一元二次方程全新教案

23.1.1教學(xué)目標(biāo)：1、知道一元二次方程的定義，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式（≠0）2、在分析、揭示實際問題的數(shù)量關(guān)系并把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（一元二次方程）的過程中使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對一元二次方程的感性認(rèn)識。3、會用試驗的方法估計一元二次方程的解。重點難點：1．一元二次方程的意義及一般形式，會正確識別一般式中的“項”及“系數(shù)”。2．理解用試驗的方法估計一元二次方程的解的合理性。教學(xué)方法：三疑三探教學(xué)過程：一、設(shè)疑自探：自探一1．綠苑小區(qū)住宅設(shè)計，準(zhǔn)備在每兩幢樓房之間，開辟面積為900平方米的一塊長方形綠地，并且長比寬多10米，那么綠地的長和寬各為多少？分析：設(shè)長方形綠地的寬為x米，不難列出方程x(x＋10)＝900整理可得：x2＋10x－900=0.（1）自探二2．學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預(yù)計到明年年底增加到7.2萬冊.求這兩年的年平均增長率.解：設(shè)這兩年的年平均增長率為x，我們知道，去年年底的圖書數(shù)是5萬冊，則今年年底的圖書數(shù)是5（1＋x）萬冊；同樣，明年年底的圖書數(shù)又是今年年底的（1＋x）倍，即5（1＋x）(1＋x)＝5(1＋x)2萬冊.可列得方程5（1＋x）2=7.2,整理可得：5x2＋10x－2.2=0.（2）二、解疑合探：思考、討論這樣，問題1和問題2分別歸結(jié)為解方程（1）和（2）.顯然，這兩個方程都不是一元一次方程.那么這兩個方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點呢？（學(xué)生分組討論，然后各組交流）共同特點：（1）都是整式方程（2）只含有一個未知數(shù)（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2一元二次方程的概念上述兩個整式方程中都只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的方程叫做一元二次方程）.通?？蓪懗扇缦碌囊话阈问剑篴x2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知數(shù)，a≠0)。其中叫做二次項，叫做二次項系數(shù)；叫做一次項，叫做一次項系數(shù)，叫做常數(shù)項。.三、質(zhì)疑再探：同學(xué)們還有什么問題或疑問？四、拓展運用：1．例1下列方程中哪些是一元二次方程？試說明理由。（1）（2）（3）（4）2．例2將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：1）2）（x-2）(x+3)=83）3．例3方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？本題先由同學(xué)討論，再由教師歸納。解：當(dāng)≠2時是一元二次方程；當(dāng)＝2，≠0時是一元一次方程；4．例4已知關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根為2，求m。分析：一根為2即x=2,只需把x=2代入原方程。五、鞏固練習(xí)：練習(xí)一將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項2x(x-1)=3(x-5)-4練習(xí)二關(guān)于的方程，在什么條件下是一元二次方程？在什么條件下是一元一次方程？本課小結(jié)：1、只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式為（≠0），一元二次方程的項及系數(shù)都是根據(jù)一般式定義的，這與多項式中的項、次數(shù)及其系數(shù)的定義是一致的。3、在實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（一元二次方程）的過程中，體會學(xué)習(xí)一元二次方程的必要性和重要性。布置作業(yè)：課本第27頁習(xí)題1、2、3教學(xué)反思：23.2一元二次方程的解法（1）教學(xué)目標(biāo)：1.會用直接開平方法解形如（a≠0,ab≥0）的方程；2.靈活應(yīng)用因式分解法解一元二次方程.3.使學(xué)生了解轉(zhuǎn)化的思想在解方程中的應(yīng)用，滲透換遠(yuǎn)方法.