2024年山東省聊城市陽谷縣部分學校中考數(shù)學一模試卷+答案解析

2024年山東省聊城市陽谷縣部分學校中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列各數(shù)中最小的是（）

A.2021B.C.D.0

21）2421>24

2.下列運算正確的是（）

A.V3-V”5B..r'+/-JC.“v3v，D.|J尸

3.“福祿壽喜”圖是中華傳統(tǒng)祥云圖紋，以下四個圖案既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

A霞同辰@"僖

4.2024年1月3日,我國自主研制的NG60E電動飛機首飛成功J1C6OE的最大平飛速度為21做m/力,航程

1100000米，1100000用科學記數(shù)法可以表示為（）

A.11-1HB.[),11x1()；C.1.1.1(/D.11xl(f

5.如圖，點/為等邊\11（的內心，連接4并延長交/」的外接圓于點D,已知

外接圓的半徑為2,則線段的長為（）

A.2

B.3

C.4

D.2V3

6.有一個正方體的六個面上分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6,從三個不同的角度觀察這個正方體所得到的

結果如圖所示，如果標有數(shù)字1的面所對面上的數(shù)字記為0,4的面所對的面上數(shù)字記為6,那么“.的值

為（）

A.6B.7C.8D.9

7.若關于x的一元二次方程.」；.2/-1—。有實數(shù)根，則a應滿足（）

A.n$1B.flJ?1C.<i-：'-1且，，至。D.al曰“外）

第1頁，共26頁

8.如圖，在扇形CU8中，一八?！?“，半徑1，點C是。8上一點，連

接/C,沿NC將扇形折疊，使得點3落在/。的延長線上的點。處，連接CD,

則圖中陰影部分面積為I結果保留-()

A.一「

B.

1

D.

9.數(shù)學小組的同學要測量燈塔的高度，如圖所示，在點2處測得燈塔最高點/的仰角..13。-再沿

8。方向前進至c處測得最高點/的仰角.knMI,:；＜i；人,，則燈塔的高度大約是?結果精

確到1m,參考數(shù)據(jù)：、111,\!1)

A.31mB.36mC.42mD.84m

10.對于分式「，我們把分式；」叫做P的伴隨分式.若分式乃分式「是/'的伴隨分

式，分式八是/1的伴隨分式，分式，是，的伴隨分式，…以此類推，則分式/'，,」等于()

1a-〃1-In-〃1

A.B.C.D.

aa2—a2—a

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.已知“、-、?；，則代數(shù)式「2「”的值是.

12.如圖，.1〃(■〃，/￡交CD于點R.」則'.E

C卡D

第2頁，共26頁AB

13.已知直線“kr?b與直線1/=21,6平行，且經(jīng)過點E.：h,那么該直線的表達式是.

14.如圖，在平面直角坐標中，矩形48。的邊」/)OA-./1

4,將矩形/BCD沿直線折疊到如圖所示的位置，線段0。恰好經(jīng)

過點8,點C落在y軸的點一位置，點￡的坐標是.

15.我國古代數(shù)學的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學家楊輝?約13世紀I所著的《詳解九章算

術》一書中，用如圖所示的三角形來解釋二項和>-八的展開式(按。的次數(shù)由大到小的順序，的各項系

數(shù).例如三角形第4行的4個數(shù)1,3,3,1,恰好對應著.6)3=a3+3a2b43?爐+臚展開式中各項佃［6)5

的系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”.若根據(jù)“楊輝三角”的特征寫出小一小的展開式，則其第三項的系

數(shù)為.

(a+b)°................................................①

(a+b)'......................................①①

(a+by..............................①②①

(a+b戶.........①③③①

(a+b尸......①④⑥④①

(a+b戶...①⑤@⑩⑤①

三、解答題：本題共9小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.?本小題7分)

■八s11inn

，化間：(―

3m2n+2nIn-

(3J,+10>5x-2(5—z)

⑵解不等式組：<j，3

第3頁，共26頁

17.?本小題7分?

為了解某校九年級全體男生引體向上的成績，隨機抽取了部分男生進行測試，并將測試成績分為B,C,

。四個等級，繪制如下不完整的統(tǒng)計圖表，如圖表所示，根據(jù)圖表信息解答下列問題:

成績等級頻數(shù)分布表

成績等級頻數(shù)

A24

B10

CX

D2

合計y

?,y=,扇形圖中表示。的圓心角的度數(shù)為度.

