黑龍江省綏化市望奎縣2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

黑龍江省綏化市望奎縣2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期月考數(shù)

學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.我國古代典籍《周易》用“卦''描述萬物的變化.下圖為部分“卦''的符號，其中是中

心對稱圖形的是（）

2.如圖是由六個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，從正面看得到的平面圖形是（）

3.2月18日，據(jù)國家電影局最新數(shù)據(jù)顯示，2024年春節(jié)假期全國電影票房為80.16億

元，觀影人次為1.63億，均創(chuàng)造了同檔期新的紀(jì)錄，將數(shù)據(jù)80.16億用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

A.80.16xl08B.0.8016x10"C.8.016xl09D.8.O16xlO10

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（y3）2=/B.（~2xy）2=4x2y2

C.X2-X2=2X2D.X6-X2=X3

5.如圖，直線加〃口且分別與直線/交于A,5兩點(diǎn)，把一塊含60。角的三角尺按如

圖所示的位置擺放，若/2=98。，則41=（）

A.58°B.56°C.52°D.62°

6.計(jì)算一產(chǎn)24義(-2)3㈱-次卜的值為()

A.3B.-12C.-13D.13

試卷第1頁，共8頁

7.下列命題正確的是（）

A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

B.等腰三角形的高、中線、角平分線，三線合一

C.斜邊相等的兩個(gè)直角三角形全等

D.到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

8.某校九年級教師對第一輪復(fù)習(xí)進(jìn)行評價(jià)調(diào)查，評價(jià)組隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生的參與

情況，繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整），請根據(jù)圖中所給信息

解答下列問題：

在這次評價(jià)中，一共抽取的學(xué)生人數(shù)為（）人.

A.560B.420C.210D.100

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形CUBC頂點(diǎn)C分別在x軸、夕軸的正半軸上，

頂點(diǎn)2在函數(shù)y=9（x>0）的圖象上，點(diǎn)尸是矩形CU8C內(nèi)的一點(diǎn)，連接尸PA,PB、

X

PC,則圖中陰影部分的面積是（）

A.3B.4C.5D.6

10.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足,

問雞兔各幾何？”意思是：一個(gè)籠中裝有雞和兔子，上面數(shù)共有35個(gè)頭，下面數(shù)共有九

十四只腳，問雞兔各有幾只？如果設(shè)雞有x只、兔有y只，則列出正確的方程組是（）

x+y=35x+y=35

4x+2y=942x+4y=94

試卷第2頁，共8頁

\y-x=35\y-x=35

'[x+2y=94'[4.x-27=94

11.如圖，RtA48c中，點(diǎn)E為8C的中點(diǎn)，點(diǎn)尸沿BC從點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,設(shè)3,P

兩點(diǎn)間的距離為x,PA-PE=y,圖2是點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化的關(guān)系圖象，則8C的

長為（）

A.6B.8C.10D.12

12.如圖，在一張菱形紙片/BCD中，AB=2,N/8C=30。，點(diǎn)￡1在3c邊上（不與

點(diǎn)8,C重合），將沿直線/E折疊得到△/FE,連接B尸，EF,DF.有以下四

個(gè)結(jié)論：①4E=BE；②沿直線4E折疊過程中，4FD是一個(gè)定值；③當(dāng)NE_L8C

時(shí)，四邊形NCFD的面積為G；④當(dāng)尸E平分N4FS時(shí)，F(xiàn)D=2右.其中正確結(jié)論的

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題

13.分解因式：4xi-?,x2y+4xy2=.

14.函數(shù)y=底亙的自變量x的取值范圍是____.

x-3

15.中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，它是儒家思想的核心著作,

是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，若從這四部著作中隨機(jī)抽取兩本（先隨機(jī)抽取一本,

不放回，再隨機(jī)抽取另一本），則抽取的兩本恰好是《論語》和《大學(xué)》的概率

是.

試卷第3頁，共8頁

16.已知數(shù)據(jù)2,4,6,8,a,其中整數(shù)a是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則該組數(shù)據(jù)的方差是—.

17.①設(shè)三,三是方程/-2工-11=0的兩個(gè)根，則(x；+2)(君+2)=.

②對于實(shí)數(shù)a,b定義一種新運(yùn)算“◎'：=—17T，例如，1區(qū)3=士=-:,則

a-b-1-3*8

2

方程x82=3—l的解是

x-4

18.如圖，A8為半圓。的直徑，點(diǎn)。為半圓上的一點(diǎn)，ODLAC,垂足為點(diǎn)。，延長

0。與半圓。交于點(diǎn)￡.若/B=16,ZCA3=30°,則圖中陰影部分的面積

為.

