專題22 【五年中考+一年模擬】 幾何壓軸題-備戰(zhàn)2023年溫州中考數(shù)學(xué)真題模擬題分類匯編（原卷版）

專題22幾何壓軸題1．（2022?龍港市模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，以為直徑構(gòu)造，交軸于另一點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，分別交于點(diǎn)，（點(diǎn)在左側(cè)），連結(jié)，，，．（1）求的值．（2）求的度數(shù)和的長(zhǎng)．（3）點(diǎn)在上，連結(jié)．當(dāng)與的一個(gè)內(nèi)角相等時(shí)，求所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．2．（2022?洞頭區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交的外接圓于點(diǎn)，點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)，．點(diǎn)，點(diǎn)．（1）求的長(zhǎng)和的解析式．（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）點(diǎn)在軸上，連結(jié)，與的任意一邊平行時(shí)，求的長(zhǎng)．3．（2022?溫州）如圖1，為半圓的直徑，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，切半圓于點(diǎn)，，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交半圓于點(diǎn)，已知，，點(diǎn)，分別在線段，上（不與端點(diǎn)重合），且滿足．設(shè)，．（1）求半圓的半徑．（2）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．（3）如圖2，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連結(jié)，．①當(dāng)為直角三角形時(shí)，求的值．②作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，求的值．4．（2021?溫州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過原點(diǎn)，分別交軸、軸于點(diǎn)，，連結(jié)．直線分別交于點(diǎn)，（點(diǎn)在左側(cè)），交軸于點(diǎn)，連結(jié)．（1）求的半徑和直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求點(diǎn)，的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)在線段上，連結(jié)．當(dāng)與的一個(gè)內(nèi)角相等時(shí)，求所有滿足條件的的長(zhǎng)．5．（2020?溫州）如圖，在四邊形中，，，分別平分，，并交線段，于點(diǎn)，（點(diǎn)，不重合）．在線段上取點(diǎn)，（點(diǎn)在之間），使．當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)恰好從點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)．記，，已知，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，．（1）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．（2）求，的長(zhǎng)．（3）若．①當(dāng)時(shí)，通過計(jì)算比較與的大小關(guān)系．②連接，當(dāng)所在直線經(jīng)過四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，求所有滿足條件的的值．6．（2019?溫州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸、軸于點(diǎn)，，正方形的頂點(diǎn)在第二象限內(nèi)，是中點(diǎn)，于點(diǎn)，連接．動(dòng)點(diǎn)在上從點(diǎn)向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在直線上從某一點(diǎn)向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，它們同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)和的長(zhǎng)．（2）設(shè)點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）根據(jù)（2）的條件，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合．①延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．②當(dāng)與的一邊平行時(shí)，求所有滿足條件的的長(zhǎng)．7．（2018?溫州）如圖，已知為銳角內(nèi)部一點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，以為直徑作，交直線于點(diǎn)，連接，，交于點(diǎn)．（1）求證：．（2）連接，，當(dāng)，時(shí)，在點(diǎn)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中．①若，求的長(zhǎng)．②若為等腰三角形，求所有滿足條件的的長(zhǎng)．（3）連接，，交于點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，記的面積為，的面積為，請(qǐng)寫出的值．8．（2022?鹿城區(qū)校級(jí)一模）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)，且以每秒3個(gè)單位的速度從出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，連結(jié)交于點(diǎn)，作于，交直線于，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）若將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后恰好落在直線上，則．（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若，求的值．（3）連結(jié)，點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在的值，使為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．9．（2022?溫州一模）如圖1，在矩形中，，，點(diǎn)，分別在邊，上，且，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，為中點(diǎn)，連結(jié)分別交，于點(diǎn)，．