江西省宜春市樟樹中學2023-2024學年數(shù)學高一下期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

江西省宜春市樟樹中學2023-2024學年數(shù)學高一下期末教學質(zhì)量檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，則在方向上的投影為（）A．1 B．2 C．3 D．42．在中，角所對的邊分邊為，已知，則此三角形的解的情況是（）A．有一解 B．有兩解 C．無解 D．有解但解的個數(shù)不確定3．（）A．4 B． C．1 D．24．若，，，點C在AB上，且，設，則的值為（）A． B． C． D．5．若實數(shù)滿足，則的最小值為()A．4 B．8 C．16 D．326．已知等比數(shù)列滿足,,則（）A． B． C． D．7．在中，，，，則的面積為A． B． C． D．8．已知兩個球的表面積之比為，則這兩個球的體積之比為（）A． B． C． D．9．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A．向左平移個單位長度B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度D．向右平移個單位長度10．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知，，，則B為（）A． B．或 C． D．或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________．12．已知數(shù)列，，若該數(shù)列是減數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是__________．13．某市三所學校有高三文科學生分別為500人，400人，300人，在三月進行全市聯(lián)考后，準備用分層抽樣的方法從三所高三文科學生中抽取容量為24的樣本，進行成績分析，則應從校高三文科學生中抽取_____________人．14．已知圓截直線所得線段的長度是，則圓M與圓的位置關系是_________．15．數(shù)列中，如果存在使得“，且”成立（其中，），則稱為的一個“谷值”。若且存在“谷值”則實數(shù)的取值范圍是__________．16．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，分別為內(nèi)角的對邊，且（1）求的大?。海?）若，求的面積.18．已知函數(shù)，其中常數(shù)；（1）令，判定函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）令，將函數(shù)圖像向右平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)的圖像，對任意，求在區(qū)間上零點個數(shù)的所有可能值；19．已知函數(shù).（1）證明函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；（2）求函數(shù)的值域；（3）令，討論函數(shù)零點的個數(shù).20．某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此做了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如表所示：零件的個數(shù)個2345加工的時間2.5344.51求出y關于x的線性回歸方程；2試預測加工10個零件需要多少時間？21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)正弦定理，將已知條件進行轉(zhuǎn)化化簡，結(jié)合兩角和差的正弦公式可求，根據(jù)在方向上的投影為，代入數(shù)值，即可求解．【詳解】因為，所以，即，即，因為，所以，所以，所以在方向上的投影為：．故選：A．【點睛】本題主要考查正弦定理和平面向量投影的應用，根據(jù)正弦定理結(jié)合兩角和差的正弦公式是解決本題的關鍵，屬于中檔題．2、C【解析】由三角形正弦定理可知無解，所以三角形無解，選C.3、A【解析】

分別利用和差公式計算，相加得答案.【詳解】故答案為A【點睛】本題考查了正切的和差公式，意在考查學生的計算能力.4、B【解析】

利用向量的數(shù)量積運算即可算出．【詳解】解：，，又在上，故選：【點睛】本題主要考查了向量的基本運算的應用，向量的基本定理的應用及向量共線定理等知識的綜合應用．5、B【解析】

由可以得到，利用基本不等式可求最小值.【詳解】因為，故，因為，故，故，當且僅當時等號成立，故的最小值為8，故選B.【點睛】應用基本不等式求最值時，需遵循“一正二定三相等”，如果原代數(shù)式中沒有積為定值或和為定值，則需要對給定的代數(shù)變形以產(chǎn)生和為定值或積為定值的局部結(jié)構.求最值時要關注取等條件的驗證.6、C【解析】試題分析：由題意可得,所以,故,選C.考點：本題主要考查等比數(shù)列性質(zhì)及基本運算.7、C【解析】

利用三角形中的正弦定理求出角B，利用三角形內(nèi)角和求出角C，再利用三角形的面積公式求出三角形的面積，求得結(jié)果.【詳解】因為中，，，，由正弦定理得：，所以，所以，所以，所以，故選C.【點睛】該題所考查的是有關三角形面積的求解問題，在解題的過程中，需要注意根據(jù)題中所給的條件，應用正弦定理求得，從而求得，之后應用三角形面積公式求得結(jié)果.8、D【解析】

根據(jù)兩個球的表面積之比求出半徑之比，利用半徑之比求出球的體積比.【詳解】由題知，則.故選：D.【點睛】本題主要考查了球體的表面積公式和體積公式，屬于基礎題.9、D【解析】

先將化為，根據(jù)函數(shù)圖像的平移原則，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以只需將的圖象向右平移個單位.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移，熟記函數(shù)平移原則即可，屬于基礎題型.10、C【解析】

根據(jù)正弦定理得到，再根據(jù)知，得到答案.【詳解】根據(jù)正弦定理：，即，根據(jù)知，故.故選：.【點睛】本題考查了根據(jù)正弦定理求角度，多解是容易發(fā)生的錯誤.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由三視圖知該幾何體是一個半圓錐挖掉一個三棱錐后剩余的部分，如圖所示，所以其體積為.點睛：求多面體的外接球的面積和體積問題常用方法有（1）三條棱兩兩互相垂直時，可恢復為長方體，利用長方體的體對角線為外接球的直徑，求出球的半徑；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的對稱性，球心為上下底面外接圓的圓心連線的中點，再根據(jù)勾股定理求球的半徑；（3）如果設計幾何體有兩個面相交，可過兩個面的外心分別作兩個面的垂線，垂線的交點為幾何體的球心，本題就是第三種方法.12、【解析】