19.A/QB三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為N(5,0),0(0,0),8(3,6),以原點(diǎn)。為位似中心,

相似比為《，將A/O3縮小，則點(diǎn)3的對應(yīng)點(diǎn)皮的坐標(biāo)是.

3-

20.如圖，在Rt448C中，乙4c3=90。，AC=3,BC=4,8。是N48C是的平分線,

E是線段8。上一點(diǎn)，尸是線段8c上一點(diǎn)，則CE+E尸的最小值為.

21.將正整數(shù)按如圖所示的位置順序排列，我們稱每一個(gè)階段的最高點(diǎn)為“峰”，最低點(diǎn)

為“谷”.例如，數(shù)字3的位置稱為“峰1”，數(shù)字6的位置稱為“谷1”，數(shù)字9的位置稱為

“峰2”，貝?。荨胺?”位置的數(shù)字為.

試卷第4頁，共8頁

3、9、B

1—?24—?57—?810…/C—?Z)F—>

6E

22.如圖，48是。。的弦，以A8為邊作等腰三角形4BC,ZC=100°,若。。的半徑

為2cm,弦Z3的長為2j§cm,點(diǎn)。在。。上，若=則

三、解答題

23.如圖，已知AA8c.

(1)用尺規(guī)利用SSS作A54D,使得△A4D絲△48C,且和“3C在直線的同

一側(cè)(不寫作圖過程，保留作圖痕跡)；

(2)連接CD,求證：△4DCHBCD；

(3)設(shè)NC與8。交于點(diǎn)O,若乙48。=115。,//。3=30。，求/NCZ)的度數(shù).

24.如圖，某漁船沿正東方向以30海里/小時(shí)的速度前行，在/處測得島C在東北方向，

20分鐘后漁船航行到2處，測得島。在北偏東30。方向，已知該島C周圍25海里內(nèi)有

暗礁，(參考數(shù)據(jù)：6=1.732,VI-1.414,sin75°?0.966,cos75。20.259.)

(1)如果漁船繼續(xù)向東航行，有無觸礁危險(xiǎn)？請說明理由.

(2)如果漁船在2處改為向東偏南15。方向航行，有無觸礁危險(xiǎn)？說明理由.

試卷第5頁，共8頁

25.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)一;

如何設(shè)計(jì)購買方案？

某校40名同學(xué)要去參觀航天展覽館，已知展覽館分為4B,C三個(gè)場館，且購

素

買1張A場館門票和1張B場館門票共需90元，購買3張A場館門票和2張B場館

材1

門票共需230元.。場館門票為每張15元

素由于場地原因，要求到A場館參觀的人數(shù)要少于到2場館參觀的人數(shù)，且每位同

材學(xué)只能選擇一個(gè)場館參觀.參觀當(dāng)天剛好有優(yōu)惠活動(dòng)：每購買1張A場館門票就

2贈送1張C場館門票.

問題解決

確定場

任

館門票求A場館和3場館的門票價(jià)格.

務(wù)1

價(jià)格

任探究經(jīng)

若購買A場館門票贈送的C場館門票剛好夠參觀C場館的同學(xué)使用，

務(wù)費(fèi)的使

求此次購買門票所需總金額的最小值.

2用

任若參觀C場館的同學(xué)除了使用掉贈送的門票外，還需購買部分門票，

擬定購

務(wù)且讓去A場館的人數(shù)盡量的多，最終購買三種門票共花費(fèi)了1100元，

買方案

3請你直接寫出購買方案.

探索完成任務(wù)二:

如圖，在參觀航天展覽館活動(dòng)中，某班學(xué)生分成兩組，第一組由A場館勻速步行到3場

館后原路原速返回，第二組由A場館勻速步行到B場館繼續(xù)前行到C場館后原路原速返

回.兩組同時(shí)出發(fā)，設(shè)步行的時(shí)間為，（單位：h）,兩組離B場館的距離為s（單位：km）,

圖中折線分別表示兩組學(xué)生s與/之間的函數(shù)關(guān)系.

試卷第6頁，共8頁

(1)AC兩場館之間的距離為km；

(2)第二組步行的速度為km/h；

(3)求第二組由A場館出發(fā)首次到達(dá)5場館所用的時(shí)間.

