河北省邯鄲市大名縣一中2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

河北省邯鄲市大名縣一中2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在正方體中，與棱異面的棱有（）A．8條 B．6條 C．4條 D．2條2．如圖是一個正方體的表面展開圖，若圖中“努”在正方體的后面，那么這個正方體的前面是（）A．定 B．有 C．收 D．獲3．已知等差數(shù)列的前項和為，，當(dāng)時，的值為（）A．21 B．22 C．23 D．244．函數(shù)的最小正周期是（）A． B． C． D．5．某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內(nèi)應(yīng)填（）A． B． C． D．6．已知且,則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知某路段最高限速60km/h，電子監(jiān)控測得連續(xù)6輛汽車的速度用莖葉圖表示如圖所示（單位：km/h），若從中任抽取2輛汽車，則恰好有1輛汽車超速的概率為（）A． B． C． D．8．在三棱錐中，平面，，，點M為內(nèi)切圓的圓心，若，則三棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．9．一空間幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為（）A．1 B．3 C．6 D．210．等差數(shù)列中，已知，且公差，則其前項和取最小值時的的值為()A．6 B．7 C．8 D．9二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等邊，為中點，若點是所在平面上一點，且滿足，則__________.12．已知為銳角，則_______.13．等比數(shù)列{an}中，a1＜0，{an}是遞增數(shù)列，則滿足條件的q的取值范圍是______________．14．在上定義運算，則不等式的解集為_____．15．甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿開_______.16．已知為第二象限角，且，則_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，向量為單位向量，向量與的夾角為.（1）若向量與向量共線，求；（2）若與垂直，求.18．如圖，在平面四邊形中，已知，，在上取點，使得，連接，若，。（1）求的值；（2）求的長。19．在等差數(shù)列{}中，=3，其前項和為，等比數(shù)列{}的各項均為正數(shù)，=1，公比為q,且b2+S2=12，．（1）求與的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列{}滿足，求{}的前n項和．20．給定常數(shù)，定義函數(shù)，數(shù)列滿足.（1）若，求及；（2）求證：對任意，；（3）是否存在，使得成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的，若不存在，說明理由.21．已知等差數(shù)列中，與的等差中項為，.（1）求的通項公式；（2）令，求證：數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

在正方體12條棱中，找到與平行的、相交的棱，然后計算出與棱異面的棱的條數(shù).【詳解】正方體共有12條棱，其中與平行的有共3條，與與相交的有共4條，因此棱異面的棱有條，故本題選C.【點睛】本題考查了直線與直線的位置關(guān)系，考查了異面直線的判斷.2、B【解析】

利用正方體及其表面展開圖的特點以及題意解題，把“努”在正方體的后面，然后把平面展開圖折成正方體，然后看“努”相對面．【詳解】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“努”與面“有”相對，所以圖中“努”在正方體的后面，則這個正方體的前面是“有”．故選：．【點睛】本題考查了正方形相對兩個面上的文字問題，同時考查空間想象能力．注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解析】

由，得，按或分兩種情況，討論當(dāng)時，求的值.【詳解】已知等差數(shù)列的前項和為，由，得，當(dāng)時，有，得，，∴時，此時．當(dāng)時，有，得，，∴時，此時．故選：B【點睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式及其性質(zhì)的應(yīng)用，也考查分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解析】

將函數(shù)化為，再根據(jù)周期公式可得答案.【詳解】因為=，所以最小正周期.故選：C【點睛】本題考查了兩角和的正弦公式的逆用，考查了正弦型函數(shù)的周期公式，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

根據(jù)程序框圖的結(jié)構(gòu)及輸出結(jié)果,逆向推斷即可得判斷框中的內(nèi)容.【詳解】由程序框圖可知,,則所以此時輸出的值,因而時退出循環(huán).因而判斷框的內(nèi)容為故選:A【點睛】本題考查了根據(jù)程序框圖的輸出值,確定判斷框的內(nèi)容,屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】分析：，由，可得，又，可得，化簡整理即可得出.詳解：，由，可得，又，可得，化為，解得，則的取值范圍是.故選：A.點睛：本題考查了基本不等式的性質(zhì)、一元二次不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.7、A【解析】

求出基本事件的總數(shù)，以及滿足題意的基本事件數(shù)目，即可求解概率.【詳解】解：由題意任抽取2輛汽車，其速度分別為：，共15個基本事件，其中恰好有1輛汽車超速的有，，共8個基本事件，則恰好有1輛汽車超速的概率為：，故選：A.【點睛】本題考查古典概型的概率的求法，屬于基本知識的考查.8、C【解析】

