浙江省杭州市2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

浙江省杭州市江干區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八上期末統(tǒng)考模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖①）不重疊的放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形（長(zhǎng)為m,寬為n）的盒子底部（如

圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和是（）

圖①圖②

A.4〃B.4mC.2(m+n)D.4(m+n)

2.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得AABC

為等腰直角三角形，則這樣的點(diǎn)C有（）

rm

A.6個(gè)B.7個(gè)C.8個(gè)D.9個(gè)

3.如果下列各組數(shù)是三角形的三邊,則能組成直角三角形的是（）

A.1,V3,2B.1,3,4C.2,3,6D.4,5,6

4.如圖，在四個(gè)“米”字格的正方形涂上陰影，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3,-2）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.如果實(shí)數(shù)2=而，且a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，其中正確的是（）

A-彳一鼠r2*3—r>

B-A~0―1―2*3—4^

c-~0~1~2"""3,4>

D--10~1~2~3*4>

7.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8,0）,點(diǎn)B為y軸負(fù)半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，分別以O(shè)B,AB為直角邊在第三、第四象限作等腰

直角三角形OBF,等腰直角三角形ABE,連接EF交y軸與P點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B在y軸上移動(dòng)時(shí)，則PB的長(zhǎng)度是（）

C.不是已知數(shù)的定值D.PB的長(zhǎng)度隨點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)而變化

8.如圖，A4BC中，ZACB=90°,NB4C=30°,在直線或AC上取一點(diǎn)P,使AB鉆為等腰三角形，則符

合條件的點(diǎn)尸共有（）

C.6個(gè)D.7個(gè)

9.說明命題“若層>加，則瓦，，是假命題，舉反例正確的是（）

A.a=2,b=3B.a=-2,b=3C.a=3,b=-2D.a=-3,b=2

10.若分式方程￡=2有增根，。的值為（）

x-4x-4

A.5B.4C.3D.0

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，A(0,1.7),C(0.6,0),BC1AC,BC=AC,則點(diǎn)3的坐標(biāo)為.

12.若必+6+16是一個(gè)完全平方式，則k=.

13.已知三角形三邊長(zhǎng)分別為，廿+25片、“4+胡、sl9a2+16b2（。>°，b>°），請(qǐng)借助構(gòu)造圖形并利用勾股

定理進(jìn)行探究，得出此三角形面積為（用含*b的代數(shù)式表示）.

14.分解因式：ac+ab=.

15.如圖1,在探索“如何過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線”時(shí)，小穎利用兩塊完全相同的三角尺進(jìn)行如下操作：

如圖2所示，（1）用第一塊三角尺的一條邊貼住直線1,第二塊三角尺的一條邊緊靠第一塊三角尺；（2）將第二塊三

角尺沿第一塊三角尺移動(dòng)，使其另一邊經(jīng)過點(diǎn)A,沿這邊作出直線AB,直線AB即為所求，則小穎的作圖依據(jù)是

A

卻

16.如圖，AC是正五邊形ABCDE的一條對(duì)角線，則NACB=

17.己知點(diǎn)P（O,1）,Q（5,4）,點(diǎn)M在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)MP+MQ的值最小時(shí)，點(diǎn)〃的坐標(biāo)為

18.如圖，點(diǎn)D、E分別在線段AB、AC上，且AD=AE,若由SAS判定ABE=ACD,則需要添加的一個(gè)條件是

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，AABC是等腰三角形，AB=AC,分別以兩腰為邊向aABC外作等邊三角形ADB和等邊三角形

ACE.若NDAE=NDBC,求NBAC的度數(shù).

