2022-2023學年福建省莆田市仙游縣八年級下期末數(shù)學試卷附答案解析

2022-2023學年福建省莆田市仙游縣八年級下期末數(shù)學試卷

一、精心選一選：本大題共10小題，每小題4分，共40分

I.（4分）下列各組數(shù)中能作為直角三角形的三邊長的是（)

A.1,2,3B.3,4,5C.4,5,6D.7,8,9

2.（4分）下列計算正確的是（）

A.V2+V9=VnB.3V2-V2=2V2C.V5xV4=4V5D-鳳專巖

3.（4分）在某?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中,有9名學生參加決賽,他們決賽的最終成績

各不相同.其中的一名學生想要知道自己能否進入前5名，不僅要了解自己的成績，還

要了解這9名學生成績的（）

A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.平均數(shù)D.方差

4.（4分）將直線y=3x沿y軸向下平移1個單位長度后得到的直線解析式為（）

A.y=3x+lB.y=3x-1C.y=x+lD.y=x-I

5.（4分）下列判斷錯誤的是（）

A.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

B.四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形

C.四條邊都相等的四邊形是菱形

D.兩條對角線垂直且平分的四邊形是正方形

6.（4分）如圖，廣場中心菱形花壇N3CD的周長是32米，ZA=60°,貝1]/、C兩點之間

的距離為（）

A.4米B.米C.8米D.8百米

7.（4分）《九章算術》中記載了一個“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去本

三尺，問折者高幾何？題意是：一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一處折斷，竹

梢觸地面處離竹根3尺，試問折斷處離地面多高？設折斷處離地面的高度為x尺，則可

列方程為（）

A.x2-3=（10-x）2B.X2+3=（10-x）2

C.X2+32=（10-x）2D.x2-32=（10-x）2

第1頁（共20頁）

8.（4分）如圖是一次函數(shù)yi=Ax+b與”=X+Q的圖象，則下列結(jié)論中錯誤的是（)

B.a>0

C.b>Q

D.方程fcc+，=x+a的解是x=3

9.（4分）如圖，矩形NBCD的邊沿折痕折疊，使點。落在8C邊上的點尸處，已

知48=3,BF=4,則CE的長等于（）

10.（4分）定義：點/（x,y）為平面直角坐標系內(nèi)的點，若滿足x+y=0,則把點N叫做

“零點”，例如-1）,N（2,-2）都是“零點”.當-1WXW3時，直線y=2x+m

上有“零點”，則m的取值范圍是（）

A.-3W/MW9B.-C.-9W%W-3D.

二、細心填一填：本大題共6小題，每小題4分，共24分，請?zhí)钤诖痤}卡的相應位置上.

11.（4分）府=.

12.（4分）已知尸M-2,刈），尸2（1,>2）是一次函數(shù)y=-3x圖象上的兩個點，則yiy2

（填>,<或=）.

13.（4分）如圖，在菱形N3CD中，對角線/C、8。相交于點。，BD=3,AC=6,點E

是的中點，連接則OE的長為.

第2頁（共20頁）

AD

BEC

14.(4分)小明在計算方差時，使用公式$2=%(2-x)2+(3-x)2+(3-x)2+(8-x)

2],則公式中的土=.

15.(4分)如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形

圍成的.若NC=6,BC=5,將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍,

得到如圖所示的“數(shù)學風車”，則這個風車的外圍周長是

16.(4分)如圖，已知直線y=*x+3與x軸交于點與y軸交于點3,尸為線段上的

一個動點，過點尸分別作尸軸于點HPELy軸于點E,連接斯，則所長的最小

值為.

三、解答題：本大題共9小題，共86分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程、正確作

圖或演算步驟.

17.(9分)計算：V8-(V2)°+(V2-1)2.

18.(9分)如圖，在匚L4BCD中，點E,尸是對角線8。上的點，且BE=DF.求證：AE=

CF.

第3頁(共20頁)

A,D

B匕--------------V

19.（10分）已知直線/i和/2的表達式分別為夕=2工-3和〉=依-5,這兩條直線相交于點

A（-2,n\

（1）求"和左的值；

（2）若直線〃的表達式為y=-6x-19,試說明：直線/i，h，入相交于同一個點.

20.（10分）如圖，四邊形/BCD是平行四邊形，/C為對角線，。為/C中點.

