2024年中考數(shù)學(xué)探究性訓(xùn)練-一元二次方程(一)

備考2024年中考數(shù)學(xué)探究性訓(xùn)練專題11一元二次方程

一、選擇題

L小華仿照探究一元二次方程解的方法，課后嘗試探究了一元三次方程爐+12%-15%-1=0的解,

列表如下：

X00.511.52

X3+12%—15%—1-1-5.375-36.87525

據(jù)此可知，方程%3+12%-15%-1=0的一個(gè)解x的取值范圍是（）

A.0<%<0.5B.0.5<%<1C.1<%<1.5D.1.5<%<2

2.如圖，在一個(gè)三角點(diǎn)陣中，從上向下數(shù)有無(wú)數(shù)多行，其中各行點(diǎn)數(shù)依次為2,4,6,2n,…，

請(qǐng)你探究出前n行的點(diǎn)數(shù)和所滿足的規(guī)律.若前n行點(diǎn)數(shù)和為930,則n=（）

?

????4

?????

A.29B.30C.31D.32

3.小明和小林在探索代數(shù)式x2喧（X力0）有沒(méi)有最大（?。┲禃r(shí)，小明做了如下探索：

22

,/x^+2-2=（x+1）-2>-2,

...小明的結(jié)論是x2+^的最小值為一2

小林做了如下探索

,.,x2^-2+2=（x-^）2+2>2,

小林的結(jié)論是x2唱的最小值為2；則（）

A.小明正確B.小林正確

C.小明和小林都正確D.小明和小林都不正確

4.探討關(guān)于x的一元二次方程a/+bx-1=0總有實(shí)數(shù)根的條件，下面三名同學(xué)給出建議：甲：a,

b同號(hào)；乙：。一6-1=0；丙：a+b-l=0.其中符合條件的是（）

A.甲，乙，丙都正確B.只有甲錯(cuò)誤

C.甲，乙，丙都錯(cuò)誤D.只有乙正確

5.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家研究過(guò)一元二次方程（正根）的幾何解法.以方程x2+5x-14=0,即x（x+5）=

14為例說(shuō)明，《方圖注》中記載的方法是：構(gòu)造圖（如圖）中大正方形的面積是（x+x+5）2,同時(shí)它

又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即4x14+52,因此x=2.則在下面構(gòu)圖中，能正確

說(shuō)明方程x2-3x-10=0的構(gòu)圖是（）

xx-5

6.小寧在研究關(guān)于x的一元二次方程N(yùn)—以+加=0時(shí)，得到以下4個(gè)結(jié)論：

①若加=4,則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；②若%<0,則方程必有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根；③若打

<4,則方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根不可能都大于2；④若加<—5,則方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根一個(gè)小于5,另一個(gè)

大于5.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7.已知實(shí)數(shù)k,現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人對(duì)關(guān)于%的方程fcx2-（fc+2）x+|/c=0進(jìn)行了討論：

甲說(shuō)：這一定是關(guān)于%的一元二次方程；

乙說(shuō)：這有可能是關(guān)于%的一元一次方程；

丙說(shuō)：當(dāng)上2-1時(shí)，該方程有實(shí)數(shù)根；

丁說(shuō)：只有當(dāng)k2―1且k。0時(shí)，該方程有實(shí)數(shù)根.（）

A.甲和丙說(shuō)的對(duì)B.甲和丁說(shuō)的對(duì)

C.乙和丙說(shuō)的對(duì)D.乙和丁說(shuō)的對(duì)

8.伊斯蘭數(shù)學(xué)家塔比?伊本?庫(kù)拉（ThabitibnQurra,830-890）在其著作《以幾何方法證明代數(shù)問(wèn)題》

中討論了二次方程的幾何解法。例如：可以用如圖來(lái)解關(guān)于x的方程/+小%=九,其中ABFE為

長(zhǎng)方形，ABCD為正方形，且DE=m,BFxCD=n,則方程x2+mx=n的其中一個(gè)正根為（）

A.DE的長(zhǎng)B.AB的長(zhǎng)C.AE的長(zhǎng)D.BE的長(zhǎng)

二'填空題

9.小亮在計(jì)算（5zn+2n）（5m-2"）+（3m+2n>-3m（llni+4n）的值時(shí)，把n的值看錯(cuò)了，其結(jié)

