遼寧省阜蒙縣第二高級(jí)中學(xué)2024年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

遼寧省阜蒙縣第二高級(jí)中學(xué)2024年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知a，b，c為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，向量＝，＝(cosA，sinA)，若與夾角為，則acosB＋bcosA＝csinC，則角B等于()A． B． C． D．2．采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為，，，，分組后某組抽到的號(hào)碼為1．抽到的人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人數(shù)為（）A．10 B． C．12 D．133．等比數(shù)列中,,,則公比()A．1 B．2 C．3 D．44．已知,,,,則()A． B．C． D．5．以圓形摩天輪的軸心為原點(diǎn)，水平方向?yàn)檩S，在摩天輪所在的平面建立直角坐標(biāo)系.設(shè)摩天輪的半徑為米，把摩天輪上的一個(gè)吊籃看作一個(gè)點(diǎn)，起始時(shí)點(diǎn)在的終邊上，繞按逆時(shí)針方向作勻速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，其角速度為（弧度/分），經(jīng)過分鐘后，到達(dá)，記點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則關(guān)于時(shí)間的函數(shù)圖象為（）A． B．C． D．6．已知在等差數(shù)列中，的等差中項(xiàng)為，的等差中項(xiàng)為,則數(shù)列的通項(xiàng)公式（）A． B．-1 C．+1 D．-37．已知函數(shù)是奇函數(shù)，將的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為.若的最小正周期為，且，則（）A． B． C． D．8．已知平面平面，直線平面，直線平面，，在下列說法中，①若，則；②若，則；③若，則.正確結(jié)論的序號(hào)為（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③9．如果，并且，那么下列不等式中不一定成立的是（）A． B． C． D．10．在中，是邊上一點(diǎn)，，且，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，則________．12．已知（），則________.（用表示）13．已知a，b，x均為正數(shù)，且a＞b，則____（填“＞”、“＜”或“＝”）．14．在四面體ABCD中，平面ABC，，，若四面體ABCD的外接球的表面積為，則四面體ABCD的體積為_______．15．設(shè)y＝f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，0）對(duì)稱，若當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）＝x2，則f（19）＝_____16．已知，是夾角為的兩個(gè)單位向量，向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，其中，，．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，，，且向量與共線，求邊長和的值．18．化簡求值：（1）化簡：（2）求值，已知，求的值19．已知.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值并求當(dāng)取最小值時(shí)，的取值.20．某種植園在芒果臨近成熟時(shí)，隨機(jī)從一些芒果樹上摘下100個(gè)芒果，其質(zhì)量分別在，，，，，（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得頻率分布直方圖如圖所示.（1）經(jīng)計(jì)算估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為，的芒果中隨機(jī)抽取6個(gè)，再從這6個(gè)中隨機(jī)抽取3個(gè)，求這3個(gè)芒果中恰有1個(gè)在內(nèi)的概率.（3）某經(jīng)銷商來收購芒果，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計(jì)總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個(gè)，經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案：A：所有芒果以10元/千克收購；B：對(duì)質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個(gè)收購，高于或等于250克的以3元/個(gè)收購，通過計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？21．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，比較和的大?。?/p>

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)向量夾角求得角的度數(shù)，再利用正弦定理求得即得解.【詳解】由已知得：所以所以由正弦定理得：所以又因?yàn)樗砸驗(yàn)樗运怨蔬xB.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積和正弦定理，屬于中檔題.2、C【解析】

由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以11為首項(xiàng)、以30為公差的等差數(shù)列，求得此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝30n﹣19，由401≤30n﹣21≤755，求得正整數(shù)n的個(gè)數(shù)，即可得出結(jié)論．【詳解】∵960÷32＝30，∴每組30人，∴由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以30為公差的等差數(shù)列，又某組抽到的號(hào)碼為1，可知第一組抽到的號(hào)碼為11，∴由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以11為首項(xiàng)、以30為公差的等差數(shù)列，∴等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝11+（n﹣1）30＝30n﹣19，由401≤30n﹣19≤755，n為正整數(shù)可得14≤n≤25，∴做問卷C的人數(shù)為25﹣14+1＝12，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，系統(tǒng)抽樣的定義和方法，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．3、B【解析】

將與用首項(xiàng)和公比表示出來，解方程組即可.【詳解】因?yàn)?，且，故：，且，解得：，即，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查求解等比數(shù)列的基本量，屬基礎(chǔ)題.4、C【解析】

分別求出的值再帶入即可．【詳解】因?yàn)?所以因?yàn)?所以所以【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的余弦公式．屬于基礎(chǔ)題．5、B【解析】

根據(jù)題意，點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由此通過特殊點(diǎn)的坐標(biāo)，判斷所給的圖象是否滿足條件，從而得出結(jié)論.【詳解】根據(jù)題意可得，振幅，角速度，初相，點(diǎn)的橫坐標(biāo)，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，為的最大值，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象的實(shí)際應(yīng)用以及余弦型函數(shù)圖象的特征，其中，求出函數(shù)模型的解析式是解題的關(guān)鍵，考查推理能力，屬于中等題.6、D【解析】試題分析：由于數(shù)列是等差數(shù)列，所以的等差中項(xiàng)是，故有，又有的等差中項(xiàng)是，所以，從而等差數(shù)列的公差，因此其通項(xiàng)公式為，故選Ｄ．考點(diǎn)：等差數(shù)列．7、C【解析】

只需根據(jù)函數(shù)性質(zhì)逐步得出值即可?！驹斀狻恳?yàn)闉槠婧瘮?shù)，∴；又，，又∴，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的求值問題，解題關(guān)鍵是求出函數(shù)。8、D【解析】

