2023-2024學(xué)年四川省涼山彝族自治州數(shù)學(xué)高一下期末監(jiān)測模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年四川省涼山彝族自治州數(shù)學(xué)高一下期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．定義運算，設(shè)，若，，，則的值域為（）A． B． C． D．2．等比數(shù)列的前n項和為，且，，成等差數(shù)列．若，則（）A．15 B．7 C．8 D．163．在中，，，則的形狀是()A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．不能確定4．為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像（）A．向右平移個長度單位 B．向左平移個長度單位C．向右平移個長度單位 D．向左平移個長度單位5．設(shè)l是直線，，是兩個不同的平面，下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則6．已知中，，，為邊上的中點，則()A．0 B．25 C．50 D．1007．數(shù)列中，若，，則（）A．29 B．2563 C．2569 D．25578．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為()A． B． C． D．9．().A． B． C． D．10．設(shè)，若，則數(shù)列是（）A．遞增數(shù)列 B．遞減數(shù)列C．奇數(shù)項遞增，偶數(shù)項遞減的數(shù)列 D．偶數(shù)項遞增，奇數(shù)項遞減的數(shù)列二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若在等比數(shù)列中，，則__________．12．已知扇形的面積為，圓心角為，則該扇形半徑為__________．13．如圖，邊長為2的菱形的對角線相交于點，點在線段上運動，若，則的最小值為_______.14．已知正實數(shù)a,b滿足2a+b=1，則1a15．如圖所示，分別以為圓心，在內(nèi)作半徑為2的三個扇形，在內(nèi)任取一點，如果點落在這三個扇形內(nèi)的概率為，那么圖中陰影部分的面積是____________.16．已知空間中的三個頂點的坐標分別為，則BC邊上的中線的長度為________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知點，求的邊上的中線所在的直線方程．18．若，其為銳角，求的值19．已知函數(shù).（1）求的最小正周期和上的單調(diào)增區(qū)間：（2）若對任意的和恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．已知等差數(shù)列的前n項和為，且，．（1）求的通項公式；（2）若，且，，成等比數(shù)列，求k的值．21．已知，與的夾角為.（1）若，求；（2）若與垂直，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

由題意，由于與都是周期函數(shù)，且最小正周期都是，故只須在一個周期上考慮函數(shù)的值域即可，分別畫出與的圖象，如圖所示，觀察圖象可得：的值域為，故選C.2、B【解析】

通過，，成等差數(shù)列,計算出，再計算【詳解】等比數(shù)列的前n項和為，且，，成等差數(shù)列即故答案選B【點睛】本題考查了等比數(shù)列通項公式，等差中項，前N項和，屬于?？碱}型.3、C【解析】

利用余弦定理求出，再利用余弦定理求得的值，即可判斷三角形的形狀.【詳解】在中，，解得：；∵，∵，，∴是直角三角形.故選：C.【點睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用、三角形形狀的判定，考查邏輯推理能力和運算求解能力.4、D【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移的原則，即左加右減，即可得答案．【詳解】由，可以將函數(shù)圖象向左平移個長度單位即可，故選：D．【點睛】本題考查三角函數(shù)的平移變換，求解時注意平移變換是針對自變量而言的，同時要注意是由誰變換到誰.5、D【解析】

利用空間線線、線面、面面的位置關(guān)系對選項進行逐一判斷，即可得到答案.【詳解】A.若，，則與可能平行，也可能相交，所以不正確.B.若，，則與可能的位置關(guān)系有相交、平行或,所以不正確.C.若，，則可能，所以不正確.D.若，，由線面平行的性質(zhì)過的平面與相交于，則，又.

所以，所以有，所以正確.故選：D【點睛】本題考查面面平行、垂直的判斷，線面平行和垂直的判斷,屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

三角形為直角三角形，CM為斜邊上的中線，故可知其長度，由向量運算法則，對式子進行因式分解，由平行四邊形法則，求出向量，由長度計算向量積.【詳解】由勾股定理逆定理可知三角形為直角三角形，CM為斜邊上的中線，所以，原式=.故選C.【點睛】本題考查向量的線性運算及數(shù)量積，數(shù)量積問題一般要將兩個向量轉(zhuǎn)化為已知邊長和夾角的兩向量，但本題經(jīng)化簡能得到共線的兩向量所以直接根據(jù)模的大小計算即可.7、D【解析】

利用遞推關(guān)系，構(gòu)造等比數(shù)列，進而求得的表達式，即可求出，也就可以得到的值?！驹斀狻繑?shù)列中，若，，可得，所以是等比數(shù)列，公比為2，首項為5，所以，．【點睛】本題主要考查數(shù)列的通項公式的求法——構(gòu)造法。利用遞推關(guān)系，選擇合適的求解方法是解決問題的關(guān)鍵，常見的數(shù)列的通項公式的求法有：公式法，累加法，累乘法，構(gòu)造法，取倒數(shù)法等。8、C【解析】

