2022-2023學(xué)年浙江省杭州市錢塘區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷含答案

2022-2023學(xué)年浙江省杭州市錢塘區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（3分）下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．3．（3分）把一元二次方程（2﹣x）（x+3）＝1化成一般形式，正確的是（）A．x2+x﹣5＝0 B．x2﹣5x﹣5＝0 C．x2﹣5x﹣6＝0 D．﹣x2﹣x+6＝04．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．＝﹣3 B． C．（﹣）2＝9 D．＝5．（3分）若3個(gè)正數(shù)x1，x2，x3的平均數(shù)是x，且x1＜x2＜x3，則數(shù)據(jù)x1，﹣x，x2，0，x3的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．x，x1 B．，x2 C．x，x1 D．，x16．（3分）已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，連結(jié)OE，若△AOE的周長為15，則△ACD的周長是（）A．15 B．20 C．25 D．307．（3分）若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，且x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是（）A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y38．（3分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，以DE為邊作矩形DEFG，使FG經(jīng)過點(diǎn)C，若AD＝2，則矩形DEFG的面積是（）A．2 B．4 C．2 D．49．（3分）已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（t+1）x+t2+5＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，若+＝36，則t的值是（）A．﹣7或3 B．﹣7 C．3 D．﹣3或710．（3分）如圖，在矩形ABCD中，將△CDE沿DE折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)M重合，連結(jié)EM并延長EM分別交BD，AD于點(diǎn)N，F(xiàn)，且BE＝BN，若AB＝6，BC＝8，則AF的長是（）A．5﹣ B．10﹣2 C．4﹣ D．8﹣2二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分。11．（4分）一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為108°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．12．（4分）二次根式中字母x的取值范圍是．13．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，AP，BP分別平分∠DAB和∠ABC，若∠P＝105°，則∠C+∠D＝度．14．（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．15．（4分）已知點(diǎn)P（a，1﹣a）在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，將點(diǎn)P先向右平移9個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位后得到的點(diǎn)仍在該函數(shù)圖象上，則k的值是．16．（4分）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊AB上，若AF＝2，∠A＝60°，∠BFC＝2∠DCE，則菱形的邊長為．三、解答題：本大題有7個(gè)小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（6分）計(jì)算：（1）﹣（）2；（2）（2+）（2﹣）+．18．（8分）解方程：（1）x2﹣4x＝1；（2）（x﹣3）（2x+1）＝（x﹣3）2．19．（8分）問題：如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線AC上（不與點(diǎn)A，C重合），連結(jié)DE，DF，BE，BF．若，求證：四邊形DEBF是平行四邊形．請(qǐng)?jiān)冖貯E＝CF，②∠ADE＝∠CBF，③DE＝BF中只選擇一個(gè)作為條件，把序號(hào)補(bǔ)充在問題橫線上，并完成問題的解答．20．（10分）2023年第19屆亞運(yùn)會(huì)將在杭州舉行，某校舉辦了“迎亞運(yùn)，展風(fēng)采”知識(shí)競賽，滿分100分，學(xué)生得分均為整數(shù)，為了解學(xué)生對(duì)亞運(yùn)知識(shí)的掌握情況，從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的競賽成績，結(jié)果如下：七年級(jí)10名學(xué)生的競賽成績：94，83，94，85，96，94，88，95，87，84．八年級(jí)10名學(xué)生的競賽成績：83，95，86，84，95，82，89，95，91，100．對(duì)上述兩個(gè)年級(jí)各10名學(xué)生的競賽成績做如下分析：年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差七年級(jí)90b91d八年級(jí)a95c34.2根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）請(qǐng)直接寫出a，b，c，d的值．（2）你認(rèn)為上述七、八年級(jí)各10名學(xué)生的競賽成績哪個(gè)年級(jí)好？為什么？