果等于25,細(xì)心的小敏把正確的n的值代入計(jì)算，其結(jié)果也是25.為了探究明白，她又把幾=2023

代入，結(jié)果還是25.則小的值為

10.某?！白匀恢馈毖芯啃〗M在野外考察時(shí)發(fā)現(xiàn)一種植物的生長(zhǎng)規(guī)律，即植物的1個(gè)主干上長(zhǎng)出x個(gè)

枝干，每個(gè)枝干又長(zhǎng)出x個(gè)小分支，現(xiàn)在一株植物上有主干、枝干、小分支數(shù)量之和為73,根據(jù)題意,

請(qǐng)列出方程為

11.我們古代數(shù)學(xué)家研究過(guò)一元二次方程.下面是我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1275年提出的一個(gè)問(wèn)題：“直

田積（矩形面積）八百六十四步（平方步），只云闊（寬）不及長(zhǎng)一十二步（寬比長(zhǎng)少一十二步），問(wèn)

闊及長(zhǎng)各幾步."意思是一塊田是矩形，矩形面積為8647n2,長(zhǎng)比寬多12m,如果設(shè)寬為;on,則列

出的方程為.

12.形如x2+axb2的方程可用如圖所示的圖解法研究：畫(huà)RtLABC，使乙4cB=90。，

BC=號(hào),AC^b,再在斜邊AB上截取BD=l,則可以發(fā)現(xiàn)該方程的一個(gè)正根是線段

的長(zhǎng).

13.你知道嗎，對(duì)于一元二次方程，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家還研究過(guò)其幾何解法呢！以方程/+5%-14=0

即久（久+5）=14為例加以說(shuō)明.數(shù)學(xué)家趙爽（公元3?4世紀(jì)）在其所著的《勾股圓方圖注》中記載

的方法是：構(gòu)造圖（如下面左圖中）大正方形的面積是（％+久+5）2,其中它又等于四個(gè)矩形的面積加

上中間小正方形的面積，即4x14+52,據(jù)此易得久=2.那么在下面右邊三個(gè)構(gòu)圖（矩形的頂點(diǎn)均落

在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上）中，能夠說(shuō)明方程/—4%-12=0的正確構(gòu)圖是，（只

填序號(hào)）.

14.古代絲綢之路上的花剌子模地區(qū)曾經(jīng)誕生過(guò)一位偉大的數(shù)學(xué)家一“代數(shù)學(xué)之父”阿爾?花拉子米.在

研究一元二次方程解法的過(guò)程中，他覺(jué)得“有必要用幾何學(xué)方式來(lái)證明曾用數(shù)字解釋過(guò)的問(wèn)題的符合

題意性”.

以久2+10%=39為例，花拉子米的幾何解法如下：

如圖，在邊長(zhǎng)為%的正方形的兩個(gè)相鄰邊上作邊長(zhǎng)分別為x和5的矩形，再補(bǔ)上一個(gè)邊長(zhǎng)為5

的小正方形，最終把圖形補(bǔ)成一個(gè)大正方形.

x5

中

?I?;

5；!

通過(guò)不同的方式來(lái)表達(dá)大正方形的面積，可以將原方程化為(x+)2=39+,

從而得到此方程的正根是.

三、理論探究題

15.閱讀材料:

解方程：(%2-1)2-5(%2—1)+4=0.我們可以將%2一1視為一個(gè)整體，然后設(shè)%2—l=y,則

222

(x—I)=y,原方程化為y?—5y+4=0①，解得y1=1,y2=4.

2

當(dāng)y=1時(shí)，％2—ii%=2,Ax=+V2.

當(dāng)y=4時(shí)，x2—1—4,%2=5,x=±V5.

二原方程的解為久1=/，K2=—或，％3=遮，x4——V5.

根據(jù)上面的解答，解決下面的問(wèn)題：

(1)填空：在由原方程得到方程①的過(guò)程中，利用法達(dá)到降次的目的，體現(xiàn)了

的數(shù)學(xué)思想；

(2)解方程；%4-%2-12=0.

16.仔細(xì)閱讀下列解題過(guò)程：

若a2+2ab+2b2-6b+9=0,求a,b的值.

解：a2+2ab+2b2—6b+9=0,

a2+2ab+b2+b2—6b+9=0,

(a+b)2+(b—3)2=0,

a+b=0/b—3=0,

???a=-3,b=3.

根據(jù)以上解題過(guò)程，試探究下列問(wèn)題：

(1)若x2-2xy+2y2-2y+1=0,求x+2y的值.

