山東省青島市嶗山區(qū)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

山東省青島市嶗山區(qū)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.如圖，已知NABC=NDCB,下列所給條件不能證明AABCgADCB的是()

A.ZA=ZDB.AB=DCC.ZACB=ZDBCD.AC=BD

2.在平面內(nèi)由極點、極軸和極徑組成的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系.如圖，在平面上取定一點O稱為極點；從點O出發(fā)引

一條射線Ox稱為極軸；線段OP的長度稱為極徑.點P的極坐標(biāo)就可以用線段OP的長度以及從Ox轉(zhuǎn)動到OP的角

度(規(guī)定逆時針方向轉(zhuǎn)動角度為正)來確定，即P(3,60°)或P(3,-300°)或P(3,420°)等，則點P關(guān)于

點O成中心對稱的點Q的極坐標(biāo)表示不正確的是()

A.Q(3,-120°)B.Q(3,240°)C.Q(3,-500°)D.Q(3,600°)

3.如圖顯示了用計算機模擬隨機拋擲一枚硬幣的某次實驗的結(jié)果

,“正面向上”的頻率

0\50100150200250300350400鋤擲次數(shù)

下面有三個推斷：

①當(dāng)拋擲次數(shù)是100時，計算機記錄“正面向上”的次數(shù)是47,所以“正面向上”的概率是0.47；

②隨著試驗次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“正面向上”的概率是

0.5；

③若再次用計算機模擬此實驗，則當(dāng)拋擲次數(shù)為150時，“正面向上”的頻率一定是0.1.

其中合理的是（）

A.①B.②C.①②D.①③

4.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O,且OA=OB,若AD=4,NAOD=60°,則AB的

長為（）

A.4月B.273C.8D.873

5.若菱形的周長為16,高為2,則菱形兩個鄰角的比為（)

A.6:1B.5:1C.4:1D.3:1

6.下面哪個點在函數(shù)y=2x—1的圖象上（）

A.（-2.5,-4）B.（1,3）C.（2.5,4）D.(0,1)

7.化簡5）2的結(jié)果是（）

A.5B.-5C.+5D.25

八a2rj〃+Z7,?-口/、

8.若丁==，則——的值是。

b5b

7335

A.—B.一C.1D.-

5527

9.如圖，點A（0,2）,在x軸上取一點8,連接A3,以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交。4、于點V、N,

再以M、N為圓心，大于一MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點O,連接AO并延長交Jr軸于點P.若AO融與AOAB相

2

似，則點尸的坐標(biāo)為（）

2

A.（1,0）B.（若，0）C.（-73，0）D.（2幣,0）

10.下列命題正確的是（）.

A.任何事件發(fā)生的概率為1

B.隨機事件發(fā)生的概率可以是任意實數(shù)

C.可能性很小的事件在一次實驗中有可能發(fā)生

D.不可能事件在一次實驗中也可能發(fā)生

11.下列多項式中，可以提取公因式的是（）

A.ab+cdB.mn+m2

C.x2-^2D.x1+2xy+y1

12.如圖，在AA5C中，DE!IBC,AD:AB=1:2,下列選項正確的是（）

A.DE:BC=1:2B.AE:AC=1:3C.BD:AB=1:3D.AE;EC=1:3

二、填空題（每題4分，共24分）

13.若爐+2mx+l是一個完全平方式，則.

龍+2

14.已知分式=------,當(dāng)x=l時，分式無意義，則“=.

x-4x+a

15.如圖，已知矩形ABCD,AB在y軸上，AB=2,BC=3,點A的坐標(biāo)為（0,1）,在AD邊上有一點E（2,1）,過點

E的直線與BC交于點F.若EF平分矩形ABCD的面積，則直線EF的解析式為.

16.若菱形的兩條對角線長分別是6cm和8cm,則該菱形的面積是cm1.

17.如圖，延長正方形ABC。的邊A3到E,使BE=AC,則NE=______度.

18.某校四個植樹小隊，在植樹節(jié)這天種下柏樹的棵數(shù)分別為10,x,10,8,若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，那

么x=.