26.某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在一次活動(dòng)中，對一個(gè)數(shù)學(xué)問題做了如下研究：

【問題發(fā)現(xiàn)】

(1)如圖①，在等邊三角形48c中，M是8c邊上任意一點(diǎn)，連接以工〃■為邊

作等邊三角形連接CN.求證：NABC=ZACN；

【變式探究】

(2)如圖②，在等腰三角形48c中，AB=BC,M是3C邊上任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)3,

C),連接以為邊作等腰三角形使44乙加=乙48。，AM=MN,連接

CN,試探究/48C與4CN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

【解決問題】

(3)如圖③，在正方形ND2C中，"為3c邊上一點(diǎn)，以為邊作正方形NAffi產(chǎn)，

點(diǎn)N為正方形AMEF的中心,連接CN,AB,AE,若正方形ADBC的邊長為8，CN=叵,

求正方形/Affi戶的邊長.

圖①圖③

27.如圖，在AASC中，AB=AC,以48為直徑的。。交邊ZC于點(diǎn)。(點(diǎn)。不與點(diǎn)/

重合)，交邊3C于點(diǎn)￡,過點(diǎn)E作EV1/C,垂足為足

(1)求證：E尸是。。的切線；

(2)連接?！?求證：AOEC是等腰三角形;

試卷第7頁，共8頁

(3)若CD=2,BE=3,求。。的半徑.

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=~^x-+bx+c與x軸交于點(diǎn)/(-2,0),5(4,0),

(2)尸是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸作直線軸于點(diǎn)”(加,0),交3c于

點(diǎn)N,連接CM,PB,PC.APCB的面積記為H，ABCM的面積記為邑，當(dāng)H=邑時(shí)，

求m的值；

⑶在(2)的條件下，點(diǎn)。在拋物線上,直線MQ與直線BC交于點(diǎn)H,當(dāng)△必W與&BCM

相似時(shí)，請直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo).

試卷第8頁，共8頁

參考答案:

1.A

【分析】本題考查中心對稱圖形的識別，掌握把圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后能和自身重合的圖

形是中心對稱圖形是解題的關(guān)鍵.

【詳解】A.是中心對稱圖形，符合題意；

B.不是中心對稱圖形，不符合題意；

C.不是中心對稱圖形，不符合題意；

D.不是中心對稱圖形，不符合題意；

故選A.

2.A

【分析】本題考查了從正面看簡單組合體，需要具備一定的空間想象能力和分析能力.

【詳解】解：該幾何體從正面看到的平面圖形是

故選：A.

3.C

【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)，根據(jù)10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1,按

此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)”，再根據(jù)1億=1。8進(jìn)行計(jì)算即可

得出答案，掌握科學(xué)記數(shù)法形式：axlO",其中IV。＜10,〃為正整數(shù)，10的指數(shù)比原來的

整數(shù)位數(shù)少1是解題的關(guān)鍵.

【詳解】80.16億

=8.016xl0'xl08

=8.016x103

故選：C.

4.B

【分析】運(yùn)用同底數(shù)幕的乘法、積的乘方、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式等知識點(diǎn),

靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

運(yùn)用幕的乘法、積的乘方、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A.(/)2=/＞選項(xiàng)A不符合題意；

(-2孫=4x2y2,選項(xiàng)B符合題意;

答案第1頁，共25頁

C.x2.x2=xS選項(xiàng)C不符合題意；

D.x6^x2=x4,選項(xiàng)D不符合題意.

故選：B.

5.C

【分析】根據(jù)平角的定義，得到23=52。，再根據(jù)24=30。，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出

=52°.

【詳解】解：如圖，

又：/4=30°,>2=98。,

N3=180。-/2-/4=52°,

m//n,

：.=N3=52°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等.

6.D

【分析】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先計(jì)算乘方、立方根、算術(shù)平方根，再進(jìn)行四則混合

運(yùn)算即可.

【詳解】解：-12024X(-2)3-|V8-V9

=-lx(-8)-|2-3|x(-5)

=8-lx(-5)

=8+5

=13

故選：D

7.D

【分析】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理，等腰三角形

的性質(zhì)定理，全等三角形的判定定理，線段的垂直平分線的判定定理；

答案第2頁，共25頁

根據(jù)平行四邊形的判定定理，等腰三角形的性質(zhì)定理，全等三角形的判定定理，線段的垂直

平分線的判定定理解答即可.

【詳解】解：A.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故A選項(xiàng)不符合題意；

B.等腰三角形的底邊上的高、底邊上的中線、頂角的角平分線，三線合一*故B選項(xiàng)不符

合題意；

C.斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，故C選項(xiàng)不符合題意；

D.到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上，故D選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

8.A

【分析】結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，用“專注聽講”的學(xué)生人數(shù)除以其所占的百分比可得

一共抽取的學(xué)生人數(shù).