DE

B

20.（6分）每年4月23日是世界讀書日，某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)抽取20名學(xué)生，對(duì)每人每周用于課外

閱讀的平均時(shí)間（單位：機(jī)加）進(jìn)行調(diào)查，過程如下：

收集數(shù)據(jù)：

306081504011013014690100

60811201407081102010081

整理數(shù)據(jù):

課外閱讀平均時(shí)間X

0<x<4040qV8080qV120120qV160

（min）

等級(jí)DCBA

人數(shù)3a8b

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

80mn

請(qǐng)根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：

（1）填空：a—,b—_；m—,n—；

（2）已知該校學(xué)生500人，若每人每周用于課外閱讀的平均時(shí)間不少于80碗”為達(dá)標(biāo)，請(qǐng)估計(jì)達(dá)標(biāo)的學(xué)生數(shù)；

（3）設(shè)閱讀一本課外書的平均時(shí)間為260機(jī)加，請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，估計(jì)該校學(xué)生每人一年（按52周計(jì)）平均閱讀

多少本課外書？

21.（6分）某校團(tuán)委舉辦了一次“中國(guó)夢(mèng)我的夢(mèng)”演講比賽滿分10分，學(xué)生得分均為整數(shù)，成績(jī)達(dá)6分以上（含6分）

為合格，達(dá)到9分以上（含9分）為優(yōu)秀.如圖所示是這次競(jìng)賽中甲、乙兩組學(xué)生成績(jī)分布的條形統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)生/人收

組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率

甲63.4190%20%

乙7.11.6980%10%

(2)小明同學(xué)說：“這次競(jìng)賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游略偏上！”觀察上表可知，小明是組學(xué)生;

(填“甲，，或，，乙，，)

(3)甲組同學(xué)說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績(jī)好于乙組.但乙組同學(xué)不同意甲組同學(xué)的說

法，認(rèn)為他們組的成績(jī)要好于甲組.請(qǐng)你給出兩條支持乙組同學(xué)觀點(diǎn)的理由.

3

22.(8分)直線y=——x+6與x軸相交于點(diǎn)B,與V軸相交于點(diǎn)4.

4

(1)求直線與坐標(biāo)軸圍成的面積；

(2)在x軸上一動(dòng)點(diǎn)「，使AABF是等腰三角形；請(qǐng)直接寫出所有尸點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出如圖所示”=尸3時(shí)點(diǎn)P的

坐標(biāo)；

(3)直線y=x+3與直線相交于點(diǎn)C,與x軸相交于點(diǎn)。；點(diǎn)。是直線CD上一點(diǎn)，若ABQD的面積是ABCD

的面積的兩倍，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

23.(8分)［建立模型］

⑴如圖1.等腰WABC中，NACB=90°,C5=C4,直線經(jīng)過點(diǎn)C,過點(diǎn)A作ADLED于點(diǎn)。，過點(diǎn)

B作BELED于點(diǎn)E,求證：BEC學(xué)二CDA；

［模型應(yīng)用］

3

⑵如圖2.已知直線hy=5x+3與x軸交于點(diǎn)A,與V軸交于點(diǎn)5,將直線4繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45'。至直線4，

求直線/2的函數(shù)表達(dá)式：

⑶如圖3,平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)3（3,T）,過點(diǎn)3作54，》軸于點(diǎn)4,15（：，丫8。_1丁軸于點(diǎn)。，點(diǎn)P是線段

上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。是直線y=-2x+l上的動(dòng)點(diǎn)且在第四象限內(nèi).試探究△CPD能否成為等腰直角三角形?若能，求

出點(diǎn)。的坐標(biāo)，若不能，請(qǐng)說明理由.

E~~CD/\C|------------0

圖1圖2圖3

24.（8分）如圖，已知AC_LBC,BDLAD,40與BC交于點(diǎn)O,AC=BD.求證:△048是等腰三角形.

CD

Z><^

AB

25.（10分）已知y—l與x+2成正比例，且x=—1時(shí)，y-3.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若點(diǎn)（2m+l,3）是該函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，求m的值.

26.（10分）為緩解用電緊張，龍泉縣電力公司特制定了新的用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每月用電量x（千瓦時(shí)）與應(yīng)付電費(fèi)y（元）

的關(guān)系如圖所示.

