一輪復(fù)習(xí)課件95空間直角坐標(biāo)系空間向量及其運算-2

第五節(jié)空間直角坐標(biāo)系、空間向量及其運算內(nèi)容索引必備知識·自主學(xué)習(xí)核心考點·精準(zhǔn)研析核心素養(yǎng)測評【教材·知識梳理】1.空間直角坐標(biāo)系與點的坐標(biāo)(1)空間一點M的坐標(biāo)可以用有序?qū)崝?shù)組________表示.(2)建立了空間直角坐標(biāo)系,空間中的點M與有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)可以建立__________的關(guān)系.

(x,y,z)一一對應(yīng)2.空間兩點間的距離公式、中點公式(1)距離公式:①設(shè)點A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),則=____________________________;②設(shè)點P(x,y,z),則與坐標(biāo)原點O之間的距離為=_____________.(2)中點公式:設(shè)點P(x,y,z)為P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)的中點,則

————————3.空間向量的有關(guān)概念名稱定義空間向量在空間中既有_____又有_____的量向量的?？臻g向量的_____叫作向量的長度或模,用或|a|表示向量的夾角過空間任意一點O作向量a,b的相等向量則∠AOB叫作向量a,b的_____,記作______,規(guī)定_____________,<a,b>=時,向量a與b垂直,記作_____,<a,b>=0或π時,向量a與b平行,記作_____大小方向大小夾角<a,b>0≤<a,b>≤πa⊥ba∥b名稱定義直線的方向向量若l是空間一直線,A,B是直線l上任意兩點,則稱為直線l的_________,顯然,與平行的任意非零向量a也是直線l的方向向量平面的法向量如果直線l垂直于平面α,那么把________________叫作平面α的法向量單位向量對于任意一個非零向量a,我們把_____叫作向量a的單位向量,記作a0,a0與a同向方向向量直線l的方向向量a4.空間向量中的有關(guān)定理語言描述共線向量定理對空間任意兩個向量a,b(b≠0),a∥b?存在λ∈R,使a=λb.共面向量定理若兩個向量a,b不共線,則向量p與向量a,b共面?存在惟一的有序?qū)崝?shù)對(x,y),使p=xa+yb.空間向量基本定理如果三個向量a,b,c不共面,那么對空間任一向量p,存在有序?qū)崝?shù)組{x,y,z}使得p=xa+yb+zc.5.空間向量的數(shù)量積(1)兩向量的夾角的兩個關(guān)注點①共起點的向量則______叫做向量a,b的夾角.②范圍:0≤<a,b>≤π(2)兩個非零向量a,b的數(shù)量積:a·b=_______________.∠AOB|a||b|cos<a,b>6.空間向量的坐標(biāo)表示設(shè)a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3).向量表示坐標(biāo)表示數(shù)量積a·b_____________共線a=λb(b≠0,λ∈R)______________________垂直a·b=0(a≠0,b≠0)_______________a1b1+a2b2+a3b3a1=λb1,a2=λb2,a3=λb3a1b1+a2b2+a3b3=0向量表示坐標(biāo)表示模|a|

夾角<a,b>(a≠0,b≠0)

【知識點辨析】(正確的打“√”,錯誤的打“×”)(1)空間中任意兩個非零向量a,b共面. ()(2)空間中任意三個向量都可以作為基底. ()(3)若A,B,C,D是空間任意四點,則有()(4)空間中模相等的兩個向量方向相同或相反. ()(5)兩向量夾角的范圍與兩異面直線所成角的范圍相同. ()提示:(1)√.(2)×.只有不共面的三個向量才能作基底.(3)√.(4)×.模相等的兩個向量方向可能相同、相反或其他情況.(5)×.兩向量夾角的范圍為[0,π],兩異面直線所成角的范圍為它們不相同.【易錯點索引】序號易錯警示典題索引1利用向量加法、減法三角形法則時弄錯方向致誤考點一、T1,3,42混淆共線、共面定理致誤考點二、典例1,23數(shù)量積公式用錯致誤考點三、角度1T1【教材·基礎(chǔ)自測】1.(選修2-1P35例3改編)如圖所示,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,M為A1C1與B1D1的交點.若則下列向量中與相等的向量是 ()