江蘇省蘇州市吳江汾湖高級中學2025屆數學高一下期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

江蘇省蘇州市吳江汾湖高級中學2025屆數學高一下期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．直線與平行，則的值為()A． B．或 C．0 D．－2或02．已知數列的前項和為，若，對任意的正整數均成立，則（）A．162 B．54 C．32 D．163．設是周期為4的奇函數，當時，，則（）A． B． C． D．4．已知集合A={x︱x>－2}且，則集合B可以是（）A．{x︱x2>4} B．{x︱}C．{y︱} D．5．若，則A． B． C． D．6．用表示不超過的最大整數（如，）.數列滿足，若，則的所有可能值的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．47．要得到函數y=sin2x-πA．向左平行移動π3個單位 B．向右平行移動πC．向右平行移動π3個單位 D．向左平行移動π8．己知ΔABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.若A=45°,B=30°,a=2，則bA．3-1 B．1 C．2 D．9．在棱長為1的正方體中，點在線段上運動，則下列命題錯誤的是（）A．異面直線和所成的角為定值 B．直線和平面平行C．三棱錐的體積為定值 D．直線和平面所成的角為定值10．在中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，，則的形狀一定是()A．直角三角形 B．等邊三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設是等差數列的前項和，若，則________12．已知角滿足，則_____13．已知是等比數列，且，，那么________________．14．已知，，若，則實數________.15．有下列四個說法：①已知向量，，若與的夾角為鈍角，則；②先將函數的圖象上各點縱坐標不變，橫坐標縮小為原來的后，再將所得函數圖象整體向左平移個單位，可得函數的圖象；③函數有三個零點；④函數在上單調遞減，在上單調遞增.其中正確的是__________.（填上所有正確說法的序號）16．數列滿足，（且），則數列的通項公式為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）求的單調增區(qū)間；（2）當時，求的最大值、最小值.18．已知，，，求：的值.19．已知等比數列的公比，且，.(1)求數列的通項公式；(2)設，是數列的前項和，對任意正整數不等式恒成立，求的取值范圍.20．已知函數（1）求的值；（2）求的最大值和最小值.21．如圖，在多面體中，平面平面，四邊形為正方形，四邊形為梯形，且，，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）在線段上是否存在點，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

若直線與平行,則,解出a值后,驗證兩條直線是否重合,可得答案.【詳解】若直線與平行,

則,

解得或,

又時,直線與表示同一條直線,

故,

故選A.本題考查的知識點是直線的一般式方程,直線的平行關系,正確理解直線平行的幾何意義是解答的關鍵.2、B【解析】

由，得到數列表示公比為3的等比數列，求得，進而利用，即可求解.【詳解】由，可得，所以數列表示公比為3的等比數列，又由，，得，解得，所以，所以故選B.【點睛】本題主要考查了等比數列的定義，以及數列中與之間的關系，其中解答中熟記等比數列的定義和與之間的關系是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.3、A【解析】

.故選A.4、D【解析】

A、B={x|x＞2或x＜-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≠-2}≠A，不合題意；

B、B={x|x≥-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≥-2}=B，不合題意；

C、B={y|y≥-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≥-2}=B，不合題意；

D、若B={-1，0，1，2，3}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x＞-2}=A，與題意相符，

故選D．5、B【解析】

分析：由公式可得結果.詳解：故選B.點睛：本題主要考查二倍角公式，屬于基礎題.6、C【解析】

數列取倒數，利用累加法得到通項公式，再判斷的所有可能值.【詳解】兩邊取倒數：利用累加法：為遞增數列.計算：，整數部分為0，整數部分為1，整數部分為2的所有可能值的個數為0,1,2答案選C【點睛】本題考查了累加法求數列和，綜合性強，意在考查學生對于新知識的閱讀理解能力，解決問題的能力，和計算能力.7、B【解析】

把y=sin【詳解】由題得y=sin所以要得到函數y=sin2x-π3的圖象，只要將函數故選：B【點睛】本題主要考查三角函數的圖像變換，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.8、B【解析】

由正弦定理可得．【詳解】∵asinA=故選B．【點睛】本題考查正弦定理，解題時直接應用正弦定理可解題，本題屬于基礎題．9、D【解析】

結合條件和各知識點對四個選項逐個進行分析，即可得解.【詳解】，在棱長為的正方體中，點在線段上運動易得平面，平面，，故這兩個異面直線所成的角為定值，故正確，直線和平面平行，所以直線和平面平行，故正確，三棱錐的體積還等于三棱錐的體積，而平面為固定平面且大小一定，，而平面點到平面的距離即為點到該平面的距離，三棱錐的體積為定值，故正確，由線面夾角的定義，令與的交點為，可得即為直線和平面所成的角，當移動時這個角是變化的，故錯誤故選【點睛】本題考查了異面直線所成角的概念、線面平行及線面角等，三棱錐的體積的計算可以進行頂點輪換及線面平行時，直線上任意一點到平面的距離都相等這一結論，即等體積法的轉換．10、A【解析】

