江西省上高縣二中2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

江西省上高縣二中2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A． B．2 C． D．2．設(shè)a＞0，b＞0，若是和的等比中項(xiàng)，則的最小值為（）A．6 B． C．8 D．93．下列函數(shù)中同時(shí)具有性質(zhì)：①最小正周期是，②圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，③在上為減函數(shù)的是（）A． B．C． D．4．一個(gè)不透明袋中裝有大小?質(zhì)地完成相同的四個(gè)球，四個(gè)球上分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4，6，現(xiàn)從中隨機(jī)選取三個(gè)球，則所選三個(gè)球上的數(shù)字能構(gòu)成等差數(shù)列(如：??成等差數(shù)列，滿足)的概率是（）A． B． C． D．5．不等式的解集為（）A． B． C． D．6．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則角=（）A． B． C． D．7．l：與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為A．6 B．1 C． D．38．兩數(shù)與的等比中項(xiàng)是（）A．1 B．－1 C．±1 D．9．已知下列各命題：①兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面：②若真線不平行于平面，則直線與平面有公共點(diǎn)：③若兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無(wú)數(shù)條直線：④若兩個(gè)二面角的兩個(gè)面分別對(duì)應(yīng)垂直，則這兩個(gè)二面角相等或互補(bǔ).則其中正確的命題共有（）個(gè)A． B． C． D．10．若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．渦陽(yáng)一中某班對(duì)第二次質(zhì)量檢測(cè)成績(jī)進(jìn)行分析，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取個(gè)樣本時(shí)，先將個(gè)同學(xué)按、、、、進(jìn)行編號(hào)，然后從隨機(jī)數(shù)表第行第列的數(shù)開(kāi)始向右讀（注：如表為隨機(jī)數(shù)表的第行和第行），則選出的第個(gè)個(gè)體是______.12．設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列,且成等比數(shù)列,則的前10項(xiàng)和________.13．設(shè)直線與圓C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B兩點(diǎn)，若，則圓C的面積為_(kāi)_______14．已知扇形的面積為，圓心角為，則該扇形半徑為_(kāi)_________．15．已知，是第三象限角，則.16．已知等差數(shù)列中，，，則該等差數(shù)列的公差的值是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．定義：對(duì)于任意，滿足條件且（是與無(wú)關(guān)的常數(shù)）的無(wú)窮數(shù)列稱為數(shù)列.（1）若，證明：數(shù)列是數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)為，且數(shù)列是數(shù)列，求常數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)數(shù)列，若數(shù)列是數(shù)列，求的取值范圍.18．如圖，是正方形，是正方形的中心，底面是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若,求三棱錐的體積.19．已知圓圓心坐標(biāo)為點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，軸、軸被圓截得的弦分別為、.（1）證明：的面積為定值；（2）設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，若，求圓的方程.20．已知公差不為零的等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足：a1＝b1＝3，b2＝a4，且a1，a4，a13成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）令cn＝an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．21．已知公差不為零的等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和為帶入即可?！驹斀狻慨?dāng)時(shí)，不成立。當(dāng)時(shí)，則,選擇C【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，屬于基礎(chǔ)題。2、D【解析】

試題分析：由題意a＞0，b＞0，且是和的等比中項(xiàng)，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)．考點(diǎn)：重要不等式，等比中項(xiàng)3、C【解析】

根據(jù)周期公式排除A選項(xiàng)；根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，排除B選項(xiàng)；將代入函數(shù)解析式，排除D選項(xiàng)；根據(jù)周期公式，將代入函數(shù)解析式，余弦函數(shù)的單調(diào)性判斷C選項(xiàng)正確.【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，；當(dāng)時(shí)，，則其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；當(dāng)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，故C正確；對(duì)于D項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了求正余弦函數(shù)的周期，單調(diào)性以及對(duì)稱性的應(yīng)用，屬于中檔題.4、B【解析】

