【導學案及答案】3 正方形的性質(zhì)與判定 第1課時 正方形及其性質(zhì) 導學案

第頁正方形的性質(zhì)與判定導學案第1課時正方形及其性質(zhì)學習目標：1．理解正方形的定義，掌握正方形的性質(zhì)和判定；2．能運用正方形的性質(zhì)和判定進行簡單的計算與證明．學習策略在正確理解平行四邊形、菱形、矩形判定與性質(zhì)的基礎(chǔ)上進一步學習正方形；認識到正方形的性質(zhì)是平行四邊形、菱形、矩形的綜合，正方形是特殊的平行四邊形、菱形、矩形.學習過程一復習回顧1、正方形具有而一般菱形不具有的性質(zhì)是（）A.四條邊都相等B.對角線互相垂直平分C.對角線相等D.每一條對角線平分一組對角2、正方形具有而一般矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A.四個角相等B.四條邊相等C.對角線互相平分D.對角線相等3、已知一個正方形的邊長為2cm，則對角線長為______。4、已知一正方形的對角線長為2cm，則它的邊長為_______。5、若正方形的一條對角線長為4cm，則正方形的周長為______，面積為________；對角線的交點到邊的距離為_______。二、新課學習1.矩形和正方形的關(guān)系做一做：用一張長方形的紙片（如圖所示）折出一個正方形．問題1：什么樣的四邊形是正方形？2.正方形的性質(zhì)問題2：正方形有什么性質(zhì)？由正方形的定義得知，正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個角是直角的菱形．所以，正方形具有矩形的性質(zhì)，同時又具有菱形的性質(zhì)．正方形性質(zhì)定理1：正方形的四個角都是，四條邊都。正方形性質(zhì)定理2：正方形的兩條對角線相等并且。三.嘗試應用：例1.求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形．已知：四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點O（如圖）．求證：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．例2．已知：如圖，點E是正方形ABCD的邊CD上一點，點F是CB的延長線上一點，且DE=BF．求證：（1）EA=AF；（2）EA⊥AF．四、自主總結(jié)1.正方形的四條邊具有的性質(zhì)2正方形的四個角具有的性質(zhì)3.正方形的兩條對角線具有的性質(zhì)五、達標測試1．⑴正方形的四條邊______，四個角_______，兩條對角線_______________．⑵正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的__________________⑶正方形的邊長為6，則面積為__________⑷正方形的對角線長為6，則面積為__________（5）正方形的邊長為4cm，則周長為（），面積為（），對角線長為（）；（6）正方形ABCD中，對角線AC、BD交于O點，AC=4cm,則正方形的邊長為（），周長為（），面積為（）（7）順次連接正方形各邊中點的小正方形的面積是原正方形面積的（）A．1/2B．1/3C．1/4D．1/52．如右圖，E為正方形ABCD邊AB上的一點，已知EC=30,EB=10,則正方形ABCD的面積為_______________，對角線為__________．3．如右圖，E為正方形ABCD內(nèi)一點，且△EBC是等邊三角形，求∠EAD與∠ECD的度數(shù)．達標測試答案：1.①相等，90度，垂直平分且相等，每一條對角線平分一組對角；②三角形；③36④18⑤16厘米，16平方厘米，4厘米；⑥2，8，8；⑦A;2.800,40;3.解：∠EAD=15°

∠ECD=30°

△EBC是等邊三角形，

所以∠ABE=