」甲、乙、丙是/等級中的三名學生，學校決定從這三名學生中隨機抽取兩名介紹體育鍛煉經(jīng)驗，用列表

法或畫樹狀圖法，求同時抽到甲、乙兩名學生的概率.

成績等級扇形統(tǒng)計圖

18.本小題7分)

如圖，矩形/BCD中，點￡在/。上，連接，EB,EC,將矩形48。沿直線BE翻折，點/恰好落在EC

上的點T處.

(1)求證:1)(1：；

(1)若AB=15，4E=9,求EC的長.

第4頁，共26頁

19.?本小題7分）

如圖，已知。為?。上一點，點C在直徑R4的延長線上，3E與?。相切，交CD的延長線于點E,且

BE=DE.

III證明：CE是?。的切線；

⑵若.4?！?；，①求?。的半徑；②求的長.

20.本小題7分I

如圖，一次函數(shù)“，-，的圖象與函數(shù)”‘…的圖象交于點.1"”和點方

X

"I求〃的值；

「，若"U,根據(jù)圖象直接寫出當；「時X的取值范圍；

X

"「點尸在線段N2上，過點尸作X軸的垂線，交函數(shù)，.’的圖象于點。，若，。Q的面積為1,求點尸

r

的坐標.

21.?本小題8分I

某商品進貨價為每件40元，將該商品每件的售價定為50元時，每星期可銷售250件.現(xiàn)在計劃提高該商品

的售價增加利潤，市場調查反映：若該商品每件的售價在50元基礎上每上漲1元，其每星期的銷售量減少

10件.設該商品每件的售價上漲x元1/為整數(shù)且/山時，每星期的銷售量為y件.

I,求/與x之間的函數(shù)解析式；

?當該商品每件的售價定為多少元時，銷售該商品每星期獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

第5頁，共26頁

22.?本小題8分）

陜西省西安市古觀音禪寺內有一棵千年銀杏樹，據(jù)傳是當年唐太宗李世民親手栽種，距今已有1400多年歷

史，已被國家列為古樹名木保護名錄.某校數(shù)學社團的同學們想要利用所學的知識測量這棵銀杏樹的高度，

⑵請選擇其中一個方案及其測量數(shù)據(jù)求出銀杏樹的高度；?結果精確到1%,參考數(shù)據(jù)：-巾」；3，

-->Lui?i.,.11

島i你認為在測量方案實施過程中，小組成員應注意的事項有哪些？（寫出一條即可I

23.（本小題12分）

如圖1,已知二次函數(shù)“—-%一一”，的圖象經(jīng)過4Uli,〃，「山，「一」三點.

!求這個二次函數(shù)的解析式；

L點。是該二次函數(shù)圖象上的一點，且滿足..「I。。是坐標原點，，求點。的坐標；

1如圖2,點尸是直線上方拋物線上的一點，過點尸作/》，于點E,作，》I軸交3c于點尸,

第6頁，共26頁

求./,//周長的最大值.

24.本小題12分，

已知巾1/'＜中，」（3'hi,,1（1.＞，l/f1,點。是邊上的一個動點（不與點/、8重合?,

點廠是邊3C上的一點，且滿足.1,過點C作交DF的延長線于人

1如圖1,當，/3時,求40的長;

」如圖2,聯(lián)結設一,，/?/=u，求〉關于x的函數(shù)解析式并寫出定義域；

，，過點C作射線的垂線，垂足為〃，射線CH與射線交于點。，當是等腰三角形時，求ND

的長.

第7頁，共26頁

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：

'-0-1JiUI,

211242024

-M1,

202』2i?2l

所給的各數(shù)中最小的是上

故選：13

首先求出21121的值，然后根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法判斷即可.

此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，解答此題的關鍵是要明確：正數(shù)都大于0；T）負數(shù)都小于0；

國正數(shù)大于一切負數(shù)；II兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小.

2.【答案】D

【解析】解：與、？不能合并，所以/選項不符合題意;

B..所以8選項不符合題意；

C、\1'\h,所以C選項不符合題意；

D.1:所以。選項符合題意.

故選：D.

根據(jù)二次根式的加法運算對A選項進行判斷；根據(jù)同底數(shù)幕的除法法則對B選項進行判斷；根據(jù)二次根式

的乘法法則對。選項進行判斷；根據(jù)哥的乘方對。選項進行判斷.

本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質、二次根式的乘法和除法法則是解決問題的關

鍵.也考查了整式的運算.

