討論，①如圖所示，在的上方；②如圖所示，在的下方；運(yùn)用垂徑定理，勾股定理，圖形結(jié)合分析即可求解．【詳解】解：∵圓的半徑為，∴圓的直徑是，①如圖所示，在的上方，，，連接，∴，，在中，，∴，在中，，∴；②如圖所示，在的下方，，，連接，∴，，在中，，∴；綜上所述，另一弦長為或，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的相關(guān)知識，掌握勾股定理，垂徑定理的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．5．（2023上·福建福州·九年級?？计谥校┤鐖D，四邊形內(nèi)接于，分別過兩點(diǎn)作的切線交于點(diǎn)，連接，，則下列兩個角之間的等量關(guān)系一定正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，根據(jù)題意，，則，即可求解．【詳解】解：∵，∵是的切線∴∴即故C正確，，不一定成立，故A選項錯誤，，故B選項錯誤，，不一定成立，故D選項錯誤；故選：C．6．（2023上·黑龍江哈爾濱·九年級統(tǒng)考期中）如圖，已知上三點(diǎn)A，B，C，，切線交的延長線于點(diǎn)P，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)圓周角定理和圓的切線的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【詳解】解：∵是的切線，∴，∵，∴，∴；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì)及圓周角定理，熟練掌握切線的性質(zhì)及圓周角定理是解題的關(guān)鍵．7．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）最近“羊了個羊”游戲非?；馃幔惱蠋熢O(shè)計了一個數(shù)學(xué)版“羊了個羊”游戲，如圖，一根長的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊(羊只能在草地上活動)那么小羊在草地上的最大活動區(qū)域面積是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意畫出圖形，小羊在草地上的最大活動區(qū)域面積等于大扇形的面積加上小扇形的面積即可求解．【詳解】解：如圖所示，大扇形的圓心角是90度，半徑是6，所以面積=；小扇形的圓心角是，半徑是，則面積，則小羊在草地上的最大活動區(qū)域面積(m2)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了求扇形面積，根據(jù)題意畫出圖形是解題的關(guān)鍵．8．（2023·廣西梧州·統(tǒng)考二模）剪紙藝術(shù)是我國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，如圖是一幅包含了圓，正八邊形等圖形設(shè)計成的剪紙作品，已知圓的半徑是2，此作品的陰影部分面積是（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】由圓及正八邊形的對稱性可得：圖中陰影部分的面積等于圓面積的一半，據(jù)此即可求解.【詳解】解：由圓及正八邊形的對稱性可得：圖中陰影部分的面積等于圓面積的一半，所以此作品的陰影部分面積是；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了求陰影部分的面積，熟知圓及正八邊形的對稱性、得出陰影部分的面積等于圓面積的一半是解題的關(guān)鍵.9．（2023上·云南紅河·九年級統(tǒng)考期末）若圓錐的底面半徑長為，母線長為，則圓錐的側(cè)面積是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面扇形弧長等于底面圓周長，結(jié)合即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，，∴，故選：B；【點(diǎn)睛】本題考查圓錐展開圖側(cè)面扇形弧長等于底面圓周長及扇形面積，解題的關(guān)鍵熟練掌握．10．（2023上·黑龍江哈爾濱·九年級哈爾濱風(fēng)華中學(xué)?？计谥校┫铝忻}：①一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；②平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；③相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等；④不在同一直線上的三個點(diǎn)確定一個圓．其中正確的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】解：①一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，是真命題，故①正確；②平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧，被平分的弦不是直徑，所以命題是假命題，故②錯誤；③相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等，是真命題，故③正確；④不在同一直線上的三個點(diǎn)確定一個圓，是真命題，故④正確；所以正確的有①③④共3個，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是確定圓的條件、圓周角定理與垂徑定理，弧弦圓心角定理．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．評卷人得分二、填空題（每小題4分,共24分）11．（2023上·浙江紹興·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，已知圓的直徑，為圓上一點(diǎn)（不與、重合），連接、．弦平分，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交圓于點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為．

【答案】【分析】設(shè)交于，如圖，根據(jù)圓周角定理得到，則，再證明，，則可判斷，所以，接著證明，則根據(jù)垂徑定理得到，然后根據(jù)圓周角定理得到，最后利用互余可計算出的度數(shù)．【詳解】解：設(shè)交于，如圖，

