2023-2024學(xué)年山東省濟南市名校高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2023-2024學(xué)年山東省濟南市名校高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)直線與直線的交點為,則到直線的距離最大值為()A． B． C． D．2．角的終邊落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知數(shù)列{an}前n項和為Sn，且滿足①數(shù)列{an}必為等比數(shù)列；②p=1時，S5=3132；③正確的個數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．44．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A．向左平移 B．向右平移C．向左平移 D．向右平移5．在集合且中任取一個元素，所取元素x恰好滿足方程的概率是（）A． B． C． D．6．直線經(jīng)過點和，則直線的傾斜角為（）A． B． C． D．7．已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則()A． B． C． D．8．已知向量，則向量的夾角為（）A． B． C． D．9．已知數(shù)列的前項和為，且滿足，，則（）A． B． C． D．10．已知平面平面，，點，，直線，直線，直線，，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在三棱錐中，，，，作交于，則與平面所成角的正弦值是________.12．已知函數(shù)的最小正周期為，若將該函數(shù)的圖像向左平移個單位后，所得圖像關(guān)于原點對稱，則的最小值為________.13．在中，.以為圓心，2為半徑作圓，線段為該圓的一條直徑，則的最小值為_________.14．若，且，則是第_______象限角.15．如果3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù)．現(xiàn)從1,2,3,4,5中任取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為．16．已知，若方程的解集為，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，與的夾角是（1）計算：①，②；（2）當為何值時，與垂直？18．在公差不為零的等差數(shù)列中，成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，設(shè)數(shù)列的前項和，求證.19．已知不等式.（1）當時，求此不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍．20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.21．智能手機的出現(xiàn)，改變了我們的生活,同時也占用了我們大量的學(xué)習(xí)時間.某市教育機構(gòu)從名手機使用者中隨機抽取名，得到每天使用手機時間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖(如圖所示),其分組是:，.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這名手機使用者中使用時間的中位數(shù)是多少分鐘?(精確到整數(shù))（2）估計手機使用者平均每天使用手機多少分鐘?(同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表)（3）在抽取的名手機使用者中在和中按比例分別抽取人和人組成研究小組，然后再從研究小組中選出名組長.求這名組長分別選自和的概率是多少？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

先求出的坐標，再求出直線所過的定點，則所求距離的最大值就是的長度.【詳解】由可以得到，故，直線的方程可整理為：，故直線過定點，因為到直線的距離，當且僅當時等號成立，故，故選A.【點睛】一般地，若直線和直線相交，那么動直線（）必過定點（該定點為的交點）.2、C【解析】

由，即可判斷.【詳解】，則與的終邊相同，則角的終邊落在第三象限故選：C【點睛】本題主要考查了判斷角的終邊所在象限，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

由數(shù)列的遞推式和等比數(shù)列的定義可得數(shù)列{an}為首項為p【詳解】Sn+an=2pn?2時，Sn-1+a相減可得2an-an-1=0，即有數(shù)列由①可得p=1時，S5|a|a5|+|由①可得am·a可得p=1故選：C．【點睛】本題考查數(shù)列的遞推式的運用，以及等比數(shù)列的定義和通項公式、求和公式的運用，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．4、B【解析】

利用的圖象變換規(guī)律，即可求解，得出結(jié)論．【詳解】由題意，函數(shù)，，又由，故把函數(shù)的圖象上所有的點，向右平移個單位長度，可得的圖象，故選：B．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象變換是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、B【解析】

寫出集合中的元素，分別判斷是否滿足即可得解.【詳解】集合且的元素，,，，，，.基本事件總數(shù)為，滿足方程的基本事件數(shù)為.故所求概率.故選：B.【點睛】本題考查了古典概型概率的求解，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

算出直線的斜率后可得其傾斜角.【詳解】設(shè)直線的斜率為，且傾斜角為，則，根據(jù)，而，故，故選D.【點睛】本題考查直線傾斜角的計算，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】設(shè)公比為，由已知得，即，又因為等比數(shù)列的公比為正數(shù)，所以，故，故選D.8、C【解析】試題分析：，設(shè)向量的夾角為，考點：向量夾角及向量的坐標運算點評：設(shè)夾角為，9、B【解析】

由可知，數(shù)列隔項成等比數(shù)列，從而得到結(jié)果.【詳解】由可知：當n≥2時，，兩式作商可得：∴奇數(shù)項構(gòu)成以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，偶數(shù)項構(gòu)成以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，∴故選：B【點睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系，考查隔項成等比，考查分析問題解決問題的能力，屬于中檔題.10、D【解析】

平面外的一條直線平行平面內(nèi)的一條直線則這條直線平行平面，若兩平面垂直則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直另一個平面，主要依據(jù)這兩個定理進行判斷即可得到答案．【詳解】如圖所示：由于，，，所以，又因為，所以，故A正確，由于，，所以，故B正確，由于，，在外，所以，故C正確；對于D，雖然，當不一定在平面內(nèi)，故它可以與平面相交、平行，不一定垂直，所以D不正確；故答案選D【點睛】本題考查線面平行、線面垂直、面面垂直的判斷以及性質(zhì)應(yīng)用，要求熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