【詳解】解：在這次評價(jià)中，一共抽取的學(xué)生人數(shù)為224+40%=560（人）.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，能夠理解條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖之間的聯(lián)系

是解題的關(guān)鍵.

9.A

【分析】兩個(gè)陰影圖形均為三角形，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算推出陰影面積和為矩形面積

的一半即可.

【詳解】解：由反比例函數(shù)的性質(zhì)得：S^AOBD=6,

?S陰=SAP0C+S&PAB，

??s陰=5.oc.(x~xc)

P+g.%-Xp)

=~OC-(xB-xc)

=-OCBC

2

-5S矩形/OB。

=3

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)左的幾何意義和圖形的轉(zhuǎn)換，關(guān)鍵在于將陰影的面積轉(zhuǎn)換為已

知條件.

答案第3頁，共25頁

10.B

【分析】等量關(guān)系為：雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=35,雞的足的數(shù)量+兔的足的數(shù)量=94.

【詳解】解：設(shè)雞有x只，兔有y只，

[x+y=35

根據(jù)題意，得,M，

[2x+4y=94

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時(shí),

要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組，找到兩個(gè)等量關(guān)系是解

決本題的關(guān)鍵.

11.D

【分析】當(dāng)x=0時(shí)，即點(diǎn)P在點(diǎn)3時(shí)，AB-BE=2；再根據(jù)題意得ZE=10,然后根據(jù)勾

股定理求出8E的值，從而得解.

【詳解】解：由函數(shù)圖像知，當(dāng)x=0時(shí)，即點(diǎn)尸在點(diǎn)3時(shí)，AB-BE=2,

根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊，得P4-PE<4E,

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)E時(shí)，了取最大值ZE,

：.AE=10,

設(shè)BE=t,貝！|/5=f+2,

在RtA4BC中，由勾股定理，得AB-BE'AE?，

(t+2)2+f2=10,BPt2+1t—48=0>

(t—6)(Z+8)=0,

f=6或t=-8(不符合題意，舍去)

.'.t=6,

BC=2BE=2x6=T2；

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，正確讀懂函數(shù)圖象、熟練掌握三角形的三邊關(guān)系

和勾股定理是解答此題的關(guān)鍵.

12.B

【分析】①根據(jù)折疊的性質(zhì)即可判斷結(jié)論①；

②由折疊和菱形性質(zhì)得：AB=AF=AD,再由三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形性質(zhì)可得：

答案第4頁，共25頁

l80ZBAF

ZAFB=°-；/4FD=18Q°NFAD,得出/呂陽=105。；

22

③根據(jù)折疊性質(zhì)和菱形性質(zhì)可證得“C尸絳。尸C(SAS),即可推出

S四邊9CEO=^AABF=^BF-AF=V3;

④由折疊和已知可得NA4E=NF/E,根據(jù)三角形的角平分線交于一點(diǎn)，結(jié)合已知可得8E平

%NABF,從而可證4/3b是等邊三角形，再證△/￡＞尸是等腰直角三角形，即可判斷結(jié)論

④.

【詳解】解：①?.?將ANBE沿直線4E折疊得到

BE=EF,

只有4后=尸￡1時(shí)，AE=EB才成汽,

故結(jié)論①不正確；

②由折疊得：AF=AB,

四邊形/BCD是菱形，

/.AB=AD,AD//BC,

：.Z5^D=180o-Z5=180°-30o=150°,

AB=AF=AD,

180°-NE4D

:.ZAFB=ZAFD=

22

ZBFD=ZAFB+ZAFD=180°-g(NBN尸+NF/W)=180°-；N3/D=105。

故結(jié)論②正確;

