2024年廣東省汕頭市金平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2024年廣東省汕頭市金平區(qū)汕樟中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）下列食品標(biāo)識中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

?

B.綠色食品

D.橫/速」凍食品

2.(3分)在下列方程中，是一元二次方程的是()

A._A.QB.x2-2xy+y2=0

x=

C.(x+3)⑵-5)=0D.x3+x+l=0

3.（3分）直線y=fcr+c（AWO）關(guān)于原點對稱的直線為（）

A.y=cx+bB.y=-bx+cC.y=-bx-cD.y=bx-c

4.（3分）下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）

A.2B.V5C.V4

D.VoTs

5.（3分）下列關(guān)于二次根式的計算，正確的是（）

A.V2+V5=V7B.V124-V2=6C.V8-V2=V2D.V3xV4=V7

6.（3分）若方程/+3x+c=0沒有實數(shù)根，則c的取值范圍是（）

A.c<9B.c<AC.c>AD.

499沼

7.（3分）下列各式計算正確的是（）

AA.a2+a2=a4

B.2a2義2/=2/

C.(a-C2=a2-b2

D.(4ab+l)(,4ab-1)=16/店-1

8.（3分）如圖，在△ABC,NC=90°，AD平分/A4c交CB于點過點。作DEL

AB,垂足恰好是邊AB的中點E,若A￡）=3cm,則BE的長為（）

A

E

A.cirB.4cmC.3^2cirD.6cm

9.（3分）如圖，菱形。48c的邊。4在平面直角坐標(biāo)系中的x軸上，ZAOC=60°,OA

=4,則點C的坐標(biāo)為（）

A.（2,273）B.（2>/3,2）C.（273,273）D.（2,2）

10.（3分）如圖，拋物線y=a/+bx+c與x軸交于A,8兩點，與y軸交于點C（0,-1）.已

知點4在（-4,0）與（-3,0）之間（不包含這兩點），拋物線的頂點為。，對稱軸

是直線x=-2.下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（）

①"cVO；

,2

②4c;

a

③

3

④若三點（-3,yi）,（-2,”），（1,*）均在函數(shù)圖象上，則">”>聲；

⑤若。=-1,則△A3。是等邊三角形.

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.（3分）計算：&義任=.

12.（3分）如圖，把一個長方形紙條A2CD沿AF折疊，已知NAD2=26°,AE//BD,

則ZBAF=.

14.（3分）小聰從甲地勻速步行前往乙地，同時小明從乙地沿同一路線勻速步行前往甲

地，兩人之間的距離y（/TV）與步行時間無（機加）之間的函數(shù)關(guān)系式如圖中折線段A8-

BC-CD所示.

（1）小聰與小明出發(fā)m加相遇；

（2）在步行過程中，若小明先到達甲地，小明的速度是mlmin.

15.（3分）如圖，矩形ABC。中，AB=4,AD=2,E為AB的中點，E為EC上一動點,

尸為。尸中點，連接PB,則PB的最小值是.

三.解答題（共8小題，滿分75分）

16.（8分）解下列一元二次方程：

(1)x2-4%-5=0；

(2)(x-4)210(X-4).

17.(8分)已知2二上=2,求(」—+」_)4-——?——的值.

2

yx-yx'(x-y)

18.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△A8C的三個頂點都在格點上，已知A（l,1）,

B(3,2)，C(2,4).

⑴作出△ABC關(guān)于無軸對稱的△AiBiCi

(2)作出△ABC繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的222c2；

(3)將△ABC先向左平移4個單位，再向下平移5個單位，作出平移后的323c3.

19.（9分）如圖，是的弦，OC_LOA,交A3與點P,且PC=BC,求證：BC是。。

20.（9分）如圖，直角三角形ACB,直角頂點C在直線/上，分別過點A、B作直線/的

垂線，垂足分別為點。和點￡AC=BC.