取中點,中點,易得面,再求出到平面的距離,進而求解再得出到平面的距離.從而算得與平面所成角的正弦值即可.【詳解】如圖,取中點,中點,連接.因為,,所以.因為,,所以.在中,余弦定理可得.在中,余弦定理可得,故.在中,,且面.故到面的距離.到面的距離.又因為,所以,所以,所以,故到面的距離.故與平面所成角的正弦值是故答案為：【點睛】本題主要考查了空間中線面垂直的性質(zhì)與運用,同時也考查了余弦定理在三角形中求線段與角度正余弦值的方法,需要根據(jù)題意找到點到面的距離求解,再求出線面的夾角.屬于難題.12、【解析】

先利用周期公式求出，再利用平移法則得到新的函數(shù)表達式，依據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，求出的表達式，即可求出的最小值．【詳解】由得，所以，向左平移個單位后，得到，因為其圖像關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)為奇函數(shù)，有，則，故的最小值為．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)以及圖像變換，以及型的函數(shù)奇偶性判斷條件．一般地為奇函數(shù)，則；為偶函數(shù)，則；為奇函數(shù)，則；為偶函數(shù)，則．13、-10【解析】

向量變形為，化簡得，轉(zhuǎn)化為討論夾角問題求解.【詳解】由題線段為該圓的一條直徑，設(shè)夾角為，可得：，當夾角為時取得最小值-10.故答案為：-10【點睛】此題考查求平面向量數(shù)量積的最小值，關(guān)鍵在于根據(jù)平面向量的運算法則進行變形，結(jié)合線性運算化簡求得，此題也可建立直角坐標系，三角換元設(shè)坐標利用函數(shù)關(guān)系求最值.14、三【解析】

利用二倍角公式計算出的值，結(jié)合判斷出角所在的象限.【詳解】由二倍角公式得，又，因此，是第三象限角，故答案為三.【點睛】本題考查利用三角函數(shù)值的符號與角的象限之間的關(guān)系，考查了二倍角公式，對于角的象限與三角函數(shù)值符號之間的關(guān)系，充分利用“一全二正弦、三切四余弦”的規(guī)律來判斷，考查分析問題與解決問題的能力，屬于中等題.15、．【解析】試題分析：從中任取3個不同的數(shù)，有，，，，，，，，，共10種，其中只有為勾股數(shù)，故這3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為．考點：用列舉法求隨機事件的概率．16、【解析】

將利用輔助角公式化簡，可得出的值.【詳解】，其中，，因此，，故答案為.【點睛】本題考查利用輔助角公式化簡計算，化簡時要熟悉輔助角變形的基本步驟，考查運算求解能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）①；②；（2）.【解析】

利用數(shù)量積的定義求解出的值；（1）將所求模長平方，從而得到關(guān)于模長和數(shù)量積的式子，代入求得模長的平方，再開平方得到結(jié)果；（2）向量互相垂直得到數(shù)量積等于零，由此建立方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】由已知得：（1）①②（2）若與垂直，則即：，解得：【點睛】本題考查利用數(shù)量積求解向量的模長、利用數(shù)量積與向量垂直的關(guān)系求解參數(shù)的問題.求解向量的模長關(guān)鍵是能夠通過平方運算將問題轉(zhuǎn)化為模長和數(shù)量積運算的形式，從而使問題得以求解.18、（Ⅰ）（Ⅱ）見解析【解析】

（Ⅰ）根據(jù)題意列出方程組，利用等差數(shù)列的通項公式化簡求解即可；（Ⅱ）將的通項公式代入所給等式化簡求出的通項公式，利用裂項相消法求出，由推出，由數(shù)列是遞增數(shù)列推出.【詳解】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為（），因為，所以解得，所以.（Ⅱ），.因為，所以，又因為，所以數(shù)列是遞增數(shù)列，于是.綜上，.【點睛】本題考查等差數(shù)列的基本量的求解，裂項相消法求和，數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.19、（1）；（2）【解析】

（1）不等式為，解得（2）不等式的解集非空，則，求解即可【詳解】（1）當時，不等式為，解得，故不等式的解集為；（2）不等式的解集非空，則，即，解得，或，故實數(shù)的取值范圍是．【點睛】二次函數(shù)，二次方程，一元二次不等式三個二次的相互轉(zhuǎn)換是解決一元二次不等式問題的常用方法，數(shù)形結(jié)合是解決函數(shù)問題的基本思想．20、（1）（2）【解析】

（1）通過降次公式和輔助角公式化簡函數(shù)得到，再根據(jù)周期公式得到答案.（2）根據(jù)（1）中函數(shù)表達式，直接利用單調(diào)區(qū)間公式得到答案.【詳解】（1）由題意得．可得：函數(shù)的最小正周期（2）由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．【點睛】本題考查三角函數(shù)的最小正周期，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，將函數(shù)化簡為標準形式是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用和計算能力.21、(1)分鐘.(2)58分鐘；(3)【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)將頻率二等分可直接求得結(jié)果；（2）每組數(shù)據(jù)中間值與對應(yīng)小矩形的面積乘積的總和即為平均數(shù)；（3）采用列舉法分別列出所有基本事件和符合題意的基本事件，根據(jù)古典概型概率公式