（3）圓圓說：“由樣本數(shù)據(jù)可以估計(jì)本次競賽七年級(jí)學(xué)生中肯定沒有同學(xué)得滿分”．你認(rèn)為圓圓的說法正確嗎？請(qǐng)說明理由．21．（10分）圖1，圖2，圖3均是5×5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長均為1，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按條件畫圖，要求所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，不寫畫法．（1）在圖1中以線段AB為邊畫一個(gè)面積為12的平行四邊形ABCD．（2）在圖2中以線段AB為邊畫一個(gè)面積為10的矩形ABCD．（3）在圖3中畫一個(gè)面積最大且小于25的菱形ABCD．22．（12分）已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y2＝x+b的圖象交于點(diǎn)A（a，2），B（﹣2，2b）．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）請(qǐng)直接寫出當(dāng)y1≤y2時(shí)，x的取值范圍．（3）設(shè)t≠0，當(dāng)x＝t時(shí)，y1＝m；當(dāng)x＝t+1時(shí)，y1＝n，方方說：“m一定小于n”．你認(rèn)為方方的說法正確嗎？為什么？23．（12分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上（不與點(diǎn)B，C重合），連結(jié)AE．點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為P，連結(jié)PA，PB，PD，PD交AE于點(diǎn)F，延長PB交AE的延長線于點(diǎn)H．（1）依題意補(bǔ)全圖形，并判斷AP與AB是否相等．（2）求∠AHB的度數(shù)．（3）求證：BH+PH＝AH．

2022-2023學(xué)年浙江省杭州市錢塘區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（3分）下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B．不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．2．（3分）下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．【解答】解：A.＝，因此選項(xiàng)A不符合題意；B.＝，因此選項(xiàng)B不符合題意；C.是最簡二次根式，因此選項(xiàng)C符合題意；D.＝2，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．3．（3分）把一元二次方程（2﹣x）（x+3）＝1化成一般形式，正確的是（）A．x2+x﹣5＝0 B．x2﹣5x﹣5＝0 C．x2﹣5x﹣6＝0 D．﹣x2﹣x+6＝0【解答】解：（2﹣x）（x+3）＝1，2x+6﹣x2﹣3x＝1，﹣x2﹣x+5＝0，x2+x﹣5＝0，故選：A．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．＝﹣3 B． C．（﹣）2＝9 D．＝【解答】解：A、，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C不符合題意；D、，故D符合題意；故選：D．5．（3分）若3個(gè)正數(shù)x1，x2，x3的平均數(shù)是x，且x1＜x2＜x3，則數(shù)據(jù)x1，﹣x，x2，0，x3的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．x，x1 B．，x2 C．x，x1 D．，x1【解答】解：由題意得，x1+x2+x3＝3x，∴x1，﹣x，x2，0，x3的平均數(shù)為＝＝＝x，這組數(shù)據(jù)從小到大排列為﹣x，0，x1，x2，x3，處在中間位置的一個(gè)數(shù)是x1，因此中位數(shù)是x1，故選：A．6．（3分）已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，連結(jié)OE，若△AOE的周長為15，則△ACD的周長是（）A．15 B．20 C．25 D．30【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC＝AC，∵點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，∴OE是△ABC的中位線，CD＝AB＝2AE，∴OE＝BC＝AD，∵△AOE的周長＝AE+OE+OA＝15，∴△ACD的周長＝CD+AD+AC＝2AE+2OE+2OA＝2（AE+OE+OA）＝30，故選：D．7．（3分）若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，且x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是（）A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3【解答】解：在反比例函數(shù)中，﹣6＜0，∴反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵x1＜x2＜0＜x3，∴0＜y1＜y2，y3＜0，∴y3＜y1＜y2，故選：C．8．（3分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，以DE為邊作矩形DEFG，使FG經(jīng)過點(diǎn)C，若AD＝2，則矩形DEFG的面積是（）A．2 B．4 C．2 D．4【解答】解：連接CE，過點(diǎn)C作CH⊥DE，如圖：則S△DCE＝＝2，∴S矩形DEFG＝2S△DCE＝2×2＝4．故選：B．9．（3分）已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（t+1）x+t2+5＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，若+＝36，則t的值是（）A．