2023-2024學(xué)年湖南平江二中數(shù)學(xué)高一下期末聯(lián)考試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2023-2024學(xué)年湖南平江二中數(shù)學(xué)高一下期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.化簡sin2013o的結(jié)果是A.sin33o B.cos33o C.-sin33o D.-cos33o2.已知為第Ⅱ象限角,則的值為()A. B. C. D.3.在中,,,則()A. B. C. D.4.設(shè)公差為-2的等差數(shù)列,如果,那么等于()A.-182 B.-78 C.-148 D.-825.若且則的值是().A. B. C. D.6.不等式>0的解集是()A.(-,0)(1,+) B.(-,0)C.(1,+) D.(0,1)7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的的值為()A.3 B.4 C.5 D.68.已知,是平面,m,n是直線,則下列命題不正確的是()A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則9.如圖,為正方體,下面結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.平面B.C.平面D.異面直線與所成的角為10.不等式的解集是()A. B. C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知函數(shù),對(duì)于上的任意,,有如下條件:①;②;③;④.其中能使恒成立的條件序號(hào)是__________.12.如圖所示,在正三棱柱中,是的中點(diǎn),,則異面直線與所成的角為____.13.已知向量a=(3,2),b=(0,-1),那么向量3b-a的坐標(biāo)是.14.過點(diǎn)且在坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的一般式方程是________.15.如圖,在中,,,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),設(shè),.的值為___________.16.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知是等差數(shù)列,滿足,,且數(shù)列的前n項(xiàng)和.(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;(2)令,數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求證:.18.已知,,函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域.19.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且(是常數(shù),),.(1)求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和為.20.△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊分別為,已知△ABC面積為.(1)求角C;(2)若D為AB中點(diǎn),且c=2,求CD的最大值.21.已知三角形ABC的頂點(diǎn)為,,,M為AB的中點(diǎn).(1)求CM所在直線的方程;(2)求的面積.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】試題分析:sin2013o=.考點(diǎn):誘導(dǎo)公式.點(diǎn)評(píng):直接考查誘導(dǎo)公式,我們要熟記公式.屬于基礎(chǔ)題型.2、B【解析】

首先由,解出,求出,再利用二倍角公式以及所在位置,即可求出.【詳解】因?yàn)?,所以或,又為第Ⅱ象限角,故,.因?yàn)闉榈冖蛳笙藿羌?,所以,,即為第Ⅰ,Ⅲ象限角.由于,解得,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二倍角公式的應(yīng)用以及象限角的集合應(yīng)用.3、A【解析】

本題首先可根據(jù)計(jì)算出的值,然后根據(jù)正弦定理以及即可計(jì)算出的值,最后得出結(jié)果。【詳解】因?yàn)?,所?由正弦定理可知,即,解得,故選A?!军c(diǎn)睛】本題考查根據(jù)解三角形的相關(guān)公式計(jì)算的值,考查同角三角函數(shù)的相關(guān)公式,考查正弦定理的使用,是簡單題。4、D【解析】

根據(jù)利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式及性質(zhì)求得答案.【詳解】∵{an}是公差為﹣2的等差數(shù)列,∴a3+a6+a9+…+a99=(a1+2d)+(a4+2d)+(a7+2d)+…+(a97+2d)=a1+a4+a7++a97+33×2d=50﹣132=﹣1.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì)的應(yīng)用,考查了運(yùn)算能力,屬基礎(chǔ)題.5、C【解析】由題設(shè),又,則,所以,,應(yīng)選答案C.點(diǎn)睛:角変換是三角變換中的精髓,也是等價(jià)化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的具體運(yùn)用,求解本題的關(guān)鍵是巧妙地將一個(gè)角變?yōu)橐阎獌山堑牟?,再運(yùn)用三角變換公式進(jìn)行求解.6、A【解析】

由題意可得,,求解即可.【詳解】,解得或,故解集為(-,0)(1,+),故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式不等式的解法,考查了計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

根據(jù)框圖模擬程序運(yùn)算即可.【詳解】第一次執(zhí)行程序,,,繼續(xù)循環(huán),第二次執(zhí)行程序,,,,繼續(xù)循環(huán),第三次執(zhí)行程序,,,,繼續(xù)循環(huán),第四次執(zhí)行程序,,,,繼續(xù)循環(huán),第五次執(zhí)行程序,,,,跳出循環(huán),輸出,結(jié)束.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖,涉及循環(huán)結(jié)構(gòu),解題關(guān)鍵注意何時(shí)跳出循環(huán),屬于中檔題.8、D【解析】

由題意找到反例即可確定錯(cuò)誤的選項(xiàng).【詳解】如圖所示,在正方體中,取直線m為,平面為,滿足,取平面為平面,則的交線為,很明顯m和n為異面直線,不滿足,選項(xiàng)D錯(cuò)誤;如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面,那么另一條也垂直于這個(gè)平面,所以A正確;如果兩個(gè)平面與同一條直線垂直,則這兩個(gè)平面平行,所以B正確;由A選項(xiàng)和面面垂直的判定定理可得C也正確.本題答案為D.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面關(guān)系有關(guān)命題真假的判斷,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和邏輯推理能力,屬基礎(chǔ)題.9、D【解析】

