海南省萬(wàn)寧市民族中學(xué)2024年高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

海南省萬(wàn)寧市民族中學(xué)2024年高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)且公比不等于1的等比數(shù)列，對(duì)于函數(shù)，若數(shù)列為等差數(shù)列，則稱函數(shù)為“保比差數(shù)列函數(shù)”，現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：①，②，③；④，則為“保比差數(shù)列函數(shù)”的所有序號(hào)為（）A．①② B．①②④ C．③④ D．①②③④2．在等比數(shù)列中，，，則等于（）A．256 B．-256 C．128 D．-1283．直線l：的傾斜角為（）A． B． C． D．4．兩數(shù)與的等比中項(xiàng)是（）A．1 B．－1 C．±1 D．5．為了得到的圖象，只需將的圖象()A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移6．已知與的夾角為，，，則（）A． B． C． D．7．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，，,則的值為()A． B． C． D．8．已知集合，，則A． B． C． D．9．已知，，，則的最小值為A． B． C． D．410．記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．若，，則等差數(shù)列的公差為（）A．1 B．2 C．4 D．8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則________.12．已知正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為6，所在直線與底面所成角為60°，則該三棱錐的側(cè)面積為_(kāi)______．13．計(jì)算：__________．14．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足：a2＝2a1，且Sn＝+1（n≥2），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為_(kāi)______．15．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“（且）”的過(guò)程中，第一步：當(dāng)時(shí)，不等式左邊應(yīng)等于__________。16．從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，則直線不經(jīng)過(guò)第一象限的概率為_(kāi)_________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知向量（cosx+sinx，1），（sinx，），函數(shù)．（1）若f（θ）＝3且θ∈（0，π），求θ；（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期T及單調(diào)遞增區(qū)間．18．解方程:.19．如圖所示，是邊長(zhǎng)為的正三角形，點(diǎn)四等分線段．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值．20．已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，，，數(shù)列滿足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．21．已知、、是的內(nèi)角，且，.（1）若，求的外接圓的面積：（2）若，且為鈍角三角形，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

設(shè)數(shù)列{an}的公比為q（q≠1），利用保比差數(shù)列函數(shù)的定義，逐項(xiàng)驗(yàn)證數(shù)列{lnf（an）}為等差數(shù)列，即可得到結(jié)論．【詳解】設(shè)數(shù)列{an}的公比為q（q≠1）①由題意，lnf（an）＝ln，∴l(xiāng)nf（an+1）﹣lnf（an）＝lnlnlnlnq是常數(shù)，∴數(shù)列{lnf（an）}為等差數(shù)列，滿足題意；②由題意，lnf（an）＝ln，∴l(xiāng)nf（an+1）﹣lnf（an）＝lnlnlnq2＝2lnq是常數(shù)，∴數(shù)列{lnf（an）}為等差數(shù)列，滿足題意；③由題意，lnf（an）＝ln，∴l(xiāng)nf（an+1）﹣lnf（an）＝lnlnan+1﹣an不是常數(shù)，∴數(shù)列{lnf（an）}不為等差數(shù)列，不滿足題意；④由題意，lnf（an）＝ln，∴l(xiāng)nf（an+1）﹣lnf（an）＝lnlnlnq是常數(shù)，∴數(shù)列{lnf（an）}為等差數(shù)列，滿足題意；綜上，為“保比差數(shù)列函數(shù)”的所有序號(hào)為①②④故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查新定義，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查等差數(shù)列的判定，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．2、A【解析】

先設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)椋?，所以，因?故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的基本量的計(jì)算，熟記通項(xiàng)公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.3、C【解析】

由直線的斜率，又，再求解即可.【詳解】解：由直線l：，則直線的斜率，又，所以，即直線l：的傾斜角為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了直線傾斜角的求法，屬基礎(chǔ)題.4、C【解析】試題分析：設(shè)兩數(shù)的等比中項(xiàng)為，等比中項(xiàng)為-1或1考點(diǎn)：等比中項(xiàng)5、B【解析】

先利用誘導(dǎo)公式將函數(shù)化成正弦函數(shù)的形式，再根據(jù)平移變換，即可得答案.【詳解】∵，∵，∴只需將的圖象向左平移可得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的平移變換，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意平移是針對(duì)自變量而言的.6、A【解析】

將等式兩邊平方，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律和定義得出關(guān)于的二次方程，解出即可.【詳解】將等式兩邊平方得，，即，整理得，，解得，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量模的計(jì)算，在計(jì)算向量模的時(shí)候，一般將向量模的等式兩邊平方，利用平面向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.7、B【解析】

先利用面積公式得到，再利用余弦定理得到【詳解】余弦定理：故選B【點(diǎn)睛】本題考查了面積公式和余弦定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.8、C【解析】分析：由題意先解出集合A,進(jìn)而得到結(jié)果。詳解：由集合A得,所以故答案選C.點(diǎn)睛：本題主要考查交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。9、C【解析】

化簡(jiǎn)條件得，化簡(jiǎn)，利用基本不等式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，知，可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取得等號(hào)，所以，即的最小值為，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記基本不等式的使用條件：一正、二定、三相等是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解析】