﹣7或3 B．﹣7 C．3 D．﹣3或7【解答】解：∵x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（t+1）x+t2+5＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴x1+x2＝2（t+1）＝2t+2，x1x2＝t2+5，Δ＝[﹣2（t+1）]2﹣4（t2+5）≥0，解得：t≥2，∵+＝36，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝36，（2t+2）2﹣2（t2+5）＝36，解得：t＝3或t＝﹣7，故t的值只能為3．故選：C．10．（3分）如圖，在矩形ABCD中，將△CDE沿DE折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)M重合，連結(jié)EM并延長EM分別交BD，AD于點(diǎn)N，F(xiàn)，且BE＝BN，若AB＝6，BC＝8，則AF的長是（）A．5﹣ B．10﹣2 C．4﹣ D．8﹣2【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，AB＝6，BC＝8，∴∠C＝90°，AD＝BC＝8，AD∥BC，CD＝AB＝6，∴BD＝＝＝10，∵BE＝BN，∴∠BEN＝∠BNE，∵∠BEN＝∠DFN，∠BNE＝∠DNF，∴∠DFN＝∠DNF，∴DF＝DN，由折疊得MD＝CD＝6，ME＝CE，∠DME＝∠C＝90°，∠FED＝∠CED，∵∠FDE＝∠CED，∴∠FED＝∠FDE，∴EF＝DF＝DN，設(shè)ME＝CE＝m，則BE＝BN＝8﹣m，∴EF＝DF＝DN＝10﹣（8﹣m）＝2+m，∴MF＝EF﹣ME＝2+m﹣m＝2，∵∠DMF＝180°﹣∠DME＝90°，∴DF＝＝＝2，∴AF＝AD﹣DF＝8﹣2，故選：D．二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分。11．（4分）一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為108°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為5．【解答】解：180°﹣108°＝72°，360°÷72°＝5，故答案為：5．12．（4分）二次根式中字母x的取值范圍是x≤1．【解答】解：根據(jù)題意得：1﹣x≥0，解得x≤1．故答案為：x≤113．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，AP，BP分別平分∠DAB和∠ABC，若∠P＝105°，則∠C+∠D＝210度．【解答】解：∵∠P＝105°，∴∠PAB+∠PBA＝180°﹣105°＝75°，∵AP，BP分別平分∠DAB和∠ABC，∴∠DAB＝2∠PAB，∠ABC＝2∠PBA，∴∠DAB+∠ABC＝2∠PAB+2∠PBA＝2（∠PAB+∠PBA）＝2×75°＝150°，∴∠C+∠D＝360°﹣（∠DAB+∠ABC）＝360°﹣150°＝210°，故答案為：210．14．（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是m＜2且m≠1．【解答】解：根據(jù)題意得：Δ＝b2﹣4ac＝4﹣4（m﹣1）＝8﹣4m＞0，且m﹣1≠0，解得：m＜2且m≠1．故答案為：m＜2且m≠1．15．（4分）已知點(diǎn)P（a，1﹣a）在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，將點(diǎn)P先向右平移9個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位后得到的點(diǎn)仍在該函數(shù)圖象上，則k的值是﹣12．【解答】解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，1﹣a），∴將點(diǎn)P先向右平移9個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位得到點(diǎn)為（a+9，1﹣a﹣6），即（a+9，﹣5﹣a）依題意得：k＝a（1﹣a）＝（a+9）（﹣5﹣a），解得：a＝﹣3，∴k＝﹣3（1+3）＝﹣12，故答案為：﹣12．16．（4分）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊AB上，若AF＝2，∠A＝60°，∠BFC＝2∠DCE，則菱形的邊長為5．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，CD∥AB，BC∥AD，∴∠FCD＝∠BFC，∵∠BFC＝2∠DCE，∴∠FCD＝2∠DCE，即：∠DCE+∠EFC＝2∠DCE，∴∠EFC＝∠DCE，延長CE與BA的延長線于G，過點(diǎn)C作CH⊥AB交AB的延長線于H，如圖所示：∵BC∥AD，∠A＝60°，∴∠CBH＝60°，∴∠BCH＝30°，設(shè)BH＝x，則BC＝CD＝AB＝2x，由勾股定理得：，∵CD∥AB，∴∠G＝∠DCE＝∠EFC，∴CF＝GF，∵點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE，在△DEC和△AEG中，，∴△DEC≌△AEG（AAS），∴AG＝CD＝2x，∵AF＝2，∴GF＝CF＝AG+2＝2x+2，∴FH＝AB+BH﹣AF＝3x﹣2，在Rt△FCH中，F(xiàn)H＝3x﹣2，，CF＝2x+2，由勾股定理得：CF2＝FH2+CH2，即（2x+2）2＝（3x﹣2）2+（√3x）2，解得：x＝2.5，∴BC＝2x＝5．即菱形的邊長為5．故答案為：5．三、解答題：本大題有7個(gè)小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（6分）計(jì)算：（1）﹣（）2；（2）（2+）（2﹣）+．【解答】解：（1）﹣（）2＝5﹣3＝2；（2）（2+）（2﹣）+＝4﹣（）2+＝4﹣3+＝4﹣3+2＝3．18．（8分）解方程：（1）x2﹣4x＝1；（2）（x﹣3）（2x+1）＝（x﹣3）2．【解答】解：（1）x2﹣4x＝1，∴x2﹣4x+4＝5．∴（x﹣2）2＝5．∴x﹣2＝．∴x＝2±．∴x1＝2+，x2＝2﹣．