2024年福建省福州立志中學(xué)中考一檢數(shù)學(xué)試題

福州立志中學(xué)2023-2024學(xué)年上學(xué)期初三一檢數(shù)學(xué)模擬練習(xí)

考試時(shí)間：120分鐘命題：初三數(shù)學(xué)集備組

班級(jí)：座號(hào)：姓名：

一、選擇題(每小題4分，共40分)

1.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是()

2.下列事件中是隨機(jī)事件的是()

A.明天太陽從東方升起B(yǎng).經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口時(shí)遇到紅燈

C.平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓D.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是540。

3.一元二次方程一一2久-5=0用配方法解可變形為()

A.(x+1)2=6B.(x+2)2=9C.(x-l)2=6D.(x-2)2=9

4.將拋物線y=2/向右平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到的拋物線是()

A,y=2(%-3)2-1B,y=2(%+3)2-1C,y=2(%+I)2-3D.y=2(%-l)2-3

5.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于。。，如果它的一個(gè)外角乙DCE=63。，那么乙BOO度數(shù)為

A.63°B.126°C.116°D.117°

6.如圖，在平行四邊形ABCC中，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，延長力。至點(diǎn)E,使OE:AD=1:3,連

接EF交0C于點(diǎn)G,貝I)SADEG：SACFG等于()

A.4:9B.2:3C.9:4D.3:2

7.冠狀病毒屬的病毒是具有囊膜、基因組為線性單股正鏈的RM4病毒，是自然界廣泛

存在的一大類病毒，冠狀病毒可感染多種哺乳動(dòng)物、鳥類，在某次冠狀病毒感染中，

有2只動(dòng)物被感染，后來經(jīng)過兩輪感染后共有242只動(dòng)物被感染，若每輪感染中平均

一只動(dòng)物會(huì)感染％只動(dòng)物，則下列方程正確的是（）

A.2+2（%+1）+2（%+I）2=242B.2+2x+2x2=242

C.2（x+l）2=242D.2x（x+1）=242

8.如圖，在等腰AABC中，乙4=120。，將△ABC繞點(diǎn)C時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0。<a<90。）得到△

CDE,當(dāng)點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。落在BC上時(shí)，連接BE,則NBED的度數(shù)是（）

A.30°B.45°C.55°D,75°

9.如圖1是一盞亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈，通過調(diào)節(jié)總電阻R來控制電流/實(shí)現(xiàn)燈光亮度的變

化，電流/Q4）與電阻R（C）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，下列結(jié)論正確的是（）

圖1圖2

A./=^B.當(dāng)/>10時(shí)，R>22

R

C.當(dāng)/=5時(shí)，7?=40D.當(dāng)/>2時(shí)，0VR<110

10.已知點(diǎn)力（%1，、1）,3（%2，、2）為拋物線y=a，-2ax+l（a為常數(shù)，a>0）上的兩點(diǎn),

當(dāng)t<t+2<冷<t+3時(shí)，（）

A.若t<1,則方>y2B.若yi>y2>則t<-1

C.若t>-1,則yi<y2D.若yi<則t（1

二、填空題（每小題4分，共24分）

11.若反比例函數(shù)y=5的圖象經(jīng)過點(diǎn)（—2,5）,貝也的值為

12.如圖，48〃。。,4。與3。相交于點(diǎn)心若AD=3,ED=5,則||的值為.

13.已知扇形的半徑長6,圓心角為120。，則該扇形的弧長等于.（結(jié)果保留IT）

14.在一個(gè)不透明的口袋中有且僅有6個(gè)白球和114個(gè)紅球，它們除顏色外其他完全相

同，從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出紅球的概率是.

15.一座拱橋的輪廓是一段半徑為250m的圓?。ㄈ鐖D所示），橋和路面之間用數(shù)根鋼

索垂直相連，其正下方的路面AB長度為300m,那么這些鋼索中最長的一根為_m.

16.四邊形中，△4C0是邊長為6的等邊三角形，AABC是以47為斜邊的直角三

角形，則對(duì)角線BD的長的取值范圍是.

三、解答題（共7小題，共86分）

17.（8分）解方程：%2-4%+1=0.

