2023年安徽省合肥市廬陽區(qū)中考模擬數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

2023年安徽省合肥市廬陽區(qū)中考模擬數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、單選題

1．2023的相反數(shù)是（）

11

A．B．2023C．D．3202

20232023

2．2月5日，合肥市統(tǒng)計局發(fā)布2022年全市經(jīng)濟(jì)運(yùn)行情況．根據(jù)地區(qū)生產(chǎn)總值統(tǒng)一核

算結(jié)果，2022年合肥全市生產(chǎn)總值（GDP）為12013.1億元，連續(xù)七年每年跨越一個

千億臺階．?dāng)?shù)據(jù)12013.1億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．1.20131108B．12.01311012C．0.1201311013D．1.201311012

3．如圖所示幾何體的俯視圖是（）

A．B．C．D．

4．下列運(yùn)算正確的是（）

22

A．a(chǎn)6a3a9B．a(chǎn)3a4a12C．a(chǎn)1a21D．a(chǎn)5a10

5．下列因式分解正確的是（）

A．y2x2=yxxyB．x24x2=x22

C．9xy26xyx=x3y12D．x2yxy2=xxyxy

6．下列命題是真命題的是（）

A．內(nèi)錯角相等B．四邊形的外角和為180°

C．等腰三角形兩腰上高相等D．平面內(nèi)任意三點(diǎn)都可以在同一個圓上

7．騎自行車是一種健康自然的運(yùn)動旅游方式，長期堅持騎自行車可增強(qiáng)心血管功能，

提高人體新陳代謝和免疫力．下圖是騎行愛好者老劉2023年2月12日騎自行車行駛路

程（km）與時間（h）的關(guān)系圖象，觀察圖象得到下列信息，其中錯誤的是（）

試卷第1頁，共6頁

A．點(diǎn)P表示出發(fā)4h，老劉共騎行80km

B．老劉的騎行在0～2h的速度比3~4h的速度慢

C．0~2h老劉的騎行速度為15km/h

D．老劉實(shí)際騎行時間為4h

8．如圖，已知：YABCD中，BECD于E，BEAB，DAB60，DAB的平分

線交BC于F，連接EF．則DEFA的度數(shù)等于（）

A．30B．40C．45D．50

k

9．函數(shù)y與ykx2kk0在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）

x

A．B．C．

D．

1

10．如圖，在邊長為2的等邊三角形ABC中，D為邊BC上一點(diǎn)，且BDCD．點(diǎn)E，

2

F分別在邊AB,AC上，且EDF90,M為邊EF的中點(diǎn)，連接CM交DF于點(diǎn)

N．若DF//AB，則CM的長為()

235

A．3B．3C．3D．3

346

試卷第2頁，共6頁

二、填空題

11．－64的立方根是______．

12．如果ab20，那么代數(shù)式12a2b的值是_____．

13．如圖，在O中，直徑AB與弦CD交于點(diǎn)E，CD23，四邊形BCOD是菱形，

則BC的長是_____．

14．正方形ABCD中，AB2，點(diǎn)P為射線BC上一動點(diǎn)，BEAP，垂足為E，連接

DP

DE、DP，當(dāng)點(diǎn)P為BC中點(diǎn)時，S_____；在點(diǎn)P運(yùn)動的過程中，的最小值

ADEAP

為_____．

三、解答題

1

15．計算：（3﹣π）0cos45°+（﹣1

﹣22）﹣|﹣4|．

16．某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒．2014年，該商店用3500元購進(jìn)了

這種禮盒并且全部售完；2016年，這種禮盒的進(jìn)價比2014年下降了11元/盒，該商店

用2400元購進(jìn)了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完，禮盒的售價均為60元/盒．