（2）（x﹣3）（2x+1）＝（x﹣3）2，∴（x﹣3）（2x+1）﹣（x﹣3）2＝0．∴（x﹣3）[2x+1﹣（x﹣3）]＝0．∴（x﹣3）（x+4）＝0．∴x1＝3，x2＝﹣4．19．（8分）問題：如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線AC上（不與點(diǎn)A，C重合），連結(jié)DE，DF，BE，BF．若①或②，求證：四邊形DEBF是平行四邊形．請(qǐng)?jiān)冖貯E＝CF，②∠ADE＝∠CBF，③DE＝BF中只選擇一個(gè)作為條件，把序號(hào)補(bǔ)充在問題橫線上，并完成問題的解答．【解答】解：①或②，故答案為：①或②，證明如下：①∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝CB，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF，又∵AE＝CF，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE＝BF，∠AED＝∠CFB，∴∠DEF＝∠BFE，∴DE∥BF，∴四邊形DEBF是平行四邊形；②∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝CB，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF，又∵∠ADE＝∠CBF，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴DE＝BF，∠AED＝∠CFB，∴∠DEF＝∠BFE，∴DE∥BF，∴四邊形DEBF是平行四邊形．20．（10分）2023年第19屆亞運(yùn)會(huì)將在杭州舉行，某校舉辦了“迎亞運(yùn)，展風(fēng)采”知識(shí)競賽，滿分100分，學(xué)生得分均為整數(shù)，為了解學(xué)生對(duì)亞運(yùn)知識(shí)的掌握情況，從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的競賽成績，結(jié)果如下：七年級(jí)10名學(xué)生的競賽成績：94，83，94，85，96，94，88，95，87，84．八年級(jí)10名學(xué)生的競賽成績：83，95，86，84，95，82，89，95，91，100．對(duì)上述兩個(gè)年級(jí)各10名學(xué)生的競賽成績做如下分析：年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差七年級(jí)90b91d八年級(jí)a95c34.2根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）請(qǐng)直接寫出a，b，c，d的值．（2）你認(rèn)為上述七、八年級(jí)各10名學(xué)生的競賽成績哪個(gè)年級(jí)好？為什么？（3）圓圓說：“由樣本數(shù)據(jù)可以估計(jì)本次競賽七年級(jí)學(xué)生中肯定沒有同學(xué)得滿分”．你認(rèn)為圓圓的說法正確嗎？請(qǐng)說明理由．【解答】解：（1）由題意得，a＝（83+95+86+84+95+82+89+95+91+100）＝90，七年級(jí)10名學(xué)生的競賽成績中，94出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)b＝94，把八年級(jí)10名學(xué)生的競賽成績從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別是89，91，故中位數(shù)c＝＝90，d＝[3×（94﹣90）2+（83﹣90）2+（85﹣90）2+（96﹣90）2+（88﹣90）2+（95﹣90）2+（87﹣90）2+（84﹣90）2]＝23.2；（2）七年級(jí)學(xué)生掌握的相關(guān)知識(shí)較好，雖然七、八年級(jí)競賽成績的平均數(shù)、但是七年級(jí)的競賽成績的中位數(shù)比八年級(jí)的高，方差比八年級(jí)的小，因此七年級(jí)學(xué)生掌握的相關(guān)知識(shí)較好；（3）圓圓的說法錯(cuò)誤，因?yàn)闃颖局淮聿糠謹(jǐn)?shù)據(jù)，并不能表示七年級(jí)學(xué)生中沒有同學(xué)得滿分．21．（10分）圖1，圖2，圖3均是5×5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長均為1，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按條件畫圖，要求所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，不寫畫法．（1）在圖1中以線段AB為邊畫一個(gè)面積為12的平行四邊形ABCD．（2）在圖2中以線段AB為邊畫一個(gè)面積為10的矩形ABCD．（3）在圖3中畫一個(gè)面積最大且小于25的菱形ABCD．【解答】（1）解：如圖1所示平行四邊形ABCD，即為所求（2）解：如圖2所示矩形ABCD即為所求（3）解：圖3所示，菱形ABCD即為所求，面積為：，22．（12分）已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y2＝x+b的圖象交于點(diǎn)A（a，2），B（﹣2，2b）．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）請(qǐng)直接寫出當(dāng)y1≤y2時(shí)，x的取值范圍．（3）設(shè)t≠0，當(dāng)x＝t時(shí)，y1＝m；當(dāng)x＝t+1時(shí)，y1＝n，方方說：“m一定小于n”．你認(rèn)為方方的說法正確嗎？為什么？【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y2＝x+b的圖象過點(diǎn)B（﹣2，2b），∴﹣2+b＝2b．∴解得b＝﹣2．∴一次函數(shù)的關(guān)系式為y2＝x﹣2．由B（﹣2，﹣4）在y1＝，∴﹣4＝．∴k＝8．∴反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)1＝．