根據(jù)三視圖還原直觀圖，根據(jù)長度關(guān)系計算表面積得到答案.【詳解】根據(jù)三視圖還原直觀圖，如圖所示：幾何體的表面積為：故答案選C【點睛】本題考查了三視圖，將三視圖轉(zhuǎn)化為直觀圖是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】

運用誘導(dǎo)公式進行化簡，最后逆用兩角和的正弦公式求值即可.【詳解】,故本題選D.【點睛】本題考查了正弦的誘導(dǎo)公式，考查了逆用兩角和的正弦公式，考查了特殊角的正弦值.10、C【解析】

根據(jù)題意，由三角函數(shù)的性質(zhì)分析可得，進而可得函數(shù)為減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)與數(shù)列的關(guān)系分析可得答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，，則，指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)即即即即，數(shù)列是奇數(shù)項遞增，偶數(shù)項遞減的數(shù)列，故選：C.【點睛】本題涉及數(shù)列的函數(shù)特性，利用函數(shù)單調(diào)性，通過函數(shù)的大小，反推變量的大小，是一道中檔題目。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)等比中項的性質(zhì)，將等式化成即可求得答案．【詳解】是等比數(shù)列，若，則．因為，所以，．故答案為：1．【點睛】本題考查等比中項的性質(zhì)，考查基本運算求解能力，屬于容易題.12、2【解析】

將圓心角化為弧度制，再利用扇形面積得到答案.【詳解】圓心角為扇形的面積為故答案為2【點睛】本題考查了扇形的面積公式，屬于簡單題.13、【解析】

以為原點建立平面直角坐標系，利用計算出兩點的坐標，設(shè)出點坐標，由此計算出的表達式，，進而求得最值.【詳解】以為原點建立平面直角坐標系如下圖所示，設(shè)，則①，由得②，由①②解得，故.設(shè)，則，當時取得最小值為.故填：.【點睛】本小題主要考查平面向量的坐標運算，考查向量數(shù)量積的坐標表示以及數(shù)量積求最值，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.14、9【解析】

利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【詳解】解：∵正實數(shù)a,b滿足2a+b=1，∴1a+12b=（2a+b∴1a+故答案為：9【點睛】本題考查了“乘1法”和基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

先求出三塊扇形的面積,再由概率計算公式求出的面積,進而求出陰影部分的面積.【詳解】∵,∴三塊扇形的面積為:,設(shè)的面積為,∵在內(nèi)任取一點,點落在這三個扇形內(nèi)的概率為,,∴圖中陰影部分的面積為:,故答案為:.【點睛】本題主要考查幾何概型的應(yīng)用,屬于幾何概型中的面積問題,難度不大.16、【解析】

先求出BC的中點，由此能求出BC邊上的中線的長度.【詳解】解：因為空間中的三個頂點的坐標分別為，所以BC的中點為，所以BC邊上的中線的長度為：，故答案為：.【點睛】本題考查三角形中中線長的求法，考查中點坐標公式、兩點間距離的求法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

設(shè)邊的中點,則由中點公式可得：,即點坐標為所以邊上的中線先的斜率則由直線的斜截式方程可得：這就是所求的邊上的中線所在的直線方程.18、【解析】

利用同角公式求出兩個角的余弦值，再根據(jù)兩角和的余弦公式可得答案.【詳解】因為為銳角，且，所以，，所以.【點睛】本題考查了同角公式，考查了兩角和的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.19、(1)T=π，單調(diào)增區(qū)間為，(2)【解析】

（1）化簡函數(shù)得到，再計算周期和單調(diào)區(qū)間.（2）分情況的不同奇偶性討論，根據(jù)函數(shù)的最值得到答案.【詳解】解：（1）函數(shù)故的最小正周期．由題意可知：，解得：，因為，所以的單調(diào)增區(qū)間為，（2）由（1）得∵∴，∴，若對任意的和恒成立，則的最小值大于零．當為偶數(shù)時，，所以，當為奇數(shù)時，，所以，綜上所述，的范圍為.【點睛】本題考查了三角函數(shù)化簡，周期，單調(diào)性，恒成立問題，綜合性強，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.20、（1）；（2）4.【解析】

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，列出方程組，即可求解．（2）由（1），求得，再根據(jù)，，成等比數(shù)列，得到關(guān)于的方程，即可求解．【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題意可得：，解得．所以數(shù)列的通項公式為．（2）由知，因為，，成等比數(shù)列，所以，即，解得．【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式，以及前n項和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，列出方程準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能