2024年江蘇省南通市如皋中考數(shù)學(xué)結(jié)課試卷（含解析）

2024年江蘇省南通市如皋實(shí)驗(yàn)初中中考數(shù)學(xué)結(jié)課試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.-2024的絕對(duì)值是（）

A.2024B.-2024c擊

2.“大國(guó)點(diǎn)名、沒你不行”，第七次全國(guó)人口普查口號(hào)深入人心,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)真實(shí)可信，全國(guó)大約

1411780000人，數(shù)“1411780000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.14.1178X108B.1.41178X109C.1.41178x1O10D.1.41178x1011

3.下列圖形中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）

326326

A.a2+a2=a4B.=a3C.a-a=aD.(—a)=—a

5.如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（)

7

A.圓錐B.三棱錐C.圓柱D.三棱柱

6.已知點(diǎn)（一3,月）、（一1,丫2）、（1,〉3）在下列某一函數(shù)圖象上，且y3<yi<%，那么這個(gè)函數(shù)是（）

-3

A.y=3%B.y=3x2D.y=

c.y=-JX

7.小洪根據(jù)演講比賽中九位評(píng)委所給的分?jǐn)?shù)制作了如下表格:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

8.58.38.10.15

如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，那么表格中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

8.如圖，從航拍無(wú)人機(jī)2看一棟樓頂部B的仰角a為30。，看這棟樓底部C的俯角0為

60°,無(wú)人機(jī)與樓的水平距離為120小，則這棟樓的高度為（）

A.140V-3m

B.

C.180y/~3m

D.200V"^m

9.如圖1,ATIBC中，NC=90。，AC=15,BC=20.點(diǎn)。從點(diǎn)4出發(fā)沿折線4一C一8運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，過(guò)

點(diǎn)。作DE148,垂足為E.設(shè)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為乃ABDE的面積為y,若y與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示，則

a—6的值為（）

圖1圖2

A.54B.52C.50D.48

10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)PQ,y）,我們把點(diǎn)P'。,》稱為點(diǎn)P的“倒影

點(diǎn)”，直線丫=久+1上有兩點(diǎn)4B,它們的倒影點(diǎn)A,B'均在反比例函數(shù)y=（的圖象上，若=

則k的值是（）

3

B.-4-

二、填空題：本題共8小題，共30分。

11.函數(shù)y=空甘中自變量”的取值范圍是.

12.分解因式：x2y-2xy2+y3=.

13.一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為9cm,圓心角為120。的扇形，則此圓錐底面圓的半徑為cm.

14.若關(guān)于x的不等式組戶-的整數(shù)解恰有3個(gè)，則小的取值范圍是為____.

—m>0

15.仇章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，有題譯文如下：今有門，不知其高寬；有竿，不知其長(zhǎng)短.橫放，

竿比門寬長(zhǎng)出4尺；豎放，竿比門高長(zhǎng)出2尺；斜放，竿與門對(duì)角線長(zhǎng)恰好相等.問門高、寬和對(duì)角線的長(zhǎng)各

是多少？設(shè)門對(duì)角線的長(zhǎng)為x尺，可列方程為

16.小明在學(xué)習(xí)“銳角三角函數(shù)”中發(fā)現(xiàn)，將如圖所示的矩形紙片4BCD沿過(guò)點(diǎn)B的直線折

疊，使點(diǎn)4落在BC上的點(diǎn)E處，還原后，再沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)4落在BC上的點(diǎn)F

處，這樣就可以求出67.5。的角的正切值是.

17.已知工2是方程好一x-2024=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式婢-2024/+好的值為

18.如圖，點(diǎn)E是正方形力BCD內(nèi)部一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且4D=EB=8,BF=2,貝UDE+

CF的最小值為

三、解答題：本題共8小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

19.（本小題12分）

（1）計(jì)算：（―^）-2+一一（兀-3）。一遮；

（2）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值：（若——臺(tái)二）+F，其中％=2-，豆

0C乙XXkXIT*X

20.（本小題10分）

某學(xué)校八、九年級(jí)各有學(xué)生200人，為了提高學(xué)生的身體素質(zhì)，學(xué)校開展了主題為“快樂運(yùn)動(dòng)，健康成