（1）2014年這種禮盒的進(jìn)價是多少元/盒？

（2）若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率相同，問年增長率是多少？

17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)分別為A（﹣4，﹣1），B（﹣2，

﹣4），C（﹣1，﹣2）．

（1）請畫出△ABC向右平移5個單位后得到的△A1B1C1；

（2）請畫出△ABC關(guān)于直線y＝﹣x對稱的△A2B2C2；

試卷第3頁，共6頁

（3）線段B1B2的長是．

18．如圖，下列圖案都是由同樣大小的基本圖形按一定規(guī)律所組成的，其中：

第1個圖案中基本圖形的個數(shù)：1225，

第2個圖案中基本圖形的個數(shù)：2238，

第3個圖案中基本圖形的個數(shù)：32411，

第4個圖案中基本圖形的個數(shù)：42514，

…

按此規(guī)律排列，解決下列問題：

(1)寫出第5個圖案中基本圖形的個數(shù)：______＝______；

(2)如果第n個圖案中有2024個基本圖形，求n的值．

19．引江濟(jì)淮工程是國家重大水利工程，也是安徽省的“一號工程”，2022年11月24

日，引江濟(jì)淮金寨南路橋主塔如圖1順利完成封頂，猶如一顆“明珠”鑲刻在派河大道之

上．某校數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐社團(tuán)的同學(xué)們?yōu)榱藴y量該主塔的高OA，在地面上選取點(diǎn)B放置

測傾儀，測得主塔頂端A的仰角AMN45，將測傾儀向靠近主塔的方向前移10米

至點(diǎn)C處（點(diǎn)O，C，B在同一水平線上），測得主塔頂端A的仰角ANE47.7，測

量示意圖如圖2所示．已知測傾儀的高度BM1.5米，求金寨南路橋主塔的高OA．（精

確到1米．參考數(shù)據(jù)：sin47.70.74，cos47.70.67，tan47.71.10）

試卷第4頁，共6頁

20．如圖，點(diǎn)B為圓O外一點(diǎn)，過點(diǎn)B作圓O的切線，切點(diǎn)為A，點(diǎn)P為OB上一點(diǎn)，

連接AP并延長交圓O于點(diǎn)C，連接OC，若OB與OC垂直．

(1)求證：BP=AB；

(2)若OB=10，圓O的半徑為8，求AP的長．

21．某縣教育局為了豐富初中學(xué)生的大課間活動，要求各學(xué)校開展形式多樣的陽光體育

活動．某中學(xué)就“學(xué)生體育活動興趣愛好”的問題，隨機(jī)調(diào)查了本校某班的學(xué)生，并根據(jù)

調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖：

(1)在這次調(diào)查中，喜歡籃球項目的同學(xué)有______人，在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”的百分

比為______%，如果學(xué)校有800名學(xué)生，估計全校學(xué)生中有______人喜歡籃球項目．

(2)請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整．

(3)在被調(diào)查的學(xué)生中，喜歡籃球的有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)．現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2

名同學(xué)代表班級參加?；@球隊，請直接寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名

男同學(xué)的概率．

22．某商店銷售一種商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在實(shí)際銷售中，售價x為整數(shù)，且該商品

的月銷售量y（件）是售價x（元/件）的一次函數(shù)，其售價x（元/件）、月銷售量y（件）、

月銷售利潤w（元）的部分對應(yīng)值如表：

試卷第5頁，共6頁

售價x（元/件）4045

月銷售量y（件）300250

月銷售利潤w（元）30003750

注：月銷售利潤＝月銷售量×（售價－進(jìn)價）

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)該商品的售價是多少元時，月銷售利潤最大？并求出最大利潤；

(3)現(xiàn)公司決定每銷售1件商品就捐贈m元利潤（m6）給“精準(zhǔn)扶貧”對象，要求：在

售價不超過52元時，每月扣除捐贈后的月銷售利潤隨售價x的增大而增大，求m的取

值范圍．

23．如圖①，△ABC是等腰直角三角形，在兩腰AB、AC外側(cè)作兩個等邊三角形ABD

和ACE，AM和AN分別是等邊三角形ABD和ACE的角平分線，連接CM、BN，CM與

AB交于點(diǎn)P．

（1）求證：CM＝BN；

（2）如圖②，點(diǎn)F為角平分線AN上一點(diǎn)，且∠CPF＝30°，求證：△APF∽△AMC；

PF

（3）在（2）的條件下，求的值．

BN

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1．B

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即可求解.

【詳解】解：2023的相反數(shù)是2023，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的定義，掌握只有符號不同的兩個數(shù)叫做相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵.

2．D

【分析】對于一個絕對值較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成a10n的形式，其中1|a|10，n是

比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù)．

【詳解】12013.1億12013100000001.201311012．

故選D．

【點(diǎn)睛】此題考查了正整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對于一個絕對值大于10的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的

表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n

的值．

3．D

【分析】從上面看到的是帶有一條對角線的矩形，據(jù)此解答即可.

