湖南省三湘名校2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

湖南省三湘名校2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數(shù)有零點，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．2．如圖，在直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值是（）A． B． C． D．3．設(shè)，為兩個平面，則能斷定∥的條件是（）A．內(nèi)有無數(shù)條直線與平行 B．，平行于同一條直線C．，垂直于同一條直線 D．，垂直于同一平面4．已知,下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．5．《九章算術(shù)》中，將四個面均為直角三角形的三棱錐稱為鱉臑，若三棱錐為鱉臑，其中平面，，三棱錐的四個頂點都在球的球面上，則該球的體積是（）A． B． C． D．6．已知正方體的個頂點中，有個為一側(cè)面是等邊三角形的正三棱錐的頂點，則這個正三棱錐與正方體的全面積之比為（）A． B． C． D．7．執(zhí)行下邊的程序框圖，如果輸出的值為1，則輸入的值為（）A．0 B． C．0或 D．0或18．等差數(shù)列的前項和為，若，則（）A．27 B．36 C．45 D．549．函數(shù)圖象的一條對稱軸在內(nèi)，則滿足此條件的一個值為（）A． B． C． D．10．某公司的班車在和三個時間點發(fā)車.小明在至之間到達發(fā)車站乘坐班車，且到達發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過分鐘的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，則______.12．的值為___________．13．設(shè)數(shù)列滿足,,,，______.14．若銳角滿足則______.15．某企業(yè)利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的800個零件進行抽樣測試，先將800個零件進行編號，編號分別為001,002,003，…，800從中抽取20個樣本，如下提供隨機數(shù)表的第行到第行：若從表中第6行第6列開始向右依次讀取個數(shù)據(jù)，則得到的第個樣本編號是_______.16．若函數(shù)，的最大值為，則的值是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．用紅、黃、藍三種不同顏色給圖中3個矩形隨機涂色，每個矩形只涂一種顏色，求3個矩形顏色都不同的概率．18．已知函數(shù).（1）求證：；（2）若角滿足，求銳角的取值范圍.19．已知點，圓.（1）求過點且與圓相切的直線方程；（2）若直線與圓相交于，兩點，且弦的長為，求實數(shù)的值.20．在中,角所對的邊分別為,且.(1)求;(2)若,求的周長.21．已知集合.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若集合，寫出集合的所有子集.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

令，得，再令，得出，并構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)在區(qū)間有交點，利用數(shù)形結(jié)合思想可得出實數(shù)的取值范圍．【詳解】令，得，，令，則，所以，，構(gòu)造函數(shù)，其中，由于，，，所以，當(dāng)時，直線與函數(shù)在區(qū)間有交點，因此，實數(shù)的取值范圍是，故選D．【點睛】本題考查函數(shù)的零點問題，在求解含參函數(shù)零點的問題時，若函數(shù)中只含有單一參數(shù)，可以采用參變量分離法轉(zhuǎn)化為參數(shù)直線與定函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，難點在于利用換元法將函數(shù)解析式化簡，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中等題．2、D【解析】連結(jié)，∵，

∴是異面直線與所成角（或所成角的補角），

∵在直三棱柱中，，，，

∴，，，，

∴，

∴異面直線與所成角的余弦值為，故選D.3、C【解析】

對四個選項逐個分析，可得出答案.【詳解】對于選項A，當(dāng)，相交于直線時，內(nèi)有無數(shù)條直線與平行，即A錯誤；對于選項B，當(dāng)，相交于直線時，存在直線滿足：既與平行又不在兩平面內(nèi)，該直線平行于，，故B錯誤；對于選項C，設(shè)直線AB垂直于，平面，垂足分別為A,B，假設(shè)與不平行，設(shè)其中一個交點為C，則三角形ABC中，，顯然不可能成立，即假設(shè)不成立，故與平行，故C正確；對于選項D，，垂直于同一平面，與可能平行也可能相交，故D錯誤.【點睛】本題考查了面面平行的判斷，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題.4、A【解析】

逐個選項進行判斷即可.【詳解】A選項，因為，所以.當(dāng)時即不滿足選項B,C,D.故選A.【點睛】此題考查不等式的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.5、A【解析】

根據(jù)三棱錐的結(jié)構(gòu)特征和線面位置關(guān)系，得到中點為三棱錐的外接球的球心，求得球的半徑，利用球的體積公式，即可求解.【詳解】由題意，如圖所示，因為，且為直角三角形，所以，又因為平面，所以，則平面，得.又由，所以中點為三棱錐的外接球的球心，則外接球的半徑.所以該球的體積是.故選A.【點睛】本題考查了有關(guān)球的組合體問題，以及三棱錐的體積的求法，解答時要認真審題，注意球的性質(zhì)的合理運用，求解球的組合體問題常用方法有（1）三條棱兩兩互相垂直時，可恢復(fù)為長方體，利用長方體的體對角線為外接球的直徑，求出球的半徑；（2）利用球的截面的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理列出方程求解球的半徑.6、A【解析】所求的全面積之比為：，故選A.7、C【解析】

