吉林省名校2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2024年七年級下第一次月考試卷一、選擇題（每小題2分，共12分）1.如圖，和是同位角是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：選項(xiàng)A中，∠1和∠2不是同位角；選項(xiàng)B中，∠1和∠2不是同位角；選項(xiàng)C中，∠1和∠2是同位角；選項(xiàng)D中，∠1和∠2不是同位角．故選：C．2.在同一個平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系是（）A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.無法確定答案：C解析：解：在同一平面內(nèi)兩條不重合的直線的位置關(guān)系是平行和相交．故選：C．3.無錫的浪漫櫻花季如約而至，如圖是賞櫻樓的圖標(biāo)，下列哪個圖形是由左圖平移得到的（）A. B. C. D.答案：D解析：解：由平移的性質(zhì)和特征可知，選項(xiàng)D中的圖形符合題意，故選：D4.如圖，木條a、b、c在同一平面內(nèi)，經(jīng)測量，若木條，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：C解析：解：如圖，，，，，故選：C5.如圖，直線與相交于點(diǎn)O，若，則（）A. B. C. D.答案：C解析：解：∵，∴，∴．故選：C．6.如圖，下列推理正確的個數(shù)有（）①若，則②若，則③若，則④若，則．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個答案：B解析：解：，，①正確；，，，②錯誤；，，③正確；由才能推出，而由不能推出，④錯誤；正確的個數(shù)有2個，故選：B二、填空題（每小題3分，共24分）7.如圖，直線a、b相交，若，則的度數(shù)為___________．答案：##30度解析：解：∵，與為對頂角，∴．故答案為：8.命題“如果，那么”是______命題．（填“真”或“假”）答案：真解析：由，則有，所以命題“如果，那么”是真命題；故答案為：真．9.如圖，立定跳遠(yuǎn)比賽時，小明從點(diǎn)A處起跳，落在沙坑內(nèi)的點(diǎn)B處，跳遠(yuǎn)成績是2.3米，則起跳點(diǎn)A到落腳點(diǎn)B的距離___________2.3米（填“大于”“小于”或“等于”）．答案：大于解析：解：如圖：這次小明的跳遠(yuǎn)成績是2.3米，米，垂線段最短，，即米，故答案為：大于．10.如圖，，，若，則的度數(shù)為________答案：##度解析：解：∵，∴，∵，∴，∴．故答案為：．11.如圖，木棒AB、CD與EF分別在G、H處用可旋轉(zhuǎn)的螺絲鉚住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，將木棒AB繞點(diǎn)G逆時針旋轉(zhuǎn)到與木棒CD平行的位置，則至少要旋轉(zhuǎn)___°．答案：20解析：解：過點(diǎn)G作MN，使∠EHD＝∠EGN=80°，∴MN//CD，∵∠EGB＝100°，∴∠BGN=∠EGB-∠EGN=100°-80°=20°，∴至少要旋轉(zhuǎn)20°．12.如圖，一把長方形直尺沿直線斷開并錯位擺放，點(diǎn)、、、在同一條直線上，若，則的度數(shù)為____________．答案：##49度解析：解：∵，∴，∵，∴．故答案為：．13.如圖，一個合格的變形管道ABCD需要AB邊與CD邊平行，若一個拐角∠ABC=72°，則另一個拐角∠BCD=_______時，這個管道符合要求.答案：108°解析：∵當(dāng)∠ABC+∠BCD=180°時，AB∥CD，∴當(dāng)∠BCD=180°-∠ABC=180°-72°-108°時，這個管道符合要求.14.如圖所示的四種沿AB折疊紙帶的方法：①如圖①，展開后測得∠1＝∠2；②如圖②，展開后測得∠1＝∠2且∠3＝∠4；③如圖③，測得∠1＝∠2；④如圖④，展開后測得∠1＋∠2＝180°．其中能判斷紙帶兩條邊a，b互相平行的是________．（填序號）答案：①②④解析：對于①，因?yàn)椤?＝∠2，且∠1與∠2是一組內(nèi)錯角，所以a∥b；對于②，因?yàn)椤?＝∠2，∠3＝∠4，所以∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝90°，故a∥b；對于③，根據(jù)∠1＝∠2無法證得a∥b；對于④，因?yàn)椤?＋∠2＝180°，且∠1與∠2是一組同旁內(nèi)角，故a∥b．故答案為：①②④三、解答題（每小題5分，共20分）15.如圖，將沿方向平移得到．連接，若，，求的長．答案：解析：解：將沿方向平移得到，，，．16.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，，垂足為O，，求的度數(shù)．