【詳解】幾何體的俯視圖是：

.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的知識，從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，

從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實(shí)線，被遮擋的線畫虛線.

4．D

【分析】分別根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式、冪的乘方等知識逐項判斷

即可求解．

【詳解】解：A.a6和a3不是同類項，不能合并，故原選項計算錯誤，不合題意；

B.a3a4a7，故原選項計算錯誤，不合題意；

C.a12a22a1，故原選項計算錯誤，不合題意；

2

D.a5a10，故原選項計算正確，符合題意．

故選：D

答案第1頁，共17頁

【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式、冪的乘方等知識，熟知

相關(guān)計算法則是解題關(guān)鍵．

5．C

【分析】各式分解得到結(jié)果，即可作出判斷．

【詳解】解：A、原式=yxyx，不符合題意；

B、原式不能分解，不符合題意；

C、原式=x9y26y1=x3y12，符合題意；

D、原式=xyxy，不符合題意．

故選：C．

【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的

關(guān)鍵．

6．C

【分析】根據(jù)內(nèi)錯角的定義、多邊形的外角和、等腰三角形的特征、確定圓的條件逐個進(jìn)行

判斷即可．

【詳解】解：A、內(nèi)錯角不一定相等，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

B、四邊形的外角和為360°，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

C、等腰三角形兩腰上高相等，故原命題正確，是真命題，符合題意；

D、平面內(nèi)不在同一條直線的三點(diǎn)可以在同一個圓上，故原命題錯誤，是假命題，不符合題

意．

故選C．

【點(diǎn)睛】本題考查了命題，解題的關(guān)鍵是掌握內(nèi)錯角的定義、多邊形的外角和、等腰三角形

的特征、確定圓的條件，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．

7．D

【分析】仔細(xì)觀察圖象，結(jié)合路程、速度、時間的關(guān)系逐項判斷即可．

【詳解】解：由圖可知，點(diǎn)P所對應(yīng)的路程為80km，時間為4h，即表示出發(fā)4h，老劉共騎

行80km，故A正確，不符合題意；

0～2h老劉騎行的路程為30km，

30

0～2h的速度為15km/h，

2

答案第2頁，共17頁

3~4h騎行的路程為803050km，

50

3~4h的速度為50km/h，

1

1550，

老劉的騎行在0～2h的速度比3~4h的速度慢，

故B、C正確，不符合題意；

2~3h內(nèi)的路程沒有變化，即老劉處于靜止?fàn)顟B(tài)，

老劉實(shí)際騎行時間為413h，

故D錯誤，符合題意；

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意，從所給的函數(shù)圖象中獲取信息是解題

的關(guān)鍵．

8．C

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)求得ABC120，由角平分線的定義求得BAF30，推

出AFBBAF30，得到BABF，推出BEBF，再由等邊對等角求得BFE75，

據(jù)此求解即可．

【詳解】解：∵YABCD中，DAB60，

∴ABC120，

∵BECD，

∴EBCABC9030，

∵DAB的平分線交BC于F，

∴DAFBAF30，

∴AFBBAF30，

∴BABF，

∵BEAB，

∴BEBF，

1

∴BEFBFE1803075，

2

∴DEFA=DBFE-DAFB=45°，

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟

答案第3頁，共17頁

記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．

9．B

【分析】本題可先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)的圖象相比較看

是否一致．

【詳解】解：由解析式y(tǒng)=-kx2+k可得：拋物線對稱軸x=0；

A、由雙曲線的兩支分別位于二、四象限，可得k＜0，則-k＞0，拋物線開口方向向上、拋

物線與y軸的交點(diǎn)為y軸的負(fù)半軸上，而不是交于y軸正半軸，故選項A錯誤；

B、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則-k＜0，拋物線開口方向向下、拋

物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象符合題意，故選項B正確；

C、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則-k＜0，拋物線開口方向向下、拋

物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，而不是y軸的負(fù)半軸，本圖象不符合題意，故選項C

錯誤；

D、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則-k＜0，拋物線開口方向向下、拋

物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，而不是開口向上，本圖象不符合同意，故選項D錯

誤．

故選B．

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)及反比例函數(shù)和圖象，解決此類問題步驟一般為：（1）先根據(jù)圖