③如圖，?.,4E'_L8C,將沿直線4E■折疊得到△4尸E,

ZAEF=9Q°,AF=4B,ZAFE=ZB,

四邊形/BCD是菱形，

.-.AB=CD,NB=ZADC,AD//BC,

AF=CD,NDCF=NADC,ZAFE=ZADC,

ZAFE=ZDCF,

在△4CF和△。尸C中,

答案第5頁，共25頁

AF=CD

<ZAFE=ZDCF,

CF=FC

..AACF^ADFC(SAS),

?,S/XDCF=S/^ACF，

又,S^ABC=S“CD，

S四邊形ZCFD=S—CD+S叢DCF=S/\ACF+SfBC-S”BF，

在RtZ\/BE中，/5=30。，

/.AE=-AB=\,

2

BE=yjAB2-AE2=6，

/.BF=2BE=273,

,,,S四邊物Bo=S^ABF=~BF-AF=V3,

故結(jié)論③正確；

④如圖，由折疊得：FA=AB,ZBAE=ZFAE,

ZBFE=NAFE,

AE、EF分另U平分NB/尸、ZAFB,

?.?三角形三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，

:.BE平分ZABF,

■：ZABC=30°,

NABF=2ZABF=60°,

:.^ABF是等邊三角形，

NABF=NBAF=NAFB=60°,

ZDAF=ZBAD-ZBAF=90°,

答案第6頁，共25頁

???AD=AB=AF=2,

.nN尸是等腰直角三角形，

i22

FD7Ab+4尸=a/2+2=272，

故結(jié)論④不正確，

綜上所述，正確的結(jié)論是：②③；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，折疊變換的性質(zhì)，勾股定理，全

等三角形判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形角平分線

等，綜合性較強(qiáng)，是中考數(shù)學(xué)?？碱}型.

13.4x(x-y)2

【解析】略

1)

14.x>——且x#3

2

【分析】此題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條

件得到不等式組，解不等式組即可得到答案.

4x+2>0

【詳解】解：由題意可得:

x-3W0

解得且xw3,

2

故答案為「"且"3

<1

15.一

6

【分析】用樹狀圖把所有情況列出來，即可求出.

【詳解】

開始

孟子大學(xué)中庸論語大學(xué)中庸論語孟子中庸論語孟子大學(xué)

總共有12種組合,

21

《論語》和《大學(xué)》的概率1r7,

答案第7頁，共25頁

故答案為：—.

6

【點(diǎn)睛】此題考查了用樹狀圖或列表法求概率，解題的關(guān)鍵是熟悉樹狀圖或列表法，并掌握

概率計(jì)算公式.

16.4

【分析】根據(jù)平均數(shù)確定出。后，再根據(jù)方差的公式計(jì)算方差即可.

【詳解】解：由平均數(shù)的公式得：(2+4+6+8+a)+5=a,

解得a=5；

則方差=|x[(2-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(8-5)2+(5-5)2]=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平均數(shù)和方差的計(jì)算，熟練掌握計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵.

17.177x=5

【分析】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系和分式方程的解法，熟練掌握一元二次方程

根與系數(shù)關(guān)系和分式方程的解法是解題的關(guān)鍵.

①根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系得到國+9=2,再赴=-n,再整體代入

2

(x；+2)(其+2)=卜3『+2](占+x2)-]+4即可求得答案；

②由新定義得到x③2=一^=',再代入得分式方程，解分式方程并檢驗(yàn)后即可得到答

x-22x-4

案.

【詳解】解：①%,馬是方程f-2x-ll=0的兩個(gè)根，

再+%=2,西入2=-11，

...(%；+2)(%；+2)

=??；+2(x：+q+4

=(再％2)2+2[(再+%2)2—2/X2]+4

=(-11)2+2[22-2X(-11)]+4

=121+2x26+4

=177

故答案為：177；

答案第8頁，共25頁

?"：a?b=------

a-b-

x-4x-4

去分母得，l=2-(x-4),

解得x=5

經(jīng)檢驗(yàn)，尤=5是分式方程的解，

故答案為：x=5

18.—兀—8

3

【分析】本題考查垂徑定理，勾股定理，含30度角的直角三角形，扇形面積的計(jì)算，關(guān)鍵

是由含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出OD長.

連接OC,由等腰三角形的性質(zhì)得到/O/C=/OC4=30。，即可求出

AAOC=180°-30°-30°=120°,由含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出=4,由

2

勾股定理求出AD=dOA?-OD?=4也，由垂徑定理得到NC=2/0=86,求出“OC的面

積扇形/OC的面積=會，即可得到陰影的面積=(扇形ZOC的面積

132

-AAOC)X—=—萬一8.

23

【詳解】解：連接OC,

'：OA=OC,

?./O4C=/OC4=30。,

ZAOC=180°=-30°-30°=120°,

AB=16,

:.OA=-AB=S,

2

vOD1AC,ZOAD=30°,

:.OD=-OA=4

2f

/.AD=ylo^-OD2=4>/3，

???OD^AC,

:.AC=2AD=8區(qū)

答案第9頁，共25頁

.?.A/OC的面積=；/C0D=；x8百x4=16百，

???扇形AOC的面積=叱產(chǎn)="

3603

???陰影的面積=（扇形/OC的面積-A/OC）X71mLi664]86.

故答案為：三兀-8也.

19.（1,2）或（-1,-2）/（-1,-2）或（1,2）

【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：：△NOB頂點(diǎn)8的坐標(biāo)為（3,6）,以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為:，將

△403縮小，

.?.點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)9的坐標(biāo)為（3x；,6xg）或3x（-1j,6xLy,即（1,2）或（-1,-2）,

故答案為：（1,2）或（-1,-2）.