答案：125°．解析：解：∵EO⊥AB，∴∠AOE=90°，又∵∠EOC=35°，∴∠AOC=∠AOE-∠EOC=90°-35°=55°，∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-55°=125°．17.如圖，在直角三角形中，．（1）點(diǎn)B到的距離是；點(diǎn)A到的距離是；（2）畫出表示點(diǎn)C到的垂線段，并求出的長；（3）（填“＞”“＜”或“=”)，理由是．答案：（1）4，3（2）畫圖見解析，（3），垂線段最短【小問1解析】由題意得：點(diǎn)到的距離是；點(diǎn)到的距是．故答案為4，3；【小問2解析】如圖，為所作；，，，；【小問3解析】．理由是垂線段最短；故答案為：，垂線段最短．18.如圖，在12×6的正方形網(wǎng)格中，三角形的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）找一個格點(diǎn)D，過點(diǎn)C畫的平行線；（2）將三角形先向左平移5個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到對應(yīng)的三角形，畫出平移后的三角形．答案：（1）見解析（2）見解析【小問1解析】解：如圖，【小問2解析】解：如圖所示，四、解答題（每小題7分，共28分）19.如圖，點(diǎn)B在AC上，BD⊥BE，∠1＋∠C＝90°，問射線CF與BD平行嗎？試用兩種方法說明理由．答案：平行，理由見解析.解析：CF∥BD.方法一：∵BD⊥BE，∴∠DBE＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∵∠1＋∠C＝90°，∴∠2＝∠C，∴CF∥BD(同位角相等，兩直線平行)．方法二：∵BD⊥BE，∴∠DBE＝90°，∵∠1＋∠C＝90°，∴∠C＋∠DBC＝∠1＋∠DBE＋∠C＝90°＋90°＝180°，∴CF∥BD(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)．20.如圖，一塊不規(guī)則木料，只有一邊成直線，木工師傅想在這塊木料上截出一塊有一組對邊平行木板，用“丁”字尺在處畫了一條直線，然后又用“丁”字尺在處畫了一條直線，畫完后用鋸沿鋸開就截出了一塊有一組對邊平行的木料，請你用所學(xué)的幾何知識說明這樣做的道理．答案：見解析解析：解：，，，，沿，鋸開就截出了一塊有一組對邊平行的木料．21.如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將三角形沿點(diǎn)到點(diǎn)的方向平移到三角形的位置，已知，，平移的距離為6．求圖中陰影部分的面積．答案：57解析：解：將沿點(diǎn)到點(diǎn)的方向平移到的位置，，，，∴，∴，．22.如圖，，，平分交于點(diǎn)．（1）求的度數(shù)；（2）若，判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．答案：（1）（2），理由見解析【小問1解析】，，又，，平分，，【小問2解析】與位置關(guān)系是：．理由如下：由（1）可知：，，，又，，．五、解答題（每小題8分，共16分）23.如圖AB∥DE，∠1=∠2，試說明AE//DC．下面是解答過程，請你填空或填寫理由．解：∵AB∥DE（已知）∴∠1=（）又∵∠1=∠2（已知）∴∠2=（等量代換）∴AE∥DC．（）答案：∠AED；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠AED；內(nèi)錯角相等，兩直線平行解析：∵AB∥DE∴∠1=∠AED兩直線平行，內(nèi)錯角相）又∵∠1=∠2（已知）∴∠2＝∠AED（等量代換）∴AE∥DC．（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）24.如圖所示，已知，，試說明：平分．答案：見解析解析：解：∵，∴，．又∵，∴，即平分．六、解答題（每小題10分，共20分）25.如圖，直線，相交于點(diǎn)，作，平分．（1）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，，求的度數(shù)．答案：（1），理由見解析（2）或．【小問1解析】，理由如下：由平分，得．由角的和差得，；【小問2解析】如圖，，，，，，，，，平分，，當(dāng)在直線的上方時，．當(dāng)在直線的下方時，，故或．26.學(xué)習(xí)完平行線的性質(zhì)與判定之后，我們發(fā)現(xiàn)借助構(gòu)造平行線的方法可以幫我們解決許多問題．（1）小明遇到了下面的問題：如圖①，，點(diǎn)P在、內(nèi)部，探究，，的關(guān)系，小明過點(diǎn)P作的平行線，可證，，之間的數(shù)量關(guān)系是：；（2）如圖②，若，