2024年《高等數(shù)學(xué)》知識點分類

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第一章函數(shù)與極限

知識點1：函數(shù)的概念、函數(shù)定義域的求法

知識點2：函數(shù)的分類、特殊類型的函數(shù)

知識點3：函數(shù)的基本性質(zhì)

知識點4：數(shù)列極限的概念與性質(zhì)

知識點5：函數(shù)極限的概念與性質(zhì)

知識點6：證明極限式與證明極限不存在的方法

知識點7：無窮小與無窮大的概念與關(guān)系

知識點8：極限的四則運算法則

知識點9：復(fù)合函數(shù)的極限運算法則

知識點10：極限存在的兩個準則

知識點11：兩個重要極限

知識點12：無窮小的比較

知識點13：函數(shù)連續(xù)性的概念及判斷

知識點14：函數(shù)間斷點的求法及分類

知識點15：閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

第二章導(dǎo)數(shù)與微分

知識點16：導(dǎo)數(shù)的概念

知識點17：導(dǎo)數(shù)的幾何意義、平面曲線的切線與法線方程的求法

知識點18：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)

知識點19：反函數(shù)的求導(dǎo)

知識點20：隱函數(shù)及參數(shù)方程的求導(dǎo)

知識點21：微分的概念及運算

知識點22：一元函數(shù)微分形式的不變性

知識點23：導(dǎo)數(shù)的物理意義

知識點24：按定義求導(dǎo)的題目類型

知識點25：可導(dǎo)、可微與連續(xù)三個概念之間的關(guān)系

知識點26：奇偶函數(shù)與周期函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)

知識點27：用求導(dǎo)公式與法則求導(dǎo)數(shù)

知識點28：函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)

第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

知識點29：羅爾定理、拉格朗日中值定理的應(yīng)用

知識點30：柯西中值定理的應(yīng)用

知識點31：有關(guān)中值定理證明題的典型實例

知識點32：洛必達法則求極限

知識點33：求極限的方法總結(jié)

知識點34：函數(shù)的零點（方程的根）存在性與唯一性的證明

知識點35：函數(shù)的零點（方程的根）個數(shù)的討論

知識點36：不等式的證明方法總結(jié)

知識點37：泰勒公式的求法

知識點38：泰勒公式的應(yīng)用

知識點39：函數(shù)的單調(diào)性及判別

知識點40：函數(shù)的極值及判別

知識點41：函數(shù)的最值及判別

知識點42：漸近線的`分類與求法

知識點43：曲線的凸凹性和拐點

知識點44：曲率、曲率圓及曲率半徑（數(shù)學(xué)一、二）

知識點45：弧微分

知識點46：導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟領(lǐng)域的應(yīng)用（數(shù)學(xué)三）

第四章不定積分

知識點47：不定積分的概念與性質(zhì)

知識點48：不定積分的換元積分法

知識點49：不定積分的分部積分法

知識點50：有理函數(shù)與三角有理式的不定積分

知識點51：不定積分計算技巧的典型實例

第五章定積分

知識點52：定積分的概念與基本性質(zhì)

知識點53：變上限的積分及其導(dǎo)數(shù)

知識點54：奇偶函數(shù)與周期函數(shù)的積分性質(zhì)

知識點55：涉及定積分證明題型的典型實例

知識點56：用牛頓-萊布尼茲定理計算定積分

知識點57：定積分的換元積分法

知識點58：定積分的分部積分法

知識點59：定積分的特殊計算方法的典型實例

知識點60：無窮限的反常積分的概念與計算

知識點61：無界函數(shù)的反常積分的概念與計算

第六章定積分的應(yīng)用

知識點62：用定積分求平面圖形的面積

知識點63：用定積分求特殊立體的體積

知識點64：用定積分求弧長

知識點65：定積分的物理應(yīng)用（數(shù)一、二）

知識點66：連續(xù)函數(shù)的平均值（數(shù)一、二）

第七章空間解析幾何與向量代數(shù)