(1)根據(jù)圖象求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)用電量超過50千瓦時(shí)時(shí)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是怎樣的？

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

【分析】設(shè)圖①小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a,寬為b,由圖②表示出上面與下面兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，求出之和，根據(jù)題意得到

a+2b=m,代入計(jì)算即可得到結(jié)果.

【詳解】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a,寬為b,

上面的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)：2(m-a+n-a),下面的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)：2(m-2b+n-2b),

兩式聯(lián)立，總周長(zhǎng)為：2(m-a+n-a)+2(m-2b+n-2b)=4m+4n-4(a+2b),

Va+2b=m(由圖可得)，

二陰影部分總周長(zhǎng)為4m+4n-4(a+2b)=4m+4n-4m=4n.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

2、A

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰AABC底邊；②AB為等腰AABC其中的一條腰.

【詳解】如圖：分情況討論：

①AB為等腰直角AABC底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有2個(gè)；

②AB為等腰直角AABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實(shí)際條件的圖形，再利用數(shù)學(xué)知識(shí)來求解.數(shù)形

結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想.

3、A

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可.如

果有這種關(guān)系，就是直角三角形，沒有這種關(guān)系，就不是直角三角形，分析得出即可.

【詳解】A.VI2+(&『=22,

此三角形是直角三角形，正確；

B.；12+32,42,

,此三角形不是直角三角形，不符合題意；

C.V22+32^62,

,此三角形不是直角三角形，不合題意；

D.V42+52^62,

,此三角形不是直角三角形，不合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵在于掌握計(jì)算公式.

4、D

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案.

【詳解】A是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，

B不是軸對(duì)稱圖形，

C是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，

D是軸對(duì)稱圖形，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查軸對(duì)稱圖形的定義，掌握軸對(duì)稱圖形的定義，是解題的關(guān)鍵.

5、D

【解析】坐標(biāo)系中的四個(gè)象限分別為第一象限(x>0,y>0);第二象限(x>0,y<0)；第三象限(x<0,y<0)；第四

象限(x<0,y<0).所以P在第四象限.

6、C

【解析】分析：估計(jì)而的大小，進(jìn)而在數(shù)軸上找到相應(yīng)的位置，即可得到答案.

49

詳解：9<11<—,

4

由被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大,

49

耶<A/TT<

即3<&1<2,

2

故選C.

點(diǎn)睛：考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估計(jì)而的大小.

7、B

【分析】作EN_Ly軸于N,求出NNBE=NBAO,?AABO^ABEN,求出NOBF=NFBP=NBNE=90。，證

△BFP^ANEP,推出BP=NP,即可得出答案.

【詳解】解：如圖，作ENLy軸于N,

VZENB=ZBOA=ZABE=90°,

.?.ZOBA+ZNBE=90°,ZOBA+ZOAB=90°,

AZNBE=ZBAO,

在△ABO和4BEN中，

NAOB=ZBNE

<ZBAO=NNBE,

AB=BE

.,.△ABO^ABEN(AAS),

；.OB=NE=BF,

■:ZOBF=ZFBP=ZBNE=90°,

在△BFP和ANEP中，

ZFPB=NEPN

NFBP=ZENP,

BF=NE

/.△BFP^ANEP(AAS),

；.BP=NP,

又???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8,0),

/.OA=BN=8,

，BP=NP=4,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算

的能力，有一定的難度，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)

邊相等.

8、B

【分析】分別以A為頂點(diǎn)、B為頂點(diǎn)、P為頂點(diǎn)討論即可.