（1）用尺規(guī)完成基本作圖：過。作/C的垂線/,分別交N。、8C于點E和R連接CE、

AF（不寫作法，不下結(jié)論，保留作圖痕跡）；

（2）在（1）所作圖形中，猜想四邊形4ECF的形狀，并證明你的猜想.

21.（9分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長為1,A,B,C為格點.判斷△A8C

的形狀，并說明理由.

22.（10分）端午假期剛過，白塘龍舟隊又開始新的一輪訓練，為更加有效訓練隊員，白塘

龍舟隊決定公開招聘教練，經(jīng)過筆試后篩選出甲、乙兩位教練進行面試和體測，兩人的

成績?nèi)绫?

（1）當體測成績權重為6,面試成績權重為4,請問甲、乙兩人誰的成績高？

（2）當體測成績權重為0,面試和體測各有權重，并且權總和為10,請問當。取什么范

圍，乙成績比甲高？

體測面試

第4頁（共20頁）

甲9088

乙8492

23.（9分）小林經(jīng)營一家水果店，準備對店里的旺季水蜜桃開展一周的禮盒包裝促銷活動,

其中8斤裝的禮盒單價為60元，10斤裝的禮盒單價為68元.若每斤水蜜桃的進價為5

元，每個禮盒的包裝成本為2元，預估這兩種包裝的水蜜桃禮盒均有顧客購買，且會售

出30盒，其中8斤裝的禮盒數(shù)不多于10斤裝的禮盒數(shù)的一半.

（1）設8斤裝的禮盒有x盒，這30盒水蜜桃售出的利潤為y元，求y與x的關系式；

（2）在（1）的情況下，8斤裝的禮盒數(shù)x為何值時這30盒水蜜桃售出的利潤最大？并

求出利潤的最大值.

24.（10分）在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)-〃?+4（加為常數(shù)，且mWO）的圖

象經(jīng)過點N（3,0）.

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）無論加取何值，一次函數(shù)y=-%+4（加為常數(shù)，且機W0）的圖象必經(jīng)過一個

固定的點2.

①求點B的坐標；

②在x軸上是否存在一點尸，使得△為8是等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件

的點尸的坐標；若不存在，請說明理由.

.B

OAx

25.（10分）如圖，在矩形/BCD中，AD=nAB,E,尸分別在/￡BC±..

（1）若〃=1,AFLDE.

①如圖1,求證：AE=BF；

②如圖2,點G為C8延長線上一點，的延長線交/G于”，若AH=AD,

求證：AE+BG=AG；

CF

（2）如圖3,若￡為的中點，ZADE=ZEDF.則3的值為（結(jié)果用

含n的式子表小）.

第5頁（共20頁）

第6頁（共20頁）

2022-2023學年福建省莆田市仙游縣八年級下期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、精心選一選：本大題共10小題，每小題4分，共40分

1.（4分）下列各組數(shù)中能作為直角三角形的三邊長的是（）

A.1,2,3B.3,4,5C.4,5,6D.7,8,9

【解答】解：/、因為1+2=3,不能構(gòu)成三角形，故此選項錯誤；

B、因為32+42=52,是勾股數(shù)，故此選項正確；

C、因為42+52=62,不是勾股數(shù)，故此選項錯誤；

D、因為72+82^92,不是勾股數(shù)，故此選項錯誤；

故選：B.

2.（4分）下列計算正確的是（）

A.V2+V9=V1TB.3V2-V2=2V2C.V5xV4=4V5D-鳳專J

【解答】解：/、原式=a+3,所以/選項錯誤;

B、原式=2加，所以3選項正確;

C、原式=2擊，所以C選項錯誤;

D、原式=1,所以D選項錯誤.

故選：B.

3.（4分）在某校“我的中國夢”演講比賽中，有9名學生參加決賽,他們決賽的最終成績

各不相同.其中的一名學生想要知道自己能否進入前5名，不僅要了解自己的成績，還

要了解這9名學生成績的（）

A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.平均數(shù)D.方差

【解答】解：由于總共有9個人，且他們的分數(shù)互不相同，第5的成績是中位數(shù)，要判

斷是否進入前5名，故應知道中位數(shù)的多少.

故選：B.