（1）求證：．（2）當(dāng)時(shí)．①求的值．②在線段上取點(diǎn)，以為圓心，為半徑作（如圖，當(dāng)與四邊形某一邊所在直線相切時(shí)，求所有滿足條件的的長(zhǎng)．10．（2022?平陽(yáng)縣一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，以為直徑的圓交軸于點(diǎn)，為圓上一點(diǎn)，，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，連結(jié)．（1）求的值和直線的函數(shù)表達(dá)式．（2）求點(diǎn)，的坐標(biāo)．（3）動(dòng)點(diǎn)，分別在線段，上，連結(jié)．若，當(dāng)與的一邊平行時(shí)，求所有滿足條件的的長(zhǎng)．11．（2022?樂清市一模）如圖，是的直徑，，點(diǎn)為弧的中點(diǎn)，，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，．（1）求證：．（2）求的值．（3）若點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，，當(dāng)與三邊中的一條邊平行時(shí)，求所有滿足條件的的長(zhǎng)．12．（2022?甌海區(qū)一模）如圖，在中，，是上的一點(diǎn)，且，于點(diǎn)，交的平行線于點(diǎn)．（1）求證：．（2）若，．①求的長(zhǎng)．②過點(diǎn)作于點(diǎn)，在射線上取一點(diǎn)與某一邊的兩端點(diǎn)，構(gòu)成以為頂點(diǎn)的角等于，求所有滿足條件的的長(zhǎng)．13．（2022?瑞安市一模）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為，，．點(diǎn)是軸正半軸（包括原點(diǎn)）上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，連結(jié)，設(shè)的橫坐標(biāo)為．（1）用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng)．（2）當(dāng)平分時(shí)，求的值．（3）如圖2，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，過作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，試說明，并求出和的面積之比．②當(dāng)時(shí)，且，求的坐標(biāo)，并求出此時(shí)和的面積之差．14．（2022?龍港市一模）如圖，在四邊形中，，，點(diǎn)，分別在邊，上，且，．當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)沿方向勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)恰好從點(diǎn)沿方向勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)．記，，已知．（1）求證：．（2）求的值．（3）若，連結(jié)．①當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．②當(dāng)所在直線平行于四邊形的某一邊時(shí)，求所有滿足條件的的值．（直接寫出答案即可）15．（2022?蒼南縣一模）如圖，直線分別交軸、軸于點(diǎn)，，以為圓心，為半徑作半圓，交半圓弧于點(diǎn)，弦軸，交軸正半軸于點(diǎn)，連結(jié)，．（1）求的半徑長(zhǎng)及直線的函數(shù)表達(dá)式．（2）求的值．（3）為軸上一點(diǎn)．①當(dāng)平行于四邊形的一邊時(shí)，求出所有符合條件的的長(zhǎng)．②若直線恰好平分五邊形的面積，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)．（直接寫出答案即可）16．（2022?溫州模擬）如圖1，在矩形中，，，是的中點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，作的外接圓交直線于點(diǎn)．（1）求的值．（2）當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求的長(zhǎng)．（3）連結(jié)，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)（如圖．①求證：．②求的面積．17．（2022?溫州模擬）如圖，在四邊形中，，，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，，作于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在線段上從點(diǎn)向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)在線段上從點(diǎn)向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，它們同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．（1）求的值．（2）求的長(zhǎng)．（3）當(dāng)與的一邊平行時(shí)，求所有滿足條件的的長(zhǎng)．18．（2022?溫州模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為，為，軸于點(diǎn)，是線段上一點(diǎn)，作交軸于點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連結(jié)．設(shè)的長(zhǎng)為．（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求的值；（3）當(dāng)?shù)扔谥械囊粋€(gè)內(nèi)角時(shí)，求的值．19．（2022?溫州模擬）如圖，已知是的直徑，是半徑上一點(diǎn)，作弦交于點(diǎn)，，其中，．是上一點(diǎn)，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連結(jié)．（1）求證：．（2）連結(jié)，當(dāng)四邊形中有一組對(duì)邊平行時(shí)，求的長(zhǎng)．（3）當(dāng)時(shí)，求的值．20．（2022?永嘉縣模擬）如圖，矩形內(nèi)接于，，點(diǎn)在邊上，，，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：．（2）連結(jié)交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．（3）連結(jié)交于點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，求的周長(zhǎng)．②當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，求矩形的面積．21．（2022?鹿城區(qū)校級(jí)二模）在四邊形中，，，．