利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、通項(xiàng)公式列出方程組，能求出等差數(shù)列{an}的公差．【詳解】∵為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，，，∴，解得d=2,a1=5，∴等差數(shù)列的公差為2.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的公差，此類問(wèn)題根據(jù)題意設(shè)公差和首項(xiàng)為d、a1，列出方程組解出即可，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

觀察式子特征，直接寫(xiě)出，即可求出?！驹斀狻坑^察的式子特征，明確各項(xiàng)關(guān)系，以及首末兩項(xiàng)，即可寫(xiě)出，所以，相比，增加了后兩項(xiàng)，少了第一項(xiàng)，故。【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，正確弄清式子特征是解題關(guān)鍵。12、【解析】

畫(huà)出圖形，過(guò)P做底面的垂線，垂足O落在底面正三角形中心，即，因?yàn)?，即可求?所以．【詳解】作于，因?yàn)闉檎忮F，所以，為中點(diǎn)，連結(jié)，則，過(guò)作⊥平面，則點(diǎn)為正三角形的中心，點(diǎn)在上，所以，，正三角形的邊長(zhǎng)為6，則,，，斜高，三棱錐的側(cè)面積為：【點(diǎn)睛】此題考查正三棱錐，即底面為正三角形，側(cè)面為等腰三角形的三棱錐，正四面體為四個(gè)面都是正三角形，畫(huà)出圖像，屬于簡(jiǎn)單的立體幾何題目．13、【解析】

分子分母同除以，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查“”型的極限計(jì)算，熟記常用做法即可，屬于基礎(chǔ)題型.14、【解析】

推導(dǎo)出a1＝1，a2＝2×1＝2，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn﹣Sn﹣1，即，由此利用累乘法能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．【詳解】∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足：a2＝2a1，且Sn1（n≥2），∴a2＝S2﹣S1＝a2+1﹣a1，解得a1＝1，a2＝2×1＝2，∴，解得a3＝4，，解得a4＝6，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn﹣Sn﹣1，即，∴n≥2時(shí)，22n﹣2，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，分類討論是本題的易錯(cuò)點(diǎn)，是基礎(chǔ)題．15、【解析】

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式（且），第一步，即時(shí)，分母從3到6，列出式子，得到答案.【詳解】用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式（且），第一步，時(shí)，左邊式子中每項(xiàng)的分母從3開(kāi)始增大至6，所以應(yīng)是.即為答案.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的基本步驟，屬于簡(jiǎn)單題.16、【解析】

首先求出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件的取值所有可能的結(jié)果，滿足條件事件直線不經(jīng)過(guò)第一象限，符合條件的有種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果.【詳解】試驗(yàn)發(fā)生包含的事件，，得到的取值所有可能的結(jié)果有：共種結(jié)果，由得，當(dāng)時(shí)，直線不經(jīng)過(guò)第一象限，符合條件的有種結(jié)果，所以直線不經(jīng)過(guò)第一象限的概率.故答案為：【點(diǎn)睛】本題是一道古典概型題目，考查了古典概型概率公式，解題的關(guān)鍵是求出列舉基本事件，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）θ（2）最小正周期為π；單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ，kπ]，k∈Z【解析】

（1）計(jì)算平面向量的數(shù)量積得出函數(shù)f（x）的解析式，求出f（θ）＝3時(shí)θ的值；

（2）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，求出它的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．【詳解】（1）向量（cosx+sinx，1），（sinx，），函數(shù)＝sinx（cosx+sinx）sinxcosx+sin2xsin2xcos2x+2＝sin（2x）+2，f（θ）＝3時(shí)，sin（2θ）＝1，解得2θ2kπ，k∈Z，即θkπ，k∈Z；又θ∈（0，π），所以θ；（2）函數(shù)f（x）＝sin（2x）+2，它的最小正周期為T(mén)π；令2kπ≤2x2kπ，k∈Z，kπ≤xkπ，k∈Z，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ，kπ]，k∈Z．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積計(jì)算問(wèn)題，也考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．18、或或【解析】

由倍角公式可將題目中的方程變形解出來(lái)【詳解】因?yàn)樗曰蛴傻糜傻盟运曰蛩曰蚓C上：或或【點(diǎn)睛】，我們?cè)诮忸}的時(shí)候要靈活選擇.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）以作為基底，表示出，然后利用數(shù)量積的運(yùn)算法則計(jì)算即可求出；（Ⅱ）由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算及其運(yùn)算可得：設(shè)，又，所以，解得，得解．【詳解】（Ⅰ）由題意得，則（Ⅱ）因?yàn)辄c(diǎn)Q是線段上一點(diǎn)，所以設(shè)，又，所以，故，解得，因此所求實(shí)數(shù)m的值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的線性運(yùn)算以及數(shù)量積的運(yùn)算以及平面向量基本定理的應(yīng)用,屬于中檔題.20、（1）（2）【解析】

（1）利用等比數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì)，可以由，得到，通過(guò)解方程組，結(jié)合已知可以求出的值，這樣可以求出公比，最后可以求出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可以求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用錯(cuò)位相消法可以求出數(shù)列的前項(xiàng)和．【詳解】解（1）∵是等比數(shù)列∴又∵由是遞增數(shù)列解得，且公比∴（2），兩式相減得：∴【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列下