象的特點(diǎn)判斷k取值是否矛盾；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷拋物線與y軸的交點(diǎn)是否符合要

求．

10．C

【分析】根據(jù)等邊三角形邊長為2，在RtBDE中求得DE的長，再根據(jù)CM垂直平分DF，

在RtCDN中求得CN，利用三角形中位線求得MN的長，最后根據(jù)線段和可得CM的長．

1

【詳解】解：等邊三角形邊長為2，BDCD，

2

24

∴BD，CD，

33

等邊三角形ABC中，DF//AB，

FDCB60，

EDF90，

BDE30，

DEBE，

答案第4頁，共17頁

112213

BEBD222

，DEBDBE()，

23333

1

如圖，連接，則RtDEF中，DMEFFM，

DM2

FDCFCD60，

CDF是等邊三角形，

4

CDCF，

3

CM垂直平分DF，

DCN30，

4223

RtCDN中，DF，DN，CN，

333

∵EM=FM，DN=FN，

13

∴MNED，

26

23353

CMCNMN．

366

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握等邊三角形的性質(zhì)、勾

股定理、平行線的性質(zhì)、線段垂直平分線的判定等．熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

11．-2

【分析】先化簡64，再根據(jù)立方根的定義求出即可．

【詳解】解：－64=-8

則-8的立方根是-2．

故答案為：-2

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根和立方根的應(yīng)用，解答關(guān)鍵是根據(jù)相關(guān)定義進(jìn)行計算．

12．5

【分析】將所求式子化簡后再將已知條件中ab2整體代入即可求值；

答案第5頁，共17頁

【詳解】ab20，

ab2，

12a2b12ab145；

故答案為5．

【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值；熟練掌握整體代入法求代數(shù)式的值是解題的關(guān)鍵．

22

13．/

33

1

【分析】先說明△OBC是等邊三角形可得BOC60,再根據(jù)題意求得CECD3,最

2

后根據(jù)弧長公式計算即可．

【詳解】解：∵四邊形BCOD是菱形，

∴OCBC，OBCD，

∵OCOB，

∴OCOBBC，

∴△OBC是等邊三角形，

∴BOC60，

∵AB為O的直徑，

1

∴CECD3，

2

3

∴OCCEsinCOE32，

2

6022

∴BC的長是．

1803

2

故答案為：．

3

【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、弧長公式、解直角三角形

等知識點(diǎn)，求得BOC60和OC2是解答本題的關(guān)鍵．

851

14．

52

【分析】過點(diǎn)E作EFAD于F，由cosBAPcosAEFcosBAE以及

8

22

APABBP5，可得EF，即可求得SADE；把△APB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90得

5

到△ADG，取AG的中點(diǎn)H，連接HD、HP，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得：AGAP，12，

5

ADGABP90，由勾股定理得HPAP，再由兩點(diǎn)之間線段最短得HDDPHP，即

2

答案第6頁，共17頁

15DP51

得APDPAP，從而可得的最小值為．

22AP2

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)E作EFAD于F，

∵BADEFD90，

∴EF∥AB，

∴BAPAEFBAE，

∴cosBAPcosAEFcosBAE，

ABAEEF

∴，

APABAE

∵點(diǎn)P為BC中點(diǎn)，

1

∴BPAB1，

2

∴APAB2BP25，

ABAEEF225

∴，

APABAE55

45

∴AE，

5

8

∴EF，

5

18

∴SADEF；

ADE25

如圖，把△APB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90得到△ADG，取AG的中點(diǎn)H，連接HD、HP，

答案第7頁，共17頁

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得：AGAP，12，ADGABP90，

1

∴，AHHDAP，

2313902

∴AH2AP2HP2，

5

∴HPAP，

2

∵HDDPHP，

15

∴APDPAP，

22

51

∴DPAP，

2

DP51

∴的最小值為．

AP2

851

故答案為：；．

52

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角

形斜邊中線等于斜邊一半、兩點(diǎn)之間線段最短，解決此題的關(guān)鍵是把△APB繞點(diǎn)A逆時針旋

轉(zhuǎn)90得到△ADG，取AG的中點(diǎn)H，構(gòu)造直角三角形斜邊中線等于斜邊一半以及兩點(diǎn)之間

15

線段最短，從而得到APDPAP．

22

15．﹣2．

【分析】本題涉及零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù)、取絕對值四個

考點(diǎn)．在計算時，需要針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果．

1

0cos45°+（﹣1

【詳解】解：（3﹣π）﹣22）﹣|﹣4|

2

＝1﹣2×+2﹣4

2

答案第8頁，共17頁

=1-1+2-4

＝﹣2．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，其中特殊角的三角函數(shù)值是?？嫉闹R點(diǎn)，因此要熟