長(zhǎng)”的系列體育健身活動(dòng).為了了解學(xué)生的運(yùn)動(dòng)狀況，從八、九年級(jí)各隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行了體能測(cè)試,

獲得了他們的成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息“說(shuō)明：成績(jī)

80分及以上為優(yōu)秀，70?79分為良好，60?69分為合格，60分以下為不合格）

a.八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分為五組：50<x<60,60<%<70,70<x<80,

80<x<90,90<x<100）

b.八年級(jí)學(xué)生成績(jī)?cè)?0<%<80這一組的是：

70717373737476777879

c.九年級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率如下:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率

79768440%

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

(1)在此次測(cè)試中，小騰的成績(jī)是74分，在年級(jí)排名是第17名，由此可知他是年級(jí)的學(xué)生(填

“八”，或"九”)；

(2)根據(jù)上述信息，推斷年級(jí)學(xué)生運(yùn)動(dòng)狀況更好，理由為；(至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說(shuō)明推斷

的合理性)

(3)假設(shè)八年級(jí)全體學(xué)生都參加了此次測(cè)試，如果年級(jí)排名在前70名的學(xué)生可以被評(píng)選為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，

預(yù)估八年級(jí)學(xué)生至少要達(dá)到多少分才可以入選.

21.(本小題10分)

【閱讀材料】

小明的作法：

(1)以4為圓心，48長(zhǎng)為半徑畫弧，交4E于點(diǎn)

老師的問題：

D-,

已知：如圖，AE//BF.

(2)以8為圓心，48長(zhǎng)為半徑畫弧，交BF于點(diǎn)

求作：菱形4BCD,使點(diǎn)C,。分別在BF,AE

C;

上.

(3)連接CO.

四邊形4BCD就是所求作的菱形.

【解答問題】

請(qǐng)根據(jù)材料中的信息，證明四邊形ABCD是菱形.

22.(本小題10分)

某公司有甲、乙、丙三輛車去南京，它們出發(fā)的先后順序隨機(jī).張先生和李先生乘坐該公司的車去南京出

差，但有不同的需求.

張先生：我要先處理一些

李先生：我要早點(diǎn)出發(fā)，只坐第

事物，只坐第三個(gè)出發(fā)的f出發(fā)的另陶車.

用輛車.,

請(qǐng)用所學(xué)概率知識(shí)解決下列問題：

(1)寫出這三輛車按先后順序出發(fā)的所有可能結(jié)果；

(2)兩人中，誰(shuí)乘坐到甲車的可能性大？請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.(本小題10分)

如圖，四邊形力BCD內(nèi)接于。。，BD為。。的直徑，力C平分NB4D,CD=2涯，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，連

接。E.

(1)求直徑BD的長(zhǎng)；

(2)若=計(jì)算圖中陰影部分的面積.

24.(本小題12分)

為了切實(shí)保護(hù)漢江生態(tài)環(huán)境，襄陽(yáng)市政府對(duì)漢江襄陽(yáng)段實(shí)施全面禁漁.禁漁后，某水庫(kù)自然生態(tài)養(yǎng)殖的魚在

市場(chǎng)上熱銷，經(jīng)銷商老李每天從該水庫(kù)購(gòu)進(jìn)草魚和鯉魚進(jìn)行銷售，兩種魚的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：

進(jìn)價(jià)（元/

品種售價(jià)（元/斤）

斤）

鯉魚a5

銷量不超過(guò)200斤的部分銷量超過(guò)200斤的部分

草魚b

87

已知老李購(gòu)進(jìn)10斤鯉魚和20斤草魚需要155元，購(gòu)進(jìn)20斤鯉魚和10斤草魚需要130元.

（1）求a,6的值；

（2）老李每天購(gòu)進(jìn)兩種魚共300斤，并在當(dāng)天都銷售完，其中銷售鯉魚不少于80斤且不超過(guò)120斤，設(shè)每天

銷售鯉魚x斤（銷售過(guò)程中損耗不計(jì)）.

①分別求出每天銷售鯉魚獲利丫式元），銷售草魚獲利為（元）與％的函數(shù)關(guān)系式，并寫出》的取值范圍；

②端午節(jié)這天，老李讓利銷售，將雉魚售價(jià)每斤降低小元，草魚售價(jià)全部定為7元/斤，為了保證當(dāng)天銷售

這兩種魚總獲利W（元）最小值不少于320元，求機(jī)的最大值.