的直徑，，弦平分，，，，，，在和中，，，，，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，的圓周角所對的弦是直徑．也考查了垂徑定理．12．（2023上·湖北武漢·九年級武漢市卓刀泉中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，是圓錐底面的直徑，，母線．點(diǎn)為的中點(diǎn)，若一只螞蟻從點(diǎn)處出發(fā)，沿圓錐的側(cè)面爬行到點(diǎn)處，則螞蟻爬行的最短路程為．【答案】/【分析】先畫出圓錐側(cè)面展開圖（見解析），再利用弧長公式求出圓心角的度數(shù)，然后利用等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理可得，最后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可得．【詳解】畫出圓錐側(cè)面展開圖如下：如圖，連接、，設(shè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為，因?yàn)閳A錐側(cè)面展開圖是一個扇形，扇形的弧長等于底面圓的周長，扇形的半徑等于母線長，所以，解得，則，又，是等邊三角形，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，在中，，由兩點(diǎn)之間線段最短可知，螞蟻爬行的最短路程為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐側(cè)面展開圖、弧長公式、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟練掌握圓錐側(cè)面展開圖是解題關(guān)鍵．13．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）如圖，內(nèi)接于，是的直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，則．

【答案】35【分析】由同弧所對的圓周角相等，得再根據(jù)直徑所對的圓周角為直角，得，然后由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】解：是所對的圓周角，是的直徑，，在中，，故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，以及直角三角形的性質(zhì)，利用了轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握圓周角定理是解本題的關(guān)鍵．14．（2023上·北京西城·九年級北京十四中?？计谥校┤鐖D，，是的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，連接，，若，則°．【答案】【分析】本題考查了切線的性質(zhì)以及切線長定理，根據(jù)題意可得，，進(jìn)而求得，根據(jù)等邊對等角，即可求解．【詳解】解：，是的兩條切線，，，，，，．故答案為：．15．（2023·湖北咸寧·統(tǒng)考一模）已知中，，點(diǎn)O是的外心，點(diǎn)是的外心，點(diǎn)是的外心，點(diǎn)是的外心，…，則的度數(shù)為．【答案】/度【分析】畫出圖形，根據(jù)圓周角定理依次算出，，，最后根據(jù)規(guī)律即可解答．【詳解】解：如圖：

，；

，；

，；

，；

，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外心的概念，圓周角定理，熟練畫出圖形，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．16．（2023上·江蘇泰州·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在矩形中，點(diǎn)D的坐標(biāo)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿以的速度向點(diǎn)B移動，同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿以的速度向點(diǎn)D移動．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時，點(diǎn)Q隨之停止，連接，過B作，垂足為E，連接，則的最大值為．

