江蘇省無(wú)錫江陰市市級(jí)2023-2024學(xué)年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析

江蘇省無(wú)錫江陰市市級(jí)名校2023-2024學(xué)年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.將一圓形紙片對(duì)折后再對(duì)折，得到下圖，然后沿著圖中的虛線剪開(kāi),得到兩部分，其中一部分展開(kāi)后的平面圖形是

)

2.若一元二次方程x2-2kx+k2=0的一根為x=-1,則k的值為（）

A.-1B.0C.1或-1D.2或0

3.下列圖形不是正方體展開(kāi)圖的是（

4.某小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí),繪制了如圖的折線圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)

A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”

B.擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是4

C.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌，抽中紅桃

D.拋擲一枚均勻的硬幣，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上

5.如圖，直角邊長(zhǎng)為&的等腰直角三角形與邊長(zhǎng)為3的等邊三角形在同一水平線上，等腰直角三角形沿水平線從左

向右勻速穿過(guò)等邊三角形時(shí)，設(shè)穿過(guò)時(shí)間為3兩圖形重合部分的面積為S,則S關(guān)于t的圖象大致為（）

8.如圖，AD為AABC的中線，點(diǎn)E為AC邊的中點(diǎn)，連接DE,則下列結(jié)論中不一定成立的是（)

9.下列四個(gè)命題，正確的有（）個(gè).

①有理數(shù)與無(wú)理數(shù)之和是有理數(shù)

②有理數(shù)與無(wú)理數(shù)之和是無(wú)理數(shù)

③無(wú)理數(shù)與無(wú)理數(shù)之和是無(wú)理數(shù)

④無(wú)理數(shù)與無(wú)理數(shù)之積是無(wú)理數(shù).

A.1B.2C.3D.4

10.二次函數(shù)丫=(2x-l)2+2的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(1,2)B.(1,-2)C.(-,2)D.（——，-2）

22

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.方程工=向方的根是

12.如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C、D是半圓O的三等分點(diǎn),若弦CD=2,則圖中陰影部分的面積為

x5x

13.如果---那么一=____________

x-y3y

14.如圖，數(shù)軸上不同三點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、氏c,其中a=T,AB=3,|〃=|c|,則點(diǎn)C表示的數(shù)是

15.如圖，正方形ABCD內(nèi)有兩點(diǎn)E、F滿足AE=LEF=FC=3,AE±EF,CF±EF,貝！J正方形ABCD的邊長(zhǎng)為

16.已知點(diǎn)A(2,4)與點(diǎn)B(b-1,2a)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則ab=.

+3y—k

17.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組1°,的解互為相反數(shù)，則k的值是_________.

x+2y=-l

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)如圖，正方形ABCD中，BD為對(duì)角線.

(1)尺規(guī)作圖：作CD邊的垂直平分線EF,交CD于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F(保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法);

(2)在(1)的條件下，若AB=4,求△DEF的周長(zhǎng).

.4D

B

19.(5分)在R3ABC中，NACB=90。，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑，作。A交AB于點(diǎn)D,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

E,過(guò)點(diǎn)E作AB的平行線EF交。A于點(diǎn)F,連接AF、BF、DF

(1)求證：BF是。A的切線.(2)當(dāng)NCAB等于多少度時(shí)，四邊形ADFE為菱形？請(qǐng)給予證明.

20.(8分)問(wèn)題探究

(1)如圖①，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,如果BC邊上存在點(diǎn)P,使AAPD為等腰三角形，那么請(qǐng)畫(huà)出滿足

條件的一個(gè)等腰三角形小APD,并求出此時(shí)BP的長(zhǎng)；

(2)如圖②，在△ABC中，ZABC=60°,BC=12,AD是BC邊上的高，E、F分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，當(dāng)AD=6

時(shí)，BC邊上存在一點(diǎn)Q,使NEQF=90。，求此時(shí)BQ的長(zhǎng)；

問(wèn)題解決

(3)有一山莊，它的平面圖為如圖③的五邊形ABCDE,山莊保衛(wèi)人員想在線段CD上選一點(diǎn)M安裝監(jiān)控裝置，用

來(lái)監(jiān)視邊AB,現(xiàn)只要使NAMB大約為60。，就可以讓監(jiān)控裝置的效果達(dá)到最佳，已知NA=NE=ND=90。，AB=270m,