25.（本小題13分）

如圖1.在矩形A8CD中，AB=3,BC=4,動(dòng)點(diǎn)E從B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度，沿線段BC方向運(yùn)動(dòng)，

連接力E,以4E為邊向上作正方形4EFG.設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

（1）如圖1,EF與CD邊交于點(diǎn)M,當(dāng),OM=EM時(shí)，求t的值；

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸恰好落在對(duì)角線4C上時(shí)，求t的值；

（3）當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，求點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng).

J\zf

BEC匚BEC

26.（本小題13分）

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2-2%,點(diǎn)B（-2m+Ly?）為該拋物線上兩點(diǎn)?過(guò)點(diǎn)/作人。垂

直于直線y=2,垂足為C.

（1）若丫1>%，求小的取值范圍

(2)當(dāng)m<0時(shí)，若乙4cB=45。，求小的值；

(3)設(shè)直線交y軸于點(diǎn)E,直線BC交y軸于點(diǎn)F,若△BEF與△4BC面積比為1：4,求m的值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解:-2024的絕對(duì)值是2024.

故選：A.

根據(jù)絕對(duì)值的意義解答即可.

a(a>0)

0(a=0).

{—a(a<0)

2.【答案】B

【解析】解：1411780000=1.41178X109,

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定九的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，71的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，也是正整數(shù).

此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中1<|a|<10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.【答案】D

【解析】解：選項(xiàng)48、C均不能找到這樣的一條直線，使這個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能

夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；

選項(xiàng)D能找到這樣的一條直線，使這個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)

稱圖形；

故選：D.

利用軸對(duì)稱圖形定義進(jìn)行解答即可.

此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，

這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.

4.【答案】B

【解析】解：4、a2+a2=2a2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a5a2—a3,正確；

C、a3-a2=a5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、(-a3)2=a6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:B.

直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)分別化簡(jiǎn)得出答案.

此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算、合并同類項(xiàng)等知識(shí)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解

題關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是

三棱柱.

故選：D.

本題考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查.主視圖、左

視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形.由主視圖和左視圖確定這個(gè)幾何體是柱

體，再由俯視圖確定具體形狀.

6.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，

也可直接代入各個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)解析中，再判斷y的大小，根據(jù)所學(xué)知識(shí)可判斷每個(gè)選項(xiàng)中對(duì)應(yīng)的函數(shù)的增

減性，進(jìn)而判斷為，%，%之間的關(guān)系，再判斷即可.

【解答】

解：4y=3x,因?yàn)?>0,所以y隨x的增大而增大，所以當(dāng)<光<為，不符合題意；

B.y-3x2,當(dāng)x=1和久=一1時(shí)，y相等，即為=丫2，故不符合題意；

C.y=|,當(dāng)x<0時(shí)，y隨工的增大而減小，%>0時(shí)，y隨久的增大而減小，所以力<為<%，不符合題

忌；

Dy=—|,當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大，%>0時(shí)，y隨x的增大而增大，所以為<%<%，符合題

屈、,

故選：D.

7.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)的定義，難度不大.

根據(jù)中位數(shù)的定義：位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分不影響中位

數(shù).

【解答】

解：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分對(duì)中位數(shù)沒有影響,

故選艮

8.【答案】B

【解析】解：過(guò)點(diǎn)4作4D18C,垂足為D,

由題意得：AD=120m,

在ABD中，ABAD=30°,

BD=AD-tan30°=120x?=40<3(m)，

在RtaaCD中，Z-CAD=60°,

CD=AD-tan60°=120V3(m),

BC=BD+CD=160AA3(m),

.??這棟樓的高度為160vlm,

故選：B.

過(guò)點(diǎn)4作4。IBC,垂足為D,根據(jù)題意可得：AD=120m,然后分另在Rt△ABD和Rt△4CD中，利用銳

角三角函數(shù)的定義求出8。和CD的長(zhǎng)，最后利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解

題的關(guān)鍵.