【詳解】以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，交AC于Pi,P2,交BC與P3,此時(shí)滿足條件的等腰4PAB有3個(gè)；

以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑作圓，交AC于P5,交BC與P4,P6,此時(shí)滿足條件的等腰4PAB有3個(gè)；

作AB的垂直平分線，交BC于P7,此時(shí)滿足條件的等腰APAB有1個(gè)；

■:ABAC=30°,:.ZABP3=60°，

?；AB=AP3,

...△ABP3是等邊三角形；

同理可證aAEPG,aABPs是等邊三角形，即aABPs,AABP6,4ABP7重合，

綜上可知，滿足條件的等腰4PAB有5個(gè).

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的定義，等邊三角形的判定，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，分類討論是解答本題的關(guān)鍵.

9、D

【分析】反例就是滿足命題的題設(shè)，但不能由它得到結(jié)論.

【詳解】解：當(dāng)“=-3,5=2時(shí)，滿足”2＞方2,而不滿足”＞方，

所以a=-3,b=2可作為命題“若a＞b,則/，是假命題的反例.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查命題題意定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言.任何一個(gè)命題非真即假.要說明一個(gè)命題的正確性,

一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可.

10、A

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程計(jì)算即可得出答案.

【詳解】去分母得：x+l=2x-8+a

有分式方程有增根，得到x-4=0,即x=4

把x=4代入整式方程的：a=5

所以答案選A

【點(diǎn)睛】

本題考查的是分式有增根的意義，由根式有增根得出x的值是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、（2.3,0.6）

【分析】如圖，作BM_Lx軸于M,由△AOCgaCMB,推出CM=OA,BM=OC,由此即可解決問題.

【詳解】如圖，作BMLx軸于M,

\〉B

\?

\?

OcMx

VA（0,1.7）,C（0.6,0）,

.".OA=1.7,OC=0.6>

VZACB=90°,

/.ZACO+ZBCM=90°,ZOAC+ZACO=90°,

:.ZOAC=ZBCM,

ZAOC=ZCMB=90°

在△AOC和△CMB中，<ZOAC=ZMCB,

AC=CB

/.△AOC^ACMB,

.?.GW=04=1.7,BM^OC^0.6,

：.OM=OC+CM^O.6+1J=2.3,

點(diǎn)B坐標(biāo)為（2.3,0.6）,

故答案為：（23,0.6）.

【點(diǎn)睛】

本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用

輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.

12、±1

【分析】根據(jù)平方項(xiàng)可知是x和4的完全平方式，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)列式求解即可.

【詳解】解：??"2+質(zhì)+16是一個(gè)完全平方式，

.\fcc=±2X4*x,

解得4=±L

故答案為：土L

【點(diǎn)睛】

本題考查了完全平方公式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是求解的關(guān)鍵.

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)面積的和差即可求出答案.

【詳解】如圖所示,

貝!IAB=J(2a>+(36)2=4a?+9片,

AC=J/+(5a)2=JC+25a2,

BC=J?"+(初2=J9a2+16必)

SAABC=S矩形DEFC-SAABE-SAADC-SABFC

=20ab——x2ax3b——xbx5a——x3ax4b

222

17ab

2

17ab

故答案為:

2

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理，本題屬于基礎(chǔ)題型

14>a(c+b)

【分析】根據(jù)提公因式法即可求解.

【詳解】ac+ab=a(c+b)

故答案為：a(c+b).

【點(diǎn)睛】

此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的方法.

15、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

【分析】首先對(duì)圖形進(jìn)行標(biāo)注，從而可得到N2=N2,然后依據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：如圖所示：

由平移的性質(zhì)可知：Z2=Z2.

又：N2=N2,

?*.Z2=Z2.

.?.EF〃1(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).

故答案為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是平行線的判定、平移的性質(zhì)、尺規(guī)作圖，依據(jù)作圖過程發(fā)現(xiàn)N2=N2是解題的關(guān)鍵.

16、36°

【分析】由正五邊形的性質(zhì)得出NB=108。，AB=CB,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果.

【詳解】1?五邊形ABCDE是正五邊形，

/.ZB=108o,AB=CB,

/.ZACB=(180°-108°)4-2=36°；

故答案為36°.