用列舉法寫(xiě)出所有基本事件，確定成等差數(shù)列含有的基本事件，計(jì)數(shù)后可得概率．【詳解】任取3球，結(jié)果有234,236,246,346共4種，其中234，246是成等差數(shù)列的2個(gè)基本事件，∴所求概率為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查古典概型，解題時(shí)可用列舉法列出所有的基本事件．5、A【解析】

因式分解求解即可.【詳解】,解得.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次不等式的求解,屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

由正弦定理可解得，利用大邊對(duì)大角可得范圍，從而解得A的值．【詳解】，由正弦定理可得：，，由大邊對(duì)大角可得：，解得：．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，大邊對(duì)大角，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識(shí)的應(yīng)用，解題時(shí)要注意分析角的范圍．7、D【解析】

先求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，再求三角形的面積得解.【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，y=2,當(dāng)y=0時(shí)，x=3,所以三角形的面積為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.8、C【解析】試題分析：設(shè)兩數(shù)的等比中項(xiàng)為，等比中項(xiàng)為-1或1考點(diǎn)：等比中項(xiàng)9、B【解析】

①利用平面的基本性質(zhì)判斷.②利用直線與平面的位置關(guān)系判斷.③由面面垂直的性質(zhì)定理判斷.④通過(guò)舉反例來(lái)判斷.【詳解】①兩兩相交且不共點(diǎn)，形成三個(gè)不共線的點(diǎn)，確定一個(gè)平面，故正確.②若真線不平行于平面，則直線與平面相交或在平面內(nèi)，所以有公共點(diǎn)，故正確.③若兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)，若垂直交線的直線則垂直另一個(gè)平面，垂直另一平面內(nèi)所有直線，若不垂直與交線，也與另一平面內(nèi)垂直交線的直線及其平行線垂直，也有無(wú)數(shù)條，故正確.④若兩個(gè)二面角的兩個(gè)面分別對(duì)應(yīng)垂直，則這兩個(gè)二面角關(guān)系不確定，如圖：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角D-AA1-F與二面角D1-DC-A的兩個(gè)半平面就是分別對(duì)應(yīng)垂直的，但是這兩個(gè)二面角既不相等，也不互補(bǔ)．故錯(cuò)誤..故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，還考查了推理論證和理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

把函數(shù)的解析式利用輔助角公式化成余弦型函數(shù)解析式形式，然后求出向右平移個(gè)單位后函數(shù)的解析式，根據(jù)題意，利用余弦型函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】，該函數(shù)求出向右平移個(gè)單位后得到新函數(shù)的解析式為：，由題意可知：函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以有當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了余弦型函數(shù)的圖象平移，考查了余弦型函數(shù)的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

根據(jù)隨機(jī)數(shù)法列出前個(gè)個(gè)體的編號(hào)，即可得出答案.【詳解】由隨機(jī)數(shù)法可知，前個(gè)個(gè)體的編號(hào)依次為、、、、、、，因此，第個(gè)個(gè)體是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)數(shù)法讀取樣本個(gè)體編號(hào)，讀取時(shí)要把握兩個(gè)原則：（1）看樣本編號(hào)最大數(shù)為幾位數(shù)，讀取時(shí)就幾個(gè)數(shù)連著一起取；（2）不在編號(hào)范圍內(nèi)的號(hào)碼要去掉，重復(fù)的只能取第一次.12、【解析】

利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的性質(zhì)求出公差，由此能求出【詳解】因?yàn)槭枪畈粸?的等差數(shù)列,且成等比數(shù)列所以，即解得或(舍)所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前10項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)合理運(yùn)用.13、【解析】因?yàn)閳A心坐標(biāo)與半徑分別為，所以圓心到直線的距離，則，解之得，所以圓的面積，應(yīng)填答案．14、2【解析】

