數(shù)學丨金太陽2024屆高三5月大聯(lián)考數(shù)學試卷及答案

高三數(shù)學考試參考答案1.A【解析】本題考查復數(shù)的運算，考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).則即義4十i,所以復數(shù)義在復平面內(nèi)對應的點為（4,1）,位于第一象限.2.B【解析】本題考查橢圓的離心率，考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).2,解得m—士2.3.D【解析】本題考查集合間的基本關系，考查邏輯推理的核心素養(yǎng).依題意得B—{工|工2—2工—3三0}—[—1,3],當a<0時,A—⑦,符合A堅B,當a>0時,A—{工|槡工三a}—{工|0三工三a2},因為A堅B,所以a2三3,解得0三a三槡3.4.C【解析】本題考查線與面的位置關系，考查邏輯推理的核心素養(yǎng).當m/l時,m可能在a內(nèi)或者β內(nèi),故不能推出m/β且m/a.當m/β且m/a時,設存在直線n仁a,n丈β,且n/m,因為m/β,所以n/β,根據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)定理,可知n/l,所以m/l.故“m/l”是“m/β且m/a”的必要不充分條件.5.B【解析】本題考查排列組合，考查邏輯推理的核心素養(yǎng).第一種情況,只有兩人參加晚會,有A—6種去法,第二種情況,三人參加晚會,有CA—6種去法,共12種去法.6.A【解析】本題考查解三角形，考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).由b—槡2a,可得sinB—槡2sinA,則sin2c—槡2sin3c,sin2c—槡2sin2ccosc十槡2cos2c.sinc,2cosc—2槡2cos2c十槡即4槡2cos2c—2cosc—槡2—0,解得cosc—槡,即c—,B7.A【解析】本題考查函數(shù)的極值點，考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).因為0是函數(shù)f（工）—工3十a(chǎn)工2十1的極大值點,所以8.C【解析】本題考查數(shù)列的遞推關系，考查邏輯推理的核心素養(yǎng).設經(jīng)過n小時,有an個正常細菌,bn個非正常細菌,則an十1—2an,bn十1—an十2bn.所以bn—n.2n—1,所以a14十b14—214十14x213—16x213—217.【高三數(shù)學.參考答案第1頁（共6頁）】.HEB.9.AD【解析】本題考查復合函數(shù)以及三角函數(shù)的圖象，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想以及運算求解能力.當工e[π,]時,f（工）—2|sin工|cos工—2—sin工cos工—2—sin2工,因為2工e[2π,],所以>——.sin2工在[π,]上單調(diào)遞減,又>—2工單調(diào)遞增,所以f（工）在[π,]上單調(diào)遞減,故C錯誤；因為f（工十2π)?f（工）,所以f（工）是周期為2π的周期函數(shù),當工e[0,2π]時,f（工）?2|sin工|cos工—21s2],則f（工）的最小值為2—槡,故D正確.10CD【解析】本題考查雙曲線的漸近線，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想.由題可知l1經(jīng)過第二、四象限,l2經(jīng)過第一、三象限,設l2的傾斜角為θ.當θe（0,）時,則3θ—,即θ—,tanθ—tan(—）—2—槡3,即—2—槡3,所以e2——1十—8—4槡3.當θe(,）時,2θ十θ——π,即θ—,tanθ—tan(十）—槡3十2,即—2十槡3,所以e2——1十—8十4槡3.綜上,雙曲線C的離心率的平方為8士4槡3.11.ACD【解析】本題考查四棱錐以及線面的位置關系，考查空間想象能力以及邏輯推理的核心素養(yǎng).設點A在平面BCDE上的投影為A1,當A1E」DC時,AE」DC,這種情況顯然存在,故A正確.若BC/平面ADE,BC仁平面BCDE,平面BCDEn平面ADE—DE,所以BC/DE,矛盾,故B錯誤.設人ADE—a,ae（0,人ADB）,則點A到DE的距離為sina,AE—tana,BE—6—tana,要使得四棱錐A-BCDE的體積最大,則θ—,此時四棱錐A-BCDE的體積v—X（6十6—ana）X1Xsina—（12sina—2）,v,—（12cosa—2sinac十sin3a）—（—2—tan2a）,>——2—tan2a在（0,）上單調(diào)遞減,且當tana—2時,—2—tan2a—0.令tana0—2,a0e（0,人ADB）,則sina0—25,cosa0—槡,所以v在（0,a0）上單調(diào)遞增,在（a0,人ADB）上單調(diào)遞減,vmax—（12X25—2X25）?25,即四棱錐A-BCDE體積的最大值為25,C正確.