AE=400m,ED=285m,CD=340m,問(wèn)在線段CD上是否存在點(diǎn)M,使NAMB=60。？若存在，請(qǐng)求出符合條件的DM

的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.(10分)2018年平昌冬奧會(huì)在2月9日到25日在韓國(guó)平昌郡舉行，為了調(diào)查中學(xué)生對(duì)冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目的了解程度,

某中學(xué)在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)等級(jí)：A、非常了解B、比較了解C、基本了解D、不了解.根

據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的三種統(tǒng)計(jì)圖表.

對(duì)冬奧會(huì)了解程度的統(tǒng)計(jì)表

對(duì)冬奧會(huì)的了解程度百分比

A非常了解10%

B比較了解15%

C基本了解35%

D不了解□%

對(duì)冬窕會(huì)的了解程度的條形統(tǒng)計(jì)圖對(duì)冬奧會(huì)的了解程度的扇形統(tǒng)計(jì)圉

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是；

（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開(kāi)展冬奧會(huì)的知識(shí)競(jìng)賽，某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計(jì)

了如下游戲來(lái)確定誰(shuí)參賽，具體規(guī)則是：把四個(gè)完全相同的乒乓球標(biāo)上數(shù)字1,2,3,4然后放到一個(gè)不透明的袋中，

一個(gè)人先從袋中摸出一個(gè)球，另一人再?gòu)氖Ｏ碌娜齻€(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)球，若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字和為偶數(shù)，則小

明去，否則小剛?cè)?，?qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法說(shuō)明這個(gè)游戲是否公平.

22.（10分）如圖，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3,-1）,（2,1）.以0點(diǎn)為位似中心在y軸的左

側(cè)將AOBC放大到兩倍（即新圖與原圖的相似比為2）,畫(huà)出圖形；分別寫(xiě)出B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，、。的坐標(biāo)；如

果△OBC內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x,y）,寫(xiě)出M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M，的坐標(biāo).

23.（12分）為評(píng)估九年級(jí)學(xué)生的體育成績(jī)情況，某校九年級(jí)500名學(xué)生全部參加了“中考體育模擬考試”，隨機(jī)抽取

了部分學(xué)生的測(cè)試成績(jī)作為樣本，并繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)表和頻數(shù)分布直方圖：

成績(jī)X分人數(shù)頻率

25<x<3040.08

30<x<3580.16

35<x<40a0.32

40<x<45bc

45<x<50100.2

(1)求此次抽查了多少名學(xué)生的成績(jī)；

(2)通過(guò)計(jì)算將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(3)若測(cè)試成績(jī)不低于40分為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)本次測(cè)試九年級(jí)學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù).

24.(14分)如圖，拋物線y=ax2+bx(a<0)過(guò)點(diǎn)E(10,0),矩形ABCD的邊AB在線段OE上(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),

點(diǎn)C,D在拋物線上.設(shè)A(t,0),當(dāng)t=2時(shí)，AD=L求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.當(dāng)t為何值時(shí)，矩形ABCD的周長(zhǎng)有最

大值？最大值是多少？保持t=2時(shí)的矩形ABCD不動(dòng)，向右平移拋物線.當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)G,

H,且直線GH平分矩形的面積時(shí)，求拋物線平移的距離.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

嚴(yán)格按照?qǐng)D中的方法親自動(dòng)手操作一下，即可很直觀地呈現(xiàn)出來(lái).

【詳解】

根據(jù)題意知，剪去的紙片一定是一個(gè)四邊形，且對(duì)角線互相垂直.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力.對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn).

2、A

【解析】

把x=-1代入方程計(jì)算即可求出k的值.

【詳解】

解：把x=-l代入方程得：l+2k+k2=0,

解得：k=-1,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

3、B

【解析】

由平面圖形的折疊及正方體的展開(kāi)圖解題.