將圓心角化為弧度制，再利用扇形面積得到答案.【詳解】圓心角為扇形的面積為故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積公式，屬于簡(jiǎn)單題.15、.【解析】試題分析：根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系知，，化簡(jiǎn)整理得①，又因?yàn)棰冢?lián)立方程①②即可解得：，，又因?yàn)槭堑谌笙藿?，所以，?考點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.16、【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查等差通項(xiàng)基本量的求解，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）.【解析】

（1）根據(jù)題中的新定義代入即可證出.（2）設(shè)，，，代入通項(xiàng)解不等式組，使即可求解.（3）首先根據(jù)可求時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)題中新定義求出成立，可得，再驗(yàn)證恒成立即可求解.【詳解】（1），且，則滿足，則數(shù)列是數(shù)列.綜上所述，結(jié)論是：數(shù)列是數(shù)列.（2）設(shè)，，則，得，，，則數(shù)列的最大值為，則（3），當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，由，得，當(dāng)時(shí)，恒成立，則要使數(shù)列是數(shù)列，則的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）由平面得出，由底面為正方形得出，再利用直線與平面垂直的判定定理可證明平面；（2）由勾股定理計(jì)算出，由點(diǎn)為線段的中點(diǎn)得知點(diǎn)到平面的距離等于，并計(jì)算出的面積，最后利用錐體的體積公式可計(jì)算出三棱錐的體積．【詳解】（1）平面，平面，，又為正方形，，又平面，平面，，平面；（2）由題意知：，又，，，點(diǎn)到面的距離為，.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面垂直的判定，考查三棱錐體積的計(jì)算，在計(jì)算三棱錐的體積時(shí)，充分利用題中的線面垂直關(guān)系和平面與平面垂直的關(guān)系，尋找合適的底面和高來(lái)進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力與推理能力，屬于中等題．19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）利用幾何條件可知，為直角三角形，且圓過(guò)原點(diǎn)，所以得知三角形兩直角邊邊長(zhǎng)，求得面積；（2）由及原點(diǎn)O在圓上，知OCMN，所以,求出的值，再利用直線與圓的位置關(guān)系判斷檢驗(yàn)，符合題意的解，最后寫(xiě)出圓的方程．【詳解】（1）因?yàn)檩S、軸被圓截得的弦分別為、，所以經(jīng)過(guò)，又為中點(diǎn)，所以，所以，所以的面積為定值.（2）因?yàn)橹本€與圓交于兩點(diǎn)，，所以的中垂線經(jīng)過(guò)，且過(guò)，所以的方程，所以，所以當(dāng)時(shí)，有圓心，半徑，所以圓心到直線的距離為，所以直線與圓交于點(diǎn)兩點(diǎn)，故成立；當(dāng)時(shí)，有圓心，半徑，所以圓心到直線的距離為，所以直線與圓不相交，故（舍去），綜上所述，圓的方程為.【點(diǎn)睛】本題通過(guò)直線與圓的有關(guān)知識(shí)，考查學(xué)生直觀想象和邏輯推理能力．解題注意幾何條件的運(yùn)用可以簡(jiǎn)化運(yùn)算．20、(1)an＝2n+1；bn＝3n；(2)Sn＝n?3n+1．【解析】

（1）利用基本元的思想，結(jié)合等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比中項(xiàng)的性質(zhì)列方程，解方程求得的值，從而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）利用錯(cuò)位相減求和法求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1）公差d不為零的等差數(shù)列{an}和公比為q的等比數(shù)列{bn}，a1＝b1＝3，b2＝a4，且a1，a4，a13成等比數(shù)列，可得3q＝3+3d，a1a13＝a42，即（3+3d）2＝3（3+12d），解得d＝2，q＝3，可得an＝3+2（n﹣1）＝2n+1；bn＝3n；（2）cn＝an?bn＝（2n+1）?3n，前n項(xiàng)和Sn＝3?3+5?32+7?33+…+（2n+1）?3n，3Sn＝3?32+5?33+7?34+…+（2n+1）?3n+1，兩式相減可得﹣2Sn＝9+2（32+33+…+3n）﹣（2