3.【答案】C

【解析】解：A：不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；

B-.既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，不符合題意；

C：是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，符合題意；

D：既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，不符合題意；

故選：（二

中心對稱圖形是指圖形繞著某個點旋轉17,能與原來的圖形重合；軸對稱圖形是指圖形沿一條直線折疊，

第8頁，共26頁

直線兩旁的部分能夠完全重合.據(jù)此即可求解.

本題考查了中心對稱圖形，軸對稱圖形，解答本題的關鍵是掌握它們的定義：中心對稱圖形是指圖形繞著

某個點旋轉17,能與原來的圖形重合；軸對稱圖形是指圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重

合.

4.【答案】C

【解析】解：1100000.1.1Xd，

故選：，.

將一個數(shù)表示成,，I，1的形式，其中I-|，，?皿，77為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法，據(jù)此即可求

得答案.

本題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關鍵.

5.【答案】A

【解析】解：如圖，連接B/,

,.?△ABC是等邊三角形,

.AliC..CGO,

.1>.（Ml,

點/為等邊.’的內心，

^l.XB二!一〃八「二：?1,一/=：U）,

9,9?

…￡DIB■￡IAB+UBA?6（r

是外接圓的直徑，

-isn「DIB3」，

△/）〃/是等邊三角形，

,DIRI，

Al-Bl，

_,1/--.1/)3

1)1,?

UDLU?，

一線段D5的長為2,

故選：A

連結3/,先由I”「是等邊三角形證明一山（-，則一。--w，再根據(jù)三角

第9頁，共26頁

形的內心的定義證明a,///I,I”如，即可證明"是外接圓的

直徑，再證明△/〃〃是等邊三角形，則。/=8/，即可證明/〃—八/一—3則80=0/=2

9

此題重點考查三角形的內心與三角形的外心的性質、等邊三角形的判定與性質、,川:的圓周角所對的弦是直

徑、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關鍵.

6.【答案】B

【解析】解：由從三個不同的角度觀察這個正方體所得到的結果可知，

“3”的鄰面有“1、2、4、5”，

因此因”的對面“6”，

“1”的鄰面有“2、3、4、6”，

因此“1”的對面是“5”，

所以“2”對面是“4”,

即“-5,八-?,

所以“-I7

故選：H

根據(jù)正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”判斷“1”“4”的對面，確定°、b的值，再進行計算即可.

本題考查正方體相對兩個面上的文字，掌握正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”是正確解答的關鍵.

7.【答案】D

【解析】解：,原方程為一元二次方程，且有實數(shù)根，

「口,『□時，方程有實數(shù)根；

?'1.,II,

解得：““1,

：1i'1且,

故選：D.

方程為一元二次方程，故，再結合根的判別式：當”I，時，方程有實數(shù)根，即可求解.

本題主要考查了一元二次方程根的判別式，熟練地掌握根的判別式與根的關系是解題的關鍵.當

;ku0時,方程有實數(shù)根，當產Itu0時,方程無實數(shù)根.

8.【答案】C

第10頁，共26頁

【解析】解：因為<)」<)/>'1，且'hi,

所以,1〃X,1-tI-V2.

由折疊可知，

\l)A/f\2，

則1

設0C長為x,

則「/)—一1-，，

在W中，

儲-1尸+『=(1-，

解得1r=遍1>

所以S.x(>J2-1)x(/-1)=--y/2.

4fr*

又因為余下的陰影部分的面積與右上方的弓形面積相等,

所以S.,?-1\

故選：

利用勾股定理求出OC的長，即可求出的面積，再將余下的陰影部分的面積轉化為右上方弓形的面

積即可解決問題.

本題考查扇形面積的計算，熟知扇形面積的計算公式及勾股定理的巧妙運用是解題的關鍵.

9.【答案】A

【解析】解：由題意得：」〃一〃〃，.」〃/)13.[(1)(.<?,H(

設CDxm>

Hl)/“'+('/)\r?132irn,

在Kt中，ADHP-tan15i」+l3.2ltu,

在W.K'〃中，Al)-CD-tan(it)=\L，〃”，

\3J.r■132>

解得：,i,3-t>i>>

Al)=/-13.2bJiv3?*.f.-13.23b,

第11頁，共26頁

.燈塔的高度大約是31%,

故選：A

根據(jù)題意可得：.1〃一〃〃，445。=45*,AACD-(Xf>6C=132",然后設「/)一,.”，則

/〃).-13.2nn,再在W和印」(刀中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，從而列出關

于x的方程進行計算，即可解答.

本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵.

10.【答案】D

【解析】解：/>"’,

11-<!

