專題15 類比歸納專題：平行直角坐標(biāo)系中圖形面積的求法壓軸題三種模型全攻略（原卷版）

專題15類比歸納專題：平行直角坐標(biāo)系中圖形面積的求法壓軸題三種模型全攻略考點(diǎn)一直接利用面積公式求圖形的面積考點(diǎn)二利用補(bǔ)形法或分割法求圖形的面積考點(diǎn)三與圖形面積相關(guān)的點(diǎn)的存在性問題典型例題典型例題考點(diǎn)一直接利用面積公式求圖形的面積例題：（2022·北京大興·七年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，連接AB交y軸于點(diǎn)C．(1)求三角形AOB的面積；(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練】1．（2022·河南洛陽·八年級期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸，點(diǎn)為垂足，則的面積為（

）A．6 B． C．3 D．2．（2022·遼寧·鞍山市第十四中學(xué)七年級階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，順次連接A（﹣2，1），B（﹣2，﹣1），C（2，3）各點(diǎn)，并求出該圖形的面積．3．（2022·河北唐山·七年級期末）如圖，已知，，．(1)寫出點(diǎn)C到x軸的距離______；(2)連接AB、BC、AC，求的面積；(3)點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)?shù)拿娣e是6時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．4．（2022·湖北鄂州·七年級期中）已知在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)，，請回答如下問題：(1)在坐標(biāo)系內(nèi)描出點(diǎn)，，的位置；(2)求出以，，三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積；(3)在軸上是否存在點(diǎn)，使得以，，三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．考點(diǎn)二利用補(bǔ)形法或分割法求圖形的面積例題：（2022·河南三門峽·七年級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，求的面積．【變式訓(xùn)練】1．（2022·河北邯鄲·七年級期中）四邊形ABCD各頂點(diǎn)的位置如圖所示，求四邊形ABCD的面積．2．（2021·安徽蕪湖·七年級期末）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）(1)求△ABC的面積；(2)設(shè)點(diǎn)P在x軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．3．（2021·遼寧·盤錦市第一完全中學(xué)八年級期中）（1）請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱(其中、、分別是A、B、C的對應(yīng)點(diǎn))；（2）直接寫出△A1B1C1三點(diǎn)的坐標(biāo)_______，_______，________．（3）求出△ABC的面積．4．（2022·山東臨沂·七年級期末）四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、、．(1)確定這個(gè)四邊形的面積，你是怎么做的？寫出簡要計(jì)算過程．(2)如果把原來四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加2，縱坐標(biāo)都減少3，所得的四邊形和原四邊形ABCD的面積是否發(fā)生變化？面積是多少？(3)請用數(shù)學(xué)原理說出（2）其中的規(guī)律？考點(diǎn)三與圖形面積相關(guān)的點(diǎn)的存在性問題例題：（2022·湖北十堰·七年級階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（0，0），B（7，0），C（9，5），D（2，7）．(1)求此四邊形的面積；(2)在x軸上，你能否找到一點(diǎn)P，使？若能，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，請說明理由．【變式訓(xùn)練】1．（2022·貴州·貴陽市南湖實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級期中）如圖，A（a，0），C（b，2），且a，b滿足，CB⊥x軸于B．(1)求S△ABC；(2)在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得S△ABC＝S△ACP？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2．（2022·全國·八年級專題練習(xí)）已知：如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)位置分別是．(1)求的面積是多少？(2)若點(diǎn)的位置不變，當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)？(3)若點(diǎn)的位置不變，當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上時(shí)，且，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)？3．（2020·江蘇·建新中學(xué)八年級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．(1)作△ABC關(guān)于x軸對稱的；(2)求出△ABC的面積；(3)在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得與△ABC面積相等？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．4．（2022·廣東廣州·七年級期中）在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（0，b），且a、b滿足．(1)求OA，OB長度；(2)在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得三角形ABC的面積是12；若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)若點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿著y軸運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與原點(diǎn)、B點(diǎn)重合）速度為每秒2個(gè)單位長度，連接AB、AP，當(dāng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t為幾秒時(shí)，？并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．5．（2022·浙江臺(tái)州·七年級期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，且，，滿足關(guān)系式，點(diǎn)在第一象限．(1)求，，的值；(2)如圖1，當(dāng)時(shí)，的面積等于10，求的值；(3)如圖2，連接，當(dāng)?shù)拿娣e等于的面積時(shí)，求滿足上述條件的整點(diǎn)（，都是整數(shù)）的坐標(biāo)．6．（2022·廣東·惠州市惠陽區(qū)朝暉學(xué)校八年級開學(xué)考試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，且滿足，線段交軸于點(diǎn)．(1)求點(diǎn)，的