9【答案】B

【解析】解；ZC=90。，AC=15,BC=20,

AB=y/AC2+BC2=V152+202=25，

①當(dāng)0WKW15時(shí)，點(diǎn)。在AC邊上，如圖所示,

AEB

此時(shí)2D=x,

??,ED1AB,

???乙DEA=90°=4

???Z.CAB=Z-EAD,

???△CAB^LEAD,

.AE__AD__DE_

''~AC~~AB~~BC9

.「AC-AD3%

???4E=H=可'

「廠BC-AD4x

DE=H=豆,

3Y

BE=25-芥，

IcLTAL1/CL3第、4XyC6%2

：,y=-BE-DE=-x（25—x—=10%——

當(dāng)％=10時(shí)，y=76,

???a=76,

②當(dāng)15<xW35時(shí)，點(diǎn)。在8C邊上，如圖所示，

此時(shí)BD=35-%,

DE1AB,

???乙DEB=90°=",

???Z.DBE=乙ABC,

DBEs^ABC,

.DB_DE_BE

''~AB~~AC~~BC"

.PF-BDBC-（35-%）X20_4x

**國(guó)一

AB~~--28后’

clBD-AC(35—x)xl53x

=H—=21-丁,

???y=班.BE=1X(28-第X(21-y)=(14-等)(21-y),

當(dāng)久=25時(shí)，y=24,

???b=24,

a—b=76—24=52,

故選：B.

根據(jù)勾股定理求出4B=25,再分別求出0和15<xW35時(shí)的ED,BE的長(zhǎng)，再用三角形的面積

公式寫出y與x的函數(shù)解析式即可.

本題考查直角三角形三角形相似，平面直角坐標(biāo)系中函數(shù)表示面積的綜合問題，解題的關(guān)鍵是對(duì)函數(shù)圖象

是熟練掌握.

10.【答案】D

【解析】解：設(shè)點(diǎn)A(a,a+1),8(仇力+1)(。<力)，則

AB=J(a-b)2+(a+1_b_I、=2(a—b)2=V-2(fc—a)=2，^,

b—a=2,即b=a+2,

???A0均在反比例函數(shù)圖象上，

1111J

--=-----=K，

aa+1bb+1

3入1

.?.a=-亍b',

.114

/c―?―,

aa+13

故選：D.

設(shè)點(diǎn)2(a,a+l),8(b,b+l)(a<6),再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行解答即可.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是關(guān)鍵.

11.【答案】乂22且刀片3

【解析】解：由題意得，2x—420且x—340,

解得x>2且x豐3.

故答案為：久22且久73.

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計(jì)算即可得解.

本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)

數(shù)；(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非

負(fù).

12.【答案】y(x-y)2

【解析】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意

分解要徹底.

先提取公因式y(tǒng),再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解即可求得答案.

解：x2y—2xy2+y3=y(x2—2xy+y2)=y(x—y)2.

故答案為：y(x-y)2.

13.【答案】3

【解析】解:設(shè)該圓錐底面圓的半徑為r,

根據(jù)題意得2仃=罌^,解得r=3,

loU

即該圓錐底面圓的半徑為3.

故答案為：3.

設(shè)該圓錐底面圓的半徑為rczn,則可根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周

長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到2仃="穿，然后解方程即可.

loU

本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑

等于圓錐的母線長(zhǎng).

14.【答案】—2<機(jī)W-1

5-2%>1

【解析】解:?

x-m>0②'

解不等式①，得：%<2,

解不等式②，得：x>m,

??L

?關(guān)于X的不等式組戶—2久1n的整數(shù)解恰有3個(gè)，

??.這三個(gè)整數(shù)解為1,0,-1,

???—2<m<—1,

故答案為：—

先求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)關(guān)于久的不等式組戶一的整數(shù)解恰有3個(gè)，寫出這三個(gè)

整數(shù)解，即可得到小的取值范圍.

本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解、解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式的方法是解答本

題的關(guān)鍵.

15.【答案】(%-2)2+(%_4)2=x2

【解析】解：設(shè)門對(duì)角線的長(zhǎng)為無(wú)尺，由題意得：

(x-2)2+(x-4)2=x2,

故答案為：(x-2)2+(x-4)2=x2.

由題意可得門高(久-2)尺、寬(％-4)尺，長(zhǎng)為對(duì)角線無(wú)尺，根據(jù)勾股定理可得的方程.