重點難點：合理選擇直接開平方法和因式分解法較熟練地解一元二次方程，理解一元二次方程無實根的解題過程.教學(xué)方法：三疑三探教學(xué)過程：一、設(shè)疑自探——解疑合探：問：怎樣解方程的？讓學(xué)生說出作業(yè)中的解法，教師板書.解：1.直接開平方，得x+1=±16所以原方程的解是x1＝15，x2＝－172.原方程可變形為方程左邊分解因式，得（x+1+16）(x+1－16)=0即可（x+17）(x－15)=0所以x＋17=0，x－15=0原方程的解為：x1＝15，x2＝－17二、質(zhì)疑再探：同學(xué)們還有什么問題或疑問？三、拓展運用：1、例1解下列方程（1）（x＋1）2－4＝0；（2）12（2－x）2－9＝0.分析兩個方程都可以轉(zhuǎn)化為（a≠0,ab≥0）的形式，從而用直接開平方法求解.解（1）原方程可以變形為（x＋1）2＝4，直接開平方，得：x＋1＝±2.所以原方程的解是x1＝1，x2＝－3.原方程可以變形為________________________，有________________________.所以原方程的解是x1＝________，x2＝_________.2、說明：（1）這時，只要把看作一個整體，就可以轉(zhuǎn)化為（≥0）型的方法去解決，這里體現(xiàn)了整體思想.四、鞏固練習(xí)：練習(xí)一：解下列方程：（1）（x＋2）2－16＝0；（2）(x－1)2－18＝0；（3）(1－3x)2＝1；（4）(2x＋3)2－25＝0.練習(xí)二：解下列方程（1）(x+2)2=3(x+2)（2）2y(y-3)=9-3y（3）(x-2)2—x+2=0（4）(2x+1)2=(x-1)2（5）.五、本課小結(jié)：本節(jié)你學(xué)到了什么知識？有什么收獲？（老師先引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)，再進(jìn)行總結(jié)）1、對于形如（a≠0,a≥0）的方程，只要把看作一個整體，就可轉(zhuǎn)化為（n≥0）的形式用直接開平方法解.2、當(dāng)方程出現(xiàn)相同因式（單項式或多項式）時，切不可約去相同因式，而應(yīng)用因式分解法解.布置作業(yè)：課本第37頁習(xí)題1（5、6）、P38頁習(xí)題2（1、2）教學(xué)反思：23.2.2一元二次方程的解法教學(xué)目標(biāo)：1、會用直接開平方法解形如（a≠0,ab≥0）的方程；2、靈活應(yīng)用因式分解法解一元二次方程。3、使學(xué)生了解轉(zhuǎn)化的思想在解方程中的應(yīng)用，滲透換遠(yuǎn)方法。重點難點：合理選擇直接開平方法和因式分解法較熟練地解一元二次方程，理解一元二次方程無實根的解題過程。教學(xué)過程：問：怎樣解方程的？讓學(xué)生說出作業(yè)中的解法，教師板書。解：1、直接開平方，得x+1=±16所以原方程的解是x1＝15，x2＝－172、原方程可變形為方程左邊分解因式，得（x+1+16）(x+1－16)=0即可（x+17）(x－15)=0所以x＋17=0，x－15=0原方程的蟹x1＝15，x2＝－17二、例題講解與練習(xí)鞏固1、例1解下列方程（1）（x＋1）2－4＝0；（2）12（2－x）2－9＝0.分析兩個方程都可以轉(zhuǎn)化為（a≠0,ab≥0）的形式，從而用直接開平方法求解.解（1）原方程可以變形為（x＋1）2＝4，直接開平方，得x＋1＝±2.所以原方程的解是x1＝1，x2＝－3.原方程可以變形為________________________，有________________________.所以原方程的解是x1＝________，x2＝_________.2、說明：（1）這時，只要把看作一個整體，就可以轉(zhuǎn)化為（≥0）型的方法去解決，這里體現(xiàn)了整體思想。3、練習(xí)一解下列方程：（1）（x＋2）2－16＝0；（2）(x－1)2－18＝0；（3）(1－3x)2＝1；（4）(2x＋3)2－25＝0.三、讀一讀四、討論、探索：解下列方程（1）(x+2)2=3(x+2)（2）2y(y-3)=9-3y（3）(x-2)2—x+2=0（4）(2x+1)2=(x-1)2（5）。本課小結(jié)：1、對于形如（a≠0,a≥0）的方程，只要把看作一個整體，就可轉(zhuǎn)化為（n≥0）的形式用直接開平方法解。2、當(dāng)方程出現(xiàn)相同因式（單項式或多項式）時，切不可約去相同因式，而應(yīng)用因式分解法解。布置作業(yè)：課本第37頁習(xí)題1（5、6）、P38頁習(xí)題2（1、2）23.2一元二次方程的解法（3）教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生熟練地應(yīng)用求根公式解一元二次方程.2.