三、解答題（共78分）

19.（8分）某校為了開展“書香墨香進校園”活動，購買了一批毛筆和墨水.已知毛筆的單位比墨水的單價多5元，購

買毛筆用了450元，墨水用了150元，毛筆數(shù)量是墨水?dāng)?shù)量的2倍.求這批毛筆和墨水的數(shù)量分別是多少？

20.（8分）為了了解某校初中各年級學(xué)生每天的平均睡眠時間（單位：h,精確到lh）,抽樣調(diào)查了部分學(xué)生，并用

得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

(1)求出扇形統(tǒng)計圖中百分數(shù)a的值為,所抽查的學(xué)生人數(shù)為.

(2)求出平均睡眠時間為8小時的人數(shù)，并補全頻數(shù)直方圖.

(3)求出這部分學(xué)生的平均睡眠時間的眾數(shù)和平均數(shù).

(4)如果該校共有學(xué)生1200名，請你估計睡眠不足(少于8小時)的學(xué)生數(shù).

21.(8分)如圖，在23C。中，點E,尸分別在邊AB,OC上，AE=CF,連接。E,BF.

求證：DE=BF.

22.(10分)如圖1在正方形4BCD中，。是4。的中點，點P從4點出發(fā)沿4一B-C-D的路線移動到點。時停止，出發(fā)時

以a單位/秒勻速運動：同時點Q從0出發(fā)沿OTCTBTA的路線勻速運動，移動到點4時停止，出發(fā)時以b單位/秒運動，兩

點相遇后點P運動速度變?yōu)閏單位/秒運動，點Q運動速度變?yōu)閐單位/秒運動：圖2是射線OP隨P點運動在正方形4BC。中

掃過的圖形的面積V1與時間t的函數(shù)圖象，圖3是射線OQ隨Q點運動在正方形4BCD中掃過的圖形的面積及與時間t的圖

數(shù)圖象，

(1)正方形4BC。的邊長是.

(2)求P,Q相遇后NPOQ在正方形中所夾圖形面積S與時間t的函數(shù)關(guān)系式.

圖1圖2圖3

23.（10分）如圖:BE、CF是銳角AABC的兩條高,M、N分別是BC、EF的中點，若EF=6,BC=24.

⑴證明：NABE=NACF〉

（2）判斷EF與MN的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論；

（3）求MN的長.

24.（10分）某文具商店銷售功能相同的兩種品牌的計算器，購買2個A品牌和3個B品牌的計算器共需156元；購

買3個A品牌和1個B品牌的計算器共需122元.

（1）求這兩種品牌計算器的單價；

（2）學(xué)校開學(xué)前夕，該商店對這兩種計算器開展了促銷活動，具體辦法如下：A品牌計算器按原價的八折銷售，B品

牌計算器5個以上超出部分按原價的七折銷售.設(shè)購買個x個A品牌的計算器需要yi元，購買x個B品牌的計算器

需要y2元，分別求出yi、y2關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式；

（3）小明準(zhǔn)備聯(lián)系一部分同學(xué)集體購買同一品牌的計算器，若購買計算器的數(shù)量超過5個，購買哪種品牌的計算器更

合算？請說明理由.

25.（12分）已知矩形周長為18,其中一條邊長為x,設(shè)另一邊長為y.

（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求自變量x的取值范圍.

26.已知三角形紙片ABC的面積為41,BC的長為1.按下列步驟將三角形紙片ABC進行裁剪和拼圖：

第一步：如圖1,沿三角形ABC的中位線DE將紙片剪成兩部分.在線段DE上任意取一點F,在線段BC上任意取一

點H,沿FH將四邊形紙片DBCE剪成兩部分；

第二步：如圖2,將FH左側(cè)紙片繞點D旋轉(zhuǎn)110。，使線段DB與DA重合；將FH右側(cè)紙片繞點E旋轉(zhuǎn)110°,使線

段EC與EA重合，再與三角形紙片ADE拼成一個與三角形紙片ABC面積相等的四邊形紙片.

