2023-2024學(xué)年貴州省貴陽(yáng)市清鎮(zhèn)市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023-2024學(xué)年貴州省貴陽(yáng)市清鎮(zhèn)市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分。每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置填涂）1．（3分）不等式x≥﹣3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．2．（3分）如圖，P為線段AB的垂直平分線上一點(diǎn)，若PB＝3cm，則PA的長(zhǎng)為（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm3．（3分）下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．正方形 D．直角三角形4．（3分）清鎮(zhèn)某日最高氣溫是18℃，最低氣溫是10℃，則清鎮(zhèn)當(dāng)日氣溫：（℃）的變化范圍是（）A．≤18 B．t≥10 C．10≤t≤18 D．10＜t＜185．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)A（1，6）向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)B，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，6） B．（3，3） C．（1，2） D．（﹣2，8）6．（3分）在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，BC＝2，則△ABC的周長(zhǎng)是（）A．2 B．4 C．6 D．77．（3分）如圖，平移△ABC得到△DEF，其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D，則下列結(jié)論中不成立的是（）A．AD∥BE B．∠BAC＝∠DFE C．AC＝DF D．∠ABC＝∠DEF8．（3分）等腰三角形的一個(gè)角為50°，則這個(gè)等腰三角形的底角為（）A．65° B．65°或80° C．50°或65° D．40°9．（3分）如圖，在Rt△ABC與Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，添加一個(gè)條件，不能使Rt△ABC≌Rt△DCB的是（）A．AB＝DC B．AC＝DB C．∠ABC＝∠DCB D．∠ABD＝∠DCA10．（3分）如圖，已知直線y1＝x+1與y2＝﹣2x﹣1相交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式y(tǒng)1＞y2的解集是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題4分，共16分）11．（4分）已知一個(gè)等腰三角形兩邊分別為4cm和9cm，則腰長(zhǎng)是cm．12．（4分）如圖，△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到△OCD，則∠DOB＝．13．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N兩點(diǎn)，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若CD＝3cm，AB＝10cm，則△ABD的面積等于cm2．14．（4分）若關(guān)于x的不等式組有且只有3個(gè)整數(shù)解，則a取值范圍是．三、解答題（本大題共7小題，共54分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15．（8分）解下列不等式組：（1）；（2）．16．（8分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）請(qǐng)畫(huà)出將△ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖形△A1B1C1；（2）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的圖形△A2B2C2．17．（6分）為了促進(jìn)學(xué)生身心健康，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，構(gòu)建校園體育文化，某校在校園文化節(jié)時(shí)舉辦了籃球聯(lián)賽．比賽中規(guī)定，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場(chǎng)得3分，負(fù)1場(chǎng)得1分．如果某隊(duì)要在第一輪的6場(chǎng)比賽中至少得14分，那么這個(gè)隊(duì)至少要?jiǎng)俣嗌賵?chǎng)？18．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝5cm，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△AB′C′位置，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B′，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C′．設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α．（1）α的度數(shù)為；（2）求△ABB′的周長(zhǎng)．19．（8分）根據(jù)等式和不等式的基本性質(zhì)，我們可以得到比較兩數(shù)大小的方法：（1）若a﹣b＞0，則ab；若a﹣b＝0，則ab；若a﹣b＜0，則ab；（填“＞”、“＝”或“＜”）（2）這種比較大小的方法稱(chēng)為“求差法”，請(qǐng)嘗試用這種方法比較2x2﹣2x與x2﹣2x的大?。?0．（8分）在學(xué)習(xí)了等腰三角形時(shí)，老師想讓同學(xué)們對(duì)一些特殊等腰三角形作一下研究．于是給出了如下問(wèn)題：如圖，在△ABC中，∠ABC＝30°，∠BAC＝120°，求證：BC＝AC．