【詳解】

A、C、O經(jīng)過(guò)折疊均能?chē)烧襟w，小折疊后上邊沒(méi)有面，不能折成正方體.

故選5.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查平面圖形的折疊及正方體的展開(kāi)圖，熟練掌握，即可解題.

4、B

【解析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.17附近波動(dòng)，即其概率PM.17,計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為0.17者即為正確答案.

【詳解】

解：在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出剪刀的概率是g,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，

擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是4的概率是工刈.17,故B選項(xiàng)正確，

6

一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌，抽中紅桃得概率是L,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，

4

拋擲一枚均勻的硬幣，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上的概率是:，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.熟練掌握

概率公式是解題關(guān)鍵.

5、B

【解析】

先根據(jù)等腰直角三角形斜邊為2,而等邊三角形的邊長(zhǎng)為3,可得等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過(guò)等邊三角

形時(shí)，出現(xiàn)等腰直角三角形完全處于等邊三角形內(nèi)部的情況，進(jìn)而得到S關(guān)于t的圖象的中間部分為水平的線段，再

根據(jù)當(dāng)t=0時(shí)，S=0,即可得到正確圖象

【詳解】

根據(jù)題意可得，等腰直角三角形斜邊為2,斜邊上的高為1,而等邊三角形的邊長(zhǎng)為3,高

為故等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過(guò)等邊三角形時(shí)，出現(xiàn)等腰直角三角形

2

完全處于等邊三角形內(nèi)部的情況，故兩圖形重合部分的面積先增大，然后不變，再減小，S

關(guān)于，的圖象的中間部分為水平的線段，故4,。選項(xiàng)錯(cuò)誤；

當(dāng)f=0時(shí)，S=0,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，5選項(xiàng)正確；

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖像，根據(jù)重復(fù)部分面積的變化是解題的關(guān)鍵

6、C

【解析】

BD

如圖，由圖可知BD=2、CD=1、BC=石，根據(jù)sinNBCA=—可得答案.

BC

【詳解】

解：如圖所示，

B

\

\

ADC

；BD=2、CD=1,

BC=y/BD2+CD2=-\/22+12=A/5，

eBD22J5

貝（JsinZBCA=-----=-j==--，

BCy/55

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正弦函數(shù)的定義和勾股定理.

7、B

【解析】

分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.

詳解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)圖形的判斷方法：把某個(gè)圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合,

那么這個(gè)是軸對(duì)稱(chēng)圖形.

8、A

【解析】

根據(jù)三角形中位線定理判斷即可.

【詳解】

；AD為△ABC的中線，點(diǎn)E為AC邊的中點(diǎn)，

11

/.DC=-BC,DE=-AB,

22

VBC不一定等于AB,

...DC不一定等于DE,A不一定成立;

.\AB=2DE,B一定成立；

SACDE=-SAABC,C一定成立;

4

DE//AB,D一定成立；

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

9、A

【解析】

解：①有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的和一定是有理數(shù)，故本小題錯(cuò)誤；

②有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的和一定是無(wú)理數(shù)，故本小題正確；

③例如-行+后=0,0是有理數(shù)，故本小題錯(cuò)誤；

④例如(-0)x0=-2,-2是有理數(shù)，故本小題錯(cuò)誤.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算及無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

試題分析：二次函數(shù)丫=(2x-l)-+2即y=21x—g)+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為V，2)

考點(diǎn)：二次函數(shù)

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，考生要掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式與其頂點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、x=2

【解析】

分析：解此方程首先要把它化為我們熟悉的方程(一元二次方程)，解新方程，檢驗(yàn)是否符合題意，即可求得原方程的

解.

詳解：據(jù)題意得：2+2x=x2,

Ax2-lx-2=0,

(x-2)(x+1)=0,

/.Xl=2,X2=-1.

vV3+2x>0,

x=2.

故答案為：2.

點(diǎn)睛：本題考查了學(xué)生綜合應(yīng)用能力，解方程時(shí)要注意解題方法的選擇，在求值時(shí)要注意解的檢驗(yàn).

12、紅.