（1）當(dāng)點F,H在如圖2所示的位置時，請按照第二步的要求，在圖2中補全拼接成的四邊形;

(2)在按以上步驟拼成的所有四邊形紙片中，其周長的最小值為

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【解題分析】

A.添加NA=NO可利用AAS判定故此選項不合題意；

B.添加可利用SAS定理判定△A3C絲AOC5,故此選項不合題意；

C.添加可利用ASA定理判定8cg△￡>(%,故此選項不合題意；

D.添加AC=3Z>不能判定△A5C之△DCB,故此選項符合題意.

故選D.

2、C

【解題分析】

根據(jù)中心對稱的性質(zhì)進行解答即可.

【題目詳解】

VP(3,60。)或P(3,-300。)或P(3,420°)

點P關(guān)于點O成中心對稱的點Q的極坐標(biāo)為Q(3,240°)或(3,-120°)或(3,600°),

選項不正確，

故選C.

【題目點撥】

本題考查了極坐標(biāo)的定義，中心對稱，正確理解極坐標(biāo)的定義、熟練掌握中心對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解題分析】

隨著試驗次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“正面向上”的概率

是0.5,據(jù)此進行判斷即可.

【題目詳解】

解：①當(dāng)拋擲次數(shù)是100時，計算機記錄“正面向上”的次數(shù)是47,“正面向上”的概率不一定是0.47,故錯誤；

②隨著試驗次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“正面向上”的

概率是0.5,故正確；

③若再次用計算機模擬此實驗，則當(dāng)拋擲次數(shù)為150時，“正面向上”的頻率不一定是0.1,故錯誤.

故選:B.

【題目點撥】

本題考查了利用頻率估計概率，明確概率的定義是解題的關(guān)鍵.

4、A

【解題分析】

由平行四邊形ABCD中，OA=OB得到平行四邊形ABCD是矩形，又NAOD=60°,得到三角形AOD為等邊三角形,

再利用勾股定理得到AB的長.

【題目詳解】

解：?.?四邊形ABCD為平行四邊形，對角線AC、BD相交于點O,

/.OA=OC,OB=OD,

XVOA=OB,

，OA=OD=OB=OC,

二平行四邊形ABCD為矩形，ZDAB=90°,

而NAOD=60。，

...AAOD為等邊三角形，

AD=OD=OA=OB=4,

在RtA/W?中，AD=4,DB=2OD=8,

?*-AB=y/BD--AD2=A/82-42=473，

故選：A.

【題目點撥】

本題利用了矩形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理定理的應(yīng)用求解.屬于基礎(chǔ)題.

5、B

【解題分析】

由銳角函數(shù)可求NB的度數(shù)，可求NDAB的度數(shù)，即可求解.

【題目詳解】

如圖，

?..四邊形ABCD是菱形，菱形的周長為16,

/.AB=BC=CD=DA=4,

VAE=2,AE±BC,

:.ZB=30°

?.?四邊形ABCD是菱形，

；.AD〃BC,

.?.ZDAB+ZB=180°,

.,.ZDAB=150°,

菱形兩鄰角的度數(shù)比為150。：30°=5：1,

故選:B.

【題目點撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，能求出NB的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.

6、C

【解題分析】

將點的坐標(biāo)逐個代入函數(shù)解析式中，若等號兩邊相等則點在函數(shù)上，否則就不在.

【題目詳解】

解：將x=-2.5,y=-4代入函數(shù)解析式中，等號左邊-4,等號右邊-6,故選項A錯誤；

將x=l,y=3代入函數(shù)解析式中，等號左邊3,等號右邊1,故選項B錯誤；

將x=2.5,y=4代入函數(shù)解析式中，等號左邊4,等號右邊4,故選項C正確；

將x=0,y=l代入函數(shù)解析式中，等號左邊1,等號右邊-1,故選項D錯誤；

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)丫=1?+1）,（kWO,且k,b為常數(shù)）的圖像是一條直線.直線上

任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b.

7、A

【解題分析】

根據(jù)開平方的運算法則計算即可.

【題目詳解】

解：1(—5)2=后=5,

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了開平方運算，關(guān)鍵是掌握基本的運算法則.

