2024年遼寧省鞍山市鐵東區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2024年遼寧省鞍山市鐵東區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）我國四個(gè)城市某天的平均溫度如下，其中平均溫度最低的是（）

A.-10℃B.12℃C.0℃D.-5℃

2.（3分）如圖是一個(gè)立體圖形的三視圖，該立體圖形是（）

A.三棱柱B.圓柱C.三棱錐D.圓錐

3.（3分）“致中和，天地位焉，萬物育焉.”對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，使對

稱美驚艷了千年的時(shí)光.下列大學(xué)的?；請D案是軸對稱圖形的是（）

4.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.（d）3=/B.a2'a3=a5

C.（a+b）2—a2+b2D.a+a=a2

5.（3分）關(guān)于尤的一元二次方程27+x-Z=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則上的值是（）

A.0B.1C.-1D.-3

8

6.（3分）解分式方程二-萼時(shí)，將方程兩邊都乘同一個(gè)整式,得到一個(gè)一元一次方程（）

x-3x

A.xB.x-3C.x（%-3）D.x+（x-3）

7.（3分）我國古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩：“林下牧童鬧如簇，不知

人數(shù)不知竹.每人六竿多十四，每人八竿少二竿.”其大意是：“牧童們在樹下拿著竹竿

高興地玩耍，多14竿；每人8竿，根據(jù)題意，可列方程為（）

A.6x+14=8x-2B.6x-14=8x+2

C.6x+14=8x+2D.6x-14=8x-2

8.（3分）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流/（單位：A）（單位：。）是反

比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示.當(dāng)電阻為3。時(shí)（)

C.12AD.36A

9.（3分）對于一次函數(shù)根據(jù)兩位同學(xué)的對話信息，下列結(jié)論一定正確的

A.y隨x的增大而增大

B.函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)位于x軸下方

C.k-b<0

D.k+b>0

10.（3分）如圖，在△ABC中，/3=90°,下列判斷正確的是（）

?DA=DC；②/CDE=NCAB；?AB+EC=AC.

A.①②③B.②③C.②D.③

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）計(jì)算：V3-V27=.

12.（3分）“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽(yù)為“中國第五

大發(fā)明”.小文購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”

四張郵票中的兩張送給好朋友小樂.小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相

同）（不放回），再從中隨機(jī)抽取一張，則小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”

的概率是______________________

13.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-1,0）,B（1,3）,若點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)

C的坐標(biāo)為（1,-2）,則點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)。的坐標(biāo)為

14.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Ak圖象上，ACLy軸于點(diǎn)C,AC=2V3>

BD=4,OB=8

15.（3分）已知，在矩形A2CD中，AB=2,3。交于點(diǎn)O,60°,且C￡=』OC,

2

FO=FB,若尸是以EF為腰的等腰三角形

三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

16.（10分）計(jì)算:

⑴(-2產(chǎn)+(-9)X|"+2)；

O

2

⑵不

17.（8分）某學(xué)校計(jì)劃組織師生參加哈爾濱冰雪節(jié)，感受冰雪藝術(shù)的魅力.出租公司現(xiàn)有

甲、乙兩種型號(hào)的客車可供租用，且每輛乙型客車的租金比每輛甲型客車少60元.若該

校租用3輛甲種客車，則需付租金1720元.

（1）該出租公司每輛甲、乙兩型客車的租金各為多少元?

（2）若學(xué)校計(jì)劃租用6輛客車，租車的總租金不超過1560元，那么最多租用甲型客車

多少輛?

18.（9分）學(xué)校組織七、八年級(jí)學(xué)生參加了“國家安全知識(shí)”測試.已知七、八年級(jí)各有

200人，現(xiàn)從兩個(gè)年級(jí)分別隨機(jī)抽取10名學(xué)生的測試成績尤（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì):

七年級(jí)：86、94、79、84、71、90、76、83、90、87；

八年級(jí)：88、76、90、78、87、93、75、87、87、79；

整理如下:

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級(jí)849044.4

八年級(jí)8487b36.6

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）填空：a-,b—；

A同學(xué)說:“這次測試我得了86分，位于年級(jí)中等偏上水平”，由此可判斷他是年

級(jí)的學(xué)生；

（2）學(xué)校規(guī)定測試成績不低于85分為“優(yōu)秀”，估計(jì)該校這兩個(gè)年級(jí)測試成績達(dá)到“優(yōu)

秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

（3）你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生掌握國家安全知識(shí)的總體水平較好？（至少從兩個(gè)不同的角

度說明推斷的合理性）

19.（8分）如圖，為了測量河對岸A,8兩點(diǎn)間的距離，測得A,8均在C的北偏東37°

方向上，測得A在。的正北方向，8在。的北偏西53°方向上，8兩點(diǎn)間的距離.（參

考數(shù)據(jù)：sin37°"0.60,cos37°-0.80,tan37°心0.75）

北

20.（8分）如圖①，部隊(duì)、學(xué)校、倉庫、基地在同一條直線上.學(xué)校開展國防教育活動(dòng)，

師生乘坐校車從學(xué)校出發(fā)前往基地，教官們乘坐客車從部隊(duì)出發(fā)，到倉庫領(lǐng)取裝備后再

前往基地，他們需要10根比整理裝備.客車和校車離部隊(duì)的距離y（hw）與所用時(shí)間”〃）,

其中，點(diǎn)C在線段AB上.

（1）求校車離部隊(duì)的距離y與r的函數(shù)表達(dá)式（不用寫自變量取值范圍）以及教官們領(lǐng)

取裝備所用的時(shí)間.

（2）為確保師生到達(dá)基地時(shí)裝備剛好整理完畢，則客車第二次出發(fā)時(shí)的速度需是多少？

部隊(duì)學(xué)校倉庫基地

①

②

21.（8分）如圖，已知是。。的直徑,是。。的切線，。兩點(diǎn)，交AB于點(diǎn)、E,連接

AC.

(1)求證：NCBF=/BAC；

(2)若A8=2,sinZBCD=-L,求線段FB的長.

22.（12分）【問題初探】

（1）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師給出如下問題：如圖1,BC平分/ABE,AD平行于3E交

EC延長線于點(diǎn)。，求證：EC=DC.

小亮同學(xué)從8c平分/48E,AC±BC,這兩個(gè)條件出發(fā)給出如下解題思路：延長AC交

BE于點(diǎn)F,進(jìn)而運(yùn)用它的性質(zhì)進(jìn)一步求解問題.

請你按照小亮的思路寫出證明過程.

【類比分析】

（2）老師發(fā)現(xiàn)小亮同學(xué)的思路是：基于角平分線和垂直這兩個(gè)已知條件，借助ASA構(gòu)造

特殊位置的全等三角形，添加了這一輔助線，使得全等三角形、等腰三角形的性質(zhì)都有

了用武之地，這樣便在“已知”和“結(jié)論”之間搭建起橋梁

為了幫助學(xué)生更好地感悟這種方法，老師提出了下面問題，請你解答.

如圖2,在RtZkABC中，ZACB=9Q°,H是邊AC上一點(diǎn)，HG±CDG,點(diǎn)/恰好

是AB的中點(diǎn)，求證：BC=&FH

【學(xué)以致用】

（3）如圖3,尸是△A8C內(nèi)一點(diǎn)，PA=PB,連接PD,ZPDB=ZPAB,垂足為E,若/

DPE+ZAPB=180°,AE=6,理走，求線段尸。的

AC6

長.

圖1圖2圖3

23.（12分）定義：若二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象交于兩點(diǎn)，且其中一個(gè)交點(diǎn)是二次函數(shù)

的頂點(diǎn)，則稱這兩點(diǎn)間的線段為此二次函數(shù)與一次函數(shù)的“頂點(diǎn)截線段”.

在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師展示圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中2+bx+c與直線y=-lx+4

4

交于P,A兩點(diǎn)，且點(diǎn)P是拋物線y=-7+6x+c的頂點(diǎn)（點(diǎn)尸與點(diǎn)C,點(diǎn)。不重合），

直線y=-工+4分別與無軸，C兩點(diǎn).老師要求同學(xué)們探究此情境下頂點(diǎn)截線段的長是

4

否存在規(guī)律？

【形成猜想】

智慧小組同學(xué)分別畫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,2,3時(shí)的圖象，并量出相應(yīng)的“頂點(diǎn)截線段”

長，進(jìn)而形成猜想“頂點(diǎn)截線段”外的長是定值.

【進(jìn)行驗(yàn)證】

智慧小組同學(xué)通過計(jì)算求得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,2,3時(shí)“頂點(diǎn)截線段”PA的值，驗(yàn)證了

他們的猜想.