【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位

似中心，相似比為左，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于左或孑.

12

20.—

5

【分析】本題考查了軸對稱一最短路線問題，勾股定理；作下關(guān)于5。的對稱點(diǎn)尸，，則

CE+EF=CE+EF4CF,當(dāng)CFJ.AB時(shí)，CE+EF取得最小值，過點(diǎn)C作CG，于點(diǎn)G,

則CG的長，即為CE+EF的最小值，勾股定理求得斜邊長，然后根據(jù)等面積法，即可求解.

【詳解】解：如圖所示，作歹關(guān)于8。的對稱點(diǎn)尸"

答案第10頁，共25頁

BD是/ABC是的平分線,

F在A3上，

/.CE+EF=CE+EF'<CF',

當(dāng)時(shí)，CE+E廠取得最小值，

過點(diǎn)C作CGLA8于點(diǎn)G,則CG的長，即為CE+M的最小值，

?.?在RtZ\/3C中，ZACB=90°,AC=3,8c=4,

AB7AC?+BC2=5，

???S3c=/cx2C=)2xCG

?

.?C“Cr—3x4—12,

55

12

故答案為：工.

21.39

【分析】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律探索，觀察可知“峰”的位置表示的數(shù)是3的奇數(shù)倍，

“谷”的位置表示的數(shù)是3的偶數(shù)倍，并且“峰”和相鄰的“峰”之間相隔6個(gè)數(shù)，據(jù)此求出“峰7”

和“峰1”之間相隔的數(shù)的個(gè)數(shù)即可得到答案.

【詳解】解：觀察可知“峰”的位置表示的數(shù)是3的奇數(shù)倍，“谷”的位置表示的數(shù)是3的偶數(shù)

倍，并且“峰”和相鄰的“峰”之間相隔6個(gè)數(shù)，

二“峰7”和“峰1”之間相隔6x(7-1)=36個(gè)數(shù)，

，“峰7”位置的數(shù)字為3+36=39,

故答案為：39.

22.100或60/60或100

【分析】過點(diǎn)。作于點(diǎn)￡,根據(jù)垂徑定理可得===解直角三角

形可得NEON=60。，則4408=120。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出/A4c=40。，貝l]

ZDAC=20°,再根據(jù)題意，進(jìn)行分類討論，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，即可求解.

【詳解】解：過點(diǎn)。作于點(diǎn)E,

答案第11頁，共25頁

E

AB

D

,**AB=2百cm,OE_LAB,

???AE=BE==AB=6

2

‘：OA=OB=2,

A

???sinZEOA=—,則AEOA=60°,

2

???ZAOB=2ZEOA=120°,

???為等腰三角形，ZC=100°,

ABAC=ZABC=1(18(F-100P)=4(F,

??.ADAC=-ABAC=20P,

2

①當(dāng)/。在ZC下方時(shí)，如圖：

,/ZAOB=120°f

：.ZD=-ZAOB=60°

2f

*//BAD=NB4C+ADAC=40°+20°=60°,

???在中，ZDBA=180°-ZD-ABAD=60°；

②當(dāng)/。在N5/C內(nèi)時(shí)，

NAOB=120。,

：.ZD=-ZAOB=60°,

2

丁ABAD=ABAC-ADAC=40°-20°=20°,

:.在Z\ABD中，/DBA=180°-ZD-/BAD=100°；

答案第12頁，共25頁

③當(dāng)/。在4S上方時(shí)，如圖：

止匕時(shí)NDAC=ABAD+ZBAC>ABAC,

,?ADAC=-ABAC,

2

故答案為：100或60.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理,

解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)內(nèi)容，并靈活運(yùn)用.

23.⑴見解析

(2)見解析

(3)ZACD=35°

【分析】本題主要考查尺規(guī)作邊等于已知邊，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的

判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)以點(diǎn)A為圓心，以3c為半徑畫弧，以點(diǎn)8為圓心，以NC為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)。，

連接BD與AC交于點(diǎn)O,即可求解；

(2)根據(jù)三角形的判定和性質(zhì)即可求解；

(3)根據(jù)△B/D四可得=4c=35。，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得

ZAOD=ZABD+ABAC=70°,再根據(jù)△4DC2△SCO可得

ZAOD=ZBDC+ZACD=2ZACD,由此即可求解.