17、(1,0)

【分析】作P點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)Pi,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)PM=PiM,MP+MQ的最小值可以轉(zhuǎn)化為QPi的最小值,

再求出QPi所在的直線的解析式，即可求出直線與x軸的交點(diǎn)，即為M點(diǎn).

【詳解】如圖所示，作P點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)H,

；P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)

APi點(diǎn)坐標(biāo)(0,-1),PM=PjM

連接PiQ,則PiQ與x軸的交點(diǎn)應(yīng)滿足QM+PM的最小值，即為點(diǎn)M

設(shè)PiQ所在的直線的解析式為

把Pi(0,-1),Q(5,4)代入解析式得：

—l=b

4=5k+b

k=l

解得:

b=~l

，y=x-l

當(dāng)y=0時(shí)，x=l

.,.點(diǎn)M坐標(biāo)是(1,0)

故答案為(1,0)

【點(diǎn)睛】

本題主要考查軸對(duì)稱-最短路線問題，關(guān)鍵是運(yùn)用軸對(duì)稱變換將處于同側(cè)的點(diǎn)轉(zhuǎn)換為直線異側(cè)的點(diǎn)，從而把兩條線段的

位置關(guān)系轉(zhuǎn)換，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短或垂線段最短來確定方案，使兩條線段之和轉(zhuǎn)化為一條線段.

18、AB-AC

【分析】題目中已給出一組對(duì)邊和一個(gè)公共角，再找到公共角的另一組對(duì)邊即可.

AE=AD

【詳解】在ZkAB石和一ACD中，＜NA=NA

AB=AC

ABE=^ACD(SAS)

故答案為：AB=AC.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查用SAS證明三角形全等，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、NBAC的度數(shù)為20°

【分析】根據(jù)等邊三角形各內(nèi)角為60。，等腰三角形底角相等，三角形內(nèi)角和為180。、NDAE=NDBC即可

120°+ZBAC=60°+ZABC,即可解題.

【詳解】解：,??△ADB和AACE是等邊三角形，

:.ZDAB=ZDBA=ZCAE=60°,

.?.ZDAE=60°+ZBAC+60°=120°+ZBAC,

.\ZDBC=60°+ZABC,

又；NDAE=NDBC,

.?.120°+ZBAC=60°+ZABC,

即NABC=6(T+NBAC.

???△ABC是等腰三角形，

.\ZABC=ZACB=60°+ZBAC.

設(shè)NBAC的度數(shù)為x,

貝（Ix+2（x+60°）=180°,

解得x=20。，

AZBAC的度數(shù)為20°.

【點(diǎn)睛】

此題考查等腰三角形底角相等的性質(zhì)，等邊三角形各內(nèi)角為60。的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和為180。的性質(zhì)，本題中求得

120°+ZBAC=60°+ZABC是解題的關(guān)鍵.

20、(1)a=5,6=4；機(jī)=81,?=81；(2)300人；(3)16本

【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表收集數(shù)據(jù)可求“，b,再根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義可求如，2；

（2）達(dá)標(biāo)的學(xué)生人數(shù)=總?cè)藬?shù)x達(dá)標(biāo)率，依此即可求解;

（3）本題需先求出閱讀課外書的總時(shí)間，再除以平均閱讀一本課外書的時(shí)間即可得出結(jié)果.

【詳解】解：（1）由統(tǒng)計(jì)表收集數(shù)據(jù)可知。=5,b=4,m=81,M=81；

8+4

（2）500x--=300（人）.

20

答：估計(jì)達(dá)標(biāo)的學(xué)生有300人;

(3)80x524-260=16(本).

答：估計(jì)該校學(xué)生每人一年（按52周計(jì)算）平均閱讀16本課外書.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查統(tǒng)計(jì)表以及中位數(shù)，眾數(shù)，估計(jì)達(dá)標(biāo)人數(shù)等，能夠從統(tǒng)計(jì)表中獲取有效信息是解題的關(guān)鍵.