（2）由題意，點(diǎn)A（a，2）在y1＝上，∴2＝．∴a＝4．∴A（4，2）．∵y1＝與y2＝x﹣2均經(jīng)過一三象限，交于A（4，2），B（﹣2，﹣4），∴當(dāng)y1≤y2時(shí)，﹣2≤x＜0或x≥4．（3）方方的說法錯(cuò)誤，理由如下：∵y1＝，圖象分布在一三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。?dāng)t＞0時(shí)，m＝＞＝n，即m＞n，當(dāng)t＜0時(shí)，m＝＞＝n，即m＞n．∴方方的說法錯(cuò)誤．23．（12分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上（不與點(diǎn)B，C重合），連結(jié)AE．點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為P，連結(jié)PA，PB，PD，PD交AE于點(diǎn)F，延長PB交AE的延長線于點(diǎn)H．（1）依題意補(bǔ)全圖形，并判斷AP與AB是否相等．（2）求∠AHB的度數(shù)．（3）求證：BH+PH＝AH．【解答】（1）解：如圖1，連結(jié)PA，PB，PD，PD交AE于點(diǎn)F，延長BP、AE交于點(diǎn)H，AP＝AB，理由如下：∵點(diǎn)P與點(diǎn)D關(guān)于直線EF對(duì)稱，∴AE垂直平分PD，∴AP＝AD，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∴AP＝AB．（2）解：如圖1，延長PA到點(diǎn)L，∵AP＝AB，AP＝AD，∴∠APB＝∠ABP，∠APD＝∠ADP，∴∠LAB＝∠APB+∠ABP＝2∠APB，∠LAD＝∠APD+∠ADP＝2∠APD，∴∠APB＝∠LAB，∠APD＝∠LAD，∵∠BAD＝90°，∴∠HPD＝∠APB﹣∠APD＝（∠LAB﹣∠LAD）＝∠BAD＝45°，∵∠PFH＝90°，∴∠AHB＝90°﹣∠HPD＝45°，∴∠AHB的度數(shù)是45°．（3）證明：如圖2，連結(jié)并延長HD，作AK⊥AH交HD的延長線于點(diǎn)K，∵AE垂直平分PD，點(diǎn)H在直線AE上，∴DH＝PH，∴∠AHK＝∠AHB＝45°，∵∠HAK＝90°，∴∠K＝∠AHK＝45°，∴AK＝AH，∴HK＝＝＝AH，∵∠HAK＝∠BAD＝90°，∴∠DAK＝∠BAH＝90°﹣∠DAH，在△DAK和△BAH中，，∴△DAK≌△BAH（SAS），∴DK＝BH，∴BH+PH＝DK+DH＝HK，∴BH+PH＝AH．2022-2023學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一.選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1．（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）代數(shù)式有意義時(shí)，字母a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)＞1 D．a(chǎn)≥13．（3分）若點(diǎn)（﹣3，2）在反比例函數(shù)的圖象上，則下列各點(diǎn)也在此函數(shù)圖象上的是（）A．（1，6） B．（﹣1，6） C．（﹣3，﹣2） D．（3，2）4．（3分）方程的解為（）A． B． C． D．5．（3分）關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根6．（3分）若一組數(shù)據(jù)2，4，5，1，a的平均數(shù)為a，則a＝（）A．1 B．2.4 C．2 D．37．（3分）設(shè)五邊形的內(nèi)角和為α，三角形的外角和為β，則（）A．α＝β B． C．α＝2β D．α＝3β8．（3分）如圖，在矩形ABCD中，以點(diǎn)D為圓心，AD為半徑作弧與BD交于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑作弧與BD交于點(diǎn)F．設(shè)AB＝a，AD＝b，則（）A．線段DF的長是方程x2+2ax＝b2的一個(gè)解 B．線段DF的長是方程x2﹣2ax＝b2的一個(gè)解 C．線段BE的長是方程x2+bx＝a2的一個(gè)解 D．線段BE的長是方程x2﹣bx＝a2的一個(gè)解9．（3分）已知點(diǎn)R1（a﹣2，b）與點(diǎn)P2（a+1，b﹣2）在反比例函數(shù)的圖象上，（）A．若k＞0，則a＞2，0＜b＜2 B．若k＞0，則a＜﹣1，b＞2 C．若k＜0，則a＜2，b＞2 D．若k＜0，則﹣1＜a＜2，0＜b＜210．（3分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F在邊CD上（不與點(diǎn)C，點(diǎn)D重合），點(diǎn)E是CB延長線上的一點(diǎn)，且滿足BE＝DF，連接EF，過點(diǎn)A作AH⊥EF，垂足是點(diǎn)H，連接BH．設(shè)AB＝a，BE＝b，BH＝c，則（）A．2c＝a+b B． C． D．2c2＝a2+b二.填空題：本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分.11．（4分）若關(guān)于x的方程x2﹣mx＝0的一個(gè)根是1，則m＝．12．（4分）用一個(gè)x的值說明“”是錯(cuò)誤的，則x的值可以是．13．（4分）小方在本學(xué)期的數(shù)學(xué)平時(shí)成績、期中成績、期末成績分別是90分、80分、95分，若平時(shí)成績、期中成績、期末成績?cè)趯W(xué)期成績所占的比例分別為30%，30%，40%，則小方在本學(xué)期的數(shù)學(xué)成績是分．14．（4分）已知點(diǎn)O是平行四邊形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，AC＝12．BC＝18，OD＝14，則△OBC的周長為．15．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（1，y1）B（﹣3，y2）．請(qǐng)根據(jù)圖象寫出不等式的解集．16．