4.（4分）將直線y=3x沿y軸向下平移1個單位長度后得到的直線解析式為（）

A.y=3x+lB.y=3x_1C.y=%+lD._1

【解答】解：由“上加下減”的原則可知：將直線y=3x沿＞軸向下平移1個單位長度

后，其直線解析式為y=3x-1.

故選：B.

第7頁（共20頁）

5.（4分）下列判斷錯誤的是（）

A.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

B.四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形

C.四條邊都相等的四邊形是菱形

D.兩條對角線垂直且平分的四邊形是正方形

【解答】解：/、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，正確，故本選項錯誤；

四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，正確，故本選項錯誤；

C、四條邊都相等的四邊形是菱形，正確，故本選項錯誤；

。、兩條對角線垂直且平分的四邊形是正方形，錯誤，應該是菱形，故本選項正確.

故選：D.

6.（4分）如圖，廣場中心菱形花壇48CD的周長是32米，//=60°,貝!]/、C兩點之間

的距離為（）

A.4米B.4百米C.8米D.米

【解答】解：如圖，連接/C、BD,AC與BD交于點、O,

:菱形花壇4BCD的周長是32米，ZBAD=60°,

1

：.AC±BD,AC=2OA,NCAD=*NB4D=30。,4D=8米,

.,.OA=AD*cos30°=8x*=54V^（米），

：.AC=2OA=8b米.

故選：D.

7.（4分）《九章算術》中記載了一個“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去本

三尺，問折者高幾何？題意是：一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一處折斷，竹

梢觸地面處離竹根3尺，試問折斷處離地面多高？設折斷處離地面的高度為x尺，則可

第8頁（共20頁）

列方程為()

A.x2-3=(10-x)2B.X2+3=(10-X)2

C.X2+32=(10-X)2D.x2-32=(10-x)2

【解答】解：???竹子原高1丈（1丈=10尺），且折斷處離地面的高度為x尺,

???折斷處到竹梢觸地面處的長度為尺.

根據(jù)題意得：X2+32=（10-X）2.

故選：C.

8.（4分）如圖是一次函數(shù)與竺=%+。的圖象，則下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.k<0

B.a>Q

C.b>Q

D.方程fcv+6=x+a的解是x=3

【解答】解：???一次函數(shù)川=履+6的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,

:"VO,b>Q,所以/、C正確；

「直線”=x+a與y軸的交點在x軸的下方，

/.a<0,所以3錯誤；

???一次函數(shù)/=京+6與y2=x+Q的圖象的交點的橫坐標為3,

.*.x=3時，kx+b=x+a,所以Z）正確.

故選：B.

9.（4分）如圖，矩形/5CQ的邊力。沿折痕ZE折疊，使點。落在5C邊上的點尸處，已

知45=3,BF=4,則C￡的長等于（）

第9頁（共20頁）

【解答】解：?.?45=3,BF=4,

?'.AF=y/~AB—2+BF―Q—V9+16=5,

???矩形ABCD的邊AD沿折痕AE折疊，

：.AD=AF=5,DE=EF,

：.BC=AD=5,

:.CF=BC-BF=\,

,：EF2=EC2+CF2,

：.（3-C￡）2=EC2+1,

?4

..CE—

故選：A.

10.（4分）定義：點/（x,y）為平面直角坐標系內(nèi)的點，若滿足x+y=0,則把點N叫做

“零點”，例如-1）,N（2,-2）都是“零點”.當-1WXW3時，直線y=2x+m

上有“零點”，則m的取值范圍是（）

A.-3W/MW9B.-C.-9W%W-3D.

【解答】解：由題意得：直線y=2x+〃z與線段N3有交點，其中N（-1,1）,B（3,-

3）,

當直線y=2x+加經(jīng)過/（-1,1）時，m=3,

當直線y=2x+”經(jīng)過3（3,-3）時，加=-9,

的取值范圍為：-9W/HW3,

故選:B.

二、細心填一填：本大題共6小題，每小題4分，共24分，請?zhí)钤诖痤}卡的相應位置上.

II.（4分）府=5.

【解答】解：原式=5,

故答案為：5

12.（4分）己知為（-2,以），尸2（1,72）是一次函數(shù)＞=-3%圖象上的兩個點，則vi＞

J2（填＞,＜或=）.

【解答】解：???一次函數(shù)y=-3x+l,

隨x的增大而減小，

第10頁（共20頁）

,/Pl(-2,/)、Pl(1,二)是一次函數(shù)y=-3x+l圖象上的兩個點，-2<1,

故答案為：>.