記特殊角的三角函數(shù)值；另外，負(fù)指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于1．

16．（1）35元/盒；（2）20%．

【詳解】試題分析：（1）設(shè)2014年這種禮盒的進(jìn)價為x元/盒，則2016年這種禮盒的進(jìn)價

為（x﹣11）元/盒，根據(jù)2014年花3500元與2016年花2400元購進(jìn)的禮盒數(shù)量相同，即可

得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)年增長率為m，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價求出2014年的購進(jìn)數(shù)量，再根據(jù)2014年的銷

售利潤×（1+增長率）2=2016年的銷售利潤，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得

出結(jié)論．

試題解析：（1）設(shè)2014年這種禮盒的進(jìn)價為x元/盒，則2016年這種禮盒的進(jìn)價為（x﹣11）

35002400

元/盒，根據(jù)題意得：，解得：x=35，經(jīng)檢驗(yàn)，x=35是原方程的解．

xx11

答：2014年這種禮盒的進(jìn)價是35元/盒．

（2）設(shè)年增長率為m，2014年的銷售數(shù)量為3500÷35=100（盒）．

根據(jù)題意得：（60﹣35）×100（1+a）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不

合題意，舍去）．

答：年增長率為20%．

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用；增長率問題．

17．（1）見解析；（2）見解析；（3）37

【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可畫出△ABC向右平移5個單位后得到的△A1B1C1；

（2）根據(jù)對稱性即可畫出△ABC關(guān)于直線y＝﹣x對稱的△A2B2C2；

（3）根據(jù)勾股定理即可得線段B1B2的長．

【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；

答案第9頁，共17頁

（2）如圖，△A2B2C2即為所求；

22

（3）線段B1B2的長是16＝37．

故答案為：37．

【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是熟知平移與對稱的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用．

18．(1)526；17

(2)n674

【分析】（1）根據(jù)前4個圖形的規(guī)律可得第5個圖案中基本圖形的個數(shù)；

（2）由（1）的規(guī)律總結(jié)出第n個圖案中基本圖形的個數(shù)，然后列方程求解即可.

【詳解】（1）∵第1個圖案中基本圖形的個數(shù)：1225，

第2個圖案中基本圖形的個數(shù)：2238，

第3個圖案中基本圖形的個數(shù)：32411，

第4個圖案中基本圖形的個數(shù)：42514，

∴第5個圖案中基本圖形的個數(shù)：52617，

故答案為：526，17；

（2）由（1）可知，第n個圖案中基本圖形的個數(shù)為n2n13n2，

∴3n22024，

∴n674

【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型—圖形類規(guī)律與探究，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中

的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．

19．112米

答案第10頁，共17頁

【分析】過點(diǎn)M作MFOA于點(diǎn)F，后解直角三角形求解即可．

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)M作MFOA于點(diǎn)F，

由周意得OFCNBM1.5米，MN10米

設(shè)FNa米，在RtAMF中，AMF45

AFMF10a米，

AF

在Rt△AFN中，tanANF

FN

AFFNtanANFatan47.71.10a（米），

10a1.10a，

解得：a100，

AF10100110（米），

OAAFOF1101.5111.5112（米）．

答：主塔的高OA約為112米．

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形—仰角問題，熟練掌握解直角三角形的基本步驟是解題的

關(guān)鍵．

20．(1)證明見解析

125

(2)