使學(xué)生經(jīng)歷探索求根公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力.3.在探索和應(yīng)用求根公式中，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識特殊與一般的關(guān)系，滲透辯證唯物廣義觀點.重點難點：1.難點：掌握一元二次方程的求根公式，并應(yīng)用它熟練地解一元二次方程；2.重點：對文字系數(shù)二次三項式進(jìn)行配方；求根公式的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，不易記憶；系數(shù)和常數(shù)為負(fù)數(shù)時,代入求根公式常出符號錯誤.教學(xué)方法：三疑三探教學(xué)過程：一、設(shè)疑自探——解疑合探1、用配方法解下列方程：（1）(2)2、用配方解一元二次方程的步驟是什么？3、用直接開平方法和配方法解一元二次方程，計算比較麻煩，能否研究出一種更好的方法，迅速求得一元二次方程的實數(shù)根呢？二、質(zhì)疑再探：問題1：能否用配方法把一般形式的一元二次方程轉(zhuǎn)化為呢？教師引導(dǎo)學(xué)生回顧用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的過程，讓學(xué)生分組討論交流，達(dá)成共識：因為，方程兩邊都除以，得移項，得配方，得即問題2：當(dāng)，且時，大于等于零嗎？讓學(xué)生思考、分析，發(fā)表意見，得出結(jié)論：當(dāng)時，因為，所以，從而.問題3：在研究問題1和問題2中，你能得出什么結(jié)論？讓學(xué)生討論、交流，從中得出結(jié)論，當(dāng)時，一般形式的一元二次方程的根為，即.由以上研究的結(jié)果，得到了一元二次方程的求根公式：（）這個公式說明方程的根是由方程的系數(shù)、、所確定的，利用這個公式，我們可以由一元二次方程中系數(shù)、、的值，直接求得方程的解，這種解方程的方法叫做公式法.思考：當(dāng)時，方程有實數(shù)根嗎？三、拓展運用：例1、解下列方程：1、；2、；3、；4、教學(xué)要點：（1）對于方程（2）和（4），首先要把方程化為一般形式；（2）強調(diào)確定、、值時，不要把它們的符號弄錯；（3）先計算的值，再代入公式.例2、（補充）解方程解：這里，，，因為負(fù)數(shù)不能開平方，所以原方程無實數(shù)根.讓學(xué)生反思以上解題過程，歸納得出：當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程沒有實數(shù)根.四、課堂鞏固：1、Ｐ35練習(xí).2、閱讀Ｐ39“閱讀材料”.五、課堂小結(jié):根據(jù)你學(xué)習(xí)的體會，小結(jié)一下解一元二次方程一般有哪幾種方法？通常你是如何選擇的？和同學(xué)交流一下.作業(yè)設(shè)計:Ｐ38習(xí)題4.（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8），5.教學(xué)反思：23.2一元二次方程的解法（4）教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生能根據(jù)量之間的關(guān)系，列出一元二次方程的應(yīng)用題.2、提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.3、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識.重點難點：認(rèn)真審題，分析題中數(shù)量關(guān)系，適當(dāng)設(shè)未知數(shù)，尋找等量關(guān)系，布列方程是本節(jié)課的重點，也是難點.教學(xué)方法：三疑三探教學(xué)過程：一、設(shè)疑自探：1、用多種方法解方程讓學(xué)生嘗試用多種方法解方程，歸結(jié)為：解法1：將方程化為，直接開平方，得解得，.解法2：將方程化為一般形式，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為，用配方法可求方程的解.解法3：將方程化為一般形式，用公式法求解，其中.提問：用哪種方法解方程更簡便？2、現(xiàn)在，你能解決§23.1的問題1了嗎？二、解疑合探請同學(xué)們先看看Ｐ26頁問題1，要想解決§23.1的問題1，首先要解方程，同學(xué)們能解這個方程嗎？讓學(xué)生動手解題并口答結(jié)果：,提問：1、所求、都是所列方程的解嗎？2、所求、都符合題意嗎？