3

【解析】

試題分析：連結(jié)OC、OD,因?yàn)镃、D是半圓O的三等分點(diǎn)，所以，/BOD=NCOD=60。，所以，三角形OCD為

等邊三角形，所以，半圓O的半徑為OC=CD=2,S扇形OBDC=-—，SAOBC=—■X2月xl=g,S弓形CD

36032

=$硼（^一5人（^=史三］-工*2><四=?-右，所以陰影部分的面積為為$="一百一（4-百）=與.

考點(diǎn)：扇形的面積計(jì)算.

【解析】

先對(duì)等式進(jìn)行轉(zhuǎn)換，再求解.

【詳解】

..x_5

?x-y3

.\3x=5x—

；?2x=5y

.x_5

,?,1了

【點(diǎn)睛】

本題考查的是分式，熟練掌握分式是解題的關(guān)鍵.

14、1

【解析】

根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可求B點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

?.,數(shù)軸上不同三點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c,a=-4,AB=3,

b=3+（-4）=-l,

V|b|=|c|,

:.c=l.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，絕對(duì)值，關(guān)鍵是根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求得B點(diǎn)坐標(biāo).

15、

2

【解析】

分析：連接AC,交EF于點(diǎn)M,可證明△AEMs^CMF,根據(jù)條件可求得AE、EM、FM、CF,再結(jié)合勾股定理可

求得AB.

詳解：連接AC,交EF于點(diǎn)M,

VAE±EF,EF±FC,

/.ZE=ZF=90°,

VZAME=ZCMF,

/.△AEM^ACFM,

.AE_EM

CF~FMf

VAE=1,EF=FC=3,

?EM1

"FM"3"

39

；.EM=—,FM=-,

44

0255

在RtAAEM中，AM2=AE2+EM2=1+—=一，解得AM=-，

16164

,,...8122515

在RtAFCM中，CM2=CF2+FM2=9+—=——，解得CM=—,

16164

.\AC=AM+CM=5,

在RtAABC中，AB=BC,AB2+BC2=AC2=25,

；.AB=述，即正方形的邊長(zhǎng)為述.

22

故答案為：述

2

點(diǎn)睛：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)及正方形的性質(zhì)，構(gòu)造三角形相似利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得

AC的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，注意勾股定理的應(yīng)用.

16、1.

【解析】

由題意，得

b-l=-l,la=-4,

解得b-La=-l,

Aab=(-1)x(-l)=L

故答案為1.

17、-1

【解析】

?.?關(guān)于X,y的二元一次方程組12x2+3二y=1k②①的解互為相反數(shù)，

x=-y(§),

把③代入②得：-y+2y=」,

解得y=-L所以x=l,

把x=l,y=-l代入①得2-3=k,

BPk=-l.

故答案為“

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、（1）見(jiàn)解析；（2）272+1.

【解析】

分析：（1）、根據(jù)中垂線的做法作出圖形，得出答案；（2）、根據(jù)中垂線和正方形的性質(zhì)得出DF、DE和EF的長(zhǎng)度，從

而得出答案.

詳解：（1）如圖，EF為所作；

(2)解：?.?四邊形ABCD是正方形，.,.ZBDC=15°,CD=BC=1,又；EF垂直平分CD,

.,.ZDEF=90°,ZEDF=ZEFD=15°,DE=EF=；CD=2,DF=血DE=2夜，

.?.△DEF的周長(zhǎng)=DF+DE+EF=2返+1.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是中垂線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.理解中垂線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19、(1)證明見(jiàn)解析；(2)當(dāng)NCAB=60。時(shí)，四邊形ADFE為菱形；證明見(jiàn)解析；

【解析】

分析(1)首先利用平行線的性質(zhì)得到NFAB=NCAB,然后利用SAS證得兩三角形全等，得出對(duì)應(yīng)角相等即可;

(2)當(dāng)NCAB=60。時(shí)，四邊形ADFE為菱形，根據(jù)NCAB=60。，得至！JNFAB=NCAB=NCAB=6O。，從而得到

EF=AD=AE,利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行判斷四邊形ADFE是菱形.