(2)若m=n+4,mn+t2-8t+20=0,求n2m-1的值.

17.閱讀材料：若+2"2一8九+16=0,求m、n的值.

解：m2-2mn+2n2—8n+16=0,(m2-2mn+n2)+(n2—8n+16)=0

(m—n)2+(n-4)2=0,(m-n)2=0,(n—4)2=0,n=4,m=4.

根據(jù)你的觀察，探究下面的問(wèn)題：

(1)已知a?+6ab+10/+2b+1=0,求a—b的值；

(2)已知等腰小ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c都是正整數(shù)，且滿足2a2+產(chǎn)一4a-6b+11=0,求4ABC

的周長(zhǎng)；

(3)已知x+y=2,xy—z2—4z=5,求xyz的值.

18.某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在一次課外學(xué)習(xí)與探究中遇到一些新的數(shù)學(xué)符號(hào)，他們將其中某些材料摘錄

如下：對(duì)于三個(gè)實(shí)數(shù)a,b,c,用M{a,b,c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，用znin{a,b,c}表示這三個(gè)

數(shù)中最小的數(shù)，例如：M{1,2,9}=1+：+9=4,2,一3}=-3.

請(qǐng)結(jié)合上述材料，解決下列問(wèn)題:

(1)M[22,炳,-32}=;

(2)若“{一2%，3}=2,求為的值；

(3)若a>0,且點(diǎn)P(M{—2,a-1,2a},min{-2,a-1,2研)在反比例函數(shù)y=子的圖象

上，求a的值.

19.閱讀材料：若m2—2mn+2n2—8n+16=0,求m、n的值.

解：m2-2mn+2n2—8n+16=0,

(m2—2mn+2n2)+(n2—8n+16)=0

(m-n)2+(n—4)2=0,

m—n—0,n—4=0，

n=4,m=4.

根據(jù)你的觀察，探究下面的問(wèn)題：

(1)已知x2+2xy+2y2+2y+l=0,求x—y的值.

(2)已知4ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c都是正整數(shù)，且滿足a2+b2-6(z-8b+25=0,求邊c的

最大值.

(3)若已知a—b=4,ab+c2—6c+13—0，求a—b+c的值

20.關(guān)于x的一元二次方程/+b久+c=0經(jīng)過(guò)適當(dāng)變形，可以寫(xiě)成。一s)Q-t)=p(sWt)的形

式.現(xiàn)列表探究久2—4%—5=0的變形：

變形StP

(%+1)(%—5)=0-150

%(%—4)=5045

(%—1)(%—q)=81q8

(%-2)2=9229

回答下列問(wèn)題：

（1）表格中q的值為.

（2）觀察上述探究過(guò)程，表格中s與t滿足的等量關(guān)系為.

（3）記/+bx+C=0的兩個(gè)變形為（X—S1）（久—ti）=P1和（久—S2）（久—上）=P2（P1。P2），求

㈡■的值.

S1s2

21.綜合與探究：如果關(guān)于x的一元二次方程。K2+丘+。=0缶。0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根

比另一個(gè)根大1,那么稱這樣的方程是“鄰根方程’，例如：一元二次方程/+久=o的兩個(gè)根是=0,

%2=-1，則方程：X2+X=0是“鄰根方程”.

（1）通過(guò)計(jì)算，判斷下列方程是否是“鄰根方程”：

（J）/+%—6=0；（2）2%2—2A/5X+2=0.

（2）已知關(guān)于X的一元二次方程久2—（巾—2）%-2ni=0（m是常數(shù)）是“鄰根方程”，求m的值.

22.著名數(shù)學(xué)家高斯曾說(shuō)過(guò)：“如果別人思考數(shù)學(xué)的真理像我一樣深入持久，他也會(huì)找到我的發(fā)現(xiàn)”，

我們向偉人看齊，將這種勤思善學(xué)、礪能篤行的精神運(yùn)用于日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來(lái)，嘗試發(fā)現(xiàn)新的驚喜.

【提出問(wèn)題】

我們?cè)骄窟^(guò)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，如果一元二次方程的系數(shù)按照某種規(guī)律發(fā)生變化，原

方程的根與新方程的根是否也會(huì)產(chǎn)生某種聯(lián)系？

【構(gòu)造關(guān)系】

將一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)按照加1：工的比例放大或縮小，其中71。0,

n

我們稱新方程為原方程的“系變方程”，系變倍數(shù)為n.