（1）求證：CD=BE；

（2）若設(shè)△AOC的三邊分別為a、b、c,試用此圖證明勾股定理.

A

21.(9分)如圖，正比例函數(shù)y=-的圖象與反比例函數(shù)y=K(左WO)的圖象都經(jīng)過

3x

點A(a,2).

(1)求點A的坐標(biāo)和反比例函數(shù)表達式.

(2)若點尸(m,〃)在該反比例函數(shù)圖象上，且它到y(tǒng)軸距離小于3,請根據(jù)圖象直接

寫出〃的取值范圍.

22.(12分)如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的分別交8C,AC邊于點。、

F.過點。作。ELCP于點E.

(1)求證：是。。的切線；

(2)求證：DE1=AE'FE；

(3)若。。半徑為5,^.AF-DE=2,求EF的長.

23.(12分)如圖，二次函數(shù)yua？+forM交x軸于點A(-1,0)和B(4,0)交y軸于

點C.

(1)求二次函數(shù)的解析式;

(2)如圖，在第一象限有一點到。點距離為2,線段2N與的夾角為45°,且

BN=42BM,連接CN,求CN的長度;

(3)對稱軸交拋物線于點D,交BC交于點E,在對稱軸的右側(cè)有一動直線/垂直于x

軸，交線段8c于點尸，交拋物線手點P,動直線在沿x軸正方向移動到點B的過程中,

是否存在點尸，使得以點尸，C,尸為頂點的三角形與△OCE相似？如果存在，求出點尸

的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.解：4既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意;

8、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C＞不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

。、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

故選：D.

2.解：4不是整式方程，不是■元二次方程，故A不符合題意；

8、含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故8不符合題意；

C、方程整理得2尤2+x-15=0是一元二次方程，故C符合題意；

。、未知數(shù)的最高次數(shù)是3,不是一元二次方程，故。不符合題意.

故選：C.

3.解：直線y=6x+c（be中0）關(guān)于原點對稱的直線為y=Zzx-c.

故選：D.

4.解：A、患=亨，不是最簡二次根式，故此選項錯誤；

B、庭,是最簡二次根式，故此選項正確；

C、V4=2,不是最簡二次根式，故此選項錯誤；

D、疝①=虐:，不是最簡二次根式，故此選項錯誤.

故選：B.

5.解：A、加的無法合并，選項錯誤，故A不符合題意；

B、V12-rV2=V12-i-2=V6.選項錯誤，故B不符合題意；

C、Vs-V2=272-V2=V2＞選項正確，故C符合題意；

D、V3X74-2^3＞選項錯誤，故。不符合題意；

故選：C.

6.解：由題意可知：A=9-4c＜0,

c＞—,

4

故選：D.

7.解：a2+a2=2a2,故選項A錯誤，不符合題意;

2a2X2a2=4a4,故選項3錯誤，不符合題意；

(4-Z?)2=〃2-2"+序，故選項C錯誤，不符合題意；

(4"+1)(4ab-1)=16〃2廬-1,故選項。正確，符合題意；

故選：D.

8.解：-：DE.LAB,E為AB的中點，

：.AD=BD,

：.ZB=ZBAD,

9：AD平分NBA。，

：.ZCAD=ZBADf

：.ZB=ZCAD=/BAD,

VZC=90°,

.'.ZB+ZBAD+ZCAD=180°-ZC=90°,

???NB=NCAD=30°,

VZC=90°,AD=3cmf

CD=—AD=—cm,

22________

22

由勾股定理得：AC=7AD-CD=^32-(y)2=(cm),

9

..AB=2AC=3y/"3cm9

BE=AE=—AB=?^.(cm),

22

故選：A.

9.解：過C作CZ)J_OA于。，如圖：

則NOOC=90°,

???四邊形。45。是菱形，

???OC=QA=4,

VZAOC=60°,

：.ZOCD=90°-ZAOC=30°,

：.OD=^OC=2,

2

‘CD=Voc2-OD2=V42-22=2心

...點C的坐標(biāo)為(2,273)，

故選：A.