【詳解】⑴解：如圖;

答案第13頁，共25頁

AB

(2)證明：;ABAD義AABC,

:.AD=BC,BD=AC,

在△/DC和△BCD中，

AD=BC

"：\AC=BD,

DC=CD

：."DC咨ABCD(SSS)；

(3)解：?-?ZABC=115°,ZACB=30°,

ZBAC=180°-NABC-NACB=35°,

;ABAD出AABC,

N4BD=NBAC=35°,

ZAOD=NABD+ABAC=70°,

???AADC^ABCD,

ZACD=ZBDC,

ZAOD=ZBDC+ZACD=2ZACD,

:.ZACD=-ZAOD^35°.

2

24.(1)有觸礁危險(xiǎn)

(2)沒有觸礁危險(xiǎn)

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用：

(1)過點(diǎn)C作CE，于E,在Rt^CBE中和在Rt^ACE中利用解直角三角形進(jìn)而可求解;

(2)過點(diǎn)CDLAF于。，在RM8c。中，利用解直角三角形即可求解；

熟練掌握直角三角形邊角關(guān)系及構(gòu)造直角三角形利用數(shù)形結(jié)合解決問題是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：過點(diǎn)C作CEL/E于E,如圖：

答案第14頁，共25頁

=10（海里）,

設(shè)CE二X,

vZAMC=45°,/NBC=3。。，

.../CAB=90°-ZMAC=45。，ZCBE=90°-/NBC=60°,

在RtZXCBE中，NCEB=90。，ZCBE=60°,

tan6003

在RG/C￡中，ACEA=90°ZG45=30°,

CE

二.AE=---------=x,

tan45°

V3

.?.x=1in0d-----x，

3

解得：x=573+15?23.66<25，

答：漁船繼續(xù)向東航行，有觸礁危險(xiǎn).

（2）過點(diǎn)。，5尸于。，如圖:

由⑵得：叱=磊=*身=（10+1°班）（海里）,

T

在RSBCD中，ZCBD=ZCBH+ZDBH=600+15°=75°,NCDB=90°,3c=(10+10班)

海里，

.?.CD=5C-sin75°~(10+10xl.732)x0.966?26.39112>25,

答：沒有觸礁危險(xiǎn).

答案第15頁，共25頁

25.任務(wù)一：任務(wù)1：A場館門票的單價(jià)為50元，3場館門票的單價(jià)為40元；任務(wù)2：1210

元；任務(wù)3：購買5張A場館門票，16張B場館門票，14張C場館門票或購買10張A場館門

票，12張8場館門票，8張C場館門票；

任務(wù)二：(1)2；(2)10；(3)0.8h.

【分析】任務(wù)一

任務(wù)1：設(shè)A場館門票為x元，B場館門票為丁元，根據(jù)題意列出一元二次方程組解答即可

求解；

任務(wù)2：設(shè)購買A場館門票。張，購買門票所需總金額為卬元，求出w與。之間的函數(shù)解析

式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可求解；

任務(wù)3：設(shè)購買A場館門票機(jī)張，C場館門票〃張，根據(jù)題意列出一元二次方程，得到

n=20-1m,根據(jù)如〃均為正整數(shù)，運(yùn)用分類討論思想解答即可求解；

任務(wù)二

(1)根據(jù)函數(shù)圖象即可求解；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象得到第二組2個(gè)小時(shí)步行了20km,據(jù)此即可求解；

(3)利用(2)中的結(jié)果即可求解；

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意，正

確得到方程(組)和函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：任務(wù)一

任務(wù)1：設(shè)A場館門票為x元，B場館門票為丁元，

x+y=90

由題意，得

3x+2y=230

答：A場館門票的單價(jià)為50元，5場館門票的單價(jià)為40元;