利用平方化倍角公式和邊化角公式化簡得到，結合三角形內角和定理化簡得到，即可確定的形狀．【詳解】化簡得即即是直角三角形故選A【點睛】本題考查了平方化倍角公式和正弦定理的邊化角公式，在化簡時，將邊化為角，使邊角混雜變統(tǒng)一，還有三角形內角和定理的運用，這一點往往容易忽略．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解析】

由等差數列的前和公式，求得，再結合等差數列的性質，即可求解.【詳解】由題意，根據等差數列的前和公式，可得，解得，又由等差數列的性質，可得.故答案為：.【點睛】本題主要考查了等差數列的性質，以及等差數列的前和公式的應用，其中解答中熟記等差數列的性質，以及合理應用等差數列的前和公式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.12、【解析】

利用誘導公式以及兩角和與差的三角公式，化簡求解即可．【詳解】解：角滿足，可得

則．

故答案為：．【點睛】本題考查兩角和與差的三角公式，誘導公式的應用，考查計算能力，是基礎題．13、【解析】

先根據等比數列性質化簡方程，再根據平方性質得結果.【詳解】∵是等比數列，且，，∴，即，則．【點睛】本題考查等比數列性質，考查基本求解能力.14、2或【解析】

根據向量平行的充要條件代入即可得解.【詳解】由有：，解得或.故答案為：2或.【點睛】本題考查了向量平行的應用，屬于基礎題.15、②③④【解析】

根據向量，函數零點，函數的導數，以及三角函數有關知識，對各個命題逐個判斷即可．【詳解】對①，若與的夾角為鈍角，則且與不共線，即，解得且，所以①錯誤；對②，先將函數的圖象上各點縱坐標不變，橫坐標縮小為原來的后，得函數的圖象，再將圖象整體向左平移個單位，可得函數的圖象，②正確；對③，函數的零點個數，即解的個數，亦即函數與的圖象的交點個數，作出兩函數的圖象，如圖所示：由圖可知，③正確；對④，，當時，，當時，，故函數在上單調遞減，在上單調遞增，④正確．故答案為：②③④．【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，涉及向量數量積，三角函數圖像變換，函數零點個數的求法，以及函數單調性的判斷等知識的應用，屬于中檔題．16、【解析】

利用累加法和裂項求和得到答案.【詳解】當時滿足故答案為【點睛】本題考查了數列的累加法，裂項求和法，意在考查學生對于數列公式和方法的靈活運用.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】

（1）首先利用三角函數恒等變換將化簡為，再求其單調增區(qū)間即可.（2）根據，求出，再求的最值即可.【詳解】（1），.的單調增區(qū)間為.（2）因為，所以.所以.當時，，當時，.【點睛】本題主要考查三角函數恒等變換的應用，同時考查三角函數的單調區(qū)間和最值，熟練掌握三角函數的公式為解題的關鍵，屬于中檔題.18、【解析】

求出和的取值范圍，利用同角三角函數的基本關系求出和的值，然后利用兩角差的余弦公式可求出的值.【詳解】，則，且，，，，，，，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用兩角差的余弦公式求值，解題的關鍵就是利用已知角來表示所求角，考查計算能力，屬于中等題.19、(1)；(2)【解析】

（1）由，，根據等比數列的通項公式可解得，，進而可得答案；（2）根據錯位相減法求出，代入不等式得對任意正整數恒成立，設，對分奇偶討論，可得答案.【詳解】（1）因為，所以.又因為，所以，，所以數列的通項公式為.（2）因為，所以，，兩式相減得，，所以.所以對任意正整數恒成立.設，易知單調遞增.當為奇數時，的最小值為，所以，解得；當為偶數時，的最小值為，所以.綜上，，即的取值范圍是.【點睛】本題考查了求等比數列的通項公式，考查了錯位相減法求和，考查了數列的單調性，考查了不等式恒成立，屬于中檔題.20、（1）；（2），.【解析】

（1）直接將值代入即可求得對應的函數值.（2）將函數化簡為的形式，并求出最大值，最小值【詳解】（1）.（2），當時，取得最大值；當時，取得最小值.【點睛】本題主要考查了求三角函數值、三角恒等變換以及三角函數的性質，屬于基礎題.21、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）見解析【解析】

（Ⅰ）轉化為證明；（Ⅱ）轉化為證明，；（Ⅲ）根據線面平行的性質定理.【詳解】（Ⅰ）因為四邊形為正方形，所以，由于平面