2023-2024學年河南省鄭州市十九中高一數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考試題含解析

2023-2024學年河南省鄭州市十九中高一數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．讀下面的程序框圖，若輸入的值為-5，則輸出的結果是（）A．-1 B．0 C．1 D．22．設函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是（）A． B． C． D．3．若實數(shù)，滿足約束條件則的取值范圍為()A． B． C． D．4．在長方體中，，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B．C． D．5．函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．6．已知，下列不等式中必成立的一個是()A． B． C． D．7．直線的斜率是（）A． B． C． D．8．已知，所在平面內一點P滿足，則（）A． B． C． D．9．在中，點滿足，則（）A． B．C． D．10．已知向量，且，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知一組樣本數(shù)據，且，平均數(shù)，則該組數(shù)據的標準差為__________.12．如圖，為測量出高，選擇和另一座山的山頂為測量觀測點，從點測得點的仰角，點的仰角以及；從點測得．已知山高，則山高__________．13．已知向量，，若向量與垂直，則__________．14．設當時，函數(shù)取得最大值，則______.15．已知圓Ω過點A（5，1），B（5，3），C（﹣1，1），則圓Ω的圓心到直線l：x﹣2y+1＝0的距離為_____．16．點關于直線的對稱點的坐標為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列的前n項和為（），且滿足，（）．（1）求證是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式．18．已知數(shù)列滿足，令（1）求證數(shù)列為等比數(shù)列，并求通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和.19．據某市供電公司數(shù)據，2019年1月份市新能源汽車充電量約270萬度，同比2018年增長，為了增強新能源汽車的推廣運用，政府加大了充電樁等基礎設施的投入.現(xiàn)為了了解該城市充電樁等基礎設施的使用情況，隨機選取了200個駕駛新能源汽車的司機進行問卷調查，根據其滿意度評分值（百分制）按照，，…，分成5組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求圖中的值并估計樣本數(shù)據的中位數(shù)；（2）已知滿意度評分值在內的男女司機人數(shù)比為，從中隨機抽取2人進行座談，求2人均為女司機的概率.20．某地區(qū)有小學21所，中學14所，大學7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調查．（I）求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目．（II）若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數(shù)據分析，（1）列出所有可能的抽取結果；（2）求抽取的2所學校均為小學的概率．21．已知函數(shù)。（1）若，求不等式的解集；（2）若，且，求的最小值。

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

直接模擬程序框圖運行,即可得出結論.【詳解】模擬程序框圖的運行過程如下:輸入,進入判斷結構,則,,輸出,故選:A.【點睛】本題主要考查程序框圖,一般求輸出結果時,常模擬程序運行,列表求解.2、B【解析】

分別解和時條件對應的不等式即可.【詳解】①當時，，此時，不合題意；②當時，，可化為即，解得.綜上，的x的取值范圍是.故選：B.【點睛】本題考查了分段函數(shù)不等式的解法，考查了分類討論思想，屬于基礎題.3、A【解析】

的幾何意義為點與點所在直線的斜率，根據不等式表示的可行域，可得出取值范圍.【詳解】的幾何意義為點與點所在直線的斜率．畫出如圖的可行域，當直線經過點時，；當直線經過點時，．的取值范圍為,故選A.【點睛】本題考查了不等式表示的可行域的畫法，以及目標函數(shù)為分式時求取值范圍的方法.4、C【解析】

畫出長方體,將平移至,則,則即為異面直線與所成角,由余弦定理即可求解.【詳解】根據題意,畫出長方體如下圖所示:將平移至,則即為異面直線與所成角,,由余弦定理可得故選:C【點睛】本題考查了長方體中異面直線的夾角求法,余弦定理在解三角形中的應用,屬于基礎題.5、D【解析】

求出分段函數(shù)的解析式，由此確定函數(shù)圖象.【詳解】由于，根據函數(shù)解析式可知，D選項符合.故選：D【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)圖象的判斷，屬于基礎題.6、B【解析】

根據不等式的性質，對選項逐一分析，由此確定正確選項.【詳解】對于A選項，由于，不等號方向不相同，不能相加，故A選項錯誤.對于B選項，由于，所以，而，根據不等式的性質有：，故B選項正確.對于C選項，，而兩個數(shù)的正負無法確定，故無法判斷的大小關系，故C選項錯誤.對于D選項，，而兩個數(shù)的正負無法確定，故無法判斷的大小關系，故D選項錯誤.故選：B.【點睛】本小題主要考查根據不等式的性質判斷不等式是否成立，屬于基礎題.7、A【解析】

一般式直線方程的斜率為．【詳解】直線的斜率為.故選A【點睛】此題考察一般直線方程的斜率，屬于較易基礎題目8、D【解析】

由平面向量基本定理及單位向量可得點在的外角平分線上，且點在的外角平分線上，，，在中，由正弦定理得得解．【詳解】因為所以，因為方向為外角平分線方向，所以點在的外角平分線上，同理，點在的外角平分線上，，，在中，由正弦定理得，故選：．【點睛】本題考查了平面向量基本定理及單位向量，考查向量的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平．9、D【解析】