讓學(xué)生思考、分析，真正理解負(fù)數(shù)根不符合題意，應(yīng)舍去符合題意的解是：3.1和2說明了什么問題？讓學(xué)生交流討論、體會到把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決，求得方程的解，不一定是原問題的解答，因此，要注意是檢驗解是否符合題意.作為應(yīng)用題，還應(yīng)作答.三、質(zhì)疑再探：同學(xué)們還有什么問題或疑問？四、拓展運用：如圖，一塊長和寬分別為60厘米和40厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體水槽，使它的底面積為800平方米.求截去正方形的邊長.解：設(shè)截去正方形的邊長x厘米，底面（圖中虛線線部分）長等于厘米，寬等于厘米，底面=.請同學(xué)們自己列出方程并解這個方程，討論它的解是否符合題意.由學(xué)生回答解題過程，教師板書：解設(shè)截去正方形的邊長為x厘米，根據(jù)題意，得(60－2x)(40－2x)＝800解方程得，，經(jīng)檢驗，不符合題意，應(yīng)舍去，符合題意的解是答：截去正方形的邊長為10厘米.五、課堂練習(xí)Ｐ36練習(xí)1、2六、課堂小結(jié)：讓學(xué)生反思、歸納、總結(jié)，應(yīng)用一元二次方程解實際問題，要認(rèn)真審題，要分析題意，找出數(shù)量關(guān)系，列出方程，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決.求得方程的解之后，要注意檢驗是否任命題意，然后得到原問題的解答.作業(yè)設(shè)計：Ｐ38習(xí)題5、6、7教學(xué)反思：23.2.5一元二次方程的解法教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生能根據(jù)量之間的關(guān)系，列出一元二次方程的應(yīng)用題。2、提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。3、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識。重點難點：認(rèn)真審題，分析題中數(shù)量關(guān)系，適當(dāng)設(shè)未知數(shù)，尋找等量關(guān)系，布列方程是本節(jié)課的重點，也是難點。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊知，提出問題1、敘述列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟。2、用多種方法解方程讓學(xué)生嘗試用多種方法解方程，歸結(jié)為：解法1：將方程化為，直接開平方，得解得，。解法2：將方程化為一般形式，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為，用配方法可求方程的解。解法3：將方程化為一般形式，用公式法求解，其中。提問：用哪種方法解方程更簡便？3、現(xiàn)在，你能解決§22.1的問題1了嗎？二、解決問題請同學(xué)們先看看Ｐ26頁問題1，要想解決§22.1的問題1，首先要解方程，同學(xué)傘能解這個方程嗎？讓學(xué)生動手解題并口答結(jié)果：,提問：1、所求、都是所列方程的解嗎？2、所求、都符合題意嗎？讓學(xué)生思考、分析，真正理解負(fù)數(shù)根不符合題意，應(yīng)舍去符合題意的解是：3.1和2說明了什么問題？讓學(xué)生交流討論、體會到把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決，求得方程的解，不一定是原問題的解答，因此，要注意是檢驗解是否符合題意。作為應(yīng)用題，還應(yīng)作答。三、例題例1．如圖，一塊長和寬分別為60厘米和40厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體水槽，使它的底面積為800平方米.求截去正方形的邊長。解：設(shè)截去正方形的邊長x厘米，底面（圖中虛線線部分）長等于厘米，寬等于厘米，底面=。請同學(xué)們自己列出方程并解這個方程，討論它的解是否符合題意。由學(xué)生回答解題過程，教師板書：解設(shè)截去正方形的邊長為x厘米，根據(jù)題意，得(60－2x)(40－2x)＝800解方程得，，經(jīng)檢驗，不符合題意，應(yīng)舍去，符合題意的解是答：截去正方形的邊長為10厘米。四、課堂練習(xí)Ｐ36練習(xí)1、2小結(jié)：讓學(xué)生反思、歸納、總結(jié)，應(yīng)用一元二次方程解實際問題，要認(rèn)真審題，要分析題意，找出數(shù)量關(guān)系，列出方程，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決。