根據(jù)程序框圖，轉(zhuǎn)化為條件函數(shù)進行計算即可．【詳解】程序?qū)?yīng)的函數(shù)為y，若x≤0，由y＝1得ex＝1，得x＝0，滿足條件．若x＞0，由y＝2﹣lnx＝1，得lnx＝1，即x＝e，滿足條件．綜上x＝0或e，故選C．【點睛】本題主要考查程序框圖的識別和應(yīng)用，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．8、B【解析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)進行化簡，由此求得的值.【詳解】依題意，所以，故選B.【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列前項和公式，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

求出函數(shù)的對稱軸方程，使得滿足在內(nèi)，解不等式即可求出滿足此條件的一個φ值．【詳解】解：函數(shù)圖象的對稱軸方程為：xk∈Z，函數(shù)圖象的一條對稱軸在內(nèi)，所以當(dāng)k＝0時，φ故選A．【點睛】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，不等式的解法，考查計算能力，能夠充分利用基本函數(shù)的性質(zhì)解題是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提．10、A【解析】

根據(jù)題意得小明等車時間不超過分鐘的總的時間段，再由比值求得.【詳解】小明等車時間不超過分鐘，則他需在至到，或至到，共計分鐘，所以概率故選A.【點睛】本題考查幾何概型，關(guān)鍵找到滿足條件的時間段，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、；【解析】f(x)＝sinx－2cosx＝＝sin(x－φ)，其中sinφ＝，cosφ＝，當(dāng)x－φ＝2kπ＋(k∈Z)時，函數(shù)f(x)取得最大值，即θ＝2kπ＋＋φ時，函數(shù)f(x)取到最大值，所以cosθ＝－sinφ＝－.12、【解析】

=13、8073【解析】

對分奇偶討論求解即可【詳解】當(dāng)為偶數(shù)時，當(dāng)為奇數(shù)時，故當(dāng)為奇數(shù)時，故故答案為8073【點睛】本題考查數(shù)列遞推關(guān)系，考查分析推理能力，對分奇偶討論發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵，是難題14、【解析】

由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，的值，利用兩角差的余弦公式即可計算得解．【詳解】、為銳角，，，，，，．故答案為：．【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角差的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15、1【解析】

根據(jù)隨機數(shù)表法抽樣的定義進行抽取即可．【詳解】第6行第6列的數(shù)開始的數(shù)為808，不合適，436，789不合適，535，577，348，994不合適，837不合適，522，535重復(fù)不合適，1合適則滿足條件的6個編號為436，535，577，348，522，1，則第6個編號為1，故答案為1．【點睛】本題考查了簡單隨機抽樣中的隨機數(shù)表法，主要考查隨機抽樣的應(yīng)用，根據(jù)定義選擇滿足條件的數(shù)據(jù)是解決本題的關(guān)鍵．本題屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

利用兩角差的正弦公式化簡函數(shù)的解析式為，由的范圍可得的范圍，根據(jù)最大值可得的值.【詳解】∵函數(shù)＝2（）＝，∵，∴∈[，]，又∵的最大值為，所以的最大值為，即=，解得.故答案為【點睛】本題主要考查兩角差的正弦公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的定義域和最值，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】試題分析：可畫出樹枝圖，得到基本事件的總數(shù)，再利用古典概型及其概率的計算公式，即可求解事件的概率.試題解析：所有可能的基本事件共有27個，如圖所示．記“3個矩形顏色都不同”為事件A，由圖，可知事件A的基本事件有2×3＝6(個)，故P(A)＝＝.18、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)的解析式化簡計算可得出；（2）由（1）得，由，可得，并推導(dǎo)出函數(shù)為上的增函數(shù)，可得出，由為銳角可得出，由此可得出銳角的取值范圍.【詳解】（1），；（2）任取、，且，，，，，所以，函數(shù)是上的增函數(shù)，由（1）知：即，由，得，又，即有，故有，即，為銳角，則，，的取值范圍是.【點睛】本題考查利用解析式化簡計算，同時也考查了利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，涉及三角不等式的求解，考查計算能力，屬于中等題.19、（1）或；（2）.【解析】

（1）考慮切線的斜率是否存在，結(jié)合直線與圓相切的的條件d=r，直接求解圓的切線方程即可．（2）利用圓的圓心距、半徑及半弦長的關(guān)系，列出方程，求解a即可．【詳解】（1）由圓的方程得到圓心，半徑.當(dāng)直線斜率不存在時，直線與圓顯然相切；當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)所求直線方程為，即，由題意得：，解得，∴方程為，即.故過點且與圓相切的直線方程為或.（2）∵弦長為，半徑為2.圓心到直線的距離，∴，解得.【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查切線方程的求法，考查了垂徑定理的應(yīng)用，考查計算能力．20、（1）；（2）【解析】

分析：（1）利用正弦定理，求得，即可求出A，根據(jù)已知條件算出，再由大邊對大角，即可求出C；（2）易得，根據(jù)兩角和正弦公式求出，再由正弦定理求出和，即可得到答案.詳解：解：(1)由正弦定理得,又,所以，從而,因為,所以.又因為，，所以.(2)由(1)得由正弦定理得，可得,.所以的周長為.點睛：本題主要考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下四種：（1