弧長(zhǎng)和扇形面積（原卷版） 九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

試卷第原創(chuàng)精品資源學(xué)科網(wǎng)獨(dú)家享有版權(quán)，侵權(quán)必究！==page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)27.3第1課時(shí)弧長(zhǎng)和扇形面積姓名：_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)：________題型1三角形外接圓的說(shuō)法辨析1．（2023上·廣東深圳·九年級(jí)深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（）A．經(jīng)過(guò)三點(diǎn)可以作一個(gè)圓B．三角形的外心到這個(gè)三角形的三邊距離相等C．同圓或等圓中，等弧所對(duì)的圓心角相等D．相等的圓心角所對(duì)的弧相等2．（2023上·安徽蕪湖·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）在中，點(diǎn)是的外心，則點(diǎn)（

）A．到三邊的距離相等 B．到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等C．是三條高線的交點(diǎn) D．是三條角平分線的交點(diǎn)3．（2023上·江蘇鹽城·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知點(diǎn)O是三角形的外心，，的度數(shù)為．4．（2023上·江蘇南京·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在中，，于D，若的外心O在線段上．，則．

題型2求三角形外心坐標(biāo)5．（2023上·河北石家莊·九年級(jí)石家莊市第四十一中學(xué)校考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是點(diǎn)點(diǎn)、點(diǎn)，則的外心的坐標(biāo)為．6．（2023上·北京海淀·九年級(jí)北京交通大學(xué)附屬中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，則外接圓的圓心.

7．（2023上·江蘇泰州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，點(diǎn)是第一象限內(nèi)右上方的一動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足．若點(diǎn)坐標(biāo)為，則的最大值為．

8．（2023上·江蘇宿遷·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有4個(gè)點(diǎn)：，，，．(1)在正方形網(wǎng)格中畫(huà)出的外接圓，圓心M的坐標(biāo)是______；(2)若是的一條長(zhǎng)為4的弦，點(diǎn)G為弦的中點(diǎn)，求的最大值；題型3求特殊三角形外接圓的半徑9．（2023上·江蘇常州·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，中，，．能夠?qū)⑼耆采w的最小圓形紙片的半徑為（

）

A． B． C． D．10．（2023上·吉林白城·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）在直角三角形中，，則的外接圓半徑為（）A．2 B．3 C．4 D．511．（2023上·浙江溫州·九年級(jí)校聯(lián)考期中）若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為6，8，10，則這個(gè)三角形外接圓的半徑是（）A．3 B．4 C．5 D．612．（2023上·河南周口·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）的邊，邊的長(zhǎng)是一元二次方程的兩根，則的外接圓的半徑是．13．（2023上·湖北武漢·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在中，，，則它的外心到頂點(diǎn)A的距離為．題型4已知外心的位置判斷三角形的形狀14．（2023下·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）點(diǎn)是的外心，則點(diǎn)是的（

）A．三條垂直平分線交點(diǎn) B．三條角平分線交點(diǎn)C．三條中線交點(diǎn) D．三條高的交點(diǎn)15．（2022上·浙江杭州·九年級(jí)桐廬縣三合初級(jí)中學(xué)?？计谥校┑耐庑脑谌切蔚囊贿吷?，則是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無(wú)法判斷16．（2018·山東煙臺(tái)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）若一個(gè)三角形的外心在這個(gè)三角形的外部，那么這個(gè)三角形的形狀是．17．（2020·上?！ば？既＃┤切蔚耐庑那『迷谒囊粭l邊上，則這個(gè)三角形一定是．題型5判斷三角形外接圓的圓心位置18．（2023上·江蘇無(wú)錫·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知是的外接圓，那么點(diǎn)O一定是的（）A．三個(gè)頂角的角平分線交點(diǎn) B．三邊高的交點(diǎn)C．三邊中線交點(diǎn) D．三邊的垂直平分線的交點(diǎn)19．（2023上·江蘇泰州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）在如圖所示的方格型網(wǎng)格圖中，取3個(gè)格點(diǎn)并順次連接得到，則的外心是（

）

A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)20．（2023上·浙江杭州·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在銳角三角形中，，是的外接圓，連接，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)D．(1)求證：平分；(2)若的半徑為5，，求的長(zhǎng)．(3)若，求的值（用含m的代數(shù)式表示）．題型6判斷確定圓的條件21．（2023上·山東聊城·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了（如圖），其中四塊碎片如圖所示，為了配到與原來(lái)大小一樣的圓形鏡子，小明帶到商店去的碎片應(yīng)該是（

）A．① B．② C．③ D．④22．（2023上·陜西西安·九年級(jí)陜西師大附中?？茧A段練習(xí)）下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（

）（1）相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等（2）平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的?。?）任意三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓（4）圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)軸是任意一條直徑所在的直線（5）圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是圓心A．1 B．2 C．3 D．423．（2023上·浙江嘉興·九年級(jí)?？计谥校┫铝忻}正確的是（