13.(4分)如圖，在菱形/5CD中，對角線/C、3。相交于點。，BD=8,4c=6,點、E

是3C的中點，連接則OE的長為

【解答】解：:?菱形ABCD中，對角線/C,相交于點。，

；.0/=0C=忘4c=3,OB=j-BD=4,AC±BD,

是中點，

：.BE=CE,

為△N5C的中位線，

：.OE=^AB,

在Rtz\4BO中，由勾股定理得：

AB=V32+42=5,

：.0E=j.

故答案為：!

14.(4分)小明在計算方差時，使用公式解=》(2-x)2+(3-x)2+(3-%)2+(8-%)

2],則公式中的1=4.

【解答】解：根據(jù)題意得原數(shù)據(jù)為2,3,3,8,

-1

所以x=7x(2+3+3+8)=4.

故答案為：4.

15.(4分)如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形

圍成的.若NC=6,BC=5,將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍,

得到如圖所示的“數(shù)學風車”，則這個風車的外圍周長是76.

第11頁(共20頁)

【解答】解：設將/C延長到點。，連接2。,

根據(jù)題意，得CD=6X2=12,BC=5.

,：ZBCD=9Q°

：.BC2+CD2^BD2,即52+122=BD2

：.BD=13

.?.40+50=6+13=19

...這個風車的外圍周長是19X4=76.

故答案為：76.

16.（4分）如圖，已知直線尸方+3與x軸交于點N,與夕軸交于點3,尸為線段上的

一個動點，過點P分別作尸軸于點尸，PEL〉軸于點E,連接所，則所長的最小

值為-f-

2

【解答】解：當、=0時，>=/x0+3=3,則5(0,3),故05=3.

3

當y=0時，-%+3=0,則x=-4,那么A(-4,0),故04=4.

設P(xp,yp),則yp=qXp+3.(-4WxpW0).

①當P不與/、8重合，-4<xp<0.

第12頁(共20頁)

3

PF=-rXp+3,PE=-xp.

軸于點F,PEL〉軸于點E,x軸，y軸，

/.ZFPE=90°.

在RtZXEPF中，NEP尸=90°,

-"-EF=VPE2+PF2=J(一孫/+久p+3)2=+|f)2+崇.

-4<xp=—粉VO,

...當孫=—需時，(￡F)m；n=

當尸在/點時，此時E「=CM=4.

當P在8點時，此時即=03=3.

12

"：—<3<4,

12

：.EF的最小值為三-.

解法二：可證四邊形OEP9為矩形，M長度轉(zhuǎn)化為OP長度，

根據(jù)點到直線的距離，垂線段最短，轉(zhuǎn)化成求直角三角形042斜邊上的高.

三、解答題：本大題共9小題，共86分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程、正確作

圖或演算步驟.

17.(9分)計算:V8-(V2)°+(V2-1)2.

【解答】解：原式=2V2-1+2+1-2V2

=-1+2+1

=2.

18.(9分)如圖，在口BCQ中，點/是對角線5。上的點，且BE=DF.求證：AE=

CF.

A,_______________D

【解答】證明：???四邊形45C。是平行四邊形,

:?AB=CD,AB//CD.

：./ABE=/CDF,

在和△CZ)/中,

第13頁(共20頁)

AB=CD

(ABE=4CDF,

BE=DF

???△ABE名ACDF(&4S),

：.AE=CF.

19.（10分）已知直線/i和/2的表達式分別為^=2工-3和^=履-5,這兩條直線相交于點

4（-2,n）.

（1）求〃和左的值；

（2）若直線，3的表達式為》=-6x-19,試說明：直線/1，/2，，3相交于同一個點.

【解答】解：（1）依題意，得［2X（-2）-3=幾，

解得：,=—7,

Ik=1.

（2）解法一：

由（1）得：直線/1與/2相交于點/（-2,-7）.

'/當x=-2時，y--6x-19=-6X（-2）-19=-7,

直線/3也過點/（-2,-7）,

直線/i,h,/3相交于同一個點/（-2,-7）,

解法二：

由（1）得：直線/1與/2相交于點/（-2,-7）.