點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），連結(jié)，過作的垂線交邊于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是矩形．（2）設(shè)，求的面積關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．（3）在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程，當(dāng)?shù)哪骋粋€(gè)內(nèi)角等于時(shí)，求所有滿足條件的的長(zhǎng)．22．（2022?溫州模擬）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以為直徑的與軸的正半軸交于點(diǎn)．點(diǎn)是劣弧上的一動(dòng)點(diǎn)．（1）求的值．（2）當(dāng)中有一邊是的兩倍時(shí)，求相應(yīng)的長(zhǎng)．（3）如圖2，以為邊向上作等邊，線段分別交和于點(diǎn)，．連結(jié)，．點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，與存在一定的數(shù)量關(guān)系．【探究】當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求的值；【探究二】猜想：當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)不重合時(shí)，【探究一】的結(jié)論是否仍然成立．若成立，給出證明：若不成立，請(qǐng)說明理由．23．（2022?文成縣一模）如圖，已知：在中，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，交于，以為直徑的分別交，于點(diǎn)，．（1）求證：．（2）若，．①當(dāng)，求的長(zhǎng)．②當(dāng)為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)求出所有滿足條件的的腰長(zhǎng)．（3）若，且，，在一條直線上，則與的比值為．24．（2022?瑞安市二模）如圖，在等邊中，，為邊上一點(diǎn)，以為邊向右構(gòu)造等邊，過點(diǎn)作于點(diǎn)，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連結(jié)．（1）求證：．（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．（3）已知，為邊的中點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，當(dāng)直線將的面積分成兩部分時(shí)，求的值．25．（2022?甌海區(qū)模擬）如圖，四邊形為的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，連結(jié)，，于點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，已知，，．（1）求證：．（2）求的值與的長(zhǎng)．（3）連結(jié)，若是線段上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)關(guān)于一邊所在直線的對(duì)稱點(diǎn)落在邊或上時(shí)，求出所有滿足條件的的長(zhǎng)．26．（2022?鹿城區(qū)二模）如圖1，在矩形中，，．為對(duì)角線上的點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，是關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)，．（1）如圖2，當(dāng)落在上時(shí)，求證：．（2）是否存在為等腰三角形的情況？若存在，求的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）若射線交射線于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的值．27．（2022?鹿城區(qū)校級(jí)二模）如圖，在平行四邊形中，，，，為對(duì)角線，的交點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，以為直徑的圓分別交線段，于點(diǎn)，，延長(zhǎng)交線段于點(diǎn)，連結(jié)，，．（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求的值；（3）連結(jié)，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求的長(zhǎng)．28．（2022?鹿城區(qū)校級(jí)三模）如圖1，直徑于點(diǎn)，，，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上異于點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，．（1）求證：．（2）如圖2，連結(jié)，當(dāng)時(shí)，求和的面積之比．（3）當(dāng)四邊形有兩邊相等時(shí)，求的長(zhǎng)．29．（2022?蒼南縣二模）如圖，直線分別交軸、軸于點(diǎn)，，點(diǎn)在線段上，連結(jié)，交于點(diǎn)，是的中線，設(shè)．（1）求的長(zhǎng)．（2）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求的值．（3）點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，①若四邊形是菱形，求的值；②當(dāng)取到最小值時(shí)，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)．30．（2022?龍灣區(qū)模擬）如圖，在矩形中，于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)．平分交于點(diǎn)，并經(jīng)過邊的中點(diǎn)．（1）求證：．（2）求的值．（3）若，試在上找一點(diǎn)（不與，重合），使直線經(jīng)過四邊形一邊的中點(diǎn)，求所有滿足條件的的值．31．（2022?樂清市三模）如圖，在直角坐標(biāo)系中有一，，點(diǎn)坐標(biāo)為，在軸負(fù)半軸上，在第一象限內(nèi)，與軸的交點(diǎn)為，在上，連結(jié)繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，恰好是的中點(diǎn)．（1）判斷與的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說明理由．（2）若時(shí)，①求直線的解析式．②是的中點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，使得與四邊形的一邊平行，請(qǐng)求出滿足所有條件的的長(zhǎng)．32．（2022?鹿城區(qū)二模）在中，，，過點(diǎn)作，平分交射線于點(diǎn)，是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，