（1）當(dāng)系變倍數(shù)為3時(shí)，求解一元二次方程/+2久—3=0的“系變方程”.

（2）【自能探究】已知某一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根久1，到，當(dāng)n=2時(shí)，其“系變方程”也有兩個(gè)

實(shí)數(shù)根p、q,且5%2=1，求尹卜（怖+壺）+17的最小值.

（3）已知關(guān)于久的方程（3/+t久—2>+（—2/—「久+3）2=（久2+1）2有四個(gè)實(shí)數(shù)根%］、久2、冷、

%4;問(wèn)是否存在定值鼠對(duì)于任意實(shí)數(shù)3都滿足魯=算=上若存在，請(qǐng)求出k的值.若不存在，請(qǐng)

人2人4

說(shuō)明理由.

四'數(shù)形結(jié)合探究題

23.在學(xué)習(xí)多邊形的相關(guān)知識(shí)時(shí)，小張同學(xué)和小王同學(xué)對(duì)老師布置“探究多邊形的對(duì)角線條數(shù)”的作業(yè)

很盛興趣，小張同學(xué)探究得到了"邊形的對(duì)角線條數(shù)的公式，并通過(guò)上網(wǎng)查證自己探究的結(jié)論是正確

小王同學(xué)把哪個(gè)多邊形對(duì)角線的條數(shù)數(shù)錯(cuò)了？請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算或者畫(huà)圖來(lái)說(shuō)明.

24.閱讀探究：任意給定一個(gè)矩形4是否存在另一個(gè)矩形B,它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)

和面積的一半。

(1)當(dāng)已知矩形4的相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為6和1時(shí)，小亮同學(xué)是這樣研究的：設(shè)所求矩形的相鄰

兩邊的長(zhǎng)分別是x和y,由題意得方程組卜+y=i,消去y,化簡(jiǎn)2/—7久+6=0,???b2-4ac=49-

(xy=3

48=1>0,尤i=,%2=，所以存在滿足要求的矩形；

(2)如果已知矩形a的相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為2和1,請(qǐng)你仿照小亮的方法研究是否存在滿足要求

的矩形B；

(3)如果矩形力的相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為巾和n,請(qǐng)你研究滿足什么條件時(shí)，矩形B存在.

25.下面是小李探索V2的近似值的過(guò)程：我們知道面積是2的正方形的邊長(zhǎng)是我，易知企>1,

因此可設(shè)a=1+久，可畫(huà)出如下示意圖.由圖中面積計(jì)算，S正嬲=/+2*1/+1,另一方

面由題意知S正方形=2,所以/+2x1—+1=2略去%2,得方程2尤+1=2,解得%=0.5,

即V2?1.5，仿照上述方法，探究V5的近似值(畫(huà)出示意圖，標(biāo)明數(shù)據(jù)，并寫(xiě)出求解過(guò)程)

1X

X

1

五'實(shí)踐探究題

26.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)

如何設(shè)計(jì)紙盒

素利用一邊長(zhǎng)為40cm的正方形紙板可能設(shè)計(jì)成如圖1

材和圖2所示的兩種紙盒，圖1是無(wú)蓋的紙盒，圖2

1是一個(gè)有蓋的紙盒.

圖1圖2

素如圖，若在正方形硬紙板的四角各剪掉一個(gè)同樣大

材小的小正方形，將剩余部分折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體

2盒子。

問(wèn)題解決

任

務(wù)初步探究：折一個(gè)底面積為484c7712無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子求剪掉的小正方形的邊長(zhǎng)為多少？

1

任如果有，求出這個(gè)最大值和此時(shí)剪

探究折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積是否有最大

務(wù)掉的小正方形的邊長(zhǎng)；如果沒(méi)有，

值？

2說(shuō)明理由

27.根據(jù)以下提供的素材，完成任務(wù)。

如何制定商店的銷售定價(jià)方案

根據(jù)以下商店提供的信息，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)合適的商品定價(jià)方案。

1.商品成本：100元/件，每天進(jìn)貨120件，并且全部賣出.

