山西省呂梁市中陽縣多校聯考2022-2023學年八年級下學期5月月考數學試卷(含解析)

數學一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1.下列關系式中，y不是x的函數的是（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：A、，y是x的函數，故此選項不符合題意；B、，對于x的每一個確定的值，y不是有唯一的值與其對應，∴y不是x的函數，故此選項符合題意；C、，y是x的函數，故此選項不符合題意；D、，y是x的函數，故此選項不符合題意；故選：B．2.下列各組數為邊長構成的三角形中，不是直角三角形的是（）A.3，4，5 B.8，15，17 C.5，11，12 D.12，16，20答案：C解析：詳解：解：∵，∴以3，4，5為邊可以構成直角三角形，故A不符合題意；∵，∴以8，15，17為邊可以構成直角三角形，故B不符合題意；∵，∴以5，11，12為邊不可以構成直角三角形，故C符合題意；∵，∴以12，16，20為邊可以構成直角三角形，故D不符合題意；故選C3.已知直線經過點和點，則與的大小關系是（）A. B. C. D.不能確定答案：A解析：詳解：解：∵，，∴隨的增大而減小，∵直線經過點和點，且，∴；故選A．4.已知四邊形為矩形，下列條件中，不能判定四邊形為正方形的是（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：如下圖，對于選項A，由矩形的對邊平行，可得內錯角相等，即，∵，∴．則（等角對等邊）．所以，四邊形是正方形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）．故A選項說法正確，但不符合題意；對于選項B，對角互補是矩形本身就具有的條件，相當于沒有增加判定正方形的條件，故不能判定四邊形為正方形．故B選項說法錯誤，符合題意．對于選項C，因，四邊形是正方形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）．故選項C說法正確，但不符合題意；對于選項D，因矩形的對角線互相平分，∴O為的中點，又，∴B，則，所以，四邊形是正方形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）．故選項D說法正確，但不符合題意；故答案為：B．5.我國是最早了解勾股定理的國家之一，它被記載于我國古代的數學著作《周髀算經》中．漢代數學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”．現在勾股定理的證明已經有400多種方法，下面的兩個圖形就是驗證勾股定理的兩種方法，在驗證著名的勾股定理過程，這種根據圖形直觀推論或驗證數學規(guī)律和公式的方法，簡稱為“無字證明”．在驗證過程中它體現的數學思想是（）A.函數思想 B.數形結合思想C.分類思想 D.方程思想答案：B解析：詳解：解：這種根據圖形直觀推論或驗證數學規(guī)律和公式的方法，簡稱為“無字證明”，它體現的數學思想是數形結合思想，故選：B．6.一次函數的圖象不經過的象限是（）．A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：C解析：詳解：解：一次函數中，k=-2＜0，b=5＞0，∴一次函數的圖象經過第一、二、四象限，∴一次函數的圖象不經過第三象限，故選：C．7.如圖，為菱形的對角線，已知，則的度數為（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：∵四邊形是菱形，∴，，∴，又，∴，∴．故選：D．8.某公司市場營銷部的個人收入與其每月的銷售量成一次函數關系（如圖），由圖中給出的信息可知，營銷人員月銷售3萬件的收入是（）A.17000無 B.18000元 C.19000元 D.20000元答案：C解析：詳解：設所求的函數關系式為：，∵函數圖象過和兩點，根據題意得：，解得．∴所求的函數關系式為．當時，，∴營銷人員月銷售3萬件的收入是19000元．故選：C．9.