（1）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，請你求出拋物線的解析式（化為一般式）及“頂點(diǎn)截線段”

PA的長度.

【推理證明】

（2）智慧小組同學(xué)得到的猜想：二次函數(shù)＞=-無2+bx+c與一次函數(shù)y=-lx+4的“頂

點(diǎn)截線段”PA的長度為定值，是否正確？請你判斷

【拓展延伸】

老師在同學(xué)們分析、探究后，提出下面問題：

（3）點(diǎn)Q為射線C。上一點(diǎn)（點(diǎn)。與點(diǎn)C,點(diǎn)。不重合），且點(diǎn)。為二次函數(shù)Li：y=

mN+bix+ci與二次函數(shù)￡2：yuai/+bix+a的頂點(diǎn)，二次函數(shù)L1和乙2與一次函數(shù)y=-

a+4的“頂點(diǎn)截線段”分別為線段QC,線段QD2的圖象與x軸另一交點(diǎn)為點(diǎn)E,若02

2024年遼寧省鞍山市鐵東區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）我國四個(gè)城市某天的平均溫度如下，其中平均溫度最低的是（）

A.-10℃B.12℃C.0℃D.-5℃

【解答】解：*/-10<-5<0<12,

平均溫度最低的是-10℃,

故選：A.

2.（3分）如圖是一個(gè)立體圖形的三視圖，該立體圖形是（）

A.三棱柱B.圓柱C.三棱錐D.圓錐

【解答】解：根據(jù)三視圖的知識(shí)，正視圖和左視圖都為一個(gè)三角形，故可得出這個(gè)圖形

為一個(gè)圓錐.

故選：D.

3.（3分）“致中和，天地位焉，萬物育焉.”對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，使對

稱美驚艷了千年的時(shí)光.下列大學(xué)的?；請D案是軸對稱圖形的是（）

物

C.D.

【解答】解：A,C,。選項(xiàng)中的圖形都不能找到一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重

合；

8選項(xiàng)中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對稱圖形；

故選：B.

4.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.（/）3=°5B.a2,ai—a5

C.（a+b）2—a2+b2D.a+a=a1

【解答】解：（〃2）3-5,A不正確；

〃2?〃3=〃4,5正確；

222

（〃+/?）=a+3ab+bf。不正確；

a+a=2a,。不正確；

故選：B.

5.（3分）關(guān)于尤的一元二次方程27+x-%=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則上的值是（）

A.0B.-XC.-1D.-3

8

【解答】解：根據(jù)題意得A=12-2X2X（-%）=0,

解得k=-2■.

8

故選：B.

6.（3分）解分式方程二-二時(shí)，將方程兩邊都乘同一個(gè)整式,得到一個(gè)一元一次方程（）

x-3x

A.xB.尤-3C.x（x-3）D.x+（x-3）

【解答】解：方程兩邊都乘x（尤-3）,可得2x=8（尤-3）,

故選：C.

7.（3分）我國古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩：“林下牧童鬧如簇，不知

人數(shù)不知竹.每人六竿多十四，每人八竿少二竿其大意是：“牧童們在樹下拿著竹竿

高興地玩耍，多14竿；每人8竿，根據(jù)題意，可列方程為（）

A.6尤+14=8尤-2B.6x-14=8x+2

C.6x+14=8x+2D.6x-14=8x-2

【解答】解：設(shè)有牧童x人，

根據(jù)題意可列方程為：6x+14=8x-8,

故選：A.

8.（3分）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流/（單位：A）（單位：。）是反

比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示.當(dāng)電阻為3Q時(shí)（）

【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)式/=K.

R

???把（9,4）代入反比例函數(shù)式/=K,

R

4=7X4=36.

?36

R

.,.當(dāng)R=3Q時(shí)，/=12A.

故選：C.

9.（3分）對于一次函數(shù)（ZWO）,根據(jù)兩位同學(xué)的對話信息，下列結(jié)論一定正確的

A.y隨x的增大而增大

B.函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)位于x軸下方

C.k-b<0

D.k+b>0

【解答】解：..?一次函數(shù)y=fcc+b（20）的圖象不經(jīng)過第三象限,

.?.一次函數(shù)＞=依+6（GWO）的圖象經(jīng)過第二、四象限或第一、二,

：.k<l,

隨x的增大而減小，故A錯(cuò)誤；

又?.?函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,3）,

???函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)位于x軸上方，故8錯(cuò)誤；

'：k<8,b=3>0,

：.k-b<4,故選項(xiàng)C正確；

E+6不一定大于0,故選項(xiàng)Z）錯(cuò)誤.

