20-向量的概念、線性運(yùn)算及向量的坐標(biāo)表示

第20課向量的概念、線性運(yùn)算及向量的坐標(biāo)表示【教學(xué)目標(biāo)】1、理解有關(guān)向量的概念，掌握向量加減法作圖。2、掌握實(shí)數(shù)與向量的運(yùn)算法則及運(yùn)算律，理解兩個(gè)向量共線的充要條件3、了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐標(biāo)的概念，掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。4、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、抽象的思維能力?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】理解平面向量的坐標(biāo)的概念，掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【考點(diǎn)分析】從近幾年高考試題看，平面向量的概念、線性運(yùn)算及坐標(biāo)表示是向量的數(shù)量積及其應(yīng)用的基礎(chǔ)知識(shí)，在高考中直接考查以選擇或填空題為主?！菊n前熱身】1.O是正六邊形ABCDE的中心，且，，，在以A，B，C，D，E，O為端點(diǎn)的向量中：（1）與相等的向量有；（2）與相等的向量有；（3）與相等的向量有。2.化簡3．在中，，．若點(diǎn)滿足，則_____（用，表示）．4．在四邊形ABCD中，，那么四邊形ABCD為__________。5．一架飛機(jī)向西飛行100km，然后改變方向向南飛行100km，則飛機(jī)兩次位移的和為6.若、是表示平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下面的四組向量中不能作為一組基底的是（）A.+和—B.3—2和6—4C.+3和3+D.和+7.與向量平行的單位向量為8.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A(2,-1)，B(-4,8)，且,則的坐標(biāo)為.9．兩向量共線是兩向量相等的_______A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【知識(shí)點(diǎn)梳理】1.向量的有關(guān)概念名稱定義備注向量既有又有的量，叫向量向量的大小叫做向量的（或）零向量長度為的向量；規(guī)定：零向量方向是任意的記作單位向量長度等于長度的向量平行向量方向或的非零向量與任一向量或共線共線向量向量又叫做共線向量相等向量長度且方向的向量相反向量長度且方向的向量的相反向量為2.向量的線性運(yùn)算向量運(yùn)算定義法則（或幾何意義）運(yùn)算律加法求兩個(gè)向量和的運(yùn)算法則法則法則（1）交換律：=（2）結(jié)合律：=減法與的差，記作法則數(shù)乘求實(shí)數(shù)λ與向量的積的運(yùn)算（1）||=.（2）當(dāng)λ＞0時(shí)，與的方向；當(dāng)λ＜0時(shí)，與的方向；當(dāng)λ=0時(shí)，=.λ（μ）=;（λ+μ）=;λ（）=.3.向量共線定理：對(duì)于兩個(gè)向量,,（1）如果有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使，那么與是共線向量.（2）如果與（）是共線向量，那么有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使.4.平面向量的坐標(biāo)表示（1）平面向量基本定理：如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ、μ，使=，不共線的向量、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組，λ+μ叫做向量關(guān)于基底，的分解式.當(dāng)，所在直線互相垂直時(shí)，這種分解也稱為向量的分解。（2）在直角坐標(biāo)系內(nèi)，分別取與軸、軸方向相同的兩個(gè)向量,作為基底，任作一個(gè)向量，由平面向量基本定理知，有一對(duì)實(shí)數(shù),，使得：=+，（,）叫做向量的，記作（,y），顯然=，=，=.（3）平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算①若,，則=，=.②一個(gè)向量的坐標(biāo)等于該向量終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)，即如果,，則=,||=，這就是平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式.③若，則λ=;當(dāng)λ=時(shí)，表示方向的單位向量.④如果，，則∥的充要條件是；若≠0,則亦可表示為.（4）如果,，，若P為AB中點(diǎn)時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為，若G為△ABC的重心時(shí)，G的坐標(biāo)為【典型例題與變式練習(xí)】題型一平面向量線性運(yùn)算【例1】平行四邊形ABCD中，M,N分別是DC,BC的中點(diǎn).已知，試用，表示，.＊【例2】設(shè)是兩個(gè)不共線的非零向量.（1）若-，+2，-8-2，求證：A,C,D三點(diǎn)共線；（2）若-k和k-2共線，求實(shí)數(shù)k的值。【變式訓(xùn)練1】設(shè)是兩個(gè)不共線的非零向量，為實(shí)數(shù)，若起點(diǎn)相同，為何值時(shí)，三向量的終點(diǎn)在同一直線上？【變式訓(xùn)練2】設(shè)、不共線，點(diǎn)P在AB上，求證：=+且，R.題型二平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【例4】平面內(nèi)向量。（Ⅰ）求滿足條件的實(shí)數(shù)；（Ⅱ）若⊥，求實(shí)數(shù)的值?！咀兪接?xùn)練1】四邊形中，若，，求的值及四邊形的面積。【變式訓(xùn)練2】已知向量.（1）若點(diǎn)A、B、C不能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件；（2）若△ABC為直角三角形，求實(shí)數(shù)m的值。【方法與技巧總結(jié)】1.向量平行與直線平行有區(qū)別，直線平行不包括共線（即重合），而向量平行則包括共線（重合）的情況；2.掌握向量的共線與垂直；【鞏固練習(xí)】1．設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝2eq\o(BP,\s\up6(→))，則______．2．在平行四邊形ABCD中，若|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))|，則平行四邊形ABCD的形狀是_______．3.設(shè)與是兩個(gè)不共線的向量，且向量與共線，則的值等于。4．(2010·四川卷)設(shè)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線外，，，則______．5.在四邊形ABCD中，=a+2b，=－4a－b，=－5a－3b，其中a、b不共線，則四邊形ABCD為__________。6.已知點(diǎn)A(2，3)、B(5，4)、C(7，10)，若點(diǎn)P滿足,當(dāng)=，點(diǎn)P在直線y=x上；當(dāng)=，點(diǎn)P在第四象限。7.已知點(diǎn)A(3，1)、B(-1，3)，若點(diǎn)C滿足,其中,且則點(diǎn)C的軌跡方程是8.若，且，則向量與的夾角為.【拓展訓(xùn)練】1.（全國一5）在中，，．若點(diǎn)滿足，則=（A）A． B． C． D．2.（安徽卷2）若，,則（B）A． （1，1） B．（－1，－1） C．（3，7） D．（-3,-7）3.（廣東卷3）已知平面向量，，且//，則＝（B）A、B、C、D、4.（海南卷5）已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），與垂直，則是（A）A.－1 B.1 C.－2 D.25.（海南卷9）平面向量，共線的充要條件是（D）A.，方向相同 B.，兩向量中至少有一個(gè)為零向量 C.， D.存在不全為零的實(shí)數(shù)，，6.（遼寧卷5）已知四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，，，且，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（A）A． B．