任務(wù)2：設(shè)購買A場館門票。張，則購買3場館門票(40-2。)張,

依題意，得a<40-2a,

解得a<—,

設(shè)此次購買門票所需總金額為w元,

答案第16頁，共25頁

則w=50a+40(40-2a)=-30a+1600,

-30<0,

二.w隨。的增大而減小，

40

Va<~^且。為整數(shù)，

.??當(dāng)。=13時(shí)，W取得最小值，最小值=-30x13+1600=1210兀，

答：此次購買門票所需總金額的最小值為1210元；

任務(wù)3：設(shè)購買A場館門票機(jī)張，C場館門票〃張，則購買B場館門票(40-2w-〃)張,

依題意得，50加+40(40-2機(jī)一〃)+15〃=1100,

.\n=20--m,

5

又???加，〃均為正整數(shù)，

[m=5[m-10[m=15

[n=14[〃=8[n=2

當(dāng)m=5,”=14時(shí)，40-2m-?=40-2x5-14=16>5,符合題意；

當(dāng)〃z=10,〃=8時(shí)，40-2m-?=40-2x10-8=12>10,符合題意.；

當(dāng)切=15,〃=2時(shí)，40-2/n-n=40-2x15-2=8<15,不合題意，舍去；

購買5張A場館門票，16張8場館門票，14張C場館門票或購買10張A場館門票，12張8

場館門票，8張C場館門票；

任務(wù)二

(1)由函數(shù)圖象可得，為2km,

故答案為：2；

(2)由圖象可得，第二組2個(gè)小時(shí)步行了8+2+2+8=20km,

20+2=10km/h,

故答案為：10；

(3)???第二組從A場館出發(fā)首次到達(dá)B場館所走的路程為8km,第二組的速度是10如i/h,

第二組由A場館出發(fā)首次到達(dá)3場館所用的時(shí)間為8+10=0.8h.

26.(1)見解析；(2)ZABC=ZACN,見解析；(3)10

【分析】(1)根據(jù)SAS證明△48AgZUCN,得出N48C=N/CN即可；

答案第17頁，共25頁

ABAM

(2)證明得出一二——,ABAC=AMAN,證"BMs—CN,得出

ACAN

AABC=ZACN即可；

(3)證明△4B"SA1/CN,得出膽=0與，求出的0=2,得出CM=6,根據(jù)勾股定理

CNAC

求出ZM=y/AC2+MC2=10.

【詳解】(1)證明：:MBC與小AMN是等邊三角形,

:.AB=AC,AM=AN,NBAC=/MAN=60。，

ZBAM=ZCAN，

AB=AC

在AABM與4ACN中<Z.BAM=/CAN,

AM=AN

.?.△/B"g△/CW(SAS),

/./ABC=NACN.

(2)ZABC=ZACN.理由如下：

,/AB=BC,AM=MN,

ABAM?

,BCMN，

.AB_BC

''AM~~MN，

又/ABC=AAMN,

/.AABCsAAMN,

,ABAC=AMAN,

ACAN

：./BAC—/MAC=/MAN—/MAC,

/./BAM=ZCAN,

:AABMSAACN,

/./ABC=NACN.

(3)二,四邊形405C,AMEF為正方形,

/.ZABC=ZBAC=45°fZMAN=45°.

ABAC-ZMAC=AMAN-AMAC,

即/BAM=/CAN.

答案第18頁，共25頁

..這二四二板

ACAN

：AABMS八ACN，

BM_AB

'~CN~^C

BM

D即於3,

...BM=2,

CM=6f

在RCC中，AC=8fCM=6,

AM=ylAC2+MC2=10-

???正方形AMEF的邊長為10.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形相似的判定

和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形相似

的判定方法.

27.⑴見解析

(2)見解析

【分析】(1)連接根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到瓦?=/C,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到

/OEF+4EE=180。，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；

(2)由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得NEDF=/5=NC,可得DE=EC,可證AOEC是等腰

三角形；

(3)通過證明△4B￡SAIECF,可得出■=些，可求/3=9,即可求解.

ECCF

【詳解】(1)證明：連接

答案第19頁，共25頁

圖I

VAB=AC,

/./B=/C,

?「OB=OE,

/./OBE=ZOEB,

ZOEB=ZC,

:.OE//AC,

NOEF+N4FE=180。,

\'EFLAC,

:.ZEFA=90°,

ZOEF=90°,

j.OELEF,

?.?O￡，￡F于點(diǎn)￡,OE是OO的半徑,

???￡尸是。。的切線；

(2)證明：如圖2,連接。

圖2

???四邊形是圓內(nèi)接四邊形,

答案第20頁，共25頁

NEDF=NB,

???/B=/C,

/EDF=ZC,

DE=EC,

.?.△。叱是等腰三角形；

(3)解：如圖3,連接

NAEB=90°,

?.?AB=AC,BE=3,

:.BE=CE=3,

vEC=DE,EF1AC,CD=2,

^CF=DF=-CD=\,

2

AB=ZC,ZAEB=ZEFC=90°,

；AABES^ECF,

A6

￡--

r

45

-

3

AB=9,

0

0。的半徑CM=—.

2

【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)判定和性質(zhì)，相似三

角形的判定和性質(zhì)等知識，添加恰當(dāng)輔助線是本題的關(guān)鍵.

28.(1)拋物線的解析式為k-；/+%+4

答案第21頁，共25頁

(2)2

3+V331-3-V331+

(3)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為L

【分析】(1)運(yùn)用待定系數(shù)法即