內(nèi)蒙古巴彥淖爾市臨河三中2024屆高一數(shù)學第二學期期末達標檢測試題含解析

內(nèi)蒙古巴彥淖爾市臨河三中2024屆高一數(shù)學第二學期期末達標檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在投資生產(chǎn)產(chǎn)品時，每生產(chǎn)需要資金200萬，需場地，可獲得300萬；投資生產(chǎn)產(chǎn)品時，每生產(chǎn)需要資金300萬，需場地，可獲得200萬，現(xiàn)某單位可使用資金1400萬，場地，則投資這兩種產(chǎn)品，最大可獲利()A．1350萬 B．1475萬 C．1800萬 D．2100萬2．若復數(shù)（是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．3．若程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出k的值是（）A．5 B．6 C．7 D．84．某超市收銀臺排隊等候付款的人數(shù)及其相應概率如下：排隊人數(shù)01234概率0.10.160.30.30.10.04則至少有兩人排隊的概率為（）A．0.16 B．0.26 C．0.56 D．0.745．半徑為的半圓卷成一個圓錐，它的體積是（）A． B． C． D．6．在中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有一解的是（）A．，，B．，，C．，，D．，，7．如果3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù)，從中任取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為（）A． B． C． D．8．在中，角的對邊分別是，若，則角的大小為（）A．或 B．或 C． D．9．圓與圓的位置關(guān)系為()A．相交 B．相離 C．相切 D．內(nèi)含10．在平行四邊形ABCD中，，，E是CD的中點，則（）A．2 B．-3 C．4 D．6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．正方形和內(nèi)接于同一個直角三角形ABC中，如圖所示，設，若兩正方形面積分別為=441，=440，則=______12．甲、乙兩人要到某地參加活動，他們都隨機從火車、汽車、飛機三種交通工具中選擇一種，則他們選擇相同交通工具的概率為_________.13．已知正實數(shù)x，y滿足，則的最小值為________.14．把“五進制”數(shù)轉(zhuǎn)化為“十進制”數(shù)是_____________15．在中，.以為圓心，2為半徑作圓，線段為該圓的一條直徑，則的最小值為_________.16．已知，，若，則____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，已知圓：，點.（1）求經(jīng)過點且與圓相切的直線的方程；（2）過點的直線與圓相交于、兩點，為線段的中點，求線段長度的取值范圍.18．已知以點（a∈R，且a≠0）為圓心的圓過坐標原點O，且與x軸交于點A，與y軸交于點B．（1）求△OAB的面積；（2）設直線l：y＝﹣2x+4與圓C交于點P、Q，若|OP|＝|OQ|，求圓心C到直線l的距離．19．底面半徑為3，高為的圓錐有一個內(nèi)接的正四棱柱（底面是正方形，側(cè)棱與底面垂直的四棱柱）．（1）設正四棱柱的底面邊長為，試將棱柱的高表示成的函數(shù)；（2）當取何值時，此正四棱柱的表面積最大，并求出最大值．20．為了評估A，B兩家快遞公司的服務質(zhì)量，從兩家公司的客戶中各隨機抽取100名客戶作為樣本，進行服務質(zhì)量滿意度調(diào)查，將A，B兩公司的調(diào)查得分分別繪制成頻率分布表和頻率分布直方圖．規(guī)定分以下為對該公司服務質(zhì)量不滿意．分組頻數(shù)頻率0.4合計（Ⅰ）求樣本中對B公司的服務質(zhì)量不滿意的客戶人數(shù)；（Ⅱ）現(xiàn)從樣本對A，B兩個公司服務質(zhì)量不滿意的客戶中，隨機抽取2名進行走訪，求這兩名客戶都來自于B公司的概率；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試對兩個公司的服務質(zhì)量進行評價，并闡述理由．21．設等差數(shù)列的前n項和為，，.（1）求；（2）設，求數(shù)列的前n項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

設生產(chǎn)產(chǎn)品x百噸，生產(chǎn)產(chǎn)品百噸，利潤為百萬元，先分析題意，找出相關(guān)量之間的不等關(guān)系，即滿足的約束條件，由約束條件畫出可行域；要求應作怎樣的組合投資，可使獲利最大，即求可行域中的最優(yōu)解，在線性規(guī)劃的解答題中建議使用直線平移法求出最優(yōu)解，即將目標函數(shù)看成是一條直線，分析目標函數(shù)與直線截距的關(guān)系，進而求出最優(yōu)解．【詳解】設生產(chǎn)產(chǎn)品百噸，生產(chǎn)產(chǎn)品百噸，利潤為百萬元則約束條件為：，作出不等式組所表示的平面區(qū)域：目標函數(shù)為.由解得.使目標函數(shù)為化為要使得最大，即需要直線在軸的截距最大即可.由圖可知當直線過點時截距最大.此時應作生產(chǎn)產(chǎn)品3.25百噸，生產(chǎn)產(chǎn)品2.5百噸的組合投資，可使獲利最大．