（4分）如圖是一張矩形紙片ABCD，點(diǎn)E在邊BC上，且滿足AB＝2BE，把△ABE沿直線AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，EF的延長線與邊CD交于點(diǎn)G．若CG＝DG，則＝．解答題：本大題有7個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（本小題6分）17．（6分）計(jì)算：（1）．（2）．18．（8分）解方程：（1）x2+x＝0；（2）4x2+1＝4x．19．（8分）為確保讓學(xué)生吃得放心，全力守護(hù)學(xué)生“舌尖”上的安全，區(qū)食品安全檢測(cè)員隨機(jī)抽取某兩所學(xué)校，并對(duì)兩所學(xué)校食堂菜品進(jìn)行檢測(cè)評(píng)分（滿分10分），并將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析成如下統(tǒng)計(jì)圖和未完成的分析表．A、B兩校菜品評(píng)分情況分析表學(xué)校平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差A(yù)校88bdB校a10c4.4根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）求分析表中a，b，c，d的值．（2）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)量對(duì)兩校的菜品作出評(píng)價(jià)，并簡述理由．20．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AO＝CO．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形．（2）若CD＝3，，AC⊥AB，求四邊形ABCD的面積．21．（10分）五一假期，小王一家從杭州到溫州自駕游，已知杭州到溫州市區(qū)A處的路程為300千米，小王家的車油箱的容積為55升，小王把油箱加滿后駕駛汽車從杭州出發(fā)．（1）求汽車行駛的總路程s（單位：千米）與平均耗油量b（單位：升/千米）的函數(shù)表達(dá)式．（2）小王以平均每千米耗油0.1升的速度駕駛汽車到達(dá)溫州市區(qū)A處，休整后沿圖示路線繼續(xù)出發(fā)，先到雁蕩山B處，再到楠溪江C處，最后到洞頭D處．由于下雨，從A處開始直到D處小王降低了車速，此時(shí)平均每千米的耗油量增加了20%．如果小王始終以此速度行駛，不需加油能否到達(dá)洞頭D處？如果不能，至少還需加多少油？22．（12分）如圖，在菱形ABCD中，60°＜∠ABC＜90°，點(diǎn)E在邊BC上（不與點(diǎn)B，點(diǎn)C重合），線段EC的中垂線交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，連接AE，AF，EF，CF．（1）求證：AF＝EF．（2）設(shè)∠ABC＝α，∠AEF＝β．圓圓同學(xué)通過畫圖和測(cè)量得到以下近似數(shù)據(jù)：α70768088β35384044猜想：β關(guān)于α的函數(shù)表達(dá)式，并給出證明．（3）若AB＝AE，AB∥FE，求證：BF＝CF+CE．23．（12分）根據(jù)以下素材，完成探索任務(wù)．探索果園土地規(guī)劃和銷售利潤問題素材1某農(nóng)戶承包了一塊長方形果園ABCD，圖1是果園的平面圖，其中AB＝200米，BC＝300米．準(zhǔn)備在它的四周鋪設(shè)道路，上下兩條橫向道路的寬度都為2x米，左右兩條縱向道路的寬度都為x米，中間部分種植水果．已知道路的路面造價(jià)是50元/m2；出于貨車通行等因素的考慮，道路寬度x不超過12米，且不小于5米．素材2該農(nóng)戶發(fā)現(xiàn)某一種草莓銷售前景比較不錯(cuò)，經(jīng)市場調(diào)查，草莓培育一年可產(chǎn)果，已知每平方米的草莓銷售平均利潤為100元；果園每年的承包費(fèi)為25萬元，期間需一次性投入33萬元購進(jìn)新苗，每年還需25萬元的養(yǎng)護(hù)、施肥、運(yùn)輸?shù)绕溆噘M(fèi)用．問題解決任務(wù)1解決果園中路面寬度的設(shè)計(jì)對(duì)種植面積的影響．（1）請(qǐng)直接寫出縱向道路寬度x的取值范圍．（2）若中間種植的面積是44800m2，則路面設(shè)置的寬度是否符合要求．任務(wù)2解決果園種植的預(yù)期利潤問題．（凈利潤＝草莓銷售的總利潤﹣路面造價(jià)費(fèi)用﹣果園承包費(fèi)用﹣新苗購置費(fèi)用﹣其余費(fèi)用）（3）經(jīng)過1年后，農(nóng)戶是否可以達(dá)到預(yù)期凈利潤400萬元？請(qǐng)說明理由．

2022-2023學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1．（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、此圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、此圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、此圖既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、此圖不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．2．（3分）代數(shù)式有意義時(shí)，字母a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)＞1 D．a(chǎn)≥1【解答】解：∵有意義，∴a﹣1≥0，∴a≥1．故選：D．3．（3分）若點(diǎn)（﹣3，2）在反比例函數(shù)的圖象上，則下列各點(diǎn)也在此函數(shù)圖象上的是（）A．（1，6） B．（﹣1，6） C．（﹣3，﹣2） D．（3，2）【解答】解：∵點(diǎn)（﹣3，2）在反比例函數(shù)的圖象上，∴k＝xy＝（﹣3）×2＝﹣6．∵（﹣1）×6＝﹣6，∴點(diǎn)（﹣1，6）也在此函數(shù)圖象上．故選：B．4．