18.（8分）已知關(guān)于x的方程/+ax+a-2=0.求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有

兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

19.（8分）為了解學(xué)生參加學(xué)校社團(tuán)活動(dòng)的情況，對(duì)報(bào)名參加A籃球，B:舞蹈，C:書

法，D:田徑，E:繪畫這五項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生（每人必選且只能參加一項(xiàng)）中隨機(jī)抽取了部

分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

籃球舞蹈書法田徑繪畫項(xiàng)目

根據(jù)所給的信息，解答下列問題：

（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有人，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

（2）在田徑社團(tuán)活動(dòng)中，由于甲，乙，丙，丁四人平均的成績突出，現(xiàn)決定從他們中

任選兩名參加區(qū)級(jí)運(yùn)動(dòng)會(huì).用樹狀圖或列表的方法求恰好選中甲，乙兩位同學(xué)參加的概

率.

20.（8分）如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=6,PB=8,PC=10.

AC

（1）尺規(guī)作圖：作出將APAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。后得到APSB（不要求寫作法，但

需保留作圖痕跡）；

（2）求乙4PB的度數(shù).

21.（8分）某商場(chǎng)銷售一種進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)的商品，當(dāng)銷售價(jià)格久（元/個(gè)）滿足40<

久<80時(shí)，其銷售量y（萬個(gè)）與x之間的關(guān)系式為丫=-七久+9.同時(shí)銷售過程中的其

它開支為50萬元.

（1）求出商場(chǎng)銷售這種商品的凈利潤小（萬元）與銷售價(jià)格％函數(shù)解析式；

（2）銷售價(jià)格》定為多少時(shí)凈利潤最大，最大凈利潤是多少？

22.（10分）如圖，RtAABC中，乙4cB=90。,CD為斜邊中線，以CD為直徑作。0交

BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF14B,垂足為點(diǎn)F.

（1）求證：EF為。。的切線；

（2）若CD=5,AC=6,求EF的長.

23.（10分）閱讀材料，用配方法求最值.

已知a,b為非負(fù)實(shí)數(shù)，a+b—2y/ab=（V?）2+（VF）2—2.4a-Vb=（Va—VF）2>

0,

a+b>2y/ab,當(dāng)且僅當(dāng)"a=b"時(shí)，等號(hào)成立.示例：當(dāng)x>0時(shí)，求y=%+3+

X

1的最小值；

解：y=（%+￡）+1之2J%?:+1=5,當(dāng)％=p即％=2時(shí),y的最小值為5.

（1）若m>0,求根+且最小值；

m

(2)如圖，已知P為雙曲線y=—[O<0)上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PB，無軸，PAly軸

且C(0,-4),D(6,0),求四邊形ABCD的面積的最小值，并求此時(shí)4B的坐標(biāo).

24.(12分)如圖，點(diǎn)C為線段4B上一點(diǎn)，分別以ZC,BC等腰三角形的底邊，在4B的同

側(cè)作等腰△ACD和等腰ABCE,且乙4=ZCBE.在線段EC上取一點(diǎn)F,使EF=4D,連

接BF,DE.

E

(1)如圖1,求證：DE=BF；

(2)如圖2,若4。=2,BF的延長線恰好經(jīng)過DE的中點(diǎn)G,求BE的長.

25.(14分)已知拋物線y=a/+板一2與％軸交于點(diǎn)A(_I,O),B(4,O),與y軸交于C

點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,直線久=m(0<m<4)交拋物線于M點(diǎn)，交BC于N點(diǎn)，魚CM“ON,求

m的值；

(3)如圖2,若點(diǎn)P(%o,%)為拋物線》軸下方一點(diǎn)，直線AP交y軸于E(O,yi)點(diǎn)，直線

BP交y軸于F(0j2)點(diǎn)，試判斷VoJi，月三者之間的等量關(guān)系，并加以證明.

福州立志中學(xué)2023-2024學(xué)年上學(xué)期初三一檢數(shù)學(xué)模擬練習(xí)

一、選擇題(每小題4分，共40分)

1.C

2.B

3.C

4.A

5.B

6.A

7.C

8.B

9.D

10.D

二、填空題(每小題4分，共24分)

11.-1012--13.4nl4.—15.5016.6<BD<373+3

510

三、解答題(共7小題，共86分)

17.【解答］解：%2-4x+1=0

%2—4%+4=3

(%-2)2=3

x—2=+V3

???刈=2+V3,x2=2—V3

18.【解答】

證明：△=M—4(a-2)=a2—4a+8=(a-2)2+4,

A>0,

.??論。取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

林?jǐn)?shù)/人

80-

19.（1）1501籃球舞蹈書法田徑繪畫項(xiàng)目

被調(diào)查的學(xué)生共有30+20%=150（人），

參加田徑的人數(shù)為150-30-10-60-10=40（人），

條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如圖所示，

故答案為：150；

（2）【解答】解：如圖所示，

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

由圖可知，甲乙兩位同學(xué)參加有2種等可能情況，總共有12種等可能情況，則恰好選

中甲，乙兩位同學(xué)參加的概率為白=3

126

20.(1)【解答】解：將AP4C繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。后所得到的APSB如圖：

