四川省瀘州市瀘縣二中2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
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四川省瀘州市瀘縣二中2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.設(shè)A,B是任意事件,下列哪一個(gè)關(guān)系式正確的()A.A+B=A B.ABA C.A+AB=A D.A2.從裝有紅球和綠球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球(其中紅球和綠球都多于2個(gè)),那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是()A.至少有一個(gè)紅球,至少有一個(gè)綠球B.恰有一個(gè)紅球,恰有兩個(gè)綠球C.至少有一個(gè)紅球,都是紅球D.至少有一個(gè)紅球,都是綠球3.已知圓和圓只有一條公切線(xiàn),若,且,則的最小值為()A.2 B.4 C.8 D.94.若,則與夾角的余弦值為()A. B. C. D.15.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,公比,若,,,數(shù)列的前項(xiàng)和為,則取最大值時(shí),的值為()A. B. C. D.或6.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是()A. B. C. D.7.如圖,已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2cm,高為5cm,則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā),沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)的最短路線(xiàn)的長(zhǎng)為()cm.A.12 B.13 C.14 D.158.如圖,在圓心角為直角的扇形中,分別以為直徑作兩個(gè)半圓,在扇形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是()A. B. C. D.9.在中,角的對(duì)邊分別是,,則的形狀為A.直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形C.等腰直角三角形 D.正三角形10.設(shè)P是所在平面內(nèi)的一點(diǎn),,則()A. B. C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.若向量,則與夾角的余弦值等于_____12.在△ABC中,若a2=b2+bc+c2,則A=________.13.若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且,則等于__________.14.?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和,則__________.15.在平面直角坐標(biāo)系中,角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與軸的非負(fù)半軸重合,終邊過(guò)點(diǎn),則_______;_______.16.等比數(shù)列中前n項(xiàng)和為,且,,,則項(xiàng)數(shù)n為_(kāi)___________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.某工廠(chǎng)為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo),得到下表數(shù)據(jù):?jiǎn)蝺r(jià)(元)銷(xiāo)量(件)且,,(1)已知與具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系,求出關(guān)于回歸直線(xiàn)方程;(2)解釋回歸直線(xiàn)方程中的含義并預(yù)測(cè)當(dāng)單價(jià)為元時(shí)其銷(xiāo)量為多少?18.已知點(diǎn),圓.(1)求過(guò)點(diǎn)M的圓的切線(xiàn)方程;(2)若直線(xiàn)與圓相交于A(yíng),B兩點(diǎn),且弦AB的長(zhǎng)為,求的值.19.已知圓心為的圓過(guò)點(diǎn),且與直線(xiàn)相切于點(diǎn)。(1)求圓的方程;(2)已知點(diǎn),且對(duì)于圓上任一點(diǎn),線(xiàn)段上存在異于點(diǎn)的一點(diǎn),使得(為常數(shù)),試判斷使的面積等于4的點(diǎn)有幾個(gè),并說(shuō)明理由。20.如圖,墻上有一壁畫(huà),最高點(diǎn)離地面4米,最低點(diǎn)離地面2米,觀(guān)察者從距離墻米,離地面高米的處觀(guān)賞該壁畫(huà),設(shè)觀(guān)賞視角(1)若問(wèn):觀(guān)察者離墻多遠(yuǎn)時(shí),視角最大?(2)若當(dāng)變化時(shí),求的取值范圍.21.已知函數(shù).(1)證明函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增;(2)求函數(shù)的值域;(3)令,討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

試題分析:因?yàn)轭}目中給定了A,B是任意事件,那么利用集合的并集思想來(lái)分析,兩個(gè)事件的和事件不一定等于其中的事件A.可能大于事件A選項(xiàng)B,AB表示的為AB的積事件,那么利用集合的思想,和交集類(lèi)似,不一定包含A事件.選項(xiàng)C,由于利用集合的交集和并集的思想可知,A+AB=A表示的等式成立.選項(xiàng)D中,利用補(bǔ)集的思想和交集的概念可知,表示的事件A不發(fā)生了,同時(shí)事件B發(fā)生,顯然D不成立.考點(diǎn):本試題考查了事件的關(guān)系.點(diǎn)評(píng):對(duì)于事件之間的關(guān)系的理解,可以運(yùn)用集合中的交集,并集和補(bǔ)集的思想分別對(duì)應(yīng)到事件中的和事件,積事件,非事件上來(lái)分析得到,屬于基礎(chǔ)題.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?、B【解析】由于從口袋中任取2個(gè)球有三個(gè)事件,恰有一個(gè)紅球,恰有兩個(gè)綠球,一紅球和一綠球.所以恰有一個(gè)紅球,恰有兩個(gè)綠球是互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件.因而應(yīng)選B.3、D【解析】