故選：C.

10.（3分）如圖，在△ABC中，ZB=90°,下列判斷正確的是（）

①ZM=OC；②NCDE=NCAB；?AB+EC^AC.

【解答】解：由尺規(guī)作圖痕跡可知，

為NBAC的角平分線，為AC的垂線,

；.NBAD=/EAD,△AED為直角三角形，

；./B=90°,ZAED=9Q°,

在△ABO和△AED中，

，ZDBA=ZDEA

'ZBAD=ZEAD-

AD=AD

/.AABD^AA￡￡>(A4S),

：.AB=AE,

'：AE+EC=AC,

：.AB+EC=AC,

故結(jié)論③正確；

VZDCE+ZCDE=9Q°,

ZDCE+ZCAB=9Q°,

：.ZCDE=ZCAB,

故結(jié)論②正確，

,/不是AC的垂直平分線,

：.AD^CD,故①錯(cuò)誤，

故選:B.

A

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）計(jì)算：A/3-V27=駕n_.

【解答】解：原式=-sVsVs-

故答案為：-2小^.

12.（3分）“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽(yù)為“中國第五

大發(fā)明”.小文購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”

四張郵票中的兩張送給好朋友小樂.小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相

同）（不放回），再從中隨機(jī)抽取一張，則小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”

的概率是1.

一6一

【解答】解：設(shè)立春用A表示，立夏用B表示，大寒用。表示,

開始

小Z|\ZNZN

BCDACDABDABC

由圖可得，一共有12種等可能性的結(jié)果,

其中小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的可能性有2種,

小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是21,

126

故答案為：1

3

13.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-l,0）,B（1,3）,若點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)

C的坐標(biāo)為（1,-2）,則點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)。的坐標(biāo)為（3,1）

【解答】解：：點(diǎn)A（-1,0）的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,

平移規(guī)律為向右平移2個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位，

：.B（8,3）的對應(yīng)點(diǎn)。的坐標(biāo)為（3.

故答案為：（4,1）.

k圖象上，ACUy軸于點(diǎn)C,AC=2?，

14.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Ayq

【解答】解：延長8。交y軸于V,如下圖所示:

V點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上,

???設(shè)點(diǎn)K）,其中AO,

t

：.BM=t,OM=K,

t

VBD=4,

：.MD=BM-BD=t-3,

,：AC.Ly軸于點(diǎn)C,BD//x軸交04于點(diǎn)D,

BM=t,0M=—,

t

9：AC=273，

???點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4?，

??,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y上的圖象上，

X

??點(diǎn)AA（2\[s9）'

.?.OC=_

3V3

,:BD〃AC,

：./\OMD^/\OCA,

：.OM：OC=MD：AC,

OC*MD=OM*AC,

即熹"X（54）孕2/7，

整理得:?-4r-12=4,

解得：九=6,歸=-2（不合題意，舍去），

檢驗(yàn)后知道-6是分式方程」x（54）上乂6/3的根，

4v3t

在RtZ\08M中，BM=4,

由勾股定理得：0M={OB2_BM2=,

...點(diǎn)B（6,4V7），

：.k=6X477=12V7.

故答案為：1W7.

15.（3分）已知，在矩形ABC￡>中，AB=2,交于點(diǎn)O,NBAC=60°,且CE=&OC,

2

FO=FB,若AEOF是以所為腰的等腰三角形生巨或3M-值或

__3一2一

TH

2--

【解答】解：當(dāng)尸。=FE時(shí)，如圖1,FMLOB.

圖1

,矩形ABC。，

：.OA=OB=OC=OD,

VZBAC=60°,

△AOB是等邊三角形.

ZAB(9=60°,BO=4B=2,

?：FO=FB,

：.BM=M0=7,

：.ZMBL=ZABL-ZABO=30°,

.?迎=典=近，

V37

:.BL=2ML=^P

3

,:FO=FE,

ON=NE=LOE=LL,

322

；.NC=』，

4

.?.詆=黑=返，

a2

:.KC=2KN=^-,

4

?：BC=MAB=26,

：.KL=BC-BL-KC=M，

'：ZFLK=ZBLM=60°,

/LKF=/NKC=60°,

：.ZFLK^ZFKL=60°,

△EEK是等邊三角形，

:.FL=LK=M，

：.FM=ML+LF=返+丘述.