把x=-2,y=-7代入表達式y(tǒng)=-6x-19,左邊=右邊，

直線/3也過點/（-2,-7）,

直線71,h,，3相交于同一個點/（-2,-7）.

20.（10分）如圖，四邊形/5CD是平行四邊形，/C為對角線，。為/C中點.

（1）用尺規(guī)完成基本作圖：過。作/C的垂線/,分別交N。、8C于點E和R連接CE、

AF（不寫作法，不下結(jié)論，保留作圖痕跡）；

（2）在（1）所作圖形中，猜想四邊形NECF的形狀，并證明你的猜想.

B

第14頁（共20頁）

【解答】解：(I)如圖，/C的垂線/即為所求;

B~7FC

(2)猜想：四邊形NEC尸是菱形，理由如下：

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD//BC,

：.ZCAD=ZACB,

為NC中點，

：.AO=CO,

在△NOE和△(%＞尸中，

(AOAD=乙OCF

\0A=OC,

V^AOE=/.COF

：./\AOE^/\COF(ASA),

：.AE=CF,

,JAD//BC,

，四邊形AECF是平行四邊形，

'JEFLAC,

，四邊形NEC尸是菱形.

21.(9分)如圖，在正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長為1,A,B,C為格點.判斷△A8C

的形狀，并說明理由.

I~^~~~I

【解答】解：△/BC是直角三角形,

第15頁(共20頁)

理由：由勾股定理得：

5=12+22=5,/。2=22+42=20,802=32+42=25,

:.AB2+AC2=BC2,

：4BC是直角三角形.

22.（10分）端午假期剛過，白塘龍舟隊又開始新的一輪訓練，為更加有效訓練隊員，白塘

龍舟隊決定公開招聘教練，經(jīng)過筆試后篩選出甲、乙兩位教練進行面試和體測，兩人的

成績?nèi)绫?

（1）當體測成績權重為6,面試成績權重為4,請問甲、乙兩人誰的成績高？

（2）當體測成績權重為0,面試和體測各有權重，并且權總和為10,請問當。取什么范

圍，乙成績比甲高？

體測面試

甲9088

乙8492

【解答】解：⑴甲的成績?yōu)?892（分）,乙的成績?yōu)?87.2

（分），

所以甲的成績高；

（2）若體測成績的權重為a,則面試成績的權重為（10-。），

根據(jù)題意，得：=+88（10-＜84什92（10-a）,

1010

解得。＜4,

所以當。＜4時，乙成績比甲高.

23.（9分）小林經(jīng)營一家水果店，準備對店里的旺季水蜜桃開展一周的禮盒包裝促銷活動,

其中8斤裝的禮盒單價為60元，10斤裝的禮盒單價為68元.若每斤水蜜桃的進價為5

元，每個禮盒的包裝成本為2元，預估這兩種包裝的水蜜桃禮盒均有顧客購買，且會售

出30盒，其中8斤裝的禮盒數(shù)不多于10斤裝的禮盒數(shù)的一半.

（1）設8斤裝的禮盒有x盒，這30盒水蜜桃售出的利潤為y元，求了與x的關系式；

（2）在（1）的情況下，8斤裝的禮盒數(shù)x為何值時這30盒水蜜桃售出的利潤最大？并

求出利潤的最大值.

【解答】解：（1）由題意可得，y=（60-8X5-2）x+（68-10X5-2）（30-x）=2x+480；

第16頁（共20頁）

1

（2）由題意可得，x<2（30-x）,

解得xW10,

由⑴知y=2x+480,

V2>0,

.?.y隨x的增大而增大，

...當x=10時，y有最大值，y最大=2X10+480=500.

答：x=10時這30盒水蜜桃售出的利潤最大，利潤的最大值為500元.

24.（10分）在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)-〃?+4（加為常數(shù)，且加/0）的圖

象經(jīng)過點/（3,0）.

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）無論加取何值，一次函數(shù)y=（心為常數(shù)，且加力0）的圖象必經(jīng)過jb

固定的點8.

①求點B的坐標；

②在x軸上是否存在一點尸，使得△為8是等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件

的點尸的坐標；若不存在，請說明理由.

.B

OAx

【解答】解：（1）把點N（3,0）代入一次函數(shù)-加+4中，得：0=3/7?-m+4,

解得：m=-2,

故一次函數(shù)的解析式為夕=-2x+6.

（2）①?.,y=7〃x-加+4