（1）請(qǐng)你選擇一位同學(xué)的說(shuō)法，并進(jìn)行證明；（2）若點(diǎn)P是AC中點(diǎn)，連接BP，若AC＝4，求△PBC的面積．21．（8分）如圖①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AE，連接EC，則：（1）∠ACE的度數(shù)是；線段AC，CD，CE之間的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖②，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，請(qǐng)判斷線段AC，CD，CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分。每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置填涂）1．（3分）不等式x≥﹣3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：不等式x≥﹣3的解集在數(shù)軸上表示正確的是．故選：C．2．（3分）如圖，P為線段AB的垂直平分線上一點(diǎn)，若PB＝3cm，則PA的長(zhǎng)為（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm【解答】解：∵P為線段AB的垂直平分線上一點(diǎn)，PB＝3cm，∴PA＝PB＝3cm，故選：D．3．（3分）下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．正方形 D．直角三角形【解答】解：選項(xiàng)A、B、D中的圖形均不能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；選項(xiàng)C能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱(chēng)圖形；故選：C．4．（3分）清鎮(zhèn)某日最高氣溫是18℃，最低氣溫是10℃，則清鎮(zhèn)當(dāng)日氣溫：（℃）的變化范圍是（）A．≤18 B．t≥10 C．10≤t≤18 D．10＜t＜18【解答】解：由題意得：清鎮(zhèn)當(dāng)日氣溫：（℃）的變化范圍是：10≤t≤18．故選：C．5．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)A（1，6）向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)B，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，6） B．（3，3） C．（1，2） D．（﹣2，8）【解答】解：∵把點(diǎn)A（1，6）向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)B，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1+2＝3，縱坐標(biāo)為6﹣3＝3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，3）．故選：B．6．（3分）在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，BC＝2，則△ABC的周長(zhǎng)是（）A．2 B．4 C．6 D．7【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∵BC＝2，∴△ABC的周長(zhǎng)＝3×2＝6．故選：C．7．（3分）如圖，平移△ABC得到△DEF，其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D，則下列結(jié)論中不成立的是（）A．AD∥BE B．∠BAC＝∠DFE C．AC＝DF D．∠ABC＝∠DEF【解答】解：由平移的性質(zhì)可知：AD∥BE，AC＝DF，∠ABC＝∠DEF，故選項(xiàng)A，C，D正確．故選：B．8．（3分）等腰三角形的一個(gè)角為50°，則這個(gè)等腰三角形的底角為（）A．65° B．65°或80° C．50°或65° D．40°【解答】解：當(dāng)50°是等腰三角形的頂角時(shí)，則底角為（180°﹣50°）×＝65°；當(dāng)50°是底角時(shí)亦可．故選：C．9．（3分）如圖，在Rt△ABC與Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，添加一個(gè)條件，不能使Rt△ABC≌Rt△DCB的是（）A．AB＝DC B．AC＝DB C．∠ABC＝∠DCB D．∠ABD＝∠DCA【解答】解：A、B、由HL判定Rt△ABC≌Rt△DCB，故A、B不符合題意；C、由AAS判定Rt△ABC≌Rt△DCB，故C不符合題意；D、∠ABD和∠DCA不是Rt△ABC和Rt△DCB的角，∠ABD＝∠DCA不能判定Rt△ABC≌Rt△DCB，故D符合題意．故選：D．10．（3分）如圖，已知直線y1＝x+1與y2＝﹣2x﹣1相交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式y(tǒng)1＞y2的解集是（）A． B． C． D．【解答】解：由圖象可知：時(shí)，直線y1在直線y2的上方，∴y1＞y2的解集為；故選：D．二、填空題（每小題4分，共16分）11．（4分）已知一個(gè)等腰三角形兩邊分別為4cm和9cm，則腰長(zhǎng)是9cm．【解答】解：當(dāng)4cm是等腰三角形的底邊長(zhǎng)時(shí)，腰長(zhǎng)為9cm，9cm，符合題意；當(dāng)9cm是等腰三角形的底邊長(zhǎng)時(shí)，腰長(zhǎng)為4cm，4cm，4+4＜9，不能構(gòu)成三角形，不符合題意．故答案為：9．12．（4分）如圖，△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到△OCD，則∠DOB＝80°．【解答】解：∵△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到△OCD，∴∠DOB＝80°，故答案為：80°．13．