21、（1）甲組平均分6.7,乙組中位數(shù)7.5；（2）甲；（3）乙組的平均分高于甲組；乙組的中位數(shù)高于甲組，所以乙組

的成績(jī)要好于甲組.（答案不唯一）

【分析】（1）先根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖寫出甲乙兩組的成績(jī)，然后分別計(jì)算甲的平均數(shù)，乙的中位數(shù);

（2）比較兩組的中位數(shù)進(jìn)行判斷;

（3）通過乙組的平均數(shù)、中位數(shù)進(jìn)行說明.

【詳解】解：（1）甲組：3,6,6,6,6,6,7,8,9,10,

3+6+6+6+6+6+7+8+9+10

甲組平均數(shù)==6.7；

10

乙組：5,5,6,7,7,8,8,8,8,9,

7Q

乙組中位數(shù)=--=7.5；

2

（2）因?yàn)榧捉M的中位數(shù)為6,乙組的中位數(shù)是7.5,所以7分在甲組排名屬中游略偏上，故小明是甲組的學(xué)生;

（3）兩條支持乙組同學(xué)觀點(diǎn)的理由：①乙組的平均數(shù)高于甲組；②乙組的中位數(shù)高于甲組，所以乙組的成績(jī)要好于甲

組.

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較.也考查了中位數(shù)和平均數(shù).

22,(1)24；(2)所有P點(diǎn)的坐標(biāo)(-8,0),(-2,0),(18,0),(：,0),點(diǎn)P的坐標(biāo)(3)不，7］或(一萬，-亍;

【分析】(1)先求出OAQB的長(zhǎng)度，然后利用面積公式即可求解；

(2)AABF是等腰三角形，分三種情況討論：若=時(shí)；若=時(shí)；若=時(shí)，圖中給出的情況是

AP=5P時(shí)，設(shè)=利用勾股定理即可求出x的值，從而可確定P的坐標(biāo)；

(3)先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)面積之間的關(guān)系求出D的縱坐標(biāo)，然后將縱坐標(biāo)代入直線CD中即可求出橫坐標(biāo).

【詳解】(1)當(dāng)y=0時(shí)，x=8,

二8(8,0),05=8；

當(dāng)％=0時(shí)，＞=6,

A(0,6),OA=6；

AAOB的面積=—OA*OB=—x6x8-24；

22

(2)AABP是等腰三角形,分三種情況討論：

若=時(shí)，有OP=OB,此時(shí)P(—8,0)；

若=時(shí)，

AB=ylo^+OB2=762+82=10

.-.5^=10

此時(shí)P(—2,0)或尸(18,0)；

若AP=5P時(shí)，

設(shè)=則AP=PB=8—x,

由AC)2+Op2=Ap2,得：62+x2=(8-x)2

7

/.X=—

4

此時(shí)

31933(1233、

(3)由丁=――x+6以及y=x+3得工=一,y=——,所以

47-7k77J

???NBQD的面積是ABCD的面積的兩倍,

???Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為”或-史，

77

把,="代入,=X+3得%=竺，

-77

把,=-"代入,=x+3#%=--

-77

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，數(shù)形結(jié)合及分情況討論是解題的關(guān)鍵.

11Iyo

23、(1)見解析；(2)直線12的函數(shù)表達(dá)式為：y=-5x-10；(3)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(了，一§)或(4,-7)或(],

-當(dāng).