由題意可得兩圓相內(nèi)切,根據(jù)兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心和半徑,可得,再利用“1”的代換,使用基本不等式求得的最小值.【詳解】解:由題意可得兩圓相內(nèi)切,兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為,,圓心分別為,,半徑分別為2和1,故有,,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,的最小值為1.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查兩圓的位置關(guān)系,兩圓相內(nèi)切的性質(zhì),圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征,基本不等式的應(yīng)用,得到是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn).4、A【解析】

根據(jù)向量的夾角公式,準(zhǔn)確運(yùn)算,即可求解,得到答案.【詳解】由向量,則與夾角的余弦值為,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的夾角公式的應(yīng)用,其中解答中熟記向量的夾角公式,準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

利用等比數(shù)列的性質(zhì)求出、的值,可求出和的值,利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出,由此得出,并求出數(shù)列的前項(xiàng)和,然后求出,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出當(dāng)取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的值.【詳解】由題意可知,由等比數(shù)列的性質(zhì)可得,解得,所以,解得,,,則數(shù)列為等差數(shù)列,,,,因此,當(dāng)或時(shí),取最大值,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì),同時(shí)也考查了等差數(shù)列求和以及等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值,在求解時(shí)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值求解,考查方程與函數(shù)思想的應(yīng)用,屬于中等題.6、A【解析】

觀(guān)察可知,這個(gè)幾何體由兩部分構(gòu)成,:一個(gè)半圓柱體,底面圓的半徑為1,高為2;一個(gè)半球體,半徑為1,按公式計(jì)算可得體積?!驹斀狻吭O(shè)半圓柱體體積為,半球體體積為,由題得幾何體體積為,故選A?!军c(diǎn)睛】本題通過(guò)三視圖考察空間識(shí)圖的能力,屬于基礎(chǔ)題。7、B【解析】

將三棱柱的側(cè)面展開(kāi),得到棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖,利用矩形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng),即可求解.【詳解】將正三棱柱沿側(cè)棱展開(kāi)兩次,得到棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖,如圖所示,在展開(kāi)圖中,最短距離是六個(gè)矩形對(duì)角線(xiàn)的連線(xiàn)的長(zhǎng)度,即為三棱柱的側(cè)面上所求距離的最小值,由已知求得的長(zhǎng)等于,寬等于,由勾股定理得,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了棱柱的結(jié)構(gòu)特征,以及棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖的應(yīng)用,著重考查了空間想象能力,以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】試題分析:設(shè)扇形半徑為,此點(diǎn)取自陰影部分的概率是,故選B.考點(diǎn):幾何概型.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查幾何概型,綜合性較強(qiáng),屬于較難題型.本題的總體思路較為簡(jiǎn)單:所求概率值應(yīng)為陰影部分的面積與扇形的面積之比.但是,本題的難點(diǎn)在于如何求陰影部分的面積,經(jīng)分析可知陰影部分的面積可由扇形面積減去以為直徑的圓的面積,再加上多扣一次的近似“橢圓”面積.求這類(lèi)圖形面積應(yīng)注意切割分解,“多還少補(bǔ)”.9、A【解析】

先根據(jù)二倍角公式化簡(jiǎn),再根據(jù)正弦定理化角,最后根據(jù)角的關(guān)系判斷選擇.【詳解】因?yàn)?,所?,因此,選A.【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式以及正弦定理,考查基本分析轉(zhuǎn)化能力,屬基礎(chǔ)題.10、B【解析】移項(xiàng)得.故選B二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】

利用坐標(biāo)運(yùn)算求得;根據(jù)平面向量夾角公式可求得結(jié)果.【詳解】本題正確結(jié)果:【點(diǎn)睛】本題考查向量夾角的求解,明確向量夾角的余弦值等于向量的數(shù)量積除以?xún)上蛄磕iL(zhǎng)的乘積.12、120°【解析】∵a2=b2+bc+c2,∴b2+c2-a2=-bc,∴cosA===-,又∵A為△ABC的內(nèi)角,∴A=120°故答案為:120°13、50【解析】由題意可得,=,填50.14、【解析】

根據(jù)數(shù)列前項(xiàng)和的定義即可得出.【詳解】解:因?yàn)樗裕蚀鸢笧椋海军c(diǎn)睛】考查數(shù)列的定義,以及數(shù)列前項(xiàng)和的定義,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義直接求得的值,即可得答案.【詳解】∵角終邊過(guò)點(diǎn),,∴,,,∴.故答案為:;.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義,考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.16、6【解析】

利用等比數(shù)列求和公式求得,再利用通項(xiàng)公式求解n即可【詳解】,代入,,得,又,得.故答案為:6【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的基本量計(jì)算,熟記公式準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1);(2)銷(xiāo)量為件.【解析】