此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的

等量關(guān)系.

16.【答案】72+1

【解析】解：???將如圖所示的矩形紙片A8CD沿過(guò)點(diǎn)8的直線折疊，使點(diǎn)4落在BC上的點(diǎn)E處，

AB=BE,4AEB=4EAB=45°,

??,還原后，再沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)4落在BC上的點(diǎn)F處，

AE=EF,^.EAF=/.EFA=45°+2=22.5°,

???/.FAB=67.5°,

設(shè)4B=%,

則AE=EF=<2x,

tanN凡4B=tan67.5°=線=里些=+1.

ABx

故答案為：YI+1.

根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出2B=BE,/L.AEB=/.EAB=45°,/.FAB=67.5°,進(jìn)而得出tan/FZB=

1加67.5。=需得出答案即可.

/ID

此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)已知得出乙凡48=67.5。以及AE=EF是解題關(guān)鍵.

17.【答案】4049

【解析】解：&是方程/一%-2024=0兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

???/一/-2024=0,q+冷=1，%i%2=-2024,

???—2024%i=0,

???xf—20244=就，

???xf—2024%i+%2

=+%22

=01+%2尸-2*1*2

=l2+4048

=4049.

故答案為：4049.

先利用一元二次方程的根的意義和根與系數(shù)的關(guān)系得出后一修一2024=0,%+?=1，=

-2024,即君-2024久1=就,最后代入即可得出結(jié)論.

此題主要考查了一元二次方程根的意義，根與系數(shù)的關(guān)系，得出猖-2024%=好，X1+x2=1,久1不=

-2024是解本題的關(guān)鍵.

18.【答案】10

【解析】解：在BC上截取BG=BF,連接BE,CE,

BG-----------c

■.?四邊形4BCD是正方形，AD=8,

BC=AD=8,

???BF=BG=2,

??.CG=BC-BG=6,

vEB=8,BF=2,

???點(diǎn)E在以B為圓心，8為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F在以3為圓心，2為半徑的圓上運(yùn)動(dòng),

在ABGE和△8FC中，

BG=BF

乙EBG=乙CBF,

、BE=BC

.MBGE義工BFC(SAS),

；?乙BEG=LBCF,乙BGE=^BFC,BE=BC,

???Z.EGC=Z-CFE,

BE=BC=8,

???(BEC=乙BCE,

BPZFEC=乙GCE,

Z.FCE=Z.GEC,

又CG=EF=6,乙EGC=乙CFE,

??.△FCE之△GECOIS/),

??.CF=EG,

當(dāng)E,G,。三點(diǎn)共線時(shí)，DE+CF取得最小值，最小值為DG的長(zhǎng)，

DG=s/CD2+CG2=V82+62=10,

故答案為：10.

在BC上截取BG=BF,貝IJCG=6,證明△BGE0ABFC,得出NBEG=乙BCF,進(jìn)而證明NFCE=乙GEC,

即可證明△FCE0AGEC,得出EG=CF,即當(dāng)E,G,。三點(diǎn)共線時(shí)，DE+CF取得最小值，最小值為DG

的長(zhǎng)，勾股定理求解即可.

此題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)(—1)-2+|1—A/-3|—(TT—3)°—V8

=4+y/-3—1—1—2

=V-3;

(2)(丁坦----)4--

'八N—2%%2—4x+4yx

x+2x—1ix

=rI----------------------QI,-----

Lx(x-2)(x-2)x-4

_p(x+2)(x—2)x(x-1)-Jx

-x(x-2)2%(%—2)2」x-4

_X2—4—X2+Xx

-x(x-2)2x-4

_%—4x

-x(x-2)2x-4

_1

=7(~x~-2)

當(dāng)?shù)?2—，^時(shí),原式=---J2=I-

(2-<5-2)z5

【解析】(1)先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的運(yùn)算法則、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)幕的運(yùn)算法則、數(shù)的開方法則分別

計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)先算括號(hào)里面的，再算除法，最后把支的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】八九①九年級(jí)優(yōu)秀率40%,八年級(jí)優(yōu)秀率30%,說(shuō)明九年級(jí)體能測(cè)試優(yōu)秀人數(shù)更多；