素2.商品有A、B兩種包裝，目前的售價(jià)和日銷售量如下表：

材

A包裝B包裝

售價(jià)（元/件）112108

日銷售量（件）4080

為了增加盈利，該商店準(zhǔn)備降低A包裝商品的售價(jià)，同時(shí)提高B包裝商品的售價(jià)，通過(guò)市

素

場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，A包裝商品售價(jià)每降低1元可多賣出2件，B包裝商品售價(jià)

材

每提高1元就少賣出2件.商店發(fā)現(xiàn)若按照當(dāng)前的總銷量銷售A,B兩種包裝商品，最大

總利潤(rùn)為1264元.

素銷售一段時(shí)間后，商店發(fā)現(xiàn)若減少A,B兩種包裝商品的總銷量。A,B兩種包裝商品的

材銷售總利潤(rùn)反而有所增長(zhǎng).為進(jìn)一步增加盈利，商店決定將A,B兩種包裝商品的總銷量

減少10件.

問(wèn)題解決

設(shè)每件A包裝商品售價(jià)降低%元（%為整數(shù)），

任

用含％的代數(shù)式表示降價(jià)后A包裝商品每日

務(wù)探究商品銷量

的總銷售最為_(kāi)___________▲____________

件.

任在每日A,B兩種包裝商品的總銷量為120

務(wù)探究商品售價(jià)件的前提下，為使總利潤(rùn)達(dá)到最大，試求出

此時(shí)A,B兩種包裝商品的售價(jià).

任請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種A,B兩種包裝商品的定價(jià)方案,

務(wù)確定定價(jià)方案使一天的銷售總利潤(rùn)超過(guò)1430元.（直接寫(xiě)出

方案即可）

28.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

如何設(shè)計(jì)實(shí)體店背景下的網(wǎng)上銷售價(jià)格方案?

素

材某公司在網(wǎng)上和實(shí)體店同時(shí)銷售一種自主研發(fā)的小商品，成本價(jià)為40元/件.

1

素該商品的網(wǎng)上銷售價(jià)定為60元/件，平均每天銷售量是200件，在實(shí)體店的銷售價(jià)定為80

材元/件，平均每天銷售量是100件.按公司規(guī)定，實(shí)體店的銷售價(jià)保持不變，網(wǎng)上銷售價(jià)可按

2實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，需確保網(wǎng)上銷售價(jià)始終高于成本價(jià).

素

據(jù)調(diào)查，網(wǎng)上銷售價(jià)每降低1元，網(wǎng)上銷售每天平均多售出20件，實(shí)體店的銷售受網(wǎng)上影

材

響，平均每天銷售量減少2件.

3

問(wèn)題解決

任當(dāng)該商品網(wǎng)上銷售價(jià)為50元/件時(shí)，求公司在

務(wù)計(jì)算所獲利潤(rùn)網(wǎng)上銷售該商品每天的毛利潤(rùn)與實(shí)體店銷售該

1商品每天的毛利潤(rùn)各是多少元？

任公司要求每天的總毛利潤(rùn)（（總毛利潤(rùn)=網(wǎng)上毛

務(wù)擬定價(jià)格方案利潤(rùn)+實(shí)體店毛利潤(rùn)）達(dá)到8160元，求每件商

2品的網(wǎng)上銷售價(jià)是多少元？

任

該商品的網(wǎng)上銷售價(jià)每件￡元時(shí)，該公司每天

務(wù)探究最大利潤(rùn)

銷售這種小商品的總毛利潤(rùn)最大.

3

29.綜合實(shí)踐:

項(xiàng)

目

“亞運(yùn)主題”草坪設(shè)計(jì)

主

題

項(xiàng)

目為了迎亞會(huì)，同學(xué)們參與一塊長(zhǎng)為40米，寬為30米的矩形“亞運(yùn)主題”草

情坪方案設(shè)計(jì)的項(xiàng)目學(xué)習(xí).以下為項(xiàng)目學(xué)習(xí)小組對(duì)草坪設(shè)計(jì)的研究過(guò)程.

境

活請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)兩條相同寬度的小路連接矩形草坪兩組對(duì)邊.小組內(nèi)同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)的方案主要有

動(dòng)甲、乙、丙、丁四種典型的方案

任

務(wù)

甲:直徑簡(jiǎn)潔型乙:斜徑筆直型丙:曲徑通幽型丁:弧徑優(yōu)美型

（1）項(xiàng)目小組設(shè)計(jì)出來(lái)的四種方案小路面積的大小關(guān)系？

驅(qū)

①直觀猜想：我認(rèn)為▲;（請(qǐng)用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言或代數(shù)式表達(dá)你的猜想）

動(dòng)

②具體驗(yàn)證：選擇最簡(jiǎn)單的甲、乙方案，假設(shè)小路寬為1米，則甲、乙方案中小路的

問(wèn)

面積分別為▲和▲;

題

③一般驗(yàn)證:若小路寬為X米，則甲、乙方案中小路所占的面積分別為▲和

活

動(dòng)

任為施工方便，學(xué)校選擇甲種方案設(shè)計(jì)，并要求除小路后草坪面積約為1064平方米.