本題可以先通過得出的解析式，再得出的解析式，最后通過數(shù)列是遞減數(shù)列得出實數(shù)的取值范圍．【詳解】，因為該數(shù)列是遞減數(shù)列，所以即因為所以實數(shù)的取值范圍是．【點睛】本題考察的是遞減數(shù)列的性質(zhì)，遞減數(shù)列的后一項減去前一項的值一定是一個負值．13、8【解析】

利用分層抽樣中比例關系列方程可求.【詳解】由已知三所學?？?cè)藬?shù)為500+400+300=1200，設從校高三文科學生中抽取x人，由分層抽樣的要求及抽取樣本容量為24，所以，，故答案為8.【點睛】本題考查分層抽樣，考查計算求解能力，屬于基本題.14、相交【解析】

根據(jù)直線與圓相交的弦長公式，求出的值，結(jié)合兩圓的位置關系進行判斷即可．【詳解】解：圓的標準方程為，則圓心為，半徑，圓心到直線的距離，圓截直線所得線段的長度是，即，，則圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑，則，，，，即兩個圓相交．故答案為：相交．【點睛】本題主要考查直線和圓相交的應用，以及兩圓位置關系的判斷，根據(jù)相交弦長公式求出的值是解決本題的關鍵．15、【解析】

求出,,,當,遞減,遞增,分別討論,,是否存在“谷值”,注意運用單調(diào)性即可.【詳解】解：當時,有,,當,遞減,遞增,且.若時,有,則不存在“谷值”；若時,,則不存在“谷值”；若時,①,則不存在"谷值"；②,則不存在"谷值"；③,存在"谷值"且為.綜上所述,的取值范圍是故答案為：【點睛】本題考查新定義及運用,考查數(shù)列的單調(diào)性和運用,正確理解新定義是迅速解題的關鍵,是一道中檔題.16、【解析】

求出函數(shù)的定義域，結(jié)合復合函數(shù)求單調(diào)性的方法求解即可.【詳解】由，解得令，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是故答案為：【點睛】本題主要考查了復合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)正弦定理將，角化為邊得，即，再由余弦定理求解（2）根據(jù)，由正弦定理，求邊b，又，然后代入公式求解.【詳解】（1）因為，由正弦定理得：，即，，又，.（2）因為由正弦定理得，又，所以.【點睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.18、（1）非奇非偶，理由見解析；（2）21或20個.【解析】

（1）先利用輔助角公式化簡，再利用和可判斷為非奇非偶函數(shù).（2）求出的解析式后結(jié)合函數(shù)的圖像、周期及給定區(qū)間的特點可判斷在給定的范圍上的零點的個數(shù).【詳解】（1），則，故不是奇函數(shù)，又，，故不是偶函數(shù).綜上，為非奇非偶函數(shù).（2），的圖象如圖所示：令，則，則或，，也就是或者，，所以在形如的區(qū)間上恰有兩個不同零點.把區(qū)間分成10個小區(qū)間，它們分別為：，及，根據(jù)函數(shù)的圖像可知：前9個區(qū)間的長度恰為一個周期且左閉右開，故每個區(qū)間恰有兩個不同的零點，最后一個區(qū)間的長度恰為一個周期且為閉區(qū)間，故該區(qū)間上可能有兩個不同的零點或3個不同的零點.故在區(qū)間上可有21個或者20個零點.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的奇偶性、正弦型函數(shù)在給定范圍上的零點個數(shù)，注意說明一個函數(shù)不是奇函數(shù)或不是偶函數(shù)，可通過反例來說明，而零點個數(shù)的判斷則需綜合考慮給定區(qū)間的長度、開閉情況及函數(shù)的周期.19、（1）證明見解析；（2）；（3）當時，沒有零點；當時，有且僅有一個零點【解析】

（1）求出函數(shù)定義域后直接用定義法即可證明；（2）由題意得，對兩邊同時平方得，求出的取值范圍即可得解；（3）轉(zhuǎn)化條件得，令，利用二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論即可得解.【詳解】（1）證明：令，解得，故函數(shù)的定義域為令，由，可得，所以，，故即，所以函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增.（2）由，，故，，當時，，有，可得：，故，由，可得，故函數(shù)的值域為，（3）由（2）知，則，令，則，令，①當時，，此時函數(shù)沒有零點，故函數(shù)也沒有零點；②當時，二次函數(shù)的對稱軸為，則函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，而，，故函數(shù)有一個零點，又由函數(shù)單調(diào)遞增，可得函數(shù)也只有一個零點；③當時，，二次函數(shù)開口向下，對稱軸，又，，此時函數(shù)沒有零點，故函數(shù)也沒有零點.綜上，當時，函數(shù)沒有零點；當時，函數(shù)有且僅有一個零點.【點睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的證明、值域的求解和零點問題，考查了轉(zhuǎn)化化歸思想和分類討論思想，屬于中檔題.20、（1）；（2）小時【解析】

（1）由已知數(shù)據(jù)求得與的值，則線性回歸方程可求；（2）在（1）中求得的回歸方程中，取