求得方程的解之后，要注意檢驗是否任命題意，然后得到原問題的解答。作業(yè)：Ｐ38習(xí)題5、6、723.2.6一元二次方程的解法教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生會列出一元二次方程解有關(guān)變化率的問題。2、培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識。重點難點：本節(jié)課的重點和難點都是列出一元二次方程，解決有關(guān)變化率的實際問題。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)問題情境百分?jǐn)?shù)的概念在生活中常常見到，而量的變化率更是經(jīng)濟(jì)活動中經(jīng)常接觸，下面，我們就來研究這樣的問題。問題：某商品經(jīng)兩次降價，零售價降為原來的一半，已知兩次降價的百分率一樣。求每次降價的百分率。（精確到0.1%）二、探索解決問題分析：“兩次降價的百分率一樣”，指的是第一次和第二次降價的百分?jǐn)?shù)是一個相同的值，即兩次按同樣的百分?jǐn)?shù)減少，而減少的絕對數(shù)是不相同的，設(shè)每次降價的百分率為，若原價為，則第一次降價后的零售價為，又以這個價格為基礎(chǔ)，再算第二次降價后的零售價。思考：原價和現(xiàn)在的價格沒有具體數(shù)字，如何列方程？請同學(xué)們聯(lián)系已有的知識討論、交流。解設(shè)原價為1個單位，每次降價的百分率為x.根據(jù)題意，得(1－x)2＝解這個方程，得x＝由于降價的百分率不可能大于1，所以x＝不符合題意，因此符合本題要求的x為≈29.3%.答：每次降價的百分率為29.3%.三、拓展引申某藥品兩次升價，零售價升為原來的1.2倍，已知兩次升價的百分率一樣，求每次升價的百分率（精確到0.1%）解，設(shè)原價為元，每次升價的百分率為，根據(jù)題意，得解這個方程，得由于升價的百分率不可能是負(fù)數(shù)，所以不符合題意，因此符合題意要求的為答：每次升價的百分率為9.5%。四、鞏固練習(xí)Ｐ37練習(xí)1、2小結(jié)：關(guān)于量的變化率問題，不管是增加還是減少，都是變化前的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，每次按相同的百分?jǐn)?shù)變化，若原始數(shù)據(jù)為，設(shè)平均變化率為，經(jīng)第一次變化后數(shù)據(jù)為；經(jīng)第二次變化后數(shù)據(jù)為。在依題意列出方程并解得值后，還要依據(jù)的條件，做符合題意的解答。作業(yè)：Ｐ38習(xí)題8、923.3.1教學(xué)目標(biāo)：1、學(xué)生在已有的一元二次方程的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，能夠?qū)ι钪械膶嶋H工資問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模解決問題，從而進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效數(shù)學(xué)模型。2、讓學(xué)生積極主動參與課堂自主探究和合作交流，并在其中體驗發(fā)現(xiàn)問題、提出問題及解決問題的全過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。3、學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，形成實事求是的態(tài)度及進(jìn)行質(zhì)疑和激發(fā)思考的習(xí)慣；獲得成功的體驗和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)應(yīng)用數(shù)學(xué)的自信心。重點難點：1、重點：利用一元二次方程對實際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，從而解決實際問題。2、難點：學(xué)生分析方程的解，自主探索得到解決實際問題的最佳方案。教學(xué)方法：三疑三探教學(xué)過程：一、鞏固舊知識1、解方程，并敘述解一元二次方程的解法。2、說說你對實踐問題的解決時，有何經(jīng)驗，有何體會？二、設(shè)疑自探－－解疑合探小明把一張邊長為的正方形硬紙板的四周剪去一個同樣大小的正方形，再折合成一個無蓋的長方形盒子。（1）如果要求長方體的底面面積為81cm（2）如果按下表列出的長方體底面面積的數(shù)據(jù)要求，那么剪去的正方形邊長會發(fā)生什么樣的變化？