（3分）方程的解為（）A． B． C． D．【解答】解：的解為x＝，故選：C．5．（3分）關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根【解答】解：∵Δ＝（﹣a）2﹣4×（﹣2）＝a2+8＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：B．6．（3分）若一組數(shù)據(jù)2，4，5，1，a的平均數(shù)為a，則a＝（）A．1 B．2.4 C．2 D．3【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)2，4，5，1，a的平均數(shù)為a，∴＝a，解得：a＝3，故選：D．7．（3分）設(shè)五邊形的內(nèi)角和為α，三角形的外角和為β，則（）A．α＝β B． C．α＝2β D．α＝3β【解答】解：由題意可得α＝（5﹣2）×180°＝540°，β＝360°，則α＝β，故選：B．8．（3分）如圖，在矩形ABCD中，以點(diǎn)D為圓心，AD為半徑作弧與BD交于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑作弧與BD交于點(diǎn)F．設(shè)AB＝a，AD＝b，則（）A．線段DF的長是方程x2+2ax＝b2的一個(gè)解 B．線段DF的長是方程x2﹣2ax＝b2的一個(gè)解 C．線段BE的長是方程x2+bx＝a2的一個(gè)解 D．線段BE的長是方程x2﹣bx＝a2的一個(gè)解【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD＝90°，∵AB＝a，AD＝b，∴BD＝，由作法得BF＝a，DE＝b，∴DF＝﹣a，BE＝﹣b，解方程x2+2ax＝b2得x＝±﹣a，故A符合題意；解方程x2﹣2ax＝b2得x＝±+a，故B不符合題意；解方程x2+bx＝a2得x＝±﹣b，故C不符合題意；解方程x2﹣bx＝a2得x＝±+b，故D不符合題意．故選：A．9．（3分）已知點(diǎn)R1（a﹣2，b）與點(diǎn)P2（a+1，b﹣2）在反比例函數(shù)的圖象上，（）A．若k＞0，則a＞2，0＜b＜2 B．若k＞0，則a＜﹣1，b＞2 C．若k＜0，則a＜2，b＞2 D．若k＜0，則﹣1＜a＜2，0＜b＜2【解答】解：A、若k＞0，則反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，在每個(gè)象限y隨x的增大而減小，∵a＞2，∴a+1＞a﹣2＞0，∴點(diǎn)R1（a﹣2，b）與點(diǎn)P2（a+1，b﹣2）在第一象限，∴b＞0，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、若k＞0，則反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，在每個(gè)象限y隨x的增大而減小，∵a＜﹣1，∴a﹣2＜a+1＜0，∴點(diǎn)R1（a﹣2，b）與點(diǎn)P2（a+1，b﹣2）在第三象限，∴b＜0，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C、若k＜0，則反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，在每個(gè)象限y隨x的增大而增大，∵﹣1＜a＜2，∴a﹣2＜0，∴點(diǎn)R1（a﹣2，b）在第二象限，∴b＞0，不合題意，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、若k＜0，則反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，在每個(gè)象限y隨x的增大而增大，∵a＜2，∴a﹣2＜0，∴點(diǎn)R1（a﹣2，b）在第二象限，點(diǎn)P2（a+1，b﹣2）在第四象限，∴，∴0＜b＜2，故選項(xiàng)D正確．故選：D．10．（3分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F在邊CD上（不與點(diǎn)C，點(diǎn)D重合），點(diǎn)E是CB延長線上的一點(diǎn)，且滿足BE＝DF，連接EF，過點(diǎn)A作AH⊥EF，垂足是點(diǎn)H，連接BH．設(shè)AB＝a，BE＝b，BH＝c，則（）A．2c＝a+b B． C． D．2c2＝a2+b【解答】解：連接AE，AF，過點(diǎn)H作MN∥BC，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠ADF＝∠ABC＝90°，AB∥CD，∴∠ABE＝90°，在△ADF和△ABE中，，∴△ADF≌△ABE（SAS），∴AF＝AE，∠DAF＝∠BAE，∵∠DAF+∠FAB＝∠BAD＝90°，∴∠BAE+∠FAB＝90°，即∠EAF＝90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∵AH⊥EF，∴AH＝EH＝FH，即點(diǎn)H是EF的中點(diǎn)，∵M(jìn)N∥BC，∴點(diǎn)N是CF的中點(diǎn)，∴NF＝NC，∵M(jìn)N∥BC，AB∥CD，∴四邊形MNCB是平行四邊形，∵∠ABC＝90°，∴四邊形MNCB是矩形，∴MB＝NC，∠BMH＝∠MNC＝90°，∴∠AMH＝∠HNF＝90°，∴∠AHM+∠MAH＝90°，∵AH⊥EF，∴∠AHM+∠NHF＝90°，∴∠MAH＝∠NHF，在△MAH和△NHF中，，∴△MAH≌△NHF（AAS），∴NF＝MH，∴NF＝MH＝NC＝MB，∴△BMH是等腰直角三角形，∴，設(shè)NF＝MH＝NC＝MB＝x，∵CD＝AB＝DF+NF+NC，∴a＝b+x+x，∴，∴，∴，故選：C．二.填空題：本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分.11．（4分）若關(guān)于x的方程x2﹣mx＝0的一個(gè)根是1，則m＝1．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣mx＝0的一個(gè)根是1，代入方程x2﹣mx＝0得：∴1﹣m＝0，∴m＝1，故答案為：1．12．（4分）用一個(gè)x的值說明“”是錯(cuò)誤的，則x的值可以是﹣2（答案不唯一）．