故選：B．【點睛】在解決線性規(guī)劃的應用題時，其步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件?②由約束條件畫出可行域?③分析目標函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系?④使用平移直線法求出最優(yōu)解?⑤還原到現(xiàn)實問題中．屬于中檔題.2、C【解析】，且是純虛數(shù)，，故選C.3、A【解析】試題分析：第一次循環(huán)運算：；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：，這時符合條件輸出，故選A.考點：算法初步.4、D【解析】

利用互斥事件概率計算公式直接求解．【詳解】由某超市收銀臺排隊等候付款的人數(shù)及其相應概率表，得：至少有兩人排隊的概率為：．故選：D．【點睛】本題考查概率的求法、互斥事件概率計算公式，考查運算求解能力，是基礎題．5、A【解析】

根據(jù)圓錐的底面圓周長等于半圓弧長可計算出圓錐底面圓半徑，由勾股定理可計算出圓錐的高，再利用錐體體積公式可計算出圓錐的體積.【詳解】設圓錐的底面圓半徑為，高為，則圓錐底面圓周長為，得，，所以，圓錐的體積為，故選：A.【點睛】本題考查圓錐體積的計算，解題的關(guān)鍵就是要計算出圓錐底面圓的半徑和高，解題時要從已知條件列等式計算，并分析出一些幾何等量關(guān)系，考查空間想象能力與計算能力，屬于中等題.6、D【解析】

根據(jù)三角形解的個數(shù)的判斷條件得出各選項中對應的解的個數(shù)，于此可得出正確選項.【詳解】對于A選項，，，此時，無解；對于B選項，，，此時，有兩解；對于C選項，，則為最大角，由于，此時，無解；對于D選項，，且，此時，有且只有一解.故選D.【點睛】本題考查三角形解的個數(shù)的判斷，解題時要熟悉三角形個數(shù)的判斷條件，考查推理能力，屬于中等題.7、C【解析】

試題分析：從中任取3個不同的數(shù)共有10種不同的取法，其中的勾股數(shù)只有3,4,5，故3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的取法只有1種，故所求概率為，故選C.考點：古典概型8、B【解析】

通過給定條件直接利用正弦定理分析，注意討論多解的情況.【詳解】由正弦定理可得：，，∵，∴為銳角或鈍角，∴或．故選B．【點睛】本題考查解三角形中正弦定理的應用，難度較易.出現(xiàn)多解時常借助“大邊對大角，小邊對小角”來進行取舍.9、B【解析】

首先把兩個圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標準方程，求出其圓心坐標和半徑，再比較圓心距與半徑的關(guān)系即可.【詳解】有題知：圓，即：，圓心，半徑.圓，即：，圓心，半徑.所以兩個圓的位置關(guān)系是相離.故選：B【點睛】本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系，比較圓心距和半徑的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于簡單題.10、A【解析】

由平面向量的線性運算可得，再結(jié)合向量的數(shù)量積運算即可得解.【詳解】解：由，，所以,,，則,故選：A.【點睛】本題考查了平面向量的線性運算，重點考查了向量的數(shù)量積運算，屬中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

首先根據(jù)在正方形S1和S2內(nèi)，S1＝441，S2＝440，分別求出兩個正方形的邊長，然后分別表示出AF、FC、AM、MC的長度，最后根據(jù)AF+FC＝AM+MC，列出關(guān)于α的三角函數(shù)等式，求出sin2α的值即可．【詳解】因為S1＝441，S2＝440，所以FD21，MQ＝MN，因為AC＝AF+FC2121，AC＝AM+MCMNcosαcosα，所以：21cosα，整理，可得：（sinαcosα+1）＝21（sinα+cosα），兩邊平方，可得110sin22α﹣sin2α﹣1＝0，解得sin2α或sin2α（舍去），故sin2α．故答案為：．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的求值問題，考查了正方形、直角三角形的性質(zhì)，屬于中檔題，解答此題的關(guān)鍵是分別表示出AF、FC、AM、MC的長度，最后根據(jù)AF+FC＝AM+MC，列出關(guān)于α的三角函數(shù)等式．12、【解析】

利用古典概型的概率求解.【詳解】甲、乙兩人選擇交通工具總的選擇有種，他們選擇相同交通工具有3種情況，所以他們選擇相同交通工具的概率為．故答案為：．【點睛】本題考查古典概型，要用計數(shù)原理進行計數(shù)，屬于基礎題．13、4【解析】

將變形為，展開，利用基本不等式求最值.【詳解】解：，當時等號成立，又，得，此時等號成立，故答案為：4.【點睛】本題考查基本不等式求最值，特別是掌握“1”的妙用，是基礎題.14、194【解析】由.故答案為：194.15、-10【解析】