②九年級(jí)中位數(shù)為76,八年級(jí)為72,說(shuō)明九年級(jí)一半的同學(xué)測(cè)試成績(jī)高于76,而八年級(jí)一半同學(xué)的測(cè)試

成績(jī)僅高于72

【解析】解：(1)由題意得：八年級(jí)學(xué)生成績(jī)位于第20位，第21位的是71、73,

???八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為等=72分，

???小騰的成績(jī)是74分，在年級(jí)排名是第17名，可知其所在年級(jí)中位數(shù)應(yīng)該不大于74,因此他應(yīng)該在八年

級(jí)；

(2)九年級(jí)學(xué)生運(yùn)動(dòng)狀況更好，理由如下：

①九年級(jí)優(yōu)秀率40%,八年級(jí)優(yōu)秀率為需x100%=30%,說(shuō)明九年級(jí)體能測(cè)試優(yōu)秀人數(shù)更多；

4U

②九年級(jí)中位數(shù)為76分，八年級(jí)為72分，說(shuō)明九年級(jí)一半的同學(xué)測(cè)試成績(jī)高于76分，而八年級(jí)一半同學(xué)

的測(cè)試成績(jī)僅高于72分；

⑶總體中“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”占券=35%,

樣本中“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”有40x35%=14人,

???80<%<90的有9人，而90<%<100的有3人，

二再?gòu)?0<x<80成績(jī)中，從大到小找出第2個(gè)為78分，

.??八年級(jí)學(xué)生至少要達(dá)到78分才可以入選.

(1)求出八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)，根據(jù)小騰的成績(jī)和在年級(jí)的名次，確定是哪個(gè)年級(jí)的；

(2)從優(yōu)秀率、中位數(shù)上分析即可得出九年級(jí)成績(jī)較好；

(3)年級(jí)排名在前70名的學(xué)生可以被評(píng)選為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，可得“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”占35%,進(jìn)而得出抽樣中獲

“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”有40X35%=14人，根據(jù)直方圖和70<x<80中學(xué)生的成績(jī)，得出最少為78分.

本題主要考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖的意義和制作方法，理解中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義是解

題的關(guān)鍵.

21.【答案】證明：由作圖可知2D=4B=BC,

???AE//BF,

???四邊形ABC。是平行四邊形，

AB=AD,

???四邊形4BCD是菱形.

【解析】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，菱形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于

?？碱}型.

根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可.

22.【答案】解：(1)甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲；共6

種；

(2)由(1)可知張先生坐到甲車有兩種可能，乙、丙、甲，丙、乙、甲，

則張先生坐到甲車的概率是1=

OD

由(1)可知李先生坐到甲車有兩種可能，甲、乙、丙，甲、丙、乙，

則李先生坐到甲車的概率是I=1

63

所以兩人坐到甲車的可能性一樣.

【解析】本題考查等可能條件下的概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

(1)用簡(jiǎn)單的列舉法可列舉出三輛車按先后順序出發(fā)的所有等可能的結(jié)果數(shù)；

(2)分別求出兩人坐到甲車的概率，然后進(jìn)行比較即可得出答案.

23.【答案】解：⑴???BD為。。的直徑，

.-.乙BCD=乙DCE=90°,

???2C平分NBA。，

/-BAC—/-DAC,

???BC=DC=2/2,

BD=2AA2xy/~2=4；

(2)BE=5A<2,

CE=3-\/-2,

???BC=DC,

S陰影=SMDE=5X2A/~2x3AA2=6.

【解析】本題考查了圓周角定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積的計(jì)算，熟練掌握?qǐng)A周角

定理是解題的關(guān)鍵.

(1)由8。為O。的直徑，得到N8CD=90。，2C平分N82D,得至IJNBNC=所以BC=DC,ABDC

是等腰直角三角形，即可求出BD的長(zhǎng)；

(2)先求出CE的長(zhǎng)度，因?yàn)?C=DC,所以陰影的面積等于三角形CDE的面積.再利用三角形的面積公式求

解即可.