33

當(dāng)EF=E。時(shí)，如圖4,過點(diǎn)E作EH_LAG于H,

?.?△AO8是等邊三角形，AGLOB,

；.AG平分/8AO,

AZEAG=30°,

VCE=-loc=2,

2

AE=AC+CE=4+1=5,0E=OC+CE=2+1=7,

:.EF=0E=3,

在Rt^AE”中，EH=AE?sin/EAG=5sin30°

22

24=22

在RtZXEFH■中，F(xiàn)H=VEF-EH^3-(-1)=VTT

~2~

■:EFi=EF,EHtFFi,

：.FAH=FH,

：AG=AB?sin60。=用，

/.FG=AH-AG-FH=^--M-VH=sVsWH.,F\G=FG+FH+F\H=

____2_42

3V3-VTT+VTT+VTI_3734vH

2422____

綜上所述，點(diǎn)F到BD的距離為短■或3%-Vi工或&娓Wii.

322

三、解答題(本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程)

16.(10分)計(jì)算:

(1)(-2)?+(-9)X(4+2)；

2

(a+Ja2_i

【解答】解：(1)(-2)2+(_6)X(4+8)

O

=4+(-9)X(-3+2)

37

=4-9X旦

3

=4-12

=-8；

=a+5-a.(a+1)(a-6)

a+1a(a~l)

=1.a+1

a+5a

=1

a

17.(8分)某學(xué)校計(jì)劃組織師生參加哈爾濱冰雪節(jié)，感受冰雪藝術(shù)的魅力.出租公司現(xiàn)有

甲、乙兩種型號(hào)的客車可供租用，且每輛乙型客車的租金比每輛甲型客車少60元.若該

校租用3輛甲種客車，則需付租金1720元.

(1)該出租公司每輛甲、乙兩型客車的租金各為多少元？

(2)若學(xué)校計(jì)劃租用6輛客車，租車的總租金不超過1560元，那么最多租用甲型客車

多少輛？

【解答】(1)設(shè)該出租公司每輛甲型客車的租金為x,則每輛乙型客車的租金為(x-60)

元，得

3.V+4(%-60)=1720,

解得：x=280

乙型客車的租金為：220元.

答：該出租公司每輛甲型客車的租金為280元，則每輛乙型客車的租金為220元；

(2)設(shè)租用甲型客車機(jī)輛，則乙型客車(7-m)輛，得

280〃?+220(6-m)W1560,

解得：

最多租用甲型客車8輛.

18.(9分)學(xué)校組織七、八年級(jí)學(xué)生參加了“國家安全知識(shí)”測試.已知七、八年級(jí)各有

200人，現(xiàn)從兩個(gè)年級(jí)分別隨機(jī)抽取10名學(xué)生的測試成績尤(單位：分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：

七年級(jí)：86、94、79、84、71、90、76、83、90、87；

八年級(jí)：88、76、90、78、87、93、75、87、87、79；

整理如下：

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級(jí)84a9044.4

八年級(jí)8487b36.6

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)填空：a=85,b=87；

A同學(xué)說：“這次測試我得了86分，位于年級(jí)中等偏上水平”，由此可判斷他是七年

級(jí)的學(xué)生；

(2)學(xué)校規(guī)定測試成績不低于85分為“優(yōu)秀”，估計(jì)該校這兩個(gè)年級(jí)測試成績達(dá)到“優(yōu)

秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

(3)你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生掌握國家安全知識(shí)的總體水平較好？(至少從兩個(gè)不同的角

度說明推斷的合理性)

【解答】解：(1)把七年級(jí)10名學(xué)生的測試成績排好順序?yàn)椋?1,76,83,86,90,94,

根據(jù)中位數(shù)的定義可知，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為a=絲吸，

2

八年級(jí)10名學(xué)生的成績中8（6分）的最多有3人，所以眾數(shù)6=87,

A同學(xué)得了8（7分），大于8（5分），由此可判斷他是七年級(jí)的學(xué)生；

故答案為：85,87,七；

（2）_￡X200+A.,

1010

答：該校這兩個(gè)年級(jí)測試成績達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)大約為220人；

（3）我認(rèn)為八年級(jí)的學(xué)生掌握國家安全知識(shí)的總體水平較好，

理由：因?yàn)槠?、八年?jí)測試成績的平均數(shù)相等，所以八年級(jí)的學(xué)生掌握國家安全知識(shí)的

總體水平較好.