）A．過(guò)三點(diǎn)一定能作一個(gè)圓 B．相似三角形的面積之比等于相似比C．圓內(nèi)接平行四邊形一定是矩形 D．三角形的重心是三角形三邊中垂線的交點(diǎn)24．（2023上·廣東汕頭·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列命題在，正確的是由（

）①平分弦的直徑垂直于弦；②經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓；③圓內(nèi)接四邊形對(duì)角相等；④相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．A．①② B．②③ C．② D．①④題型7確定圓心（尺規(guī)作圖）25．（2023上·河北邯鄲·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過(guò)格點(diǎn)，，，其中點(diǎn)坐標(biāo)為，則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．26．（2023上·江蘇宿遷·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中建立一直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖中進(jìn)行下列操作：

(1)利用網(wǎng)格作出該圓弧所在圓的圓心點(diǎn)的位置，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____；(2)求出扇形的面積．27．（2023上·江蘇蘇州·九年級(jí)蘇州市振華中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．經(jīng)過(guò)三點(diǎn)．(1)在網(wǎng)格圖中畫(huà)出圓M（包括圓心），并且點(diǎn)的坐標(biāo)：；(2)判斷與軸的位置關(guān)系：．28．（2023上·江西南昌·九年級(jí)南昌市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谥校┤鐖D，經(jīng)過(guò)，，三個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺作圖，

(1)畫(huà)出圓心；(2)畫(huà)弦，使平分．題型8求能確定的圓的個(gè)數(shù)29．（2023上·安徽蕪湖·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以點(diǎn)為圓心，1為半徑作圓，這樣的圓可以作（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)30．（2023上·河北邢臺(tái)·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，點(diǎn)A，B，C，D均在直線上，點(diǎn)P在直線外，則經(jīng)過(guò)其中任意三個(gè)點(diǎn)，最多可畫(huà)出圓的個(gè)數(shù)為（

）A．12 B．8 C．6 D．431．（2023上·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）平面上有不在同一直線上的4個(gè)點(diǎn)，過(guò)其中3個(gè)點(diǎn)作圓，可以作出n個(gè)圓，那么n的值不可能為（

）A．1 B．2 C．3 D．432．（2023·江西·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)，，，均在直線上，點(diǎn)在直線外，則經(jīng)過(guò)其中任意三個(gè)點(diǎn)，最多可畫(huà)出圓的個(gè)數(shù)為（

）

A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)題型9畫(huà)圓（尺規(guī)作圖33．（2023上·福建廈門(mén)·九年級(jí)廈門(mén)雙十中學(xué)思明分校校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，是矩形的對(duì)角線．(1)求作，使得與相切（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；(2)在（1）的條件下，設(shè)與相切于點(diǎn)，垂足為．若直線與相切于點(diǎn)，求的值．34．（2023上·江蘇南通·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，點(diǎn)P為的邊上一點(diǎn)．作以點(diǎn)P為圓心，與邊相切的圓．

35．（2023上·江蘇連云港·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、、

(1)在圖中畫(huà)出經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn)的圓弧所在圓的圓心的位置，并寫(xiě)出圓心的坐標(biāo)__；(2)的半徑為_(kāi)_；(3)點(diǎn)到上最近的點(diǎn)的距離為_(kāi)_．題型10求弧長(zhǎng)36．（2023上·浙江杭州·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）若扇形的半徑為3，圓心角為，則此扇形的弧長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．37．（2023上·山東濟(jì)寧·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的圖形稱(chēng)為格點(diǎn)圖形，圖中的圓弧為格點(diǎn)外接圓的一部分．已知小正方形的邊長(zhǎng)為1，則圖中圓弧的長(zhǎng)度為（

）A． B． C． D．38．（2023上·河北石家莊·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在矩形中，以點(diǎn)A為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)E，將扇形剪下來(lái)做成圓錐，若，則該圓錐底面半徑為（

）A． B． C．1 D．239．（2023上·甘肅定西·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，的邊長(zhǎng)都大于2，分別以它的頂點(diǎn)為圓心，1為半徑畫(huà)?。ɑ〉亩它c(diǎn)分別在三角形的相鄰兩邊上），則這三條弧的長(zhǎng)的和是．40．（2023上·廣東江門(mén)·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，從一塊半徑為的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓周角為的扇形，如果將剪下來(lái)的扇形圍成一個(gè)圓錐，求該圓錐的底面圓的半徑為多少m？

題型11求扇形半徑41．（2023上·陜西延安·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）傳統(tǒng)服飾日益受到關(guān)注，如圖1為明清時(shí)期女子主要裙式之一的馬面裙，該款裙子可以近似地看作扇環(huán)，如圖2所示，其中，長(zhǎng)度為米，長(zhǎng)度為米，則裙長(zhǎng)AB為（