在平面直角坐標系中，直線與x軸的負半軸交于點A，與y軸交于點B，若點A關于y軸的對稱點為，的面積為6，則k的值為（）A. B. C. D.答案：A解析：詳解：解：∵直線，當時，，∴，∵的面積為6，∴，∴，∵點A關于y軸的對稱點為，直線與x軸的負半軸交于點A，∴，∴，∴，故選A10.下面是A、B兩球從不同高度自由下落到地面后反彈高度的統計圖，根據圖中提供的信息，下列推斷不正確的是（）A.起始高度從到，兩個球的反彈高度都呈上升趨勢B.起始高度為時，A球反彈的高度比B球反彈的高度高約C.比較兩個球反彈高度的變化情況，B球彈性大D.從統計圖看，兩個球反彈高度都始終低于起始高度答案：C解析：詳解：解：A．起始高度從到，兩個球的反彈高度都呈上升趨勢，說法正確，故本選項不合題意；B．起始高度為時，A球反彈的高度比B球反彈的高度高約，說法正確，故本選項不合題意；C．A球與B球相比，A球的彈性更大，故本選項符合題意；D．從統計圖看，兩個球反彈高度都始終低于起始高度，說法正確，故本選項不合題意；故選：C．二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.化簡的結果為______．答案：##解析：詳解：解：．故答案為：．12.平面直角坐標系中，點到原點的距離是______．答案：5解析：詳解：∵原點O（0，0），P（3，4），∴PO==5，故答案為：5．13.某項研究表明，一般情況下人的身高與腳掌長存在一定的關系：．若小明的身高為171.5cm，則他的腳掌長為____________cm．答案：解析：詳解：解：由題意，得：，cm，∴，∴；故答案為：14.如圖，直線與相交于點．根據圖象可知，關于x的不等式的解集是_____________．答案：解析：詳解：由圖象知，當時，函數的圖象位于函數的圖形上方（除了交點外）．所以關于的不等式的解集是．故答案為：15.如圖，在正方形中，O為對角線的交點，E，F分別為邊上一點，連接．若，則的長為______．答案：2解析：詳解：解：在正方形中，和為對角線，∴，，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，過點F作，如圖，

∴，∵，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，故答案為：2．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.（1）計算：．（2）如圖，在中，D，E分別是，的中點，連接并延長至點F，延長BC至點G，使得，連接．求證：．答案：（1）；（2）見解析解析：詳解：（1）解：原式；（2）證明：∵D，E分別是，的中點，∴，即，又，∴四邊形是平行四邊形，∴．17.如圖，在矩形中，連接對角線，已知．（1）實踐與操作：利用尺規(guī)作的平分線，交邊于點E．（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母）．（2）猜想與證明：試猜想線段與的數量關系，并加以證明．答案：（1）見解析（2）．理由見解析解析：小問1詳解：解：如圖所示，即為所求；小問2詳解：解：．理由如下，∵在矩形中，∴，，∵，∴，，∴，∴，，∴．18.在平面直角坐標系中，將直線沿y軸向下平移個單位長度后恰好經過點．（1）求m的值．（2）平移后的直線在x軸下方的部分的自變量x的取值范圍是______．答案：（1）7（2）解析：小問1詳解：解：由題意得：平移后函數解析式為，把代入，得，解得；小問2詳解：解：由（1）知：平移后函數解析式為，令，則，解得，∴平移后的直線在x軸下方的部分的自變量x的取值范圍是．19.如圖，在四邊形中，對角線和交于點O，且，，過點C作于點E，過點A作于點F，且．（1）求證：四邊形為菱形．（2）若，，求的長．答案：（1）見解析（2）解析：小問1詳解：解：∵，，∴四邊形為平行四邊形，∵，，∴，又，，∴，∴，∴平行四邊形為菱形；小問2詳解：解：∵四邊形為菱形∴，，，，又，，∴，，，∵，∴，∴．20.[課本再現]小青同學閱讀了教材中的《第十九章一次函數》的數學活動2，決定探究水龍頭關閉不嚴造成漏水的問題，為了調查漏水量與漏水時間的關系，用可以顯示水量的容器做試驗，探究容器內盛水量與滴水時間的關系，并根據試驗數據制作了一個表格，結合表格中的相關數據解答下列問題．