8、A

【解題分析】

先設(shè)a=2k,則b=5k,然后將它們分別代入小，計算即可求出其值即可.

b

【題目詳解】

5a2

解：.廣三

設(shè)a=2k,則b=5k,

.a+b_2k+5k_lk

"'~b5"

故選A.

【題目點撥】

本題考查了比例的基本性質(zhì)，比較簡單，關(guān)鍵是巧設(shè)未知數(shù)，可使計算簡便.

9、C

【解題分析】

根據(jù)點O的畫法可得出40平分/Q45,由角平分線的性質(zhì)結(jié)合相似三角形的性質(zhì)可得出利用二

2

角互補即可求出/OBA=Z。4尸=30。，通過解含30度角的直角三角形即可得出點尸的坐標(biāo).

【題目詳解】

解：由點。的畫法可知AO平分NQ43.

AOPA^AOAB,

1

ZOAP=ZOBA=一NOAB.

2

1

■:ZOAB+ZOBA=ZOAB+-ZOAB=90°,

2

...NOAB=60°,30°,

：.AP^2OP.

在RtAOAP中，ZAOP=90°,04=2,

OA=《0—0產(chǎn)=COP，

：.OP=其I,

3

...點尸的坐標(biāo)為（2叵，o）.

3

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了基本作圖、角平分線的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)以及解含30度角的直角三角形，求出NQ4P=30。是解題

的關(guān)鍵.

10>C

【解題分析】

根據(jù)隨機事件、不可能事件的定義和概率的性質(zhì)判斷各選項即可.

【題目詳解】

A中，只有必然事件概率才是1,錯誤；

B中，隨機事件的概率p取值范圍為：0<p<L錯誤；

C中，可能性很小的事件，是有可能發(fā)生的，正確；

D中，不可能事件一定不發(fā)生，錯誤

故選：C

【題目點撥】

本題考查事件的可能性，注意，任何事件的概率P一定在0至1之間.

11、B

【解題分析】

直接利用提取公因式法分解因式的步驟分析得出答案.

【題目詳解】

解：A.ab+cd,沒有公因式，故此選項錯誤；

B.mn+ir^-mQn+m'）,故此選項正確；

C.x2-/,沒有公因式，故此選項錯誤；

D.x^+lxy+y2,沒有公因式，故此選項錯誤.

故選B.

【題目點撥】

本題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題的關(guān)鍵.

12、A

【解題分析】

通過證明△AOEs4ABC,由相似三角形的性質(zhì)可求解.

【題目詳解】

解：'：DE//BC,

:./\ADEs/\ABC

.DEAD_1

"BC-AB-2

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練運用相似三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、±1

【解題分析】

根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征進行判斷即可確定出m的值.

【題目詳解】

,.,x2+2mx+l是一個完全平方式，

:.m=±l,

故答案為：±1.

【題目點撥】

本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.本題易錯點在于：是加上或減去兩數(shù)乘積的2

倍，在此有正負兩種情況，要全面分析，避免漏解.

14、1

【解題分析】

把x=l代入分式，根據(jù)分式無意義得出關(guān)于a的方程，求出即可

【題目詳解】

解：把x=l代入得：

1+23

l-4+tza-3

此時分式無意義，

:.a-l=0,

解得a=L

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查了分式無意義的條件，能得出關(guān)于a的方程是解此題的關(guān)鍵.

15、y=2x-3.

【解題分析】

根據(jù)題意可得點B的坐標(biāo)為（0,-1）,AE=2,根據(jù)EF平分矩形ABCD的面積，先求出點F的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)

法求函數(shù)解析式即可.

【題目詳解】

VAB=2,點A的坐標(biāo)為（0,1）,

/.OB=1,.,.點B坐標(biāo)為（0,-1）,

1點E（2,1）,

.\AE=2,ED=AD-AE=1,

VEF平分矩形ABCD的面積，

.\BF=DE,

設(shè)直線EF的解析式為y=kx+b,將點E和點F的坐標(biāo)代入可得，

.\[l=2k+b

[-l=k+b

解得k=2,b=-3

AEF的解析式為y=2x-3.

故答案為：y=2x-3.

