2024屆山西省長治市三校高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆山西省長治市三校高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．若直線與直線平行，則的值為（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．03．已知為等差數(shù)列，其前項和為，若，，則公差等于（）A． B． C． D．4．甲箱子里裝有個白球和個紅球，乙箱子里裝有個白球和個紅球．從這兩個箱子里分別摸出一個球，設(shè)摸出的白球的個數(shù)為，摸出的紅球的個數(shù)為，則（）A．，且 B．，且C．，且 D．，且5．已知等比數(shù)列的前項和為，若，，則數(shù)列的公比()A． B． C．或 D．以上都不對6．已知數(shù)列，滿足，若，則（）A． B． C． D．7．在銳角中，若，則角的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．75°8．已知直線l的方程為2x+3y＝5，點P（a，b）在l上位于第一象限內(nèi)的點，則的最小值為（）A． B． C． D．9．同時拋擲三枚硬幣，則拋擲一次時出現(xiàn)兩枚正面一枚反面的概率為（）A． B． C． D．10．已知圓錐的母線長為8，底面圓周長為，則它的體積是()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n－3，則數(shù)列{an}的通項公式為________.12．在中，三個角所對的邊分別為．若角成等差數(shù)列，且邊成等比數(shù)列，則的形狀為_______．13．不等式的解集為________.14．在平面直角坐標(biāo)系中，點，，若直線上存在點使得，則實數(shù)的取值范圍是_____．15．在中，，，則的值為________16．對于數(shù)列滿足：，其前項和為記滿足條件的所有數(shù)列中，的最大值為，最小值為，則___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列的前項和為，點在直線上.數(shù)列滿足且，前9項和為153.(1)求數(shù)列、的通項公式；(2)設(shè)，數(shù)列的前項和為，求及使不等式對一切都成立的最小正整數(shù)的值；(3)設(shè)，問是否存在，使得成立？若不存在，請說明理由.18．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，.已知，，且的面積為.（1）求的值；（2）求的周長.19．在平面直角坐標(biāo)系中，點，點P在x軸上（1）若，求點P的坐標(biāo)：（2）若的面積為10，求點P的坐標(biāo)．20．已知數(shù)列中，.(1)求證：是等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；(2)已知：數(shù)列，滿足①求數(shù)列的前項和；②記集合若集合中含有個元素，求實數(shù)的取值范圍.21．為了對某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校，，的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）.高校相關(guān)人員抽取人數(shù)A18B362C54（1）求，；（2）若從高校，抽取的人中選2人做專題發(fā)言，求這2人都來自高校的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合對數(shù)型函數(shù)的定義域列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】由于的底數(shù)為，而函數(shù)在上是減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知，結(jié)合對數(shù)型函數(shù)的定義域得，解得.故選：C【點睛】本小題主要考查根據(jù)對數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

兩直線平行表示斜率相同或者都垂直x軸，即。【詳解】當(dāng)時，兩直線分別為：與直線，不平行，當(dāng)時，直線化為：直線化為：,兩直線平行，所以，，解得：，當(dāng)時，兩直線重合，不符，所以，【點睛】直線平行即表示斜率相同，且截距不同，如果截距相同則表示同一條直線。3、C【解析】

由題意可得，又，所以,故選C.【點睛】本題考查兩個常見變形公式和.4、D【解析】可取，；，，，，，故選D.5、C【解析】

根據(jù)和可得，解得結(jié)果即可.【詳解】由得，所以，所以，所以，解得或故選：C.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式的基本量的運算，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

利用遞推公式計算出數(shù)列的前幾項，找出數(shù)列的周期，然后利用周期性求出的值.【詳解】，且，，，，所以，，則數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列，.故選：C.【點睛】本題考查利用數(shù)列遞推公式求數(shù)列中的項，推導(dǎo)出數(shù)列的周期是解本題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.7、B【解析】

直接利用正弦定理計算得到答案.【詳解】根據(jù)正弦定理得到：，故，是銳角三角形，故.故選：.【點睛】本題考查了正弦定理解三角形，意在考查學(xué)生的計算能力.8、C【解析】

由題意可得2a+3b＝5，a，b＞0，可得4a＝10﹣6b，（3b＜5），將所求式子化為b的關(guān)系式，由基本不等式可得所求最小值．【詳解】直線l的方程為2x+3y＝5，點P（a，b）在l上位于第一象限內(nèi)的點，可得2a+3b＝5，a，b＞0，可得4a＝10﹣6b，（3b＜5），則[（11﹣6b）+（9+6b）]（）（7），當(dāng)且僅當(dāng)時，即b，a，上式取得最小值，故選：C．【點評】本題考查基本不等式的運用：求最值，考查變形能力和化簡運算能力，屬于中檔題．9、B【解析】

根據(jù)二項分布的概率公式求解.【詳解】每枚硬幣正面向上的概率都等于，故恰好有兩枚正面向上的概率為：.故選B.【點睛】本題考查二項分布.本題也可根據(jù)古典概型概率計算公式求解.10、D【解析】

圓錐的底面周長，求出底面半徑，然后求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【詳解】∵圓錐的底面周長為