時間t/min05101520…水量w/mL10366288114…（1）容器內原有水______mL．（2）已知w與t之間滿足一次函數的關系，請求出w與t之間的函數關系式，并計算在這種滴水狀態(tài)下一天（24小時）的滴水量最少可以裝滿多少瓶容量為550mL的礦泉水瓶．答案：（1）（2）w與t之間的函數關系式為；這種滴水狀態(tài)下一天（24小時）的滴水量最少可以裝滿13瓶容量為550mL的礦泉水瓶．解析：小問1詳解：解：觀察表格知，時，，即容器內原有水mL．故答案為：；小問2詳解：解：設w與t之間的函數關系式為，將代入，得：，解得：，故w與t之間的函數關系式為；由解析式可知，一天24小時是1440分鐘，當時，一天的滴水量，，即這種滴水狀態(tài)下一天（24小時）的滴水量最少可以裝滿13瓶容量為550mL的礦泉水瓶．21.隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具，某汽車銷售公司計劃購進一批A、B兩種型號的新能汽車進行銷售，出廠價和銷售價如下表：型號AB出廠價10萬元/輛18萬元/輛銷售價12萬元/輛22萬元/輛該汽車銷售公司上個月共購進了A、B兩種型號的新能汽車130輛，其中A型號的新能汽車購進了x輛，銷售完這批新能汽車的總利潤為y萬元．（注：利潤＝銷售價－出廠價）（1）求y與x之間的函數表達式（不需要寫出的自變量x的取值范圍）．（2）由于廠家及資金等的限制，若該汽車銷售公司上個月購進的B型號新能汽車的數量不超過A型號新能汽車的2倍，請你幫該汽車銷售公司設計一種購車方案，使總利潤y最大，并求出y的最大值．答案：（1）（2）A型號的新能汽車購進了44輛，B型號的新能汽車購進了86輛時，總利潤最大，最大利潤為432萬元解析：小問1詳解：解：由題意得：；小問2詳解：解：由題意得，解得，∵，∴隨x的增大而減小，又且為正整數，∴當時，有最大值，最大值為，∴A型號的新能汽車購進了44輛，B型號的新能汽車購進了輛時，總利潤最大，最大利潤為432萬元．22.為帶動鄉(xiāng)村經濟發(fā)展，某縣農業(yè)基地采摘園在草莓成熟季節(jié)對當地城鄉(xiāng)居民開放，這樣一來，市民周末也多了一個親子活動的好去處．甲、乙兩家草莓采摘園的草莓銷售價格相同，現為擴大銷量，實行的采摘方案如下：甲采摘園的采摘方案：每位游客進園需購買門票，采摘的草莓按七折優(yōu)惠銷售；乙采摘園的采摘方案：每位游客進園無需購買門票，采摘的草莓按售價銷售，不優(yōu)惠．設采摘期間每位游客的草莓采摘量為x（單位：千克），在甲、乙采摘園所需總費用分別為，（單位：元），其函數圖象如圖所示．（1）分別求出，與x之間的函數關系式（不需要寫出的自變量x的取值范圍）．（2）求點A的坐標，并解釋點A表示的實際意義．（3）小軒準備周末去采摘園采摘草莓，根據函數圖象，請直接寫出選擇哪個采摘園更合算．答案：（1）和與之間的函數關系式分別是；（2）點的坐標為，點的實際意義是：當游客的草莓采摘量為5千克時，選擇甲?乙兩個采摘園所需總費用相同，均為100元；（3）見解析解析：小問1詳解：解：由題意可知，設，的函數圖象經過點，，可知采摘的草莓的售價是20元/千克，，的函數圖象經過點，可知，，故和與之間的函數關系式分別是；小問2詳解：解：根據函數圖象可知，點是與函數圖象的交點，則，∴聯立與，得，解得，將代入中，得，∴點的坐標為，點的實際意義是：當游客的草莓采摘量為5千克時，選擇甲?乙兩個采摘園所需總費用相同，均為100元；小問3詳解：解：①當時，即，解得，∴當小明的草莓采摘量小于5千克時，選擇乙采摘園更合算；②當時，即，解得，∴當小明的草莓采摘量為5千克時，選擇甲?乙兩個采摘園所需總費用相同；③當時，即，解得，∴當小明的草莓采摘量大于5千克時，選擇甲采摘園更合算．23.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形的頂點O是坐標原點，點A，B，C的坐標分別是，，．有一動點P從O點出發(fā)，沿折線運動，到達C點時停止運動．（1）求的長．（2）求所在直線的函數解析式．（3）當點P運動到上時，若與的面積相等，求點P的坐標．（4）當的面積等于12時