）A．米 B．米 C．米 D．米42．（2023上·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)校考階段練習(xí)）已知扇形的弧長(zhǎng)是，圓心角為，則扇形所在圓的半徑為．43．（2023上·山東濟(jì)寧·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在紙上剪一個(gè)圓形和一個(gè)扇形的紙片，使之恰好能?chē)梢粋€(gè)圓錐模型，若圓的半徑，扇形的半徑為R，扇形的圓心角等于，則R的值是．44．（2023上·江蘇泰州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，將一個(gè)扇形圍成圓錐的側(cè)面，已知扇形面積為，圓錐的底面圓半徑，則扇形半徑＝．題型12求圓心角45．（2023上·天津·九年級(jí)校考階段練習(xí)）圓錐的底面直徑是，母線長(zhǎng)，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是（度）．46．（2023上·江蘇連云港·九年級(jí)統(tǒng)考期中）在如圖所示的扇形中，，，扇形的弧長(zhǎng)為，求扇形的面積．47．（2023上·福建廈門(mén)·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，已知．(1)點(diǎn)O在線段上．若以點(diǎn)O為圓心的圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中作出；（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，與的另一個(gè)交點(diǎn)為A．若的長(zhǎng)為．求證：直線與相切．題型13求某點(diǎn)的弧形運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)度48．（2023上·江蘇連云港·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，的斜邊在直線l上，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角，使得點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線上．(1)畫(huà)出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；(2)已知，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的位置時(shí)，點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為_(kāi)_____．（結(jié)果保留）49．（2023上·河南商丘·九年級(jí)商丘市第六中學(xué)?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，1），點(diǎn)B（1，0），點(diǎn)C（2，－2）．(1)請(qǐng)作出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DBE，其中點(diǎn)A，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，點(diǎn)E．分別寫(xiě)出點(diǎn)D，點(diǎn)E的坐標(biāo)．(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出（1）中點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)為_(kāi)_____．50．（2023上·山東聊城·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．(1)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的，并求點(diǎn)C在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中路徑長(zhǎng)度；(2)以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為，在y軸的右側(cè)，畫(huà)出放大后的圖形，如果點(diǎn)在線段上，那么請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．題型14求扇形面積51．（2023上·江蘇淮安·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知：如圖，在扇形中，，半徑，將扇形沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，點(diǎn)O恰好落在上的點(diǎn)D處，折痕交于點(diǎn)C，連接，則扇形的面積為（）

A． B．2π C．π D．52．（重慶市開(kāi)州區(qū)云楓教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題）如圖，邊長(zhǎng)為2與3的兩個(gè)正方形并排放在一起，在大正方形中畫(huà)一個(gè)以它的頂點(diǎn)B為圓心，邊長(zhǎng)為半徑的圓弧，連接，則圓弧與線段所圍成的陰影部分的面積是（結(jié)果保留π）．53．（2023上·浙江杭州·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，已知，A，B是上的點(diǎn)，P為外一點(diǎn)，連接，，分別交于點(diǎn)C，D，．

(1)求證：；(2)若的半徑為6，，．求圖中陰影部分的面積．54．（2023上·廣東珠?！ぞ拍昙?jí)?？茧A段練習(xí)）【教材呈現(xiàn)】（1）如圖，直線，與的面積相等嗎？為什么？【基礎(chǔ)鞏周】（2）如圖，正方形內(nèi)接于，直徑，求陰影面積與圓面積的比值；【嘗試應(yīng)用】（3）如圖，在半徑為5的中，，，．求；題型15求圖形旋轉(zhuǎn)后掃過(guò)的面積55．（2023上·河北廊坊·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，，，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，點(diǎn)在邊上，則邊在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積為（

）A． B． C． D．56．（2023上·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知一個(gè)三角形的周長(zhǎng)和面積分別是84、210，一個(gè)單位圓在它的內(nèi)部沿著三邊勻速無(wú)摩擦地滾動(dòng)一周后回到原來(lái)的位置（如圖），則這個(gè)三角形的內(nèi)部以及邊界沒(méi)有被單位圓滾過(guò)的部分的面積是（結(jié)果保留準(zhǔn)確值）．57．（2023上·北京西城·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D所示，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．(1)將繞原點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到對(duì)應(yīng)的，請(qǐng)畫(huà)出；(2)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的過(guò)程，線段掃過(guò)的圖形的面積為_(kāi)______．58．（2022下·江西·九年級(jí)南昌二中校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）如圖，在中，弦之間的距離為1．(1)求圓的半徑；(2)將弦繞著圓心O旋轉(zhuǎn)一周，求弦掃過(guò)的面積．題型16求弓形面積59．（2023上·浙江金華·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，是的直徑，是的弦，半徑，垂足為，若，．求：

(1)的半徑；(2)弦的長(zhǎng)；(3)陰影部分的面積．60．（2023上·江蘇徐州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在中，，點(diǎn)在斜邊上，以為直徑的與相切于點(diǎn)．(1)求證：平分；(2)若，求圖中陰影部分的面積．61．（2023上·江蘇徐州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，為的直徑，點(diǎn)為上一點(diǎn)，于點(diǎn)，平分．

(1)求證:直線是的切線；(2)若，的半徑為，求陰影部分的面積．62．（2023上·江蘇宿遷·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，是的內(nèi)接三角形，是的直徑，是的弦，且，垂足為