詳解：(1)證明：TEFaAB

，NFAB=NEFA,ZCAB=ZE

VAE=AF

/.ZEFA=ZE

ZFAB=ZCAB

VAC=AF,AB=AB

/.△ABC^AABF

NAFB=NACB=90。，ABF是。A的切線.

(2)當(dāng)NCAB=60。時(shí)，四邊形ADFE為菱形.

理由：VEF//AB

/.ZE=ZCAB=60°

VAE=AF

.,.△AEF是等邊三角形

.\AE=EF,

VAE=AD

，EF=AD

/.四邊形ADFE是平行四邊形

VAE=EF

二平行四邊形ADFE為菱形.

點(diǎn)睛：本題考查了菱形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)及圓周角定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解菱形的判定方法及

全等三角形的判定方法，難度不大.

20、(1)1；2-/；幣;(1)4+73；(4)(200-2573-4072)米.

【解析】

(1)由于△PAD是等腰三角形，底邊不定，需三種情況討論，運(yùn)用三角形全等、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)即可

解決問(wèn)題.

(1)以EF為直徑作。O,易證。O與BC相切，從而得到符合條件的點(diǎn)Q唯一，然后通過(guò)添加輔助線，借助于正方

形、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)即可求出BQ長(zhǎng).

(4)要滿足NAMB=40。，可構(gòu)造以AB為邊的等邊三角形的外接圓，該圓與線段CD的交點(diǎn)就是滿足條件的點(diǎn)，然

后借助于等邊三角形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，就可算出符合條件的DM長(zhǎng).

【詳解】

(1)①作AD的垂直平分線交BC于點(diǎn)P,如圖①，

貝!IPA=PD.

???△PAD是等腰三角形.

:四邊形ABCD是矩形，

；.AB=DC,ZB=ZC=90°.

VPA=PD,AB=DC,

?*.RtAABP^RtADCP(HL).

/.BP=CP.

VBC=2,

/.BP=CP=1.

②以點(diǎn)D為圓心，AD為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)P。如圖①,

則DA=DPr.

4

BP'P-P"

圖①

???△P，AD是等腰三角形.

?二四邊形ABCD是矩形，

AAD=BC,AB=DC,ZC=90°.

VAB=4,BC=2,

ADC=4,DPr=2.

:?cp=du_y=布.

:.BP，=2-幣.

③點(diǎn)A為圓心，AD為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)P”,如圖①，

貝?。軦D=AP".

.?.△P"AD是等腰三角形.

同理可得：BP"=J7.

綜上所述：在等腰三角形AADP中，

若PA=PD,貝!!BP=1；

若DP=DA,貝!|BP=2-S；

若AP=AD,貝！|BP="

(1)；E、F分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，

；.EF〃BC,EF=-BC.

2

VBC=11,

；.EF=4.

以EF為直徑作。O,過(guò)點(diǎn)O作OQLBC,垂足為Q,連接EQ、FQ,如圖②.

VAD1BC,AD=4,

；.EF與BC之間的距離為4.

.\OQ=4

.\OQ=OE=4.

與BC相切，切點(diǎn)為Q.

；EF為。O的直徑，

，NEQF=90。.

過(guò)點(diǎn)E作EGLBC,垂足為G,如圖②.

VEG1BC,OQ1BC,

AEG/ZOQ.

；EO〃GQ,EG〃OQ,ZEGQ=90°,OE=OQ,

二四邊形OEGQ是正方形.

.*.GQ=EO=4,EG=OQ=4.

VZB=40°,ZEGB=90°,EG=4,

/.BG=V3.

/.BQ=GQ+BG=4+73.

.?.當(dāng)NEQF=90。時(shí)，BQ的長(zhǎng)為4+班.

(4)在線段CD上存在點(diǎn)M,使/AMB=40。.

理由如下：

以AB為邊，在AB的右側(cè)作等邊三角形ABG,

作GP_LAB,垂足為P,作AK_LBG,垂足為K.

設(shè)GP與AK交于點(diǎn)O,以點(diǎn)。為圓心，OA為半徑作。O,

過(guò)點(diǎn)。作OHLCD,垂足為H,如圖③.