在正方體中與

平行,因此有與平面

平行,A正確;在平面

內(nèi)的射影垂直于,因此有,B正確;與B同理有與

垂直,從而

平面

,C正確;由知與所成角為45°,D錯(cuò).故選D.10、A【解析】

分解因式,即可求得.【詳解】進(jìn)行分解因式可得:,故不等式解集為:故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的求解,屬基礎(chǔ)知識(shí)題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、③④【解析】∵g(x)=[(﹣x)2﹣cos(﹣x)]=[x2﹣cosx]=g(x),∴g(x)是偶函數(shù),∴g(x)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,∵g′(x)=x+sinx>0,x∈(0,],∴g(x)在(0,]上是增函數(shù),在[﹣,0)是減函數(shù),故③x1>|x2|;④時(shí),g(x1)>g(x2)恒成立,故答案為:③④.點(diǎn)睛:此題考查的是函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用;已知表達(dá)式,根據(jù)表達(dá)式判斷函數(shù)的單調(diào)性,和奇偶性,偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反,根據(jù)單調(diào)性的定義可知,增函數(shù)自變量越大函數(shù)值越大,減函數(shù)自變量越大函數(shù)值越小。12、【解析】

要求兩條異面直線所成的角,需要通過見中點(diǎn)找中點(diǎn)的方法,找出邊的中點(diǎn),連接出中位線,得到平行,從而得到兩條異面直線所成的角,得到角以后,再在三角形中求出角.【詳解】取的中點(diǎn)E,連AE,,易證,∴為異面直線與所成角,設(shè)等邊三角形邊長為,易算得∴在∴故答案為【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角,本題是一個(gè)典型的異面直線所成的角的問題,解答時(shí)也是應(yīng)用典型的見中點(diǎn)找中點(diǎn)的方法,注意求角的三個(gè)環(huán)節(jié),一畫,二證,三求.13、【解析】試題分析:因?yàn)?所以.考點(diǎn):向量坐標(biāo)運(yùn)算.14、或【解析】

討論直線過原點(diǎn)和直線不過原點(diǎn)兩種情況,分別計(jì)算得到答案.【詳解】當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí),設(shè),過點(diǎn),則,即;當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí),設(shè),過點(diǎn),則,即;綜上所述:直線方程為或.故答案為:或.【點(diǎn)睛】本題考查了直線方程,漏解是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.15、【解析】

在和在中,根據(jù)正弦定理,分別表示出.由可得等式,代入已知條件化簡即可得解.【詳解】在中,由正弦定理可得,則在中,由正弦定理可得,則點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),則所以因?yàn)?,由誘導(dǎo)公式可知代入上述兩式可得所以故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理的簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

先求出函數(shù)的定義域,再根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性和的單調(diào)性,結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷可得出選項(xiàng).【詳解】因?yàn)椋曰?,即函?shù)定義域?yàn)椋O(shè),所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,而在單調(diào)遞增,由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.故填:.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,注意在考慮函數(shù)的單調(diào)性的同時(shí)需考慮函數(shù)的定義域,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),(2)證明見解析【解析】

(1)計(jì)算,得到,再計(jì)算的通項(xiàng)公式得到答案.(2),利用裂項(xiàng)求和得到得到證明.【詳解】(1),,.,.是等差數(shù)列,所以,所以.當(dāng)時(shí),,又,所以,當(dāng)時(shí),,符合,所以的通項(xiàng)公式是.(2).所以,即.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式,裂項(xiàng)求和,意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式方法的靈活運(yùn)用.18、(1);.(2).【解析】

(1)根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、三角恒等變換先求出函數(shù)的解析式即可由三角函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;(2)對(duì)于形如的值域問題,要先求出的范圍,再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)逐步求解即可.【詳解】(1)由已知可得,,,令,解之得,所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(2)因?yàn)?,?dāng)時(shí),,此時(shí),,所以函數(shù)的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、三角恒等變換及三角函數(shù)的周期、單調(diào)區(qū)間、值域的求法,試題綜合性強(qiáng),屬中等難度題.19、(1);(2)【解析】

(1)先令得出,再令,利用作差法得出,于此得出,可由和的值求出等差數(shù)列的公差,于此可求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,再利用錯(cuò)位相減法求出數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】(1)因?yàn)?,所以?dāng)時(shí),,解得.當(dāng)時(shí),,即.解得,所以,解得,則.數(shù)列的公差.所以;(2)因?yàn)?,所以,①,②由①-②可得,所?【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)的求解,考查錯(cuò)位相減法求和,解題時(shí)要注意錯(cuò)位相減求和法所適用數(shù)列通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)類型,要熟練錯(cuò)位相減法求和的基本步驟,難點(diǎn)在于計(jì)算量較大,屬于中等題.20、(1)(2)【解析】

(1)根據(jù),由正弦定理化角為邊,得,再根據(jù)余弦定理即可求出角C;(2)由余弦定理可得,又,結(jié)合基本不等式可求得.由中點(diǎn)公式的向量式得,再利用數(shù)量積的運(yùn)算,即可求出的最大值.【詳解】(1)依題意得,,由正弦定理得,,即,由余弦定理得,,又因?yàn)?,所?(2)∵,,∴,即.∵為中點(diǎn),所以,∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立.所以的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正、余弦定理解三角形,以及利用中點(diǎn)公式的向量式結(jié)合基本

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