【答案】/【分析】設(shè)的中點(diǎn)為M，根據(jù)題意，直線的起始位置為直線，根據(jù)矩形，點(diǎn)D的坐標(biāo)，得到，設(shè)直線的解析式為，求得解析式；設(shè)的中點(diǎn)為M，則，根據(jù)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿以的速度向點(diǎn)B移動，同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿以的速度向點(diǎn)D移動．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時，點(diǎn)Q隨之停止，得到直線的終止位置為直線，得到直線的解析式，聯(lián)立得到交點(diǎn)，即直線過定點(diǎn)，根據(jù)得到，判定點(diǎn)E的運(yùn)動軌跡是為直徑的圓的弧，其位于的左側(cè)，設(shè)的中點(diǎn)為G，則，則，連接，并延長交圓于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)H重合時，最大，此時，根據(jù)，故得到的最大值為．【詳解】根據(jù)題意，直線的起始位置為直線，∵矩形，點(diǎn)D的坐標(biāo)，∴，設(shè)直線的解析式為，∴，解得，故解析式為；根據(jù)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿以的速度向點(diǎn)B移動，同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿以的速度向點(diǎn)D移動．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時，點(diǎn)Q隨之停止，得到直線的終止位置為直線，設(shè)起始直線與終結(jié)直線的交點(diǎn)為N，設(shè)的中點(diǎn)為M，則，設(shè)直線的解析式為，∴，解得，故解析式為；∴，解得，∴點(diǎn)，即直線過定點(diǎn)，∵，∴，∴點(diǎn)E的運(yùn)動軌跡是為直徑的圓的弧，其位于的左側(cè)，設(shè)的中點(diǎn)為G，則，則，連接，并延長交圓于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)H重合時，最大，此時,∴，故得到的最大值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，勾股定理，兩點(diǎn)間距離公式，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，圓的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法，圓的最值性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．評卷人得分三、解答題（共66分）17．（10分)如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點(diǎn)A，BC交⊙O于點(diǎn)D．已知⊙O的半徑為6，∠C=40°．（1）求∠B的度數(shù)．（2）求的長．（結(jié)果保留π）【答案】(1)50°;(2).【詳解】【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠A=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；（2）根據(jù)圓周角定理求出∠AOD，根據(jù)弧長公式求出即可．【詳解】（1）∵AC切⊙O于點(diǎn)A，∠BAC=90°，∵∠C=40°，∴∠B=50°；（2）如圖，連接OD，∵∠B=50°，∴∠AOD=2∠B=100°，∴的長為．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、弧長公式等，熟練掌握切線的性質(zhì)、圓周角定理以及弧長公式等知識是解題的關(guān)鍵.18．（2023上·河南商丘·九年級統(tǒng)考期中）（10分)如圖，、是上的兩點(diǎn)，過作的垂線交于，交于，交的切線于．(1)求證：；(2)當(dāng)，時，求及的長．【答案】(1)見解析(2)，【分析】（1）要證明，只要證明即可，根據(jù)題目中的條件可以得到，結(jié)論得以證明；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論和勾股定理可以求得及的長．【詳解】（1）證明：∵，，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵，，，，∴設(shè)，則，解得：，∴，，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識點(diǎn)，熟練掌握切線的性質(zhì)，等腰三角形中“等角對等邊”的性質(zhì)，利用勾股定理解三角形是解題的關(guān)鍵．19．（2023上·天津河北·九年級統(tǒng)考期中）（10分)如圖所示，已知是等邊三角形，以為直徑作，交邊于點(diǎn)D，交邊于點(diǎn)E，作于點(diǎn)F．(1)求證：是的切線；(2)若的邊長為2，求的長度．【答案】(1)見解析(2)．【分析】（1）連接，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)切線的判定定理證明即可；（2）連接，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)面積法結(jié)合圖形計算即可．【詳解】（1）證明：如圖所示，連接，∵是等邊三角形，∴．∵，∴．∴，∴，∵，∴于點(diǎn)D．∵點(diǎn)D在上，∴是的切線；（2）解：如圖所示，連接，

∵為直徑，∴．∴．∵是等邊三角形，∴，∴，∴，∵，∴，∴．20．（10分)（2023·河南洛陽·統(tǒng)考二模）圖1所示是一座古橋，橋拱截面為拋物線，如圖2，，是橋墩，橋的跨徑為，此時水位在處，橋拱最高點(diǎn)離水面，在水面以上的橋墩，都為．以所在的直線為軸、所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達(dá)式為，其中是橋拱截面上一點(diǎn)距橋墩的水平距離，是橋拱截面上一點(diǎn)距水面的距離．

(1)求此橋拱截面所在拋物線的表達(dá)式；(2)若橋拱最高點(diǎn)離水面為警戒水位，求警戒水位處水面的寬度．(3)有一艘游船，其左右兩邊緣最寬處有一個長方體形狀的遮陽棚，此船正對著橋洞在河中航行．當(dāng)水位上漲時，水面到棚頂?shù)母叨葹?，遮陽棚寬，問此船能否通過橋洞？請說明理由．【答案】(1)(2)(3)船不能通過橋洞，理由見解析．【分析】（1）拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線的表達(dá)式可寫為根據(jù)拋物線的圖象過點(diǎn)，即可求得的數(shù)值．（2）根據(jù)題意可得，求解即可得到答案．（3）根據(jù)題意可得，求解即可得到答案．【詳解】（1）根據(jù)題意可知，拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以拋物線的表達(dá)式可寫為．因?yàn)閽佄锞€的圖象過點(diǎn)，可得．解得．所以，此橋拱截面所在拋物線的表達(dá)式為．（2）根據(jù)題意可得．解得，．此時水面寬為．答：警戒水位處水面的寬度為．（3）船不能通過橋洞，理由如下：根據(jù)題意可得．解得，．．所以，船不能通過橋洞．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)際問題與二次函數(shù)，牢記二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（12分)（2022·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知AC為的直徑，直線PA與相切于點(diǎn)A，直線PD經(jīng)過上的點(diǎn)B且，連接OP交AB于點(diǎn)M．求證：(1)PD是的切線；(2)【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）連接OB，由等邊對等角及直徑所對的圓周角等于90°即可證明；（2）根據(jù)直線PA與相切于點(diǎn)A，得到，根據(jù)余角的性質(zhì)得到，繼而證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）連接OB，，，AC為的直徑，，，，，PD是的切線；（2）直