2024屆天津市高三畢業(yè)班聯(lián)考數(shù)學(xué)模擬試題（二模）附答案

2024屆天津市高三畢業(yè)班聯(lián)考數(shù)學(xué)模擬試題（二模）

第I卷選擇題（共45分）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1,已知集合人{(lán)小<5},催卜-_8X+7<0},則低可田（）

A.{x|5<x<7}B,{x|5<x<7}C,{x|5<x<7}D,{x|5<x<7}

2.已知aw0,命題p'.x=\是一■兀二次方程ax?+bx+c=Q的一個根，命題q'.a+b+c=0,

則。是9的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

充分必要條件D.既不充分也不必要條件

TI,

4.某學(xué)校組建了演講，舞蹈，航模，合唱，機器人五個社團(tuán)，全校所有學(xué)生每人都參加且只

參加其中一個社團(tuán)，校團(tuán)委在全校學(xué)生中隨機選取一部分學(xué)生（這部分學(xué)生人數(shù)少于全校學(xué)

生人數(shù)）進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的兩個統(tǒng)計圖，則（）

A.選取的這部分學(xué)生的總?cè)藬?shù)為1000人

B.選取的學(xué)生中參加機器人社團(tuán)的學(xué)生數(shù)為80人

C.合唱社團(tuán)的人數(shù)占樣本總量的40%

D.選取的學(xué)生中參加合唱社團(tuán)的人數(shù)是參加機器人社團(tuán)人數(shù)的2倍

02

5.設(shè)函數(shù)/(x)=log2M,若a=flog12,Z)=/(log52),C=/(e),則a,b,c

\37

的大小為()

A.b<a<cB.c<a<bC.b<c<aD.a<b<c

6.”阿基米德多面體”被稱為半正多面體(semi-regularsolid),是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為

面圍成的多面體，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美.如圖所示，將正方體沿交于一頂點的三條棱的中點

截去一個三棱錐，共可截去八個三棱錐，得到八個面為正三角形、六個面為正方形的一種半

正多面體.已知正方體邊長為6,則該半正多面體外接球的表面積為()

7.拋物線/=2ax(a>0)上的點初(%,3)到其焦點的距離是M到y(tǒng)軸距離的2倍，過雙曲線

22

C.二上=1(。〉0,6〉0)的左右頂點A、B作C的同一條漸近線的垂線，垂足分別為P、

Q,\PQ\=4,則雙曲線的離心率為()

A好B.-C.—D.-

■2332

8.已知函數(shù)/(x)=2cosxsin[x+t]-l,則下列說法正確的個數(shù)是()

①/(%)的最小正周期為兀；②/(%)圖象的對稱中心為1—二+左兀,一不],左eZ；③/(%)在區(qū)間

I122

71717T

上單調(diào)遞增；④將/(X)的圖象向右平移一個單位長度后，可得到一個奇函數(shù)的圖象.

156

A.1B.2C.3D.4

J/Si__.

9.在平面四邊形48CD中，AD=JC^^^+^^=-AC,的.益=2.若E、F為邊

\AB\\AD\2

BD上的動點，且|E7及=JJ，則赤.萬的取值范圍為()

B.*4—6.4—6

A.C.D.卜

第n卷非選擇題(共105分)

二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡中的相應(yīng)橫線上)

lO.i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=，±L-i,復(fù)數(shù)z的共輾復(fù)數(shù)為三，則胃的虛部為______.

1-21

11.一組數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列為1,2,3,4,5,8,記這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)(第75

百分位數(shù))為〃，則展開式中的常數(shù)項為.

12.0(x,y)為圓/一6*+/+4=0上任意一點，點尸到直線4:2x—y+4=0與到直線

l2:2x-y+m=Q的距離之和與點P的位置無關(guān)，則m的取值范圍是.

13.如圖，用K、4、4三類不同的元件連接成一個系統(tǒng).當(dāng)K正常工作且4、4至少有一

322

個正常工時，系統(tǒng)正常工作，已知K、4、4正常工作的概率依次為W，則系統(tǒng)正

常工作的概率為，在系統(tǒng)能夠正常工作的前提下，只有K和4正常工作的概率為.

4

14,若a>b>l,且4log.b+310gzia=8,貝i]a+——的最小值為_____.

b-1

X—IHX----F]X20

15.已知函數(shù)/(x)=I2,g(x)=x2+l-m,若函數(shù)y=/(g(x))至少

lg(-x),x<0

有4個不同的零點，則實數(shù)加的取值范圍是.

三、解答題(本大題5小題，共75分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟)

16.已知的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且(2a-a1kosB=血?cosC.

(1)求E；

（2）若6=3,sinC=V3sinA>求a,c；

（3）若b=Ca，求5詁［22-3）.

17.如圖，在四棱錐P—48CD中，底面ABCD是矩形，AB=2AD=2,尸2,平面ABCD,

E為PD中點.

(1)若PZ=1.

(i)求證：平面PCD；

(ii)求直線BE與平面PCD所成角的正弦值;

(2)若平面BCE與平面CED夾角的正弦值為注二求PA.

5

22/y

18.已知橢圓三+a=1(?！?〉0)右焦點為歹，已知橢圓短軸長為4,離心率為學(xué).

(1)求橢圓的方程;

(2)若直線/：＞=船+/。70)與橢圓相交于乂、N兩點，線段MN垂直平分線與直線/及x

軸和y軸相交于點D、E、G,直線GF與直線x=4相交于點“，記三角形EFG與三角形GDH

的面積分別為E，邑，求"的值.

*),正項數(shù)列抄力滿足:

19.己知數(shù)列｛6,｝滿足：2an+l=an+an+2\/n€N

%-b〃,2+2（

V”￡NI,且2al=4=2,a4=b2,b5=4b3.

(1)求{%},{1}的通項公式;

1，”為奇數(shù)

2n+l

（2）已知g=V(3%-2)〃-2，〃為偶數(shù)’求：

［電+1）（卻2+1）

11115

(3)求證.二+二+二+…+二＜：

%%a3an4

InV

20已知函數(shù)/(x)=e'-------1.

?x

(1)求曲線y=在點(1,/(1))處的切線方程；

a

(2)若函數(shù)g(x)=/(x)-一有兩個零點X1,巧(其中玉＜々).

X

(i)求實數(shù)。的取值范圍；

(ii)若存在實數(shù)〃，當(dāng)〃＜3時，使不等式加＜再爐恒成立，求實數(shù)加的取值范圍.

數(shù)學(xué)試卷答案

第I卷選擇題（共45分）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

[1題答案]

【正確答案】B

【2題答案】

【正確答案】C

【3題答案】

【正確答案】A

【4題答案】

【正確答案】C

【5題答案】

【正確答案】A

【6題答案】

【正確答案】D

【7題答案】

【正確答案】D

【8題答案】

【正確答案】B

【9題答案】

【正確答案】A

第H卷非選擇題（共105分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡中的相應(yīng)橫線上）

【10題答案】

2

【正確答案】一##0.4

5

【11題答案】

【正確答案】10

【12題答案】

【正確答案】

【13題答案】

21

【正確答案】①—②.一##0.25

.34

【14題答案