則。。是4ABG的外接圓，

?.,△ABG是等邊三角形，GP1AB,

1

.\AP=PB=-AB.

2

VAB=170,

；.AP=145.

VED=185,

.\OH=185-145=6.

???△ABG是等邊三角形，AK±BG,

.\ZBAK=ZGAK=40o.

OP=AP*tan40°

=145x3

3

=25G

.*.OA=lOP=9073.

/.OH<OA.

.??OO與CD相交，設(shè)交點(diǎn)為M,連接MA、MB,如圖③.

:./AMB=NAGB=40。，OM=OA=906..

VOH1CD,OH=6,OM=905

?*-HM=^OM2-OH-=7（90A^）2-1502=40V2?

VAE=200,OP=256,

.?.DH=200-25V3.

若點(diǎn)M在點(diǎn)H的左邊，則DM=DH+HM=200-256+40夜.

；200-25百+400>420,

.\DM>CD.

二點(diǎn)M不在線段CD上，應(yīng)舍去.

若點(diǎn)M在點(diǎn)H的右邊，則DM=DH-HM=200-2573-4072.

V200-2573-40^2<420,

/.DM<CD.

...點(diǎn)M在線段CD±.

綜上所述：在線段CD上存在唯一的點(diǎn)M,使NAMB=40。，

此時(shí)DM的長(zhǎng)為（200-25g-40萬(wàn)）米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系、圓周

角定理、三角形的中位線定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，考查了操作、探

究等能力，綜合性非常強(qiáng).而構(gòu)造等邊三角形及其外接圓是解決本題的關(guān)鍵.

21、(1)40;(2)144°；(3)作圖見(jiàn)解析；(4)游戲規(guī)則不公平.

【解析】

(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以求出這次調(diào)查的n的值；

(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

(3)根據(jù)題意可以求得調(diào)查為D的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(4)根據(jù)題意可以寫(xiě)出樹(shù)狀圖，從而可以解答本題.

【詳解】

解：(1)n%=l-10%-15%-35%=40%,

故答案為40；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是：360°x40%=144°,

故答案為144°；

(3)調(diào)查的結(jié)果為D等級(jí)的人數(shù)為：400x40%=160,

故補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示，

對(duì)冬窕會(huì)的了解程度的條形統(tǒng)計(jì)圖對(duì)冬奧會(huì)的了解程度的扇形統(tǒng)計(jì)圉

(4)由題意可得，樹(shù)狀圖如右圖所示,

41

P(偶數(shù))

123

故游戲規(guī)則不公平.

開(kāi)始

第一次

【點(diǎn)睛】

第二;欠

兩次力和

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)

鍵?條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

22、(1)畫(huà)圖見(jiàn)解析⑵B，(-6,2)、C'(-4,-2)(3)M'(-2x,-2y)

【解析】

解：⑴

(2)以0點(diǎn)為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC放大到兩倍，則是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)放大兩倍，并將符號(hào)進(jìn)行相應(yīng)的改變,

因?yàn)锽(3,-1),則B，(-6,2)C(2,l),則C，(-4,-2)

(3)因?yàn)辄c(diǎn)M(x,y)在△OBC內(nèi)部，則它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是M的坐標(biāo)乘以2,并改變符號(hào)，即(-2x,-2y)

23、(1)50；(2)詳見(jiàn)解析；(3)220.

【解析】

⑴利用1組的人數(shù)除以1組的頻率可求此次抽查了多少名學(xué)生的成績(jī)；

⑵根據(jù)總數(shù)乘以3組的頻率可求a,用50減去其它各組的頻數(shù)即可求得b的值，再用1減去其它各組的頻率即可求得c

的值,即可把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(3)先得到成績(jī)優(yōu)秀的頻率,再乘以500即可求解.

【詳解】

解：⑴4+0.08=50(名).

答：此次抽查了50名學(xué)生的成績(jī)；

(2)a=50x0.32=16(名),

b=50-4-8-16-10=12(名)，

c=l-0.08-0.16-0.32-0.2=0.24,

如圖所示:

(3)500x(0.24+0.2)

=500x0.44

=220(名).

答：本次測(cè)試九年級(jí)學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)是220