5

【分析】（1）由題意知，OAB90BAPOAC，CCPO90，COAC，

則OACCPO90，可得BAPCPOBPA，進(jìn)而可證BP=AB；

（2）如圖，作BHAP于H，則AP2PH，在Rt△ABO中，由勾股定理得

ABOB2OA26，則PB6，OP4，在RtCOP中，由勾股定理得

PHBPPH6

CPOC2OP245，證明BPH∽CPO，則，即，求解，

POCP445PH

答案第11頁，共17頁

進(jìn)而可得AP的值．

【詳解】（1）證明：由題意知，ABOA，

∴OAB90BAPOAC，

∵OBOC，

∴POC90，

∴CCPO90，

∵OCOA，

∴COAC，

∴OACCPO90，

∴BAPCPOBPA，

∴BP=AB；

（2）解：如圖，作BHAP于H，

∵ABPB，

∴AP2PH，

在Rt△ABO中，由勾股定理得ABOB2OA26，

∴PB6，OP4，

在RtCOP中，由勾股定理得CPOC2OP245，

∵BHPCOP90，BPHCPO，

∴BPH∽CPO，

PHBPPH6

∴，即，

POCP445

65

解得PH，

5

125

∴AP，

5

答案第12頁，共17頁

125

∴AP的長是．

5

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定

與性質(zhì)等知識．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運(yùn)用．

21．(1)5,20,80

(2)圖見解析

3

(3)

5

【分析】（1）用喜歡跳繩的學(xué)生人數(shù)除以所占的百分比，求出班級人數(shù)，用班級人數(shù)減去喜

歡跳繩，乒乓球和其他項目的人數(shù)，求出喜歡籃球項目的人數(shù)，用喜歡乒乓球的人數(shù)除以班

級總?cè)藬?shù)，得到乒乓球的百分比，用全校人數(shù)乘以喜歡籃球的百分比，求出全校喜歡籃球的

人數(shù)；

（2）補(bǔ)全條形圖即可；

（3）畫樹狀圖求概率即可．

【詳解】（1）解：調(diào)查的總?cè)藬?shù)為2040%50人，

∴喜歡籃球項目的同學(xué)的人數(shù)502010155人；

10

扇形圖中：“乒乓球”的百分比：20%，

50

5

全校喜歡籃球的人數(shù)：80080人，

50

∴估計全校學(xué)生中有80人喜歡籃球項目；

故答案為：5,20,80；

（2）補(bǔ)全條形圖如下：

（3）解：畫樹狀圖如下：

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的結(jié)果

答案第13頁，共17頁

數(shù)為12，

123

所以所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率．

205

【點(diǎn)睛】本題考查條形圖和扇形圖綜合應(yīng)用，以及畫樹狀圖法求概率．通過扇形圖和條形圖

有效地獲取信息，是解題的關(guān)鍵．

22．(1)y＝－10x＋7000

(2)4000元

(3)4m6

【分析】（1）設(shè)出函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以求出每件進(jìn)價，設(shè)該商品的月銷售利潤為w元，根據(jù)利潤=單件利

潤×銷售量列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)最值；

（3）根據(jù)總利潤=（單件利潤-m）×銷售量列出函數(shù)解析式，再根據(jù)x≤52時，每天扣除捐

贈后的日銷售利潤隨售價x的增大而增大，利用函數(shù)性質(zhì)求m的取值范圍．

【詳解】（1）解：設(shè)一次函數(shù)解析式為ykxb，

40kb300

根據(jù)題意，得，

45kb250

k10

解得：，

b700

所以y與x的函數(shù)表達(dá)式為y10x700；

300403000

（2）解：由表中數(shù)據(jù)知，每件商品進(jìn)價為30（元），

300

設(shè)該商品的月銷售利潤為w元，

則w(x30)y

(x30)(10x700)

10x21000x21000

10x5024000，

∵100，

∴當(dāng)x50時，w最大，最大值為4000，

∴當(dāng)該商品的售價是50元時，月銷售利潤最大，最大利潤為4000元；

（3）解：根據(jù)題意得：

答案第14頁，共17頁

wx30m10x70010x2100010mx21000700m，

100010mm

對稱軸為直線x50，

2102

∵100，

m

∴當(dāng)x50時，w隨x的增大而增大，

2

∵x52時，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨售價x的增大而增大，

m

∴5052，

2

解得：m4，

∵4m6，

∴m的取值范圍為4m6．

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，重點(diǎn)是掌握求最值的問題．注意：數(shù)學(xué)

應(yīng)用題來源于實(shí)踐，用于實(shí)踐，在當(dāng)今社會市場經(jīng)濟(jì)的環(huán)境下，應(yīng)掌握一些有關(guān)商品價格