由面面垂直的性質(zhì)和線線的位置關(guān)系可判斷①；由面面垂直的性質(zhì)定理可判斷②；由線面垂直的性質(zhì)定理可判斷③．【詳解】平面平面．直線平面，直線平面，，①若，可得，可能平行，故①錯(cuò)誤；②若，由面面垂直的性質(zhì)定理可得，故②正確；③若，可得，故③正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查空間線線和線面、面面的位置關(guān)系，主要是平行和垂直的判斷和性質(zhì)，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解析】

不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，可判定A的真假；a>b，-1>-2，根據(jù)同向不等式可以相加，可判定B的真假；根據(jù)a-b>0則b-a<0，進(jìn)行判定C的真假；a的符號(hào)不確定，從而選項(xiàng)D不一定成立，從而得到結(jié)論．【詳解】∵a，b∈R，并且a>b，∴?a<?b，故A一定正確；a>b，?1>?2，根據(jù)同向不等式可以相加得，a?1>b?2，故B一定正確；a?b>0則b?a<0，所以a?b>b?a，故C一定正確；不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變,不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，而a的符號(hào)不確定，故D不一定正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用不等式的性質(zhì)判斷不等關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

根據(jù)，用基向量表示，然后與題目條件對(duì)照，即可求出．【詳解】由在中，是邊上一點(diǎn)，，則，即，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應(yīng)用及向量的線性運(yùn)算．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由二倍角求得α，則tanα可求．【詳解】由sin2α=sinα，得2sinαcosα=sinα，∵,∴sinα≠0,則,即.∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，考查公式的靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

根據(jù)同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，結(jié)合角所在的象限，即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，故，解得，又，，所?故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，三角函數(shù)在各象限的符號(hào)，屬于中檔題.13、<【解析】

直接利用作差比較法解答.【詳解】由題得，因?yàn)閍>0,x+a>0,b-a<0,x>0,所以所以.故答案為＜【點(diǎn)睛】本題主要考查作差比較法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.14、【解析】

易得四面體為長方體的一角,再根據(jù)長方體體對(duì)角線等于外接球直徑,再利用對(duì)角線公式求解即可.【詳解】因?yàn)樗拿骟w中,平面,且,.故四面體是以為一個(gè)頂點(diǎn)的長方體一角.設(shè)則因?yàn)樗拿骟w的外接球的表面積為,設(shè)其半徑為,故.解得.故四面體的體積.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了長方體一角的四面體的外接球有關(guān)問題,需要注意長方體體對(duì)角線等于外接球直徑.屬于中檔題.15、﹣1.【解析】

根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性分析可得，即函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，據(jù)此可得，再由函數(shù)的解析式計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)題意，是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，則，又由得圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則，所以，即函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，所以，又當(dāng)時(shí)，，則，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性的性質(zhì)以及應(yīng)用，注意分析函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

由題意得，且，，由=，解得即可.【詳解】已知，是夾角為的兩個(gè)單位向量，所以，得，若解得故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）;（2）．【解析】試題分析：（1）化簡得，代入，求得增區(qū)間為；（2）由求得，余弦定理得.因?yàn)橄蛄颗c共線,所以,由正弦定理得，解得.試題解析：（1）由題意知,,在上單調(diào)遞增,令,得,的單調(diào)遞增區(qū)間.（2）,又,即.,由余弦定理得.因?yàn)橄蛄颗c共線,所以,由正弦定理得.考點(diǎn)：三角函數(shù)恒等變形、解三角形．18、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式先化簡每一項(xiàng)，然后即可得到最簡結(jié)果；（2）利用“齊次”式的特點(diǎn)，分子分母同除以，將其化簡為關(guān)于的形式即可求值.【詳解】（1）原式，（2）原式【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的運(yùn)用，難度較易.（1）利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡時(shí)，掌握“奇變偶不變”的實(shí)際含義進(jìn)行化簡即可；（2）求解形如的“齊次式”的值，注意采用分子分母同除以的方法，將其化簡為關(guān)于的形式再求值.19、（1）；（2），【解析】

(1)先化簡,再求最小正周期;(2)由,得,再結(jié)合的函數(shù)圖像求最小值.【詳解】(1),即,所以的最小正周期是;(2)由(1)知,又由,得,所以當(dāng)時(shí),的最小值為,即時(shí),的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換,考查三角函數(shù)圖像的性質(zhì)應(yīng)用,屬于中檔題.20、（1）中位數(shù)為268.75；（2）；（3）選B方案【解析】

(1)根據(jù)中位數(shù)左右兩邊的頻率均為0.5求解即可.(2)利用枚舉法求出所以可能的情況,再利用古典概型方法求解概率即可.(3)分別計(jì)算兩種方案的獲利再比較大小即可.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得,前3組的頻率和為,前4組的頻率和為,所以中位數(shù)在內(nèi),設(shè)中位數(shù)為,則有,解得.故中位數(shù)為268.75.（2）設(shè)質(zhì)量在內(nèi)的4個(gè)芒果分別為,,,,質(zhì)量在內(nèi)的2個(gè)芒果分別為,.從這6個(gè)芒果中選出3個(gè)的情況共有,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共計(jì)20種,其中恰有一個(gè)在內(nèi)的情況有,,,,,,,,,,,,共計(jì)12種,因此概率.（3）方案A：元.方案B：由題意得低于250克：元；高于或等于250克元.故總計(jì)元,由于,故B方案獲利更多,應(yīng)選B方案.【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的用法以及古典概型的方法,同時(shí)也考查了根據(jù)樣本估計(jì)總體的方法等.屬于中等題型.21、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式