10.解：,?,圖象的開口向下，

二?aVO,

??,圖象與y軸的交點為(0,-1),

?\c=-1,

??,拋物線的對稱軸為-2,

-旦=-2,

2a

?,.Z?=4〃V0,

abc<0,

???①符合題意，

拋物線與x軸有兩個交點,

Z?2-4〃c>0,

??.4c>二，

a

???②不符合題意,

由題意得：y=ax1+bx+c=tzx2+4ov-l=a(%+2)2-4a-1,

???當(dāng)y=0時，較小的一個根為-限",

--2<_3,

解得a<-A,

3

③不合題意，

???點(-3,yi),(-2,y2),(1,*)中，到對稱軸直線x=-2距離最大的是(1,

?),至!1(-2,”)在對稱軸上，

，y2>yi>y3；

???④不合題意,

當(dāng)a=-1時，拋物線的解析式為y=-(x+2)2+3,

：.D(-2,3),

取y=0，得-(x+2)2+3=0,

解得尤1=-M-2,X2=M-2,

/.A(--./3-2,0),B(V3-2,0),

:.AD=BD=AB=2M，

...△AB。是等邊三角形，

⑤符合題意，

符合題意的有①⑤，

故選：A.

二.填空題(共5小題，滿分15分，每小題3分)

11.解：原式=青3><2><3><5=3內(nèi)；

故答案為：3A/If).

12.解：：四邊形ABC。是矩形，

VZBAD=90°.

V26°,

AZAB￡>=90°-26°=64°.

'：AE//BD,

/.ZBA￡=180°-64°=116°,

AZBAF=-1ZBA￡=58°.

2

故答案為：58°.

13.解：解不等式x-l22,得：龍23,

解不等式2x-2<10得：x<6,

則不等式組的解集為3Wx<6,

故答案為：3?6.

14.解：(1)由圖象可得，

小聰與小明出發(fā)25根血相遇，

故答案為：25；

(2)由圖象可得，

小聰?shù)乃俣葹椋?5004-56.25=80Qm/min),

則小明的速度為：45004-25-80=180-80=100(.mimin'),

故答案為：100.

當(dāng)點尸與點C重合時，點尸在尸1處，CPi=DPi,

當(dāng)點尸與點￡重合時，點P在尸2處，EP2=DP2,

；.PIP2〃CE且PIP2=』CE.

2

當(dāng)點尸在EC上除點C、E的位置處時，有DP=FP.

由中位線定理可知：P1P〃CE且PiP=』C￡

2

點P的運動軌跡是線段P\Pi,

...當(dāng)BPLP1P2時，尸2取得最小值.

:矩形A8CZ)中，AB=4,AD=2,E為AB的中點，

:ACBE、AADE、△BCP為等腰直角三角形，CP=2.

AZADE=ZCDE=ZCPiB=45°,ZDEC=90°.

尸2尸1=90°.

：.ZDPIP2=45°.

.?.ZP2P1B=9O°,即3Pl_LPIP2,

的最小值為BPI的長.

在等腰直角BCPi中，CPi=BC=2,

:?BP\=2近

的最小值是2衣.

故答案為：26.

三.解答題(共8小題，滿分75分)

16.解：(1)f-4x-5=0,

(x-5)(x+1)=0,

x-5=0或x+l=0,

Xl=5,X2=-1；

(2)(x-4)2=10(x-4),

(x-4)2-10(x-4)=0,

(x-4)(x-4-10)=0,

x-4=0或x-4-10=0,

xi=4,X2=14.

17.解：???已知上工=2,

y

，x=3y,

(二+，)二X

2

x-yx+y(x-y)

2xT(x-y)2

(x+y)(x-y)x

=2(x-y)

x+y

=4y

4y

=1.