知識點67：空間直角坐標系及相關(guān)概念（數(shù)一）

知識點68：向量的屬性、向量的長度與夾角（數(shù)一）

知識點69：向量的各類運算及其運算法則（數(shù)一）

知識點70：用向量解決的幾何問題（數(shù)一）

知識點71：平面的法向量與平面方程（數(shù)一）

知識點72：直線的方向向量與直線方程（數(shù)一）

知識點73：兩個平面間的關(guān)系（數(shù)一）

知識點74：兩條直線間的關(guān)系（數(shù)一）

知識點75：直線與平面的關(guān)系（數(shù)一）

知識點76：點到平面的距離的計算（數(shù)一）

知識點77：點到直線的距離的計算（數(shù)一）

知識點78：旋轉(zhuǎn)曲面（數(shù)一）

知識點79：柱面（數(shù)一）

知識點80：二次曲面（數(shù)一）

知識點81：空間曲線的方程及其在坐標面上的投影（數(shù)一）

第八章多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用

知識點82：多元函數(shù)的概念和幾何意義

知識點83：二元函數(shù)的極限

知識點84：二元函數(shù)的連續(xù)性

知識點85：偏導(dǎo)數(shù)的概念與常規(guī)計算

知識點86：高階偏導(dǎo)數(shù)

知識點87：多元函數(shù)可微與全微分

知識點88：連續(xù)，可偏導(dǎo)，可微的關(guān)系

知識點89：多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

知識點90：多元函數(shù)的微分形式不變性

知識點91：多元隱函數(shù)的求導(dǎo)

知識點92：多元函數(shù)的極值問題

知識點93：條件極值問題、拉格朗日乘數(shù)法

知識點94：多元函數(shù)的最值問題

知識點95：方向?qū)?shù)（數(shù)一、二）

知識點96：數(shù)量場的梯度（數(shù)一、二）

知識點97：空間曲線的切線與法平面（數(shù)一、二）

知識點98：空間曲面的切平面與法線（數(shù)一、二）

知識點99：二元函數(shù)的二階泰勒公式（數(shù)一）

第九章重積分

知識點100：重積分的概念與性質(zhì)

知識點101：直角坐標下二重積分的定限與計算

知識點102：極坐標下二重積分的定限與計算

知識點103：直角坐標下三重積分的定限與計算

知識點104：柱面坐標下三重積分的定限與計算

知識點105：球面坐標下三重積分的定限與計算

知識點106：重積分積分次序的交換

知識點107：利用積分區(qū)域的對稱性及被積函數(shù)的奇偶性求重積分的技巧

第十章曲線積分與曲面積分

知識點108：第一類曲線積分的概念與計算

知識點109：第二類曲線積分的概念與計算

知識點110：兩類曲線積分之間的聯(lián)系

知識點111：二元函數(shù)全微分求積

知識點112：格林公式及其應(yīng)用

知識點113：曲線積分與路徑無關(guān)的條件

知識點114：第一類曲面積分的概念與計算

知識點115：第二類曲面積分的概念與計算

知識點116：兩類曲面積分之間的聯(lián)系

知識點117：高斯公式及其應(yīng)用

知識點118：通量與散度

知識點119：斯托克斯公式及其應(yīng)用

知識點120：環(huán)流量與旋度

知識點121：涉及重積分與曲線曲面積分的證明題總結(jié)

第十一章無窮級數(shù)

知識點122：級數(shù)的概念及性質(zhì)（數(shù)一、三）

知識點123：級數(shù)收斂的概念與判別法（數(shù)一、三）

知識點124：正項級數(shù)的審斂法（數(shù)一、三）

知識點125：交錯級數(shù)、萊布尼茲判別法（數(shù)一、三）

知識點126：函數(shù)項級數(shù)與冪級數(shù)的概念（數(shù)一、三）

知識點127：函數(shù)的冪級數(shù)展開（數(shù)一、三）

知識點128：阿貝爾判別法（數(shù)一、三）

知識點129：冪級數(shù)的收斂域（數(shù)一、三）

知識點130：冪級數(shù)的和函數(shù)（數(shù)一、三）

知識點131：絕對收斂與條件收斂（數(shù)一、三）

知識點132：傅里葉級數(shù)的展開式的求法（數(shù)一）

知識點133：傅里葉級數(shù)的周期延拓（數(shù)一）

知識點134：傅里葉級數(shù)的奇偶延拓（數(shù)一）

第十二章微分方程

知識點135：微分方程的基本概念

知識點136：可分離變量的微分方程

知識點137：齊次微分方程

知識點138：一階線性微分方程

知識點139：全微分方程

知識點140：伯努利方程

知識點141：用變量替換解微分方程舉例

知識點142：含變限積分的方程