【題目點撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正確求得點F的坐標(biāo)為（1,-1）是解決問題的關(guān)鍵.

16、14

【解題分析】

已知對角線的長度，根據(jù)菱形的面積計算公式即可計算菱形的面積.

解：根據(jù)對角線的長可以求得菱形的面積，

根據(jù)S=—ab=—x6x8=14cm1,

22

故答案為14.

17、22.5

【解題分析】

連接BD,根據(jù)等邊對等角及正方形的性質(zhì)即可求得NE的度數(shù).

【題目詳解】

連接BD,如圖所示：

則BD=AC

VBE=AC

.,.BE=BD

ZE=-(180°-90°-45)°=22.5°.

2

故答案是：22.5.

【題目點撥】

考查到正方形對角線相等的性質(zhì).

18、12或1

【解題分析】

先根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的概念得到平均數(shù)等于#,由題意得到個=1°或9,解出x即可.

【題目詳解】

?.?這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等,

28+x

=10或9,

4

解得：x=12或1,

故答案是：12或1.

【題目點撥】

考查了中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)按從小到大排列，最中間那個數(shù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù))就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

三、解答題(共78分)

19、墨水的單價是10元，則毛筆的單價是15元.

【解題分析】

設(shè)墨水的單價是x元，則毛筆的單價是(x+5)元，根據(jù)用450元購進的毛筆的數(shù)量是用150元購進的墨水的數(shù)量的2

倍建立方程求出其解即可.

【題目詳解】

設(shè)墨水的單價是x元，則毛筆的單價是(x+5)元，由題意，得

450150

-------=2x------,

x+5x

解得：x=10,

經(jīng)檢驗，x=10是原方程的根

?*.x+5=15元，

答：墨水的單價是10元，則毛筆的單價是15元.

【題目點撥】

本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

20、(1)45%,60；(2)見解析18；(3)7,7.2；(4)780

【解題分析】

(1)根據(jù)睡眠時間為6小時、7小時、8小時、9小時的百分比之和為1可得”的值，用睡眠時間為6小時的人數(shù)除以

所占的比例即可得到抽查的學(xué)生人數(shù)；

(2)用抽查的學(xué)生人數(shù)乘以睡眠時間為8小時所占的比例即可得到結(jié)果；

(3)根據(jù)眾數(shù)，平均數(shù)的定義即可得到結(jié)論；

(4)用學(xué)生總數(shù)乘以抽樣中睡眠不足(少于8小時)的學(xué)生數(shù)所占的比例列式計算即可.

【題目詳解】

(1)a=l-20%-30%-5%=45%；

所抽查的學(xué)生人數(shù)為：3?5%=60(人).

故答案為：45%,60；

(2)平均睡眠時間為8小時的人數(shù)為：60X30%=18(人);

(3)這部分學(xué)生的平均睡眠時間的眾數(shù)是7人,

―3312x6+27x7+8x18+9x3

平均數(shù)=--------------------------=7.2(小時);

60

12+27

(4)1200名睡眠不足(少于8小時)的學(xué)生數(shù)==----x1200=780(人).

60

【題目點撥】

本題考查了頻數(shù)(率)分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解答本題的關(guān)鍵.

21、詳見解析

【解題分析】

欲證明￡＞石=5產(chǎn)，只要證明DAEm6CF即可.由四邊形力比。是平行四邊形,

可證NA=NC,AD=CB,從而根據(jù)“SAS”可證明DAE=BCF.

【題目詳解】

證明：四邊形Z比笛是平行四邊形,

:.ZA=ZC,AD=CB,

在ZME和BCF^,

AD=CB

<ZA=ZC,

AE=CF

"AENBCF&AS),

:.DE=BF.

【題目點撥】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中

考常考題型.

22、(1)6；(2)見詳解.

【解題分析】

(1)從圖3中可以看出射線OQ前面6秒掃過的面積為9,則可以得到ix】AD-AD=9,從而解方程，求出正方形的邊

22

長.

(2)仔細觀察函數(shù)圖象可知點P點Q是在點C處相遇，并由(1)中得到的正方形邊長可求得，相遇前后P,Q的速度,

再畫出圖形列出式子求解即可.