19.（8分）如圖，為了測量河對岸A,8兩點(diǎn)間的距離，測得A,8均在C的北偏東37°

方向上，測得A在。的正北方向，8在。的北偏西53°方向上，8兩點(diǎn)間的距離.（參

考數(shù)據(jù):sin37°20.60,cos37°g0.80,tan37°-0.75）

CD

【解答】解：如圖:

CD

由題意得：/ECD=/ADC=90°,ZECA=31°,

：.ZACD=ZECD-ZECA=53°,NBDC=NADC-NADB=37°,

.\ZDBC=180°-ZBDC-ZACD^90°,

AZAB￡)=180°-ZCBD=90°,

ZA=90°-/ADB=37°，

在RtZXCB。中，CZ)=90米,

：.BD=CD'cos37°-90X0.8=72（米），

在中，ZA=37°,

：.AB^―—.72.=96（米），

tan3704.75

AA,B兩點(diǎn)間的距離約為96米.

20.（8分）如圖①，部隊(duì)、學(xué)校、倉庫、基地在同一條直線上.學(xué)校開展國防教育活動(dòng),

師生乘坐校車從學(xué)校出發(fā)前往基地，教官們乘坐客車從部隊(duì)出發(fā)，到倉庫領(lǐng)取裝備后再

前往基地，他們需要10mm整理裝備.客車和校車離部隊(duì)的距離y（h，z）與所用時(shí)間”〃）,

其中，點(diǎn)C在線段AB上.

（1）求校車離部隊(duì)的距離y與r的函數(shù)表達(dá)式（不用寫自變量取值范圍）以及教官們領(lǐng)

取裝備所用的時(shí)間.

（2）為確保師生到達(dá)基地時(shí)裝備剛好整理完畢，則客車第二次出發(fā)時(shí)的速度需是多少？

【解答】解：（1）校車離部隊(duì)的距離y與/的函數(shù)表達(dá)式為y=h+b,

把（0,20）,40）代入解析式得：/b=2°,

10.4k+b=40

解得（k=40,

Ib=20

校車離部隊(duì)的距離y與t的函數(shù)表達(dá)式為y=40t+20；

把y=80代入y=40什20得，80=40r+20,

解得f=L5,

?.?客車的速度為80km/h,

客車到達(dá)倉庫的時(shí)間為幽=8"）,

80

V1.5-3=0.5(h),

教官們領(lǐng)取裝備所用的時(shí)間4.5h；

(2)把y=100代入y=40r+20得，100=40f+20,

解得t=2,

校車8小時(shí)到達(dá)營地，

為確保師生到達(dá)基地時(shí)裝備已經(jīng)整理完畢，

客車到達(dá)基地的時(shí)間W2-1=11,

46

客車第二次出發(fā)時(shí)的速度vNI；；-'=6。(kmlh).

~62

客車第二次出發(fā)時(shí)的速度至少是60km/h.

21.(8分)如圖，已知A8是。。的直徑，EB是。。的切線，D兩點(diǎn)，交AB于點(diǎn)E,連接

AC.

(1)求證：/CBF=NBAC；

(2)若AB=2,sin/BCO=_",求線段FB的長.

【解答】(1)證明：是。。的直徑，

ZACB=90°,

:加是OO的切線，

：.AB±BF,

.?.NAB尸=90°,

"：ZCBF+ZABC=90°,ZBAC+ZABC=90°,

:./CBF=NBAC；

(2)解：連接A。、BD,

?：NBAD=/BCD,

sinZBAD=sinZBCD-,

13

是O。的直徑，

ZADB=90°,

在RtZXAB。中，：sin/2AD=@=-L,

AB13

/.BZ)=_LAB=.51I：J,

131313

,/ZBDF=ABAC,ZBAC=ZCBF,

：.ZBDF=ZCBF,

?：CB=CE,

：.ZCEB=ZCBE,

VZC￡B+ZF=90°,NCBF+NCEB=9Q°,

：.ZF=ZCBF,

：.ZBDF=ZF,

：.BF=BD=^-.

13

22.（12分）【問題初探】

（1）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師給出如下問題：如圖1,8c平分NA8E,4。平行于BE交

EC延長線于點(diǎn)。，求證：EC=DC.