3

【解析】(1)由垂直的定義得NADC=NCEB=90。，由同角的余角的相等得NDAC=NECB,然后利用角角邊證明

△BEC^ACDA即可；

(2)過點(diǎn)B作BCLAB交AC于點(diǎn)C,CD，y軸交y軸于點(diǎn)D,由(1)可得AABOgZkBCD(AAS),求出點(diǎn)C的

坐標(biāo)為(-3,5),然后利用待定系數(shù)法求直線12的解析式即可；

(3)分情況討論：①若點(diǎn)P為直角時(shí)，②若點(diǎn)C為直角時(shí)，③若點(diǎn)D為直角時(shí)，分別建立(1)中全等三角形模型,

表示出點(diǎn)D坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)D在直線y=-2x+l上進(jìn)行求解.

【詳解】解：(1)VAD±ED,BEJ_ED,

.\ZADC=ZCEB=90°,

VZACB=90°,

AZACD+ZECB=ZACD+ZDAC=90°,

.*.ZDAC=ZECB,

ZADC=ZCEB

在ACDA和ABEC中，＜NDAC=ZECB,

AC=BC

.,.△BEC^ACDA(AAS)；

(2)過點(diǎn)B作BCLAB交AC于點(diǎn)C,CD，y軸交y軸于點(diǎn)D,如圖2所示:

J

/\ry

圖2

?Uy軸，

，NCDB=NBOA=90。，

XVBC±AB,

.,.ZABC=90°,

又；NBAC=45。，

.,.AB=CB,

由健立模型］可知：AABO^ABCD(AAS),

.,.AO=BD,BO=CD,

,3.

又I,直線h：y=^x+3與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,

...點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(-2,0),(0,3),

/.AO=2,BO=3,

ABD=2,CD=3,

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3,5),

設(shè)12的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k/0),

-2k+b=0

代入A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)得：］

-3k+b=5

k=-5

解得:

工=-10

二直線L的函數(shù)表達(dá)式為：y=-5x-10；

(3)能成為等腰直角三角形，

①若點(diǎn)P為直角時(shí)，如圖3-1所示，過點(diǎn)P作PMLOC于M,過點(diǎn)D作DH垂直于MP的延長(zhǎng)線于H,

>

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,m),則PB的長(zhǎng)為4+m,

VZCPD=90°,CP=PD,ZPMC=ZDHP=90°,

，由［建立模型］可得：△MCPgZkHPD(AAS),

ACM=PH,PM=DH,

???PH=CM=PB=4+m,PM=DH=3,

???點(diǎn)D的坐標(biāo)為(7+m,—3+m),

又???點(diǎn)D在直線y=-2x+l上，

2(7+m)+1=-3+m,

解得：m=--—,

,一，1119

???點(diǎn)D的坐標(biāo)為(一，----)；

33

②若點(diǎn)C為直角時(shí)，如圖3-2所示，過點(diǎn)D作DHLOC交OC于H,PM_LOC于M,

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,n),則PB的長(zhǎng)為4+n,

VZPCD=90°,CP=CD,ZPMC=ZDHC=90°,

由［建立模型］可得：△PCMg/\CDH(AAS),

APM=CH,MC=HD,

，PM=CH=3,HD=MC=PB=4+n,

...點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4+n,-7）,

又；點(diǎn)D在直線y=-2x+l上，

2（4+n）+1=-7,

解得：n=0,

...點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，點(diǎn)M與點(diǎn)O重合，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4,-7）；

③若點(diǎn)D為直角時(shí)，如圖3-3所示，過點(diǎn)D作DMLOC于M,延長(zhǎng)PB交MD延長(zhǎng)線于Q,則NQ=90。,

則PB的長(zhǎng)為4+k,

VZPDC=90°,PD=CD,NPQD=NDMC=90。,

由［建立模型］可得：ACDMgaDPQ(AAS),

，MD=PQ,MC=DQ,

.?.MC=DQ=BQ,

/.3-DQ=4+k+DQ,

...點(diǎn)D的坐標(biāo)為（A,

22

又?.?點(diǎn)D在直線y=-2x+l上，

,2?叱二工

22

解得：k=—，

3

o13

.?.點(diǎn)D的坐標(biāo)為（|,-y）