務(wù)

驅(qū)

動(dòng)

問(wèn)（2）請(qǐng)計(jì)算兩條小路的寬度是多少?

題

活為了布置五環(huán)標(biāo)志等亞運(yùn)元素，將在草坪上的亞運(yùn)宣傳主題墻前，用籬笆圍（三邊）成

動(dòng)面積為100平方米的矩形4BCD,如圖.

一40一

任

BC

務(wù)

*

驅(qū)（3）為了使籬笆恰好用完同時(shí)圍住三面，項(xiàng)目小組的同學(xué)對(duì)下列問(wèn)題展開(kāi)探究，其中

動(dòng)矩形寬AB=%，長(zhǎng)BC=y,

問(wèn)①若30米長(zhǎng)的籬笆，請(qǐng)用兩種不同的函數(shù)表示y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系.

題②數(shù)學(xué)之星小明提出一個(gè)問(wèn)題：若a米長(zhǎng)的籬笆恰好用完，且有兩種不同方案可以選

三擇，使得兩種方案的寬之和小于15米，甲同學(xué)說(shuō)“籬笆的長(zhǎng)可以是28米”，乙同學(xué)說(shuō)“籬

笆的長(zhǎng)可以是32米”，你認(rèn)為他們倆的說(shuō)法對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】±5

10.【答案】1+%+/=73

n.【答案】x(x+12)=864

12.【答案】AD

13.【答案】②

14.【答案】5；25；3

15.【答案】(1)換元；轉(zhuǎn)化

(2)解：令/=a,則原方程化為a?一。-12=0,解得臼=一3,a2=4.

當(dāng)a=-3時(shí)，%2=-3,二該方程無(wú)解；

2

當(dāng)a=4時(shí)，x=4,x1=2,x2=-2.

綜上，該方程的解為=2,%2=-2.

16.【答案】(1)解：x2-2xy+2y2-2y+l=0,

x2-2xy+y2+y2-2y+1=0,

(x-y)2+(y-l)2=0,

x-y=0,y-l=0,

x=y=l,

x+2y=3.

(2)解：將m=n+4代入mn+t2-8t+20=0,

(n+4)n+t2-8t+20=0,

n2+4n+4+t2-8t+16=0,

???(n+2)2+(t-4)2=0,

n+2=0,t-4=0,

/.n=-2,t=4,

/.m=2,

.??112m-1=(_2)3=?8.

17.【答案】(1)W：??-a2+6ab+10b2+2b+1=0,

a2+6ab+9b2+b2+2b+1=0,

(a+3b)2+(b+1)2=0,

???a+3b=0,b+1=0,

解得：b=-l,a=3,貝!J,a-b=4

(2)解：??,2a2+b2—4a—6b+11=0^

???2a2—4a+2+b2—6b+9=0/

???2(a-I>+(b-3)2=0

則a-l=0,b-3=0,解得a=Lb=3

由三角形三邊關(guān)系可知，三角形三邊分別為1、3、3

??.AABC的周長(zhǎng)為1+3+3=7.

(3)解：???x+y=2,??.y=2—x,

貝！Jx(2—x)—z2-4z=5/

x2—2x+1+z2+4z+4=0

??.(x—1)2+(z+2>=0,貝！Jx—1=0,z+2=0,

解得x=l,y=1/z=—2,???xyz=—2

18.【答案】(1)

(2)解：M{-2x,%2,3}=2,

—2X+X2+3C

???-------3--------2，

/.%2—2%—3=0,

解得：%i=-1,x2=3；

(3)解：??,a>0,

2a>CL-1>—2,

2,a—1,2d}=l+2a_a_?min1—2/a-1,2a}=2,

???點(diǎn)P(a—1,-2).

???點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=?的圖象上，

?*?—2(a—1)=-29

?*?CL—2.