(2)如圖所示，△A2B2c2即為所求作的三角形;

(3)如圖所示，△△383c3即為所求作的三角形.

19.證明：?:PC=BC,

；?NCPB=/CBP,

而NAPO=NC尸5,

：.ZCBP=ZAPO,

9：OCLOA,

：.ZA+ZAPO=90°,

而OA=OB,

：.ZA=ZABOf

：.ZCBP^ZABO=90°,

：.OB±BC,

???BC是oo的切線.

20.證明：(1)VZACB=90°,

AZACD^-ZECB=90°,

又,.,NZMC+NACD=90°,

:?/DAC=/ECB,

在△ADC和△CEB中，

<ZADC=ZCEB

<ZDAC=ZECB，

AC=CB

/.AADC^ACEB(A4S),

:?CD=BE,

(2)VAADC^ACEB,

:.DC=BE=a,AD=CE=b,

DE=DC+CE=a+bf

9

.?.S梯形AOEB=(AO+8E)DE=—(Q+Z?)(〃+Z?),

22

?/S梯形AOE8=Sz\AOC+S^ACB+Sz\CE3,

?(a+b)(a+b)abc2ab

,,---------------------=-----+------1------

2222

化簡得：a2+Z>2=c2.

21.解：(1)把A(a,2)的坐標(biāo)代入y=-Zx,即2=-2a

33

解得a=-3,

AA(-3,2),

又..?點A(-3,2)是反比例函數(shù)y=K的圖象上，

X

：.k=-3X2=-6,

...反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=-A；

X

(2)??,點尸(m,及)在該反比例函數(shù)圖象上，且它到y(tǒng)軸距離小于3,

-3＜根＜0或0＜m＜3,

當(dāng)m=-3時，〃=W_=2,當(dāng)m=3時，〃=二^_=-2,

-33

由圖象可知，

若點尸(出〃)在該反比例函數(shù)圖象上，且它到y(tǒng)軸距離小于3,〃的取值范圍為九＞2

或〃V-2.

圖1

■:DELCF,

：.ZDEC=ZDEF=90°.

9

：AB=ACf

：.ZC=ZB,

*：OD=OB,

：.ZODB=ZB,

：.ZC=ZODB.

J.OD//AC,

：.ZODE=ZDEC=90°,

：.OD±DEf

又。。為。。的半徑.

???。石是。。的切線；

(2)證明：連接8尸，AD,OD,如圖2,

圖2

VAB是。。的直徑，

/.ZAZ)B=90°,ZAFB=90°,

'JAB^AC,

為的中點，

\'DE±AC,BFLAC,

：.DE//BF,

.?.點E是C尸的中點，：.EF^CEZADC^9Q°,

LADEsLDCE,

???DE=CE,

AEDE

:.DE2=AE-CE,

:.DWAE/FE；

(3)解：過點。作OGLAF于點G,如圖3,

圖3

.?.NOGE=NOGA=90°,AG=GF=Lp,

2

又?：NDEG=NODE=90°,

，四邊形OGE。為矩形，

：.OG=DE,OD=GE,

：。。=04=5,

設(shè)EF=x,

AG=GP=5-x,則OG=￡>E=AF-2=10-2r-2=8-lx.

在RtZ\O4G中，AG2+OG1=OA2,

即(5-x)2+(8-2x)2=52,

解得xi=2,X2=O(舍去)，

：.EF=2,

23.解：(1)：二次函數(shù)〉=。/+法+4交x軸于點A(-1,0)B(4,0),

.?.把A、8代入y=/+bx+4,得：］@e4=0,

I16a+4b+4=0

解得：卜二一1,

lb=3

...二次函數(shù)的表達式為：y=-/+3x+4；

(2):二次函數(shù)y=/+6x+4交交y軸于點C,

對于y=-f+3x+4,當(dāng)尤=0,貝！|y=4,

：.C(0,4),

,:B(4,0),