24.【答案】解：(1)根據(jù)題意得：

(10a+20b=155

l20a+10/?=130'

解得］二箕；

(2)①由題意得，為=(5-3,5)%=1.5久(80<%<120),

當(dāng)300-X<200時(shí)，100<x<120,y2=(8-6)X(300-x)=-2x+600；

當(dāng)300-x>200時(shí)，80<%<100,y2=(8-6)x200+(7-6)X(300-x-200)=-x+500：

_(—x+500(80<%<100)

"y2=l-2x+600(100<x<120);

②由題意得，W=(5-m-3.5)x+(7-6)x(300一久)=(0.5-m)x+300,其中80<x<120,

?.?當(dāng)0.5-機(jī)W0時(shí)，W=(0.5-m)x+300<300,不合題意，

0.5—m>0,

???勿隨久的增大而增大，

.?.當(dāng)x=80時(shí)，W的值最小，

由題意得，(0.5-m)x80+3002320,

解得機(jī)<0.25,

???m的最大值為0.25.

【解析】(1)根據(jù)“購(gòu)進(jìn)10斤鯉魚和20斤草魚需要155元，購(gòu)進(jìn)20斤域魚和10斤草魚需要130元”方程組解

答即可；

(2)根據(jù)題意可得每天銷售雉魚獲利力(元)，銷售草魚獲利％(元)與％的函數(shù)關(guān)系式；

(3)由題意得出勿與小的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系

式或不等關(guān)系是解題關(guān)鍵.

25.【答案】解：（1）如圖1,連接2M,

DEC

圖1

???四邊形4EFG是正方形，四邊形力BCD是矩形，

.-./.AEM=^.ADM=乙ABE=90°,AD=BC=4,

在RtAAEM^ARt△4DM中，

(AM=AM

VEM=DM'

ARtAAEM^Rt△ADM{HL),

：.AE=AD=4,

在Rt△ABEdp,BE=y]AE2-AB2="

???動(dòng)點(diǎn)E從B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度，

■■■t—s/~7;

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)F落在AC上時(shí)，過(guò)點(diǎn)F作FM1BC交BC于點(diǎn)M,

BEMC

圖2

貝！UEMF=90°,

???四邊形4EFG是正方形，

AE=EF,^AEF=90°,

.-.乙AEB+/.FEM=90°,

???四邊形4BCD是矩形,

???乙ABE=90°,

???^BAE+乙AEB=90°,乙ABE=乙EMF,

??.Z.BAE=Z-FEM,

在和中，

Z-ABE=Z-EMF

/-BAE=/-MEF,

AE=EF

??.△R4E^ZkM￡T(A4S),

FM=BE,EM=AB=3,

設(shè)FM=BE=x,則MC=4-3-%=1-x,

???ZFCM=AACM,乙FMC=乙ABC,

FMCs小ABC,

FM_MC

?t?，

ABBC

.x_lr

*'3--4"，

解得：X=',

即FM=BE=：

???動(dòng)點(diǎn)E從B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度，

??.t=|；

(3)如圖3,以力B為邊作正方形4BPQ,連接AP,PF,過(guò)點(diǎn)E作EH1BC,交4P于點(diǎn)H,

???四邊形4BPQ是正方形,

.-.AAPB=45°,

???EH1BC,

：.乙EHP=Z.EPA=45°,

EH=EP,/.AHE=135°,

???四邊形AEFG是正方形，

AE=EF,4AEH=4PEF,

■■.AAEH^AFEP(SAS),

.-.4AHE=乙EPF=135°,AH=PF,

AQPF=乙CPF=45°,

PF平分“PC,

.?.點(diǎn)尸在“PC的角平分線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為PF的長(zhǎng)，即力”的長(zhǎng),

當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)8重合時(shí)，點(diǎn)H與點(diǎn)4重合，

當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，如圖4,

圖4

???ACPH=45°=乙H,

??.△PC”是等腰直角三角形，

APC=CH=1,

AD=DH=4,

AH=V1AD=4y/l,

.,.點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為4VI.

【解析】(1)連接4M,證明得AE=AD=4,再由勾股定理求出BE的長(zhǎng)，即

可得出結(jié)論；

(2)當(dāng)點(diǎn)F落在4C上時(shí)，過(guò)點(diǎn)尸作FM1BC交BC于點(diǎn)M,證明△BAEgAMEFQ44S),得FM=BE,EM=

AB=3,設(shè)FM=BE=x,則MC=l—x,