(1)利用最小二乘法的公式求得與的值,即可求出線(xiàn)性回歸方程;(2)的含義是單價(jià)每增加1元,該產(chǎn)品的銷(xiāo)量將減少7件;在(1)中求得的回歸方程中,取求得值,即可得到單價(jià)為12元時(shí)的銷(xiāo)量.【詳解】(1)由題意得:,,,,關(guān)于回歸直線(xiàn)方程為;(2)的含義是單價(jià)每增加元,該產(chǎn)品的銷(xiāo)量將減少件;當(dāng)時(shí),,即當(dāng)單價(jià)為元時(shí)預(yù)測(cè)其銷(xiāo)量為件.【點(diǎn)睛】本題主要考查線(xiàn)性回歸方程的求法—最小二乘法,以及利用線(xiàn)性回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)估計(jì)。18、(1)或.(2)【解析】

(1)分切線(xiàn)的斜率不存在與存在兩種情況分析.當(dāng)斜率存在時(shí)設(shè)方程為,再根據(jù)圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑求解即可.(2)利用垂徑定理根據(jù)圓心到直線(xiàn)的距離列出等式求解即可.【詳解】解:(1)由題意知圓心的坐標(biāo)為,半徑,當(dāng)過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)的斜率不存在時(shí),方程為.由圓心到直線(xiàn)的距離知,此時(shí),直線(xiàn)與圓相切.當(dāng)過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)的斜率存在時(shí),設(shè)方程為,即.由題意知,解得,∴方程為.故過(guò)點(diǎn)M的圓的切線(xiàn)方程為或.(2)∵圓心到直線(xiàn)的距離為,∴,解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線(xiàn)與圓相切與相交時(shí)的求解.注意直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)時(shí)分析斜率不存在與存在兩種情況.直線(xiàn)與圓相切用圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑列式,直線(xiàn)與圓相交用垂徑定理列式.屬于中檔題.19、(1)(2)使的面積等于4的點(diǎn)有2個(gè)【解析】

(1)利用條件設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,由圓過(guò)點(diǎn)求t,確定圓方程.(2)設(shè),由確定阿波羅尼斯圓方程,與圓C為同一圓,可得,求出N點(diǎn)的坐標(biāo),建立ON方程,,再利用面積求點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離,判斷與ON平行且距離為的兩條直線(xiàn)與圓C的位置關(guān)系可得結(jié)論.【詳解】(1)依題意可設(shè)圓心坐標(biāo)為,則半徑為,圓的方程可寫(xiě)成,因?yàn)閳A過(guò)點(diǎn),∴,∴,則圓的方程為。(2)由題知,直線(xiàn)的方程為,設(shè)滿(mǎn)足題意,設(shè),則,所以,則,因?yàn)樯鲜綄?duì)任意恒成立,所以,且,解得或(舍去,與重合)。所以點(diǎn),則,直線(xiàn)方程為,點(diǎn)到直線(xiàn)的距離,若存在點(diǎn)使的面積等于4,則,∴。①當(dāng)點(diǎn)在直線(xiàn)的上方時(shí),點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的取值范圍為,∵,∴當(dāng)點(diǎn)在直線(xiàn)的上方時(shí),使的面積等于4的點(diǎn)有2個(gè);②當(dāng)點(diǎn)在直線(xiàn)的下方時(shí),點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的取值范圍為,∵,∴當(dāng)點(diǎn)在直線(xiàn)的下方時(shí),使的面積等于4的點(diǎn)有0個(gè),綜上可知,使的面積等于4的點(diǎn)有2個(gè)?!军c(diǎn)睛】本題考查圓的方程,直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,圓的第二定義,考查運(yùn)算能力,分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力,屬于難題.20、(1)(2)3≤x≤1.【解析】試題分析:(1)利用兩角差的正切公式建立函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)基本不等式求最值,最后根據(jù)正切函數(shù)單調(diào)性確定最大時(shí)取法,(2)利用兩角差的正切公式建立等量關(guān)系式,進(jìn)行參變分離得,再根據(jù)a的范圍確定范圍,最后解不等式得的取值范圍.試題解析:(1)當(dāng)時(shí),過(guò)作的垂線(xiàn),垂足為,則,且,由已知觀(guān)察者離墻米,且,則,所以,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取“”.又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)增,所以,當(dāng)觀(guān)察者離墻米時(shí),視角最大.(2)由題意得,,又,所以,所以,當(dāng)時(shí),,所以,即,解得或,又因?yàn)?,所以,所以的取值范圍為?1、(1)證明見(jiàn)解析;(2);(3)當(dāng)時(shí),沒(méi)有零點(diǎn);當(dāng)時(shí),有且僅有一個(gè)零點(diǎn)【解析】

(1)求出函數(shù)定義域后直接用定義法即可證明;(2)由題意得,對(duì)兩邊同時(shí)平方得,求出的取值范圍即可得解;(3)轉(zhuǎn)化條件得,令,利用二次函數(shù)的性質(zhì)分類(lèi)討論即可得解.【詳解】(1)證明:令,解得,故函數(shù)的定義域?yàn)榱?,由,可得,所以,,故即?/p>

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