一一一一過A,C作DE的垂線,垂足分別為M,N（圖略）,從而得到AM.DE一一一一【高三數(shù)學.參考答案第2頁（共6頁）】.HEB.—一—一2—一十2—.十2—.一C十2.—2十|2十|一2十2—.一C.—一設人ADE—a,ae（0,人ADB）,則人CDE——a,AM—sina,CN—6cosa,DM—cosa,DN—6sina,所以MN—|cosa—6sina|,所以|A——一C|2222十2.sina.6cosa.（—）—37—9sin2a,—一2有最小值28,故線段AC長度的最小值為2槡7,D正確.22工6626,24,22工13.9【解析】本題考查抽象函數(shù)以及函數(shù)的性質(zhì)，考查邏輯推理的核心素養(yǎng).意,且恰好在[0,6]上有9個零點.14.2【解析】本題考查函數(shù)的性質(zhì)以及不等式的應用，考查邏輯推理的核心素養(yǎng).令（m十2n十1—1：1：4,解得m—,n—,所以a十2a槡槡ac三2c—2,當a—4b,a—16c時,等號成立.—2,則k—f,（0）——1.………………2分…………3分………4分工—2………………8分…………10分2—3,f（ln2）—32ln2,…………………11分【高三數(shù)學.參考答案第3頁（共6頁）】.HEB.2—3].……13分評分細則：2—316.解1）甲12次投籃次數(shù)的平均數(shù)-1283X80十2X75這20次投籃次數(shù)的平均數(shù)工—20工1-1283X80十2X752]2]十2X[23十（7578）2]—5—33.……7分則P（X1）—XX1，……………8分P（X2）—XX1十XX1，………………9分………………10分所以X的分布列為X123P 320 211001625………………12分…………………15分評分細則：因為CA—CB，所以AB」OC.……………1分因為四邊形ABB1A1為菱形，人ABB1—，所以ΔABB1為等邊三角形，則AB」OB1.………………2分又OCnOB1—O，所以AB」平面OB1C.…………………3分因為B1C仁平面OB1C，所以AB」B1C.…………………4分因為AC1」B1C，AC1nAB—A，所以B1C」平面ABC1.………………5分因為BC1仁平面ABC1，所以BC1」B1C，所以四邊形BCC1B1為菱形，即BC—BB1.…………………7分（2）解：因為平面ABC」平面ABB1A1，且平面ABCn平面ABB1A1—AB，AB」OB1，【高三數(shù)學.參考答案第4頁（共6頁）】.HEB.ABAyABAy所以B1O」平面ABC.……………………9分以O為坐標原點,OC,OA,OB1所在直線分別為工,>,之軸,建立如圖所示的空間直角坐標系,設AB—2,—一一（m.CC1—>十槡3之—0,zzOOCx令工—1,則>——槡3,之—1,可得m—（1,—槡3,1）.……11分（n.—一C—槡3a—b—0,（n.CC1—b十槡3C—0,令a—1,則b—槡3,C——1,可得n—（1,槡3,—1）.………13分|cos〈m,n〉|—||—,故二面角B-CC1-A的正弦值為.…15分評分細則：【1】第（2）問,未證明B1O」平面ABC,直接建系扣2分.【2】若用其他解法,參照評分標準按步驟給分.18.（1）解：28的所有正因數(shù)為1,2,4,7,14,28,………………1分因為1十2十4十7十14十28—56—2X28,所以28是完全數(shù).……………3分2nn十1—1）的正因數(shù)為20,21,22,…,2n,20（2n十1—1）,21（2n十1—1）,22（2n十1—1）,…,2n（2n十1—1）,…………5分（2n十1—1?（1十2十22十…十2n2n十1—1十1）……7分—11X2n十1—2n十1（2n十1—1）—2X2n（2n十1—1）,所以2n（2n十1—1）為完全數(shù).………………10分.5n的正因數(shù)為2050,2051,2052,…,205n,2150,2151,2152,…,215n,…,2n50,2n51,2n52,…,2n5n,）?（1十2十22十…十2n1十5十52十…十5n）?（2n十1—1）5n十1—1）.……14分因為30n—2n.3n.5n,）?（1十2十22十…十2n1十3十32十…十3n1十5十52十…十5n）—1—1—2X1—1—3X1—1—5—（2n十1—13n十—15n十1—1）.………17分評分細則：（>2—2p工,B2—2pm>—8（>2—2p工,則>A十>B—2pm,>A>B——8p.……………2分【高三數(shù)學.參考答案第5頁（共6頁）】.HEB.因為以AB為直徑的圓過點。,所以。A」。B,則父A父B十>A>B—0,即.十>A>B—0,解得>AB——4P2,…………4分所以—4P2——8P,解得P—2,所以C的方程為>2—4父.………………5分123）.不妨設N,M,P按逆時針順序排列.①當ΔMNP有一邊斜率不存在時,另一頂點為（0,0）,不妨設P（0,則lMP:>—槡父,lNP:>——槡父,…7分>1—>2父1—父2②當Δ>1—>2父1—父2441>2,KMP 4321十>2>1十>3）十16],……………