(2)如圖，點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°/,得到APZB,

Z.PAP'=60°,PA=P'A=6,P'B=PC=10,

??.△PAP'為等邊三角形，

PP'=PA=6,/.P'PA=60°,

在小BPP'dp,P'B=10,PB=8,PP'=6,

22

???6+8=IO?,...pp，2+pB2=p?,

：.△BPP'為直角三角形，且NBPP'=90°,

???^APB=Z-P'PA+乙BPP'=60°+90°=150°.

21.(1)【解答】解：W=y(x-30)-50=+9)(%-30)-50=-^x2+

12x-320,

(2)W=y(x-30)-50

卷+9)(%-30)-50

-----%2+12%—320,

=60時(shí)，W最大，最大禾I」?jié)櫈橐还602+12X60-320=40；

22.(1)【解答】證明：如圖，連接。E

A

RtAABC中,CD是斜邊AB上的中線,

:.CD—AD—BD,

:.Z-B=zJBCD,

又「OC=OE,

???Z.OEC=乙BCD,

???Z-OEC=Z-B,

??.AB//OE,

又;EF1AB,，EF1OE,

又?:OE是。。的半徑，

EF與。。相切；

(2)解：連接。瓦

???CD為。。的直徑，

乙DEC=90°,

???DE“AC,

???CD是斜邊ZB上的中線，

DE是△ABC的中位線，

1

DE=-AC,

2

???C。為斜邊中線，CD=5,

???AB=10,

???AC=6,

???BC=^AB2-AC2=8,

??.BE=—=4,

2

???ZB=Z.B,乙BFE=乙BCA,

??.△BEF~\BAC,

EZ_BE

??AC-BA'

.EF_4

??6—109

EF=2.4.

23.(1)【解答】解：???7H>0

m+—>2m?—=2V3,

mym

當(dāng)TH=3時(shí)，771+三有最小值2百，此時(shí)TH二■V3,

mm

故答案為：28；

(2)設(shè)P(x,一，，貝U4C=-2+4,DB=6-X,

\xJX

四邊形力BCD的面積S=，AC.BD=+4)(6--2%+15,

vx<0,x>0,

18Q、QI_18/Q[

2%之2/-------(—2%)=12n,

X-------yx

當(dāng)一竺=一2%時(shí)，一竺—2尢有最小值12,此時(shí)％=-3

XX

???四邊形43CD的面積的最小值為12+15=27,此時(shí)力(0,2),3(-3,0).

24.(1)【解答】證明：???△力CO、△BCE分別是以AC,反:為底邊的等腰三角形,

???Z-A-Z-DCA,Z.ECB=Z-CBE,CE=BE,

LA—Z-CBE,

?..Zi4=Z.ECB,Z-ADC=乙CEB,

AD”CE,

???Z-ADC=Z-DCE,

???Z-DCE=乙CEB,

???EF=AD,CE=BE,

??.△DCE=△FEBiSAS},??.DE=BF；

(2)W：???=乙DCA,乙ECB=(CBE,CE=BE,

Z.DCA=Z.CBE,?..Z.A=乙ECB,

??.DC//BE,

作GH“CD,交CE于H,

???DG=EGfGH//CD,

CH=EH,

-AD=2fAD=CD,/.CD=2,

vGH=-CD=1,

2

設(shè)CE=BE=m,:.EH=|m,

???EF=AD=2,

???FH=-m—2,

2

???GH//BE,

??.△GHFBEF,

.GH_FHpol_2

??—,岡J—,

BEEFm2

解得m=2+2魚或m=2-2或(舍去)，

：.BE的長為2+2V2.

25.(1)【解答】解：???拋物線、=a/+b久—2與％軸交于點(diǎn)A(—L0),B(4,0),

AL+b—2—0

T16a+4b—2=0'

???拋物線的解析式為：y=￡/—|x—2.

(2)令％=0,則y=-2,

???C(0,—2),

???OC=2,

,?,直線》=Hi平行于y軸，CM//ON,

??.四邊形OCMN為平行四邊形，

.?.MN=OC=2.

設(shè)直線BC的解析式為y=kx