福建省師大附中2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題（平行班）

福建師大附中20172018學(xué)年下學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試卷時(shí)間：120分鐘滿分：150分命題：高二理科集備組一、選擇題（每小題5分，共65分；在給出的A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．2．有一段“三段論”推理是這樣的：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，所以是函數(shù)的極值點(diǎn).以上推理中()A．大前提錯(cuò)誤B．小前提錯(cuò)誤C．推理形式錯(cuò)誤 D．結(jié)論正確3.已知的導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖所示，那么函數(shù)的圖象最有可能的是()yxyxO121yxO122AyxO122ByxO122CyxO122D4．函數(shù)有（）A．極小值為B．極大值為C．極小值為D．極大值為5．已知，則（） A、70 B、68 C、69 D、716.若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則線段y＝1－x(0≤x≤1)的極坐標(biāo)方程為()．A．ρ＝cosθ＋sinθ，B．，C．，D．ρ＝cosθ＋sinθ，7.直線l過(guò)拋物線C：x2＝4y的焦點(diǎn)且與y軸垂直，則l與C所圍成的圖形的面積等于()．A．B．2C．8.用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí),從n=k到n=k+1左邊需增加的代數(shù)式為（）A．B.C．D．9．設(shè)，若函數(shù)有小于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．10.若，則＝()．A．－1B．C．D．111.設(shè)P為曲線C：上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍是，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是（）A． B． C． D．12.函數(shù)僅一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．1357911……48121620……1357911……48121620……12202836………….1,3,5，…，2n1；（2）從第2行起，各行中的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和；（3）數(shù)陣共有n行（如：第3行的第4個(gè)數(shù)為36）.問(wèn)：當(dāng)n=2018時(shí)，第34行的第17個(gè)數(shù)是（）A.B.C.D.填空題（每小題5分，共25分）14.______________.15.函數(shù)滿足，且在R上的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為.16.射線（）與曲線的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與曲線:的交點(diǎn)為B，則|AB|=．17.已知命題“在等差數(shù)列中，若，則”，在正項(xiàng)等比數(shù)列中，若，用類比上述命題，則可得到.18.已知函數(shù)，若，，則正數(shù)的取值范圍為.三、解答題（要求寫(xiě)出過(guò)程，共60分）19.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù).（1）若在時(shí)有極值，求實(shí)數(shù)的值和的極大值；（2）若在定義域上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍．(本小題滿分12分)已知過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的方程為.求曲線的直角坐標(biāo)方程；若直線與曲線分別交于點(diǎn)，，且，，成等比數(shù)列，求的值.(本小題滿分12分)為了提高經(jīng)濟(jì)效益，某食品廠進(jìn)行杏仁的深加工，每公斤杏仁的成本20元，并且每公斤杏仁的加工費(fèi)為元（為常數(shù)，且，設(shè)該食品廠每公斤杏仁的出廠價(jià)為元（），銷售量，且（為自然對(duì)數(shù)的底）。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)每公斤杏仁的出廠價(jià)為30元時(shí)，日銷售量為100公斤.（Ⅰ）求該工廠的每日利潤(rùn)元與每公斤杏仁的出廠價(jià)元的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）若，當(dāng)每公斤杏仁的出廠價(jià)為多少元時(shí)，該工廠的利潤(rùn)最大，并求最大值．22.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和，（為正整數(shù)）.(Ⅰ)求，并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式(不必證明)；(Ⅱ)試比較與2－eq\f(1,n－1)(n≥5)的大小，并予以證明.23.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，曲線在處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn).（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

福建師大附中20172018學(xué)年下學(xué)期期中考試卷高二理科數(shù)學(xué)·選修22參考答案一、1.D2.A3.A4.B5.D6.C7.C8.A9.B10.C11.B12.C13.C}二、14.；15.{x|x<1}；16.；17.；18.19．解：(Ⅰ)∵在時(shí)有極值，∴有又∴，∴∴有由得，又∴由得或由得∴在區(qū)間和上遞增，在區(qū)間上遞減∴的極大值為（Ⅱ）若在定義域上是增函數(shù)，則在時(shí)恒成立，需時(shí)恒成立，化為恒成立，，為所求．20．解：（Ⅰ），，即.（Ⅱ）將代入，得，得.，解得.，，成等比數(shù)列，，即，，即，解得或.，.21.解：解：（Ⅰ）設(shè)由已知得……2分 日銷量………3分 ．…………………6分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，……7分 ………8分 ，………………10分