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N兩點(diǎn)，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若CD＝3cm，AB＝10cm，則△ABD的面積等于15cm2．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，由作圖過(guò)程可知，AD為∠BAC的平分線，∵∠C＝90°，∴CD＝DE＝3cm，∴△ABD的面積等于＝＝15（cm2）．故答案為：15．14．（4分）若關(guān)于x的不等式組有且只有3個(gè)整數(shù)解，則a取值范圍是﹣1≤a＜0．【解答】解：關(guān)于x的不等式組有解，其解集為a＜x＜3，∵關(guān)于x的不等式組只有3個(gè)整數(shù)解，∴﹣1≤a＜0，故答案為：﹣1≤a＜0．三、解答題（本大題共7小題，共54分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15．（8分）解下列不等式組：（1）；（2）．【解答】解：（1）由2x+3≤5得：x≤1，由3x﹣2≥4得：x≥2，則不等式組無(wú)解；（2）由2x﹣7＜3（x﹣1）得：x＞﹣4，由4x+3≥2（x+2）得：x≥，所以不等式組的解集為x≥．16．（8分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）請(qǐng)畫(huà)出將△ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖形△A1B1C1；（2）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的圖形△A2B2C2．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求.（2）如圖，△A2B2C2即為所求．17．（6分）為了促進(jìn)學(xué)生身心健康，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，構(gòu)建校園體育文化，某校在校園文化節(jié)時(shí)舉辦了籃球聯(lián)賽．比賽中規(guī)定，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場(chǎng)得3分，負(fù)1場(chǎng)得1分．如果某隊(duì)要在第一輪的6場(chǎng)比賽中至少得14分，那么這個(gè)隊(duì)至少要?jiǎng)俣嗌賵?chǎng)？【解答】解：設(shè)這個(gè)隊(duì)勝了x場(chǎng)，則負(fù)了（6﹣x）場(chǎng)，由題意可得：3x+（6﹣x）×1≥14，解得x≥4，答：這個(gè)隊(duì)至少要?jiǎng)?場(chǎng)．18．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝5cm，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△AB′C′位置，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B′，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C′．設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α．（1）α的度數(shù)為60°；（2）求△ABB′的周長(zhǎng)．【解答】解：（1）∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，∴∠BAC＝60°，∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角度至△AB′C′位置，∴α＝∠CAC'＝∠BAB'＝60°，故答案為：60°；（2）∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝5cm，∴AB＝2AC＝10cm，∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角度至△AB′C′位置，∴∠BAB'＝60°，AB＝AB'，∴△ABB'是等邊三角形，∴△ABB′的周長(zhǎng)是3AB＝30cm．19．（8分）根據(jù)等式和不等式的基本性質(zhì)，我們可以得到比較兩數(shù)大小的方法：（1）若a﹣b＞0，則a＞b；若a﹣b＝0，則a＝b；若a﹣b＜0，則a＜b；（填“＞”、“＝”或“＜”）（2）這種比較大小的方法稱(chēng)為“求差法”，請(qǐng)嘗試用這種方法比較2x2﹣2x與x2﹣2x的大?。窘獯稹拷猓海?）∵a﹣b＞0，∴a﹣b+b＞b，∴a＞b；∵a﹣b＝0，∴a﹣b+b＝b，∴a＝b；∵a﹣b＜0，∴a﹣b+b＜b，∴a＜b．故答案為：＞，＝，＜；（2）2x2﹣2x﹣（x2﹣2x）＝2x2﹣2x﹣x2+2x＝x2，∵x2≥0，∴2x2﹣2x≥x2﹣2x．20．（8分）在學(xué)習(xí)了等腰三角形時(shí)，老師想讓同學(xué)們對(duì)一些特殊等腰三角形作一下研究．于是給出了如下問(wèn)題：如圖，在△ABC中，∠ABC＝30°，∠BAC＝120°，求證：BC＝AC．（1）請(qǐng)你選擇一位同學(xué)的說(shuō)法，并進(jìn)行證明；（2）若點(diǎn)P是AC中點(diǎn)，連接BP，若AC＝4，求△PBC的面積．【解答】（1）證明：解法一：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∠ABC＝30°，∠BAC＝120°，∴∠ACB＝30°＝∠ABC，∴AB＝AC，∵AD⊥BC，∴BD＝CD＝BC，在△ACD中，cos∠ACD＝＝cos30°＝，∴CD＝AC，∴BC＝2CD＝AC；解法二：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥BA，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∵∠BAC＝120°，∴∠CAD＝180°﹣∠BAC＝60°，∵CD⊥BA，∴∠D＝90°，∴sin∠CAD＝＝sin60°＝，∴CD＝AC，在Rt△BCD中，sin∠ABC＝＝sin30°＝，∴BC＝2CD＝AC；（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥BC于M，∵點(diǎn)P是AC中點(diǎn)，AC＝4，∴CP＝2，在Rt△PCM中，∠