向量變形為，化簡得，轉(zhuǎn)化為討論夾角問題求解.【詳解】由題線段為該圓的一條直徑，設夾角為，可得：，當夾角為時取得最小值-10.故答案為：-10【點睛】此題考查求平面向量數(shù)量積的最小值，關(guān)鍵在于根據(jù)平面向量的運算法則進行變形，結(jié)合線性運算化簡求得，此題也可建立直角坐標系，三角換元設坐標利用函數(shù)關(guān)系求最值.16、【解析】

由，，得的坐標，根據(jù)得，由向量數(shù)量積的坐標表示即可得結(jié)果.【詳解】∵，，∴又∵，∴，即，所以，解得，故答案為.【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算，兩向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）.【解析】試題分析：（1）設直線方程點斜式，再根據(jù)圓心到直線距離等于半徑求斜率；最后驗證斜率不存在情況是否滿足題意（2）先求點的軌跡：為圓，再根據(jù)點到圓上點距離關(guān)系確定最值試題解析：（1）當過點直線的斜率不存在時，其方程為，滿足條件．當切線的斜率存在時，設：，即，圓心到切線的距離等于半徑3，，解得．切線方程為，即故所求直線的方程為或．（2）由題意可得，點的軌跡是以為直徑的圓，記為圓．則圓的方程為．從而，所以線段長度的最大值為，最小值為，所以線段長度的取值范圍為．18、(1)4(2)【解析】

（1）求得圓的半徑，設出圓的標準方程，由此求得兩點坐標，進而求得三角形的面積.（2）根據(jù)，判斷出，由直線的斜率求得直線的斜率，以此列方程求得，根據(jù)直線和圓相交，圓心到直線的距離小于半徑，確定，同時得到圓心到直線的距離.【詳解】（1）根據(jù)題意，以點（a∈R，且a≠0）為圓心的圓過坐標原點O，設圓C的半徑為r，則r2＝a2，圓C的方程為（x﹣a）2+（y）2＝a2，令x＝0可得：y＝0或，則B（0，），令y＝0可得：x＝0或2a，則A（2a，0），△OAB的面積S|2a|×||＝4；（2）根據(jù)題意，直線l：y＝﹣2x+4與圓C交于點P、Q，則|CP|＝|CQ|，又由|OP|＝|OQ|，則直線OC與PQ垂直，又由直線l即PQ的方程為y＝﹣2x+4，則KOC，解可得a＝±2，當a＝2時，圓心C的坐標為（2，1），圓心到直線l的距離d，r，r＞d，此時直線l與圓相交，符合題意；當a＝2時，圓心C的坐標為（﹣2，﹣1），圓心到直線l的距離d，r，r＜d，此時直線l與圓相離，不符合題意；故圓心C到直線l的距離d．【點睛】本小題主要考查圓的標準方程，考查直線和圓的位置關(guān)系，考查兩條直線的位置關(guān)系，考查運算求解能力，屬于中檔題.19、(1);(2)正四棱柱的底面邊長為時，正四棱柱的表面積最大值為48.【解析】試題分析：（1）根據(jù)比例關(guān)系式求出關(guān)于的解析式即可；（2）設該正四棱柱的表面積為，得到關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值即可.試題解析：（1）根據(jù)相似性可得：，解得：；（2）設該正四棱柱的表面積為．則有關(guān)系式，因為，所以當時，，故當正四棱柱的底面邊長為時，正四棱柱的表面積最大值為.點睛：本題考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查二次函數(shù)的性質(zhì)以及求函數(shù)的最值問題，是一道中檔題；該題中的難點在于必須注意圓錐軸截面圖時，三角形內(nèi)的矩形的寬為正四棱柱的底面對角線的長度，除了二次函數(shù)求最值以外還有基本不等式法、轉(zhuǎn)化法：如求的最小值，那么可以看成是數(shù)軸上的點到和的距離之和，易知最小值為2、求導法等.20、（Ⅰ）3人；（Ⅱ）0.3；（Ⅲ）見解析【解析】

（Ⅰ）對B公司的服務質(zhì)量不滿意的頻率為，即概率為0.03，易求解．（Ⅱ）共有5名客服不滿意，將每種情況都列出來即可算出全來自于B公司的概率．（Ⅲ）可通過頻率對比，服務質(zhì)量得分的眾數(shù)，服務質(zhì)量得70分（或80分）以上的頻率幾個方面進行對比．【詳解】（Ⅰ）樣本中對B公司的服務質(zhì)量不滿意的頻率為，所以樣本中對B公司的服務質(zhì)量不滿意的客戶有人．（Ⅱ）設“這兩名客戶都來自于B公司”為事件M．對A公司的服務質(zhì)量不滿