折合成的長方體的體積又會發(fā)生什么樣的變化？三、質(zhì)疑再探：同學(xué)們還有什么問題或疑問？四、拓展運用：1、長方形的底面、正方形的邊長與正方形硬紙板中的什么量有關(guān)系？（長方形的底面正方形的邊長與正方形硬紙板的邊長有關(guān)系）2、長方形的底面正方形的邊長與正方形硬紙板的邊長存在什么關(guān)系？（長方形的底面正方形的邊長等于正方形硬紙板的邊長減去剪去的小正方形邊長的2倍）3、你能否用數(shù)量關(guān)系表示出這種關(guān)系呢？并求出剪去的小正方形的邊長。解：設(shè)剪去的正方形邊長為，依題意得：，因為正方形硬紙板的邊長為，所以剪去的正方形邊長為。4、請問長方體的高與正方形硬紙板中的什么量有關(guān)系？求出此時長方體的體積。（長方體的高與正方形硬紙板式剪去的小正方形的邊長一樣；體積為）5、完成表格，與你的同伴一起交流，并討論剪去的正方形邊長發(fā)生什么樣的變化？折合成的長方體的體積又會發(fā)生什么樣的變化？6、在你觀察到的變化中、你感到折合而成的長方體的體積會不會有最大的情況？以剪去的正方形的邊長為自變量，折合而成的長方體體積為函數(shù)，并在直角坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的點，看看與你的感覺是否一致。四、鞏固練習(xí)：如圖，△ABC的邊，高，長方形DEFG的一邊EF落在BC上，頂點D、G分別落在AB和AC上，如果這長方形面積，（1）試求這長方形的邊長。（2.）什么情況下，長方形的面積最大。五、課堂小結(jié)：1、談?wù)劚竟?jié)的收獲。2、談?wù)劚竟?jié)的體會。3、談?wù)劚竟?jié)的疑惑。教學(xué)反思：23.3.2教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生利用一元二次方程的知識解決實際問題，學(xué)會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。2、讓學(xué)生經(jīng)歷由實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的過程，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)建模思想，體會如何尋找實際問題中等量關(guān)系來建立一元二次方程。3、通過合作交流進(jìn)一步感知方程的應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力，通過交流互動，逐步培養(yǎng)合作的意識及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神。重點難點：1、重點：列一元二次方程解決實際問題。2、難點：尋找實際問題中的相等關(guān)系。教學(xué)方法：三疑三探教學(xué)過程：一、設(shè)疑自探（考考你）1、有一個兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)學(xué)字比個位上的數(shù)字大3，這兩個數(shù)位上的數(shù)字之積等于這兩位數(shù)的，求這個兩位數(shù)。（這個兩位數(shù)是63）2、如圖，一個院子長，寬，要在它的里沿三邊辟出寬度相等的花圃，使花圃的面積等于院子面積的，試求這花圃的寬度。（花圃的寬度為）二、解疑合探：陽江市市政府考慮在兩年后實現(xiàn)市財政凈收入翻一番，那么這兩年中財政凈收入的平均年增長率應(yīng)為多少？三、嘗試探索，合作交流，解決問題1、翻一番，你是如何理解的？（翻一番，即為原凈收入的2倍，若設(shè)原值為1，那么兩年后的值就是2）2、“平均年增長率”你是如何理解的。（“平均年增長率”指的是每一年凈收入增長的百分?jǐn)?shù)是一個相同的值。即每年按同樣的百分?jǐn)?shù)增加，而增長的絕對數(shù)是不相同的）3、獨立思考后，小組交流，討論。4、展示成果，相互補充。解：設(shè)平均年增長率應(yīng)為，依題意，得，因為增長率不能為負(fù)數(shù)所以增長率應(yīng)為。三、質(zhì)疑再探：同學(xué)們還有什么問題或疑問？四、拓展運用若調(diào)整計劃，兩年后的財政凈收入值為原值的1.5倍、1.2倍、…，那么兩年中的平均年增長率相應(yīng)地調(diào)整為多少？又若第二年的增長率為第一年的2倍，那么第一年的增長率為多少時可以實現(xiàn)市財政凈收入翻一番？獨立思考完成后，與同伴交流，教師分析示范與學(xué)生交流。五、鞏固練習(xí)：1、某鋼鐵廠去年1月某種鋼產(chǎn)量為5000噸，3月上升到7200噸，這兩個月平均每月增長的百分率是多少？2、某種