∴圓錐的底面半徑

雙∵圓錐的母線長∴圓錐的高為∴圓錐的體積為故選D.【點睛】本題是基礎(chǔ)題，考查計算能力，圓錐的高的求法，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用來求的通項.【詳解】，化簡得到，填.【點睛】一般地，如果知道的前項和，那么我們可利用求其通項，注意驗證時，（與有關(guān)的解析式）的值是否為，如果是，則，如果不是，則用分段函數(shù)表示.12、等邊三角形【解析】

分析：角成等差數(shù)列解得，邊成等比數(shù)列，則，再根據(jù)余弦定理得出的關(guān)系式．詳解：角成等差數(shù)列，則解得，邊成等比數(shù)列，則，余弦定理可知故為等邊三角形．點睛：判斷三角形形狀，是根據(jù)題意推導(dǎo)邊角關(guān)系的恒等式．13、【解析】

將三階矩陣化為普通運算，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出不等式的解集.【詳解】不等式化為，整理得，，，即，，即不等式的解集為故答案為：【點睛】此題考查了其他不等式的解法，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及三階矩陣，是一道中檔題.14、.【解析】

設(shè)由，求出點軌跡方程，可判斷其軌跡為圓，點又在直線，轉(zhuǎn)化為直線與圓有公共點，只需圓心到直線的距離小于半徑，得到關(guān)于的不等式，求解，即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)，，，，整理得，又點在直線，直線與圓共公共點，圓心到直線的距離，即.故答案為:.【點睛】本題考查求曲線的軌跡方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題.15、【解析】

由，得到，由三角形的內(nèi)角和，求出，再由正弦定理求出的值.【詳解】因為，，所以，所以，在中，由正弦定理得，所以.【點睛】本題考查正弦定理解三角形，屬于簡單題.16、1【解析】

由，，，，，分別令，3，4，5，求得的前5項，觀察得到最小值，，計算即可得到的值．【詳解】由，，，，，可得，解得，又，，可得或，又，，，可得或5；或6；或或8；又，，，，可得或6或7；或7或8；或8或9或10或12；或10或12或1．綜上可得的最大值，最小值為，則．故答案為：1．【點睛】本題考查數(shù)列的和的最值，注意運用元素與集合的關(guān)系，運用列舉法，考查判斷能力和運算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)1009;(3)m=11.【解析】

(1)運用數(shù)列的通項公式和前n項和的關(guān)系，即可得到數(shù)列的通項公式；運用等差數(shù)列的通項和求和公式，求出公差，即可得到數(shù)列的通項公式；(2)化簡，運用裂項相消法求和，求出數(shù)列的前n項和為，再由數(shù)列的單調(diào)性，即可得出k的最小值；(3)分m為奇數(shù)和m為偶數(shù)，分別利用條件，求出m的值，可得結(jié)論.【詳解】（1）（2）（3）當(dāng)為奇數(shù)時，當(dāng)為偶數(shù)時，.【點睛】該題考查的是有關(guān)數(shù)列的問題，涉及到的知識點有等差數(shù)列的通項公式，數(shù)列的項與和的關(guān)系，裂項相消法求和，應(yīng)用題的條件，得到相應(yīng)的結(jié)果.18、（1）（2）【解析】

（1）由和可得sinA和cosA，再由二倍角公式即得cos2A；（2）由面積公式，可得的值，再由和正弦定理可知b和c的值，用余弦定理可計算出a，即得的周長．【詳解】解：（1）因為，所以，.因為，所以，，則.（2）由題意可得，的面積為，即.因為，所以，所以，.由余弦定理可得.故的周長為.【點睛】本題考查用正弦定理和余弦定理解三角形，以及二倍角公式，屬于常考題型．19、(1)；(2)或【解析】

（1）利用兩直線垂直，斜率之積為-1進(jìn)行求解（2）將三角形的面積問題轉(zhuǎn)化成點到直線的距離公式進(jìn)行求解【詳解】（1）設(shè)P點坐標(biāo)為，由題意，直線AB的斜率；因為，所以直線PB存在斜率且，即，解得；故點P的坐標(biāo)為；（2）設(shè)P點坐標(biāo)為，P到直線AB的距離為d；由已知，直線AB的方程為；的面積．得，即，解得或；所以點P的坐標(biāo)為或【點睛】兩直線垂直的斜率關(guān)系為；已知兩點坐標(biāo)時，距離公式為；三角形面積問題，?？赊D(zhuǎn)化為點到直線距離公式進(jìn)行求解.20、(1)證明見解析，(2)①②【解析】

(1)計算得到：得證.(2)①計算的通項公式為，利用錯位相減法得到.②將代入集合M，化簡并分離參數(shù)得，確定數(shù)列的單調(diào)性，根據(jù)集合中含有個元素得到答案.【詳解】(1)，為等比數(shù)列，其中首項，公比為.所以，.(2)①數(shù)列的通項公式為①②①-②化簡后得.②將代入得化簡并分離參數(shù)得，設(shè)，則易知由于中含有個元素，所以實數(shù)要小于等于第5大的數(shù)，且比第6大的數(shù)大.，，綜上所述.【點睛】本題考查了數(shù)列的證明，數(shù)列的通項公式，錯位相減法，數(shù)列的單調(diào)性，綜合性強計算量大，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.21、（1），（2）【解析】

（1）根據(jù)分層抽