14a-la

1-(2-a)a-1

1—(2—0)o—1

r,-------------------------,

1+(a—l)a

.伐=P},—……，

..I個一循環(huán)，

4I506,

,,；>_?-1

.7?L'4-<I--，

2-a

故選：〃

根據(jù)伴隨分式的定義依次求出每個分式的伴隨分式，然后發(fā)現(xiàn)每4個為一循環(huán)，再讓」，叱I：I,根據(jù)結果

即可確定.

本題考查了分式的定義，規(guī)律問題，理解伴隨分式的求法，找出規(guī)律是解題的關鍵.

11.【答案】13

【解析】【分析】

本題考查代數(shù)式求值，解題的關鍵是根據(jù)已知變形，求出小助二再整體代入.

由a、；-1,可得舊-1「，」，，有丁2aI，即可得2a+9,13.

【解答】

解：,1、"，-1，

第12頁，共26頁

,a'-九1，

H-%?91.1，

故答案為：l:;

12.【答案】g

【解析】解:AB//CD,

/EFD-Z.4;

.1?>

，/""=("，

.J/7)是JC7：下的一個外角，

^1.1D^1：+.

('2'.，

,Z￡=-ZC=60-23：=35，

先根據(jù)兩直線平行，同位角相等得出一上f。-一|W,再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩

個內角的和得到NEFD即可求出尸的度數(shù).

本題考查了平行線的性質，三角形外角的性質，熟練掌握平行線的性質和三角形外角的性質是解題的關鍵.

13.【答案】1/2r-3

【解析】解：直線V卜一b與直線，/匕?6平行，

■A2，3,1>.

,直線“L，I過點,

6=3.

故答案為：丫2/t

由兩直線平行可得出?一2,根據(jù)直線上一點的坐標利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出6值，此題

得解.

本題考查了兩條直線相交或平行問題以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，由兩直線平行找出人=2、，，，“是

解題的關鍵.

14.【答案】IV5-1.2)

【解析】解：矩形/BCD的邊.")OA-./,；：4,

<)1)1,=1，W==4E=C0,.1〃，軸，Z.D=Z.BAO?W>

.AHO=,D,HU)一,D\—*Mi,

第13頁，共26頁

由折疊性質得。Q=OD=，,CE=C\E,.Dy=D,5G=CD=AB,

.邛-上，則.1〃2,負值舍去，，

44,1￡>

<1>」，

如圖，OC「OC.〃>+41-24，OF=48=2，

(X'l-OF=2v5-2-

設EFr，則:「r75-r,

由".'一/：一得J-入；-"1,J,

解得」

綜上，點E坐標為?、iI,

故答案為：?、一，1.J?

先證明求得」〃」?/)=?,設/”,，分別由勾股定理求解＜”；n(]\-,、x

值即可.

本題考查矩形的判定與性質、折疊性質、相似三角形的判定與性質、勾股定理、坐標與圖形等知識，熟練

掌握矩形和折疊的性質是解答的關鍵.

15.【答案】45

【解析】解：根據(jù)“楊輝三角”的特征可得：

“一3的第三項的系數(shù)為0,

?.，」的第三項的系數(shù)為0,

第14頁，共26頁

.，」的第三項的系數(shù)為1,

”的第三項的系數(shù)為3112,

加+昉’的第三項的系數(shù)為61+2+3,

”「的第三項的系數(shù)為=1"2,J+I,

“.的第三項的系數(shù)為|.」「；.''111

故答案為：15.

根據(jù)“楊輝三角”的特征確定出每個展開式中第三項的系數(shù)的規(guī)律解答即可.

本題考查了完全平方公式，數(shù)字的規(guī)律，弄清“楊輝三角”中的系數(shù)規(guī)律是解題的關鍵.

+2n—(3J〃—2n)(3ni+2n)(3rn—2”)

16.【答案】解:1原式

(3m—2n)(3m>2n)mn

4n(3m+2”)(3m-2n)

(3m—2n)(3ni+2n)tnn

4”

rnn

in

解不等式一，得，-7,

解不等式‘''1一得，1,

53

不等式的解集為;，--

【解析】I1J先通分算括號內的，把除化為乘，再分解因式約分；

j解出每個不等式，再求公共解集即可.

本題考查分式的混合運算和解一元一次不等式組，解題的關鍵是掌握分式的基本性質和不等式的性質.