【題目詳解】

解:(1)由圖3可知4OCD的面積=9.

是AD的中點，

.\OD=1AD.

2

,四邊形ABCD是正方形，

，AD=CD,ZODC=90°,

.,.UD-1AD=9

22

解得:AD=6.

故答案為6.

（2）觀察圖2和圖3可知P,Q兩點是在點C處相遇，且相遇前P,Q的速度分別為2和1.相遇后P,Q的運動速度分

別為1和3.

①當(dāng)6Wt<8時，如圖1,S=E方形的面積-△POD的面積-梯形OABQ的面積.

VPC=t-6,CQ=3(t-6)=3t-18.

.,.PD=12-t,BQ=24-3t.

.,.S=36-3(12-t)-3(3+24-3t)

2

=36-18+3t-81+9t

2

=21t-63.

T

②當(dāng)8WtW10時，如圖2,5=正方形的面積-APOD的面積-△AOQ的面積.

圖2

VPC=t-6,BQ=3(t-8)=3t-24,

APD=12-t,AQ=30-3t.

???S=36一式12—t)一式30-3t)

22

=36-18+3t-45+9t.

22

=6t-27.

當(dāng)10<t<12時，如圖3.S二正方形的面積-Z^POD的面積.

D儼C

n

VPC=t-6,0|I

?______________I

AQB

圖3

/.PD=12-t,

.\S=36-3(12-t)

2

=36-18+3t

2

='t+18.

2

綜上所述，P,Q相遇后NPOQ在正方形中所夾圖形面積S與時間t的函數(shù)關(guān)系式為：

當(dāng)6Wt<8時S=21t-63；當(dāng)84tMi0時,S=6t-27；10<t<120^S=3t+18.

T2

【題目點撥】

本題為一次函數(shù)綜合運用題，涉及到圖形的面積計算等，此類題目關(guān)鍵是，弄清楚不同時間段動點所在的位置，確定

線段相應(yīng)的長度，進而求解.

23、(1)證明見解析；(2)垂直平分所.(3)3而.

【解題分析】

(1)依據(jù)鹿、C尸是銳角AABC的兩條高，可得NAB￡+NA=90°,ZACF+ZA=90°,進而得出

ZABE=ZACF；

(2)連接FM,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EM=再根據(jù)等腰三角

2

形三線合一的解答；

(3)求出EM、EN,然后利用勾股定理列式計算即可得解.

【題目詳解】

解：(1)BE、Cb是銳角AABC的兩條高,

:.ZABE+ZA^90°,ZACF+ZA=90°,

:.ZABE=ZACF；

(2)MN垂直平分EE.

證明：如圖，連接EM、FM,

BE、Cb是銳角AA5C的兩條高，〃是8C的中點，

:.EM=FM=-BC,

2

QN是所的中點，

，MN垂直平分所；

(3)■,EF=6,BC=24,

:.EM=-BC=-x24=12,EN=-EF=-x6=3,

2222

在RtAEMN中，由勾股定理得，MN=ylEM2-EN2=V122-32=3^5-

【題目點撥】

本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)并

作輔助線構(gòu)造成等腰三角形是解題的關(guān)鍵.

24、(1)30元，32元(2)%=24xy2=22.4x+48(3)當(dāng)購買數(shù)量超過5個而不足30個時，購買A品牌的計算

機更合算；當(dāng)購買數(shù)量為30個時，購買兩種品牌的計算機花費相同；當(dāng)購買數(shù)量超過30個時，購買B品牌的計算機

更合算.

【解題分析】

(1)根據(jù)“購買2個A品牌和3個B品牌的計算器共需156元”和“購買3個A品牌和1個B品牌的計算器共需122元”

列方程組求解即可.

(2)根據(jù)題意分別列出函數(shù)關(guān)系式.

(3)由丫］＜丫2、丫1=丫2、丫1＞丫2列式作出判斷.

【題目詳解】

解：(1)設(shè)A品牌計算機的單價為x元，B品牌計算機的單價為y元，