【解答】解：∵“”是錯(cuò)誤的，∴x的值可以是﹣2（答案不唯一）．故答案為：﹣2（答案不唯一）．13．（4分）小方在本學(xué)期的數(shù)學(xué)平時(shí)成績、期中成績、期末成績分別是90分、80分、95分，若平時(shí)成績、期中成績、期末成績?cè)趯W(xué)期成績所占的比例分別為30%，30%，40%，則小方在本學(xué)期的數(shù)學(xué)成績是89分．【解答】解：小方在本學(xué)期的數(shù)學(xué)成績?yōu)椋?0×30%+80×30%+95×40%＝89（分），故答案為：89．14．（4分）已知點(diǎn)O是平行四邊形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，AC＝12．BC＝18，OD＝14，則△OBC的周長為38．【解答】解：∵平行四邊形ABCD，∴OA＝OC＝6，OB＝OD＝14，BC＝AD＝18，∴△OBC的周長＝OB+OC+AD＝14+6+18＝38．故答案為：38．15．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（1，y1）B（﹣3，y2）．請(qǐng)根據(jù)圖象寫出不等式的解集﹣3＜x＜0和x＞1．【解答】解：從函數(shù)圖象看，當(dāng)﹣3＜x＜0和x＞1時(shí)，一次函數(shù)y＝x+b的圖象在反比例函數(shù)的圖象的上方，故不等式的解集為﹣3＜x＜0和x＞1．故答案為：﹣3＜x＜0和x＞1．16．（4分）如圖是一張矩形紙片ABCD，點(diǎn)E在邊BC上，且滿足AB＝2BE，把△ABE沿直線AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，EF的延長線與邊CD交于點(diǎn)G．若CG＝DG，則＝．【解答】解：在矩形ABCD中，CD＝AB＝2BE，AD∥BC，∴∠AEB＝∠HAE，由翻折可知：∠AEF＝∠AEB，∴∠AEF＝∠HAE，∴HA＝HE，∵DG＝CG，∴CD＝2CG，設(shè)BE＝x，∴DG＝CG＝BE＝x，∴CD＝AB＝2BE＝2x，如圖，延長AD，EG交于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠HDG＝∠C＝90°，∠DHG＝∠CEG，在△DHG和△CEG中，，∴△DHG≌△CEG（AAS），∴HG＝EG，DH＝EC，∴EH＝2EG，設(shè)EC＝a，∴DH＝EC＝a，∴AD＝BC＝BE+EC＝x+a，∴EH＝AH＝AD+DH＝x+a+a＝x+2a，∴EG＝EH＝x+a，在Rt△EGC中，根據(jù)勾股定理得：EG2＝CG2+EC2，∴（x+a）2＝x2+a2，整理得x2﹣ax＝0，∴a＝x，x＝0舍去，∴CE＝x，∴＝＝．故答案為：．解答題：本大題有7個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（本小題6分）17．（6分）計(jì)算：（1）．（2）．【解答】解：（1）原式＝﹣＝；（2）原式＝＝5+6＝11．18．（8分）解方程：（1）x2+x＝0；（2）4x2+1＝4x．【解答】解：（1）x2+x＝0，x（x+1）＝0，∴x＝0或x+1＝0，∴x1＝0，x2＝﹣1；（2）方程整理得：4x2﹣4x+1＝0，（2x﹣1）2＝0，∴2x﹣1＝0，∴x1＝x2＝．19．（8分）為確保讓學(xué)生吃得放心，全力守護(hù)學(xué)生“舌尖”上的安全，區(qū)食品安全檢測(cè)員隨機(jī)抽取某兩所學(xué)校，并對(duì)兩所學(xué)校食堂菜品進(jìn)行檢測(cè)評(píng)分（滿分10分），并將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析成如下統(tǒng)計(jì)圖和未完成的分析表．A、B兩校菜品評(píng)分情況分析表學(xué)校平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差A(yù)校88bdB校a10c4.4根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）求分析表中a，b，c，d的值．（2）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)量對(duì)兩校的菜品作出評(píng)價(jià)，并簡述理由．【解答】解：（1）B校的平均數(shù)a＝（9+5+6+10+10）＝8，A校評(píng)分從小到大排列為：7、8、8、8、9，故中位數(shù)b＝8，B校評(píng)分從小到大排列為：5、6、9、10、10，故中位數(shù)c＝9，A校評(píng)分的方差d＝[（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4；（2）A校的菜品比較好，理由如下：雖然兩校的平均數(shù)相同，但A校的方差比B校?。?0．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AO＝CO．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形．（2）若CD＝3，，AC⊥AB，求四邊形ABCD的面積．【解答】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠BAO＝∠DCO，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（ASA），∴AB＝CD，∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．（2）解：由（1）可知，四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝3，OB＝BD＝×2＝，∵AC⊥AB，∴∠BAO＝90°，∴AO＝＝＝2，∴AC＝2AO＝4，∴S平行四邊形ABCD＝AB?AC＝3×4＝12．21．（10分）五一假期，小王一家從杭州到溫州自駕游，已知杭州到溫州市區(qū)A處的路程為300千米，小王家的車油箱的容積為55升，小王把油箱加滿后駕駛汽車從杭州出發(fā)．（1）求汽車行駛的總路程s（單位：千米）與平均耗油量b（單位：升/千米）的函數(shù)表達(dá)式．（2）小王以平