因為，所以，即；故選D.10、A【解析】

直接利用向量平行的充要條件列方程求解即可.【詳解】由可得到.故選A【點睛】利用向量的位置關系求參數(shù)是出題的熱點，主要命題方式有兩個：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、11【解析】

根據題意，利用方差公式計算可得數(shù)據的方差，進而利用標準差公式可得答案．【詳解】根據題意，一組樣本數(shù)據，且，平均數(shù)，則其方差，則其標準差，故答案為：11.【點睛】本題主要考查平均數(shù)、方差與標準差，屬于基礎題.樣本方差，標準差.12、1【解析】試題分析：在中，,，在中，由正弦定理可得即解得,在中，．故答案為1．考點：正弦定理的應用．13、【解析】，所以，解得．14、；【解析】f(x)＝sinx－2cosx＝＝sin(x－φ)，其中sinφ＝，cosφ＝，當x－φ＝2kπ＋(k∈Z)時，函數(shù)f(x)取得最大值，即θ＝2kπ＋＋φ時，函數(shù)f(x)取到最大值，所以cosθ＝－sinφ＝－.15、【解析】

求得線段和線段的垂直平分線，求這兩條垂直平分線的交點即求得圓的圓心，在求的圓心到直線的距離.【詳解】∵A（5，1），B（5，3），C（﹣1，1），∴AB的中點坐標為（5，2），則AB的垂直平分線方程為y＝2；BC的中點坐標為（2，2），，則BC的垂直平分線方程為y﹣2＝﹣3（x﹣2），即3x+y﹣8＝1．聯(lián)立，得．∴圓Ω的圓心為Ω（2，2），則圓Ω的圓心到直線l：x﹣2y+1＝1的距離為d．故答案為：【點睛】本小題主要考查根據圓上點的坐標求圓心坐標，考查點到直線的距離公式，屬于基礎題.16、【解析】

設關于直線的對稱點的坐標為,再根據中點在直線上,且與直線垂直求解即可.【詳解】設關于直線的對稱點的坐標為,則中點為,則在直線上,故①.又與直線垂直有②,聯(lián)立①②可得.故.故答案為：【點睛】本題主要考查了點關于直線對稱的點坐標,屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）當時，由代入，化簡得出，由此可證明出數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求出數(shù)列的通項公式，可得出，由可得出在時的表達式，再對是否滿足進行檢驗，可得出數(shù)列的通項公式.【詳解】（1）當時，，，即，，等式兩邊同時除以得，即，因此，數(shù)列是等差數(shù)列；（2）由（1）知，數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，，則.，得.不適合.綜上所述，.【點睛】本題考查等差數(shù)列的證明，同時也考查了數(shù)列通項公式的求解，解題的關鍵就是利用關系式進行計算，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.18、（1）；（2）【解析】

（1）由變形可得，即，于是可得數(shù)列為等比數(shù)列，進而得到通項公式；（2）由（1）得，然后分為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況，將轉化為數(shù)列的求和問題解決．【詳解】（1）∵，∴，∵，∴．又，∴數(shù)列是首項為8，公比為3的等比數(shù)列，∴．（2）當為正偶數(shù)時，．當為正奇數(shù)時，．∴．【點睛】（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列時，在運用定義證明的同時還要說明數(shù)列中不存在等于零的項，這一點容易忽視．（2）數(shù)列求和時要根據數(shù)列通項公式的特點，選擇合適的方法進行求解，求解時要注意確定數(shù)列的項數(shù)．19、（1），中位數(shù)的估計值為75（2）【解析】

（1）根據頻率和為1計算，再判斷中位數(shù)落在第三組內，再計算中位數(shù).（2）該組男司機3人，女司機2人.記男司機為：，，，女司機為：，.排列出所有可能，計算滿足條件的個數(shù)，相除得到答案.【詳解】解：（1）根據頻率和為1得.則.第一組和第二組的頻率和為，則中位數(shù)落在第三組內.由于第三組的頻率為0.4，所以中位數(shù)的估計值為75.（2）設事件：隨機抽取2人進行座談，2人均為女司機.的人數(shù)為人.∴該組男司機3人，女司機2人.記男司機為：，，，女司機為：，.5人抽取2人進行座談有：，，，，，，，，，共10個基本事件.其中2人均為女司機的基本事件為.∴.∴隨機抽取2人進行座談，2人均為女司機的概率是.【點睛】本題考查了中位數(shù)和概率的計算，意在考查學生的計算能力和應用能力.20、(1)3,2,1(2)【解析】(1)從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目為3、2、1．(2)①在抽取到的6所學校中，3所小學分別記為A1，A2，A3,2所中學分別記為A4，A5，大學記為A6，則抽取2所學校的所有可能結果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15種．②從6所學校中抽取的2所學校均為小學(記為事件B)的所有可能結果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3種