17.【答案】解：1)4；40；36

列表如下：

甲乙丙

甲1甲，乙1，甲，丙)

乙，乙，甲，「乙，丙1

丙1丙，甲，1丙，乙，

第15頁，共26頁

共有6種等可能的結果，其中同時抽到甲、乙兩名學生的結果有：甲，乙，?乙，甲，，共2種，

.同時抽到甲、乙兩名學生的概率為'I.

63

f

【解析】解：11?由題意得，y=I"T25-10,

x=10—24—10—2=I.

扇形圖中表示C的圓心角的度數(shù)為MU'

10

故答案為：4；40；?

「，見答案；

小用頻數(shù)分布表中2的頻數(shù)除以扇形統(tǒng)計圖中8的百分比可得y的值，進而可得x的值.用."J乘以。等

級的人數(shù)所占的百分比，即可得出答案.

I，畫樹狀圖得出所有等可能的結果數(shù)以及同時抽到甲、乙兩名學生的結果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.

本題考查列表法與樹狀圖法、扇形統(tǒng)計圖、頻數(shù)分布表，能夠讀懂統(tǒng)計圖表，掌握列表法與樹狀圖法是解

答本題的關鍵.

18.【答案】：11證明：.四邊形/BCD是矩形，

AH-IH'>一.1一—])—'卜I，1".1〃，

H.!)[：(,)

由翻折得」“\[i，H,\l-I'Ki，

17//〃.，aVr1>“，

在.〃「和.工中，

‘NBA'C=ND

<.\('H=.DEC，

[A'B=DC

^ABC^^DCE(AAS).

⑵解：,,.1X1,

CH-E('，

AHAB15-X'EAF”，

.1(?-￡C.IEECII，

,48-BC'>

「15-+IE(:，

解得EC=17，

」/“'的長為17.

第16頁，共26頁

【解析】I由矩形的性質得.13IX,11>”,,貝L/〃，，由翻折得

,17?=AB-Z.BXE=I90>所以A'B?刃—Z.BACzP90*-即可根據(jù)Z/S”證明

\nc^/；

，由全等三角形的性質得.［：(,,而.W：-V11,--所以.1，L!”，由勾

股定理得「「一/：「山=1(1,求得￡「_17.

此題重點考查矩形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理等知識，推導出八力/><,!iK"

進而證明AKC^"”正是解題的關鍵.

E

19.【答案】1證明：如圖，連接(〃).r-->n

.EB;ED，OB-OD，

；ERD-<EDR，4)BD-"〃)§，BCO~JA

?；〃/「是?。的切線，03是半徑，7-----'

cm

Z.OBEW，

,?「EBD卜")BD!K>,

..AEDB+^ODB=9()，

，小/'/,

-.(〃)是半徑，

?1/：是-。的切線；

①設?！?gt;_0.1_.，

<〃，<1>,

:?。的半徑為1；

2

②在一山中，（■｛）=y/OC^-OD*=y/^-2=1\?，

.78是直徑，

ADU'…

,ADD.X+ABAD-<MJ,

on-ox-

-」〃）」，

第17頁，共26頁

…1"?一〃人1MU,

ADC-.CHI),

CD's,C“),

在山△「()〃中，，/)?y/g-om--2y/2

；.1〃是直徑，

ZADB-IM)，

一“，.1"一“。Ri,

on-OA>

31"(>/)I,

-,-^ADC?^ODA-!H>,

.\￡AD('18"，

上「，

ADAC2y/2

'BD=CD=2^2=V

設.1〃v2A-BD2hi.\D2+BD:AB:

(V^t),+(2Jt)a■2aC&=負值舍去).

3

【解析】I如圖，連接(〃)/?/)是?”的切線；只要證明”門「“即可；

⑵①根據(jù)、I,構建方程求解即可；

3

②證明△CDASWBD,推出42"'，設"，利用勾股定理求解即可.

HDCD2

本題考查作切線的判定和性質，解直角三角形，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用

所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

20.【答案】解：「一次函數(shù)”，,-，的圖象與過點ML“，,

■fl--I-:—1,

.?點I1.11,

點/在反比例函數(shù)1;，，2II"的圖象上，

X

第18頁，共26頁

n-iM1-I;

由；'，解得［"或｛.;，

:用1.II,

..若」…，當-，，：?"時x的取值范圍是1,.I;

x

"設』’'，.，貝ij.,

/*<>?t*',

X

./QQ的面積為1,

\1'()?>'.!1,即：，；'1,

整理得13+6.0,

解得J2或3,

?.P點的坐標為(？；”或［3,2).