19.【答案】(1)解：???x2+2xy+2y2+2y+l=0

/.(x2+2xy+y2)+(y2+2y+l)=0

(x+y)2+(y+1)2=0

/.x+y=0y+l=0

解得:X=l,y=-1

x-y=2

(2)解：\'a2+b2-6a-8b+25=0

(a2-6a+9)+(b2-8b+16)=0

(a-3)2+(b-4)2=0

.,.a-3=0,b-4=0

解得:a=3,b=4

?.?三角形兩邊之和〉第三邊

/.c<a+b,c<3+4,.\c<7.又是正整數(shù)，AABC的最大邊c的值為4,5,6,...c的最大值為

6；

(3)解：Va-b=4,BPa=b+4,代入得：(b+4)b+c2-6c+13=0,

整理得：(b2+4b+4)+(c2-6c+9)=(b+2)2+(c-3)2=0,

/.b+2=0,且c-3=0,

即b=-2,c=3,a=2,

則a-b+c=2-(-2)+3=7

20.【答案】(1)3

(2)s+t=4

(3)解：由(2)的結(jié)論得到sr+tr--b,s2+t2--b,

所以Si+ti=S2+「2>即tl—「2=—(S1—S2),

1.

sl-s2

2

21.【答案】(1)解：①解方程得：(K+3)(x—2)=0,.-.工1=-3,X2=2,23+1,X4-x-6=0

不是“鄰根方程"；②久=2國(guó)儼』=2V|±2=畢…畢，與1,型—與1=

44212z222

1,??.2%2-2A/5X+2=0是“鄰根方程”；

2

(2)解：x—(m—2)%—2m=0(%—m)(x+2)=0,??.x1=m,x?=—2,,?,方程/—(m—2)%—2m=

0(m是常數(shù))是“鄰根方程”，m=-2+1或TH=-2-1,TH=-1或一3.

22?【答案】(1)解：當(dāng)系變倍數(shù)為3時(shí)，系變方程為：3/+2%—1=0,解得：%i=-1,

(2)解：設(shè)原方程ax2+bx+c=0(a￥=0),當(dāng)?i=2時(shí)，系變方程為：2ax2+bx+^=0,

??寸寸_1?c11

—?咱<=赤=4%1/2=了

二原式=理工一端券+17=4(p2+q2)—(i6q+p)+17=(2p—")2+(2q—4)2+1|2^

.?.當(dāng)p=J,q=2時(shí)，原式取到最小值

廣816

(3)解：令m=3%2+￡%—2,n=-2%2—tx+3,

V(3%2+tx-2)2+(—2%2—垃+3>=(%2+I)2,m2+?12=(771+n)2,/.mn=0,

即(3/+t%—2)(—2%2—tx+3)=0,/.(3x2+tx—2)(2/+t%-3)=0,

/.3%2+t%—2=0或2x2+1%—3=0,設(shè)方程：ax2+b%+c=0(aW。)①，

則系變方程為：Tia/+8%+(=0②，系變方程兩邊同時(shí)乘幾，變形得：a(n%)2+b(nx)+c=0,

???若原方程有解，則系變方程必有解，且解存在倍數(shù)關(guān)系，

3%2+1%—2=0和2%2+tx—3=0互為系變方程，

且無(wú)論t取何實(shí)數(shù)，兩個(gè)方程都有實(shí)數(shù)解.李=黑=mk=氯洛

x2x432

23.【答案】解：對(duì)角線為10條的數(shù)錯(cuò)了.

已知n邊形的對(duì)角線條數(shù)為吟心1

若n邊形的對(duì)角線條數(shù)為10,則嗎@=10,化簡(jiǎn)得小一3n—20=0,

b2-4ac=(-3)2-4X1X(-20)=89,不是完全平方數(shù)，因?yàn)閚為正整數(shù)，所以方程的解不符合

題意，

所以多邊形的對(duì)角線條數(shù)為10條是錯(cuò)誤的.

24.【答案】(1)K1=2；%2-

(2)解：設(shè)矩形B的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為x,y,則由題意可得/+丫=2,消去y,

[xy=1

可化簡(jiǎn)為2/一3x+2=0,A=9—4x2x2=—7<0,.?.不存在滿足要求的矩形B.

.m+n

x+y=—

藍(lán)，

{砂=丁

可化簡(jiǎn)為2/—(m+n)x+mn=0,A=(m+n)2—8mn>0,

即(m+n)228nm時(shí)，矩形B存在.

25.【答案】解：由面積公式，可得X2+2X2