求三棱錐的外接球的表面積即求球的半徑，則球心到底面的距離為，根據(jù)正切和MA的長求PA，再和MA的長即可通過勾股定理求出球半徑R，則表面積.【詳解】取BC的中點E，連接AE（圖略）.因為，所以點M在AE上，因為，，所以，則的面積為，解得，所以.因為，所以.設(shè)的外接圓的半徑為r，則，解得.因為平面ABC，所以三棱錐的外接球的半徑為，故三棱錐P-ABC的外接球的表面積為.【點睛】此題關(guān)鍵點通過題干信息畫出圖像，平面ABC和底面的內(nèi)切圓圓心確定球心的位置，根據(jù)幾何關(guān)系求解即可，屬于三棱錐求外接球半徑基礎(chǔ)題目．9、D【解析】

幾何體是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底邊的腰是2，一條側(cè)棱與底面垂直，這條側(cè)棱長是2.【詳解】由三視圖可知，幾何體是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底邊的腰是2，一條側(cè)棱與底面垂直，這條側(cè)棱長是2.四棱錐的體積是.故選D.【點睛】本題考查由三視圖求幾何體的體積，由三視圖求幾何體的體積，關(guān)鍵是由三視圖還原幾何體，同時還需掌握求體積的常用技巧如：割補法和等價轉(zhuǎn)化法．10、C【解析】因為等差數(shù)列中，，所以，有，所以當(dāng)時前項和取最小值.故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、0【解析】

利用向量加、減法的幾何意義可得，再利用向量數(shù)量積的定義即可求解.【詳解】根據(jù)向量減法的幾何意義可得：,即,所以.故答案為：0【點睛】本題考查了向量的加、減法的幾何意義以及向量的數(shù)量積，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得，再根據(jù)角度關(guān)系，利用誘導(dǎo)公式即可得答案.【詳解】∵且，∴；∵，∴.故答案為：.【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意三角函數(shù)的符號問題.13、【解析】試題分析：由題意可得，∴，解得0＜q＜1考點：等比數(shù)列的性質(zhì)14、【解析】

根據(jù)定義運算，把化簡得，求出其解集即可．【詳解】因為，所以，即，得，解得：故答案為：．【點睛】本題考查新定義，以及解一元二次不等式，考查運算的能力，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】甲、乙兩人下棋，只有三種結(jié)果，甲獲勝，乙獲勝，和棋；甲不輸，即甲獲勝或和棋，甲不輸?shù)母怕蕿?6、.【解析】

先由求出的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出、即可.【詳解】因為為第二象限角，且，所以，解得，再由及為第二象限角可得、，此時.故答案為：.【點睛】本題主要考查兩角差的正切公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，屬常規(guī)考題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）共線向量夾角為0°或180°，由此根據(jù)定義可求得兩向量數(shù)量積．（2）由向量垂直轉(zhuǎn)化為向量的當(dāng)量積為0，從而求得，也就求得，再由余弦的二倍角公式可得．【詳解】法一（1），故或向量，向量法二（1），設(shè)即或或（2）法一：依題意，，故法二：設(shè)即，又或【點睛】本題考查向量共線，向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查平面向量的數(shù)量積運算．解題時按向量數(shù)量積的定義計算即可．18、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）在中，直接由正弦定理求出；（2）在中，，，可求出，在中，直接由余弦定理可求得.試題解析：（1）在中，據(jù)正弦定理，有.∵，，，∴.（2）由平面幾何知識，可知，在中，∵，，∴.∴.在中，據(jù)余弦定理，有∴點睛：此題考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，利用正弦、余弦定理可以很好得解決了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．在中，涉及三邊三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時，運用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時，運用余弦定理求解.19、（1），；（2）.【解析】

（1）根據(jù)等差數(shù)列{}中，=1，其前項和為，等比數(shù)列{}的各項均為正數(shù)，=1，公比為q,且b2+S2=12，，設(shè)出基本元素，得到其通項公式；（2）由于，所以，那么利用裂項求和可以得到結(jié)論.【詳解】（1）設(shè)：{}的公差為,因為，所以，解得=1或=-4（舍）,=1．故，；（2）因為故.本題主要是考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和前n項和，以及數(shù)列求和的綜合運用.20、見解析【解析】（1）因為，，故，（2）要證明原命題，只需證明對任意都成立，即只需證明若，顯然有成立；若，則顯然成立綜上，恒成立，即對任意的，（3）由（2）知，若為等差數(shù)列，則公差，故n無限增大時，總有此時，即故，即，當(dāng)時，等式成立，且時，，此時為等差數(shù)列，滿足題意；若，則，此時，也滿足題意；綜上，滿足題意的的取