【解析】I?根據(jù)一次函數(shù)解析式求得點A的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求得n的值；

「，解析式聯(lián)立成方程組，解方程組求得點3的坐標，然后根據(jù)圖象求得即可；

島1設門則QrL,得到廠<J!-->I由的面積為1即可求得X的值，從而求

XX

得點尸的坐標.

本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，函數(shù)與不等式的關系以

及三角形的面積，求得交點坐標是解題的關鍵.

21.【答案】解：“由題意可得，

1/111I10r?25li,

即y與X之間的函數(shù)解析式是H,2-.ll；

②設當該商品每件的售價上漲x元時，銷售該商品每星期獲得的利潤為W元.

15,嗚”

由題意可得：1■>"..III./|H..?-,lhIlirtII'.brHI,「

且X為整數(shù)1,

,當,r：7或8時，w取得最大值3060,此時丁，或58,

答:當該商品每件的售價為57或58元時，每星期獲得的利潤最大，最大利潤為3060元.

【解析】八根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以寫出夕與x之間的函數(shù)解析式；

。根據(jù)題意，可以寫出利潤和x之間的函數(shù)解析式，然后利用二次函數(shù)的性質，即可得到當該商品每件的

第19頁，共26頁

售價定為多少元時，銷售該商品每星期獲得的利潤最大，最大利潤是多少.

本題考查二次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，寫出相應的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質求

最值.

22.【答案】二

【解析】“)二

口選擇第一小的測量數(shù)據(jù).

.Mil)的，.ADU「，，

.1〃〃是等腰直角三角形，

設.1〃=」，貝！J1/>；"；>iiI)'(/1

4/13

在中，t.m('/“.tan37--II7->J

工_3

,r+12I'

解得：r；*>；

選擇第三小組的測量數(shù)據(jù).

Mil!hj,一1/〃15，

〃.為等腰直角三角形，

AH/</>

EF

在川.」：/7中，PF612i，

tnn37:

在比〃中，

ABAB……3

-,-Ian4,II<>~，

解得：.1。31i.

答：銀杏樹AB的高度約為36加；

(任選一種即可)

(3)

①測量距離時，卷尺要拉直；

②測量角度時，測角儀與地面保持垂直狀態(tài).

11第二小組沒有測量有關的線段長度；

第20頁，共26頁

⑵先證△43。是等腰直角三角形,得.18_80,設=z米,則“8二8。二1米，BC

米，在心.100中，由銳角三角函數(shù)定義得出方程，解方程即可.

；」，根據(jù)實際情況作出說明即可.

本題主要考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，等腰直角三角形的判定與性質，解決本題的關鍵是熟

練掌握仰角俯角定義.

23.【答案】解：口由題意可得，

。-6+c=0

｛Ifint?<I）,

，1

（I=——?>

解得：,:「，

0=一

Ic=2

拋物線解析式為V—」」「+'」+2;

22

⑵當點。在x軸上方時，過。作.18交拋物線于點￡>,如圖1,

A、8關于對稱軸對稱，C、。關于對稱軸對稱，

四邊形N3ZX;為等腰梯形，

：（,AO=.DRA，即點。滿足條件,

當點。在x軸下方時，

l>liIrin,

.HI）」（,，

一可設直線/C解析式為V-2,把.h1.山代入可求得A3

直線NC解析式為，,，?2,

第21頁，共26頁

可設直線3。解析式為，；？，?，，「，把"，L山代入可求得…=

直線AD解析式為S,

fg=2r-8

聯(lián)立直線2。和拋物線解析式可得，1.3,,

I?！?…

解得｛:二或｛二二：8

綜上可知滿足條件的點。的坐標為I工21或t5.1M；

(3)4P￡F的周長P￡+PF+EFPF+PF.?inZPFE+PFcos"的￡

"1--IU.PM-ros./1/?/.1,

.是定值，

」.當尸尸最大時，/>//的周長最大，

設直線3C的解析式為“1，」，將"；U,，'”?代入得：

｛解得：｛*=1,

直線2C的解析式為“，I??,

~2

設〃》.-：「一：一？,，/it.-\+2i

：,PF■-%+1+2-(-1+2)

22'2

■+21

2

-—L口—7？「+A2,

2

第22頁，共26頁

.iiLili,(,

<>/<I，"3"\「人，

：PF〃y軸，

I'lIOCH，

71-1I'，<S''//一'J，

55

的周長最大值為/，“1+加2/>「￡+0?二/，/」」-2*(1+竺+￥)「「