小亮同學(xué)從BC平分/ABE,ACLBC,這兩個(gè)條件出發(fā)給出如下解題思路：延長AC交

BE于點(diǎn)F,進(jìn)而運(yùn)用它的性質(zhì)進(jìn)一步求解問題.

請你按照小亮的思路寫出證明過程.

【類比分析】

（2）老師發(fā)現(xiàn)小亮同學(xué)的思路是：基于角平分線和垂直這兩個(gè)已知條件，借助ASA構(gòu)造

特殊位置的全等三角形，添加了這一輔助線，使得全等三角形、等腰三角形的性質(zhì)都有

了用武之地，這樣便在“已知”和“結(jié)論”之間搭建起橋梁

為了幫助學(xué)生更好地感悟這種方法，老師提出了下面問題，請你解答.

如圖2,在RtaABC中，ZACB=90°,X是邊AC上一點(diǎn)，WG_LC。于G,點(diǎn)P恰好

是AB的中點(diǎn)，求證：BC=&FH

【學(xué)以致用】

(3)如圖3,P是△A8C內(nèi)一點(diǎn)，PA=PB,連接尸。，ZPDB=ZPAB,垂足為E,若/

DPE+ZAPB=180°,AE=6,毀走，求線段尸。的

AC6

長

圖1圖2圖3

【解答】(1)證明：平分/ABE,

ZABC=ZCBF,

VACXBC,

/.ZACB=ZBCF=90°,

又,：BC=BC,

:.△AB84FBC(ASA),

：.AC=FC,

'：AD//BE,

：.ZDAF^ZAFB,/D=/DEF,

：.^ADC^AFEC(AAS),

：.EC=DC；

(2)作8M_LC￡)于M,交AC于E,

A

ZHGC=ZEMC=90°,

：.FH〃BE,

：.AAFH^AABE,

???—FH二AF,

BEAB

:尸是A8的中點(diǎn)，

：.AB=2AF,

：.BE=2FH,

與(1)同理可證△CBM之△CEM,

：.CB=CE.

在Rt/XBCE中，ZBCE=90°,

.?.BE7=BC2+CE2,

:.BE=MBC.

,;BE=2FH.

：.BC=y[2FH-.

(3)延長EP交8c于點(diǎn)R連接AF,則/。PE+/FPD=180°,

/APB=/DPF,

VZB4B+ZPBA+ZAPB=ZPDF+ZPFD+ZFPD=180°,且NW）3=NB4B,

：.ZPFD=ZPBA,

*：PA=PB,

：.ZPAB=ZPBA,

：.ZPFD=ZPBA=APAB=NPDB,

:,PF=PD,

丁NAPB=/FPD,

：.ZBPD=ZAPFf

'：PA=PB,

：.AAPF^ABPD（SAS）,

???ZAFP=ZBDP=ZDFP,

與（1）同理可證△AbE之△CfK

：.AF=CF,AE=CE=6,

：.AC=2AE=12.

??

?—BD——5，

AC5

：.BD=10,

:.CF=AF=BD=10,￡^=7104-62,

/.cosZEFC=^-=-^—=—,

CF105

：.DF=CF-CD=10-5=7,

,:PF=DP,PG±DF,

.,.GF=AZ）F=Z,

22

在RtZkPGF中，PF=FG^cosZCFE=^-X^.=J^,,

268

：.PD=PF=^-.

8

23.（12分）定義：若二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象交于兩點(diǎn)，且其中一個(gè)交點(diǎn)是二次函數(shù)

的頂點(diǎn)，則稱這兩點(diǎn)間的線段為此二次函數(shù)與一次函數(shù)的“頂點(diǎn)截線段”.

在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師展示圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中2+bx+c與直線y=-m+4

4

交于P,A兩點(diǎn)，且點(diǎn)P是拋物線y=-7+fcc+c的頂點(diǎn)（點(diǎn)尸與點(diǎn)C,點(diǎn)。不重合），

直線y=-m+4分別與無軸，C兩點(diǎn).老師要求同學(xué)們探究此情境下頂點(diǎn)截線段的長是

4

否存在規(guī)律？

【形成猜想】

智慧小組同學(xué)分別畫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,2,3時(shí)的圖象，并量出相應(yīng)的“頂點(diǎn)截線段”

長，進(jìn)而形成猜想“頂點(diǎn)截線段”PA的長